0:00:00.942,0:00:02.152
Velkommen tilbake.

0:00:02.152,0:00:06.181
Vi er nesten ferdig med å lære[br]alle reglene for vinkler,

0:00:06.181,0:00:09.850
sånn at vi er klare[br]for å leke vinkel-leken.

0:00:10.453,0:00:11.951
Men la oss lære de siste par ting først.

0:00:11.951,0:00:15.765
Vi har to parallelle linjer.

0:00:15.765,0:00:19.152
La oss se på[br]hva det egentlig betyr.

0:00:19.853,0:00:21.817
Her er en linje.

0:00:24.100,0:00:28.951
Det er en av de parallelle linjene våres.

0:00:28.951,0:00:32.598
Den andre tegner vi i grønn.

0:00:32.598,0:00:36.766
Nå har vi tegnet[br]noen parallelle linjer.

0:00:36.766,0:00:39.852
Vi går ut ifra at det fortsetter[br]for evig i begge rettninger.

0:00:39.852,0:00:41.854
Både den blå[br]og den grønne linjen

0:00:41.854,0:00:44.952
fortsetter for evig.

0:00:44.952,0:00:48.050
Parallelle linjer[br]er to linjer på samme plan.

0:00:48.050,0:00:49.152
Hva er et plan?

0:00:49.152,0:00:52.052
Et plan er for eksempel[br]en flat overflate.

0:00:52.052,0:00:54.598
Vi skal ikke snakke om

0:00:54.598,0:00:59.152
tredimensjonelle ting akkurat nå.

0:00:59.152,0:01:00.353
De er på samme plan.

0:01:00.353,0:01:02.451
I dette tilfelle [br]er planet pc-skjermen,

0:01:02.451,0:01:04.765
eller et ark.

0:01:04.765,0:01:06.037
Linjene krysser hverandre aldri.

0:01:06.037,0:01:07.450
De kan heller ikke være samme linje,

0:01:07.450,0:01:11.552
for så ville de [br]vært ovenpå hverandre.

0:01:11.552,0:01:13.181
Det er to linjer, på ett plan.

0:01:13.181,0:01:14.765
Og de krysser hverandre aldri.

0:01:14.765,0:01:16.352
Det er det parallell betyr.

0:01:16.352,0:01:19.183
Hvis man kan litt[br]om algebra og heldinger,

0:01:19.183,0:01:20.352
kan man si at parallelle linjer

0:01:20.352,0:01:22.550
er to linjer med samme helding.

0:01:22.550,0:01:25.852
De går opp eller ned like raskt.

0:01:25.852,0:01:28.850
Men de har forskjellige y-skjæringspunkter.

0:01:28.850,0:01:30.152
Det er ikke så viktig

0:01:30.152,0:01:32.052
akkurat nå at vi vet hva det er.

0:01:32.052,0:01:33.652
Akkurat nå skal vi se på parallelle linjer.

0:01:33.652,0:01:35.050
Det er også noe[br]som heter parallellparkering.

0:01:35.050,0:01:36.598
Her skal man parkere rett vedsiden av

0:01:36.598,0:01:39.182
en annen bil,[br]uten at de krasjer inn i hverandre.

0:01:39.182,0:01:42.764
Det er vanskelig.

0:01:42.764,0:01:45.098
Dette er parallelle linjer.

0:01:45.098,0:01:48.398
Den blå og den grønne linjen er parallelle.

0:01:48.851,0:01:52.265
Nå skal vi se litt på[br]en geometrisk ting

0:01:52.265,0:01:54.682
som kalles en transversal.

0:01:54.682,0:01:57.931
En transversal er en linje,

0:01:57.931,0:02:01.951
som krysser disse to linjene.

0:02:02.451,0:02:04.447
Det er en transversal.

0:02:04.447,0:02:07.452
Det høres vanskelig ut,[br]men det er veldig enkelt.

0:02:07.452,0:02:10.482
La oss skrive det ned.

0:02:18.852,0:02:22.850
Denne krysser de andre to linjene.

0:02:28.353,0:02:34.181
La oss fortsatte med geometrien.

0:02:34.181,0:02:35.737
Vi har en transversal,

0:02:35.737,0:02:38.851
som krysser to parallelle linjer.

0:02:38.851,0:02:41.950
Hvis transversalen krysser den ene,

0:02:41.950,0:02:42.681
kommer den også til å krysse

0:02:42.681,0:02:44.266
den andre på et tidspunkt.

0:02:44.266,0:02:45.853
Det kan man tenke litt over.

0:02:45.853,0:02:47.453
Vi kan på ingen måte tegne en linje,

0:02:47.453,0:02:51.251
så lenge den er uendelig lang.

0:02:51.251,0:02:53.852
Det kan man se ganske tydlig.

0:02:53.852,0:02:56.765
Nå skal vi se nærmere på vinklene

0:02:56.765,0:02:59.982
i transversalen.

0:03:00.351,0:03:06.516
Først skal vi se på[br]de tilsvarende vinklene.

0:03:06.516,0:03:09.451
Tilsvarende vinkler er en form for vinkler,

0:03:09.451,0:03:13.065
som ligger det samme stedet[br]ved de parallelle linjene.

0:03:17.264,0:03:20.099
Tilsvarende vinkler.

0:03:20.099,0:03:22.431
De ligger de samme steder,

0:03:22.431,0:03:25.765
hvor transversalen krysser linjene.

0:03:25.765,0:03:31.161
Tegningen er litt dårlig, men sånn er det.

0:03:31.161,0:03:33.537
Disse vinklene[br]er faktisk like.

0:03:33.537,0:03:38.294
Hvis denne er x, [br]er denne også x.

0:03:39.661,0:03:43.153
Hvis vi bruker de reglene som vi kjenner,

0:03:43.153,0:03:45.289
kan vi finne alle vinklene

0:03:45.289,0:03:47.122
rundt disse linjene.

0:03:47.122,0:03:51.050
Hvis dette er x,[br]hva er så dette?

0:03:51.050,0:03:54.752
Hva er den lilla vinkelen.

0:03:58.690,0:04:01.001
De er toppvinkler, ikke sant?

0:04:01.001,0:04:03.001
De står på hver sin side[br]av kryssende linjer.

0:04:03.001,0:04:05.652
Så dette er også x.

0:04:07.050,0:04:09.151
Vi kan bruke den samme metoden her.

0:04:09.151,0:04:12.551
Disse vinklene er toppvinkler,[br]så dette er også x.

0:04:16.751,0:04:21.052
La oss finne en flott farge først.

0:04:22.240,0:04:24.141
Hva er den gule vinkelen?

0:04:24.141,0:04:26.351
Hva blir denne vinkelen?

0:04:26.351,0:04:28.352
Det er akkurat som før.

0:04:28.352,0:04:30.584
Her er en veldig stor vinkel.

0:04:30.584,0:04:33.951
Hele denne vinkelen er 180 grader.

0:04:33.951,0:04:38.036
x og den gule vinkelen er supplementære.

0:04:38.852,0:04:47.147
Vi kaller de gule vinkelen for y,[br]og den er lik 180 minus x.

0:04:47.147,0:04:54.084
Hvis denne vinkelen er y,[br]er toppvinkelen også y.

0:04:54.084,0:04:57.085
Denne vinkelen er altså også y.

0:04:57.085,0:04:58.852
Fasinerende.

0:04:58.852,0:05:05.151
Her er x,[br]x er supplementær til denne vinkelen.

0:05:06.085,0:05:10.469
Denne er altså lik 180 minus x,[br]og denne er også lik y.

0:05:11.167,0:05:15.448
På grunn av toppvinkler [br]er denne vinkelen også y.

0:05:15.448,0:05:19.251
Nå har vi brukt mange[br]geometriord og regler,

0:05:19.251,0:05:21.585
så la oss gjennomgå dem[br]raskt en gang til.

0:05:21.585,0:05:23.251
De er ikke så vanskelige.

0:05:23.251,0:05:25.451
Først så vi på[br]tilsvarende vinkler.

0:05:25.451,0:05:28.550
Denne x-en er lik [br]som denne x-en.

0:05:28.550,0:05:32.346
Disse er like hverandre.

0:05:32.346,0:05:36.251
Hvis denne er x,[br]er denne også x. Fordi de er toppvinkler.

0:05:36.251,0:05:37.584
Det samme gjelder for disse.

0:05:37.584,0:05:39.669
Hvis dette er x,[br]og dette er x,

0:05:39.669,0:05:41.639
er de like hverandre.

0:05:41.639,0:05:44.351
De er nemlig også[br]tilsvarende vinkler.

0:05:44.351,0:05:48.250
De to lilla vinklene [br]ligger på det samme stedet.

0:05:48.250,0:05:50.653
De er begge nederst til venstre.

0:05:50.653,0:05:52.668
Sånn kan man tenke på det.

0:05:52.668,0:05:54.541
Vi bruker viten våres[br]om supplementære vinkler

0:05:54.541,0:05:57.169
for å si at disse [br]y-vinklene også er like.

0:05:57.169,0:05:59.236
Begge disse er y,

0:05:59.236,0:06:00.852
fordi de er tilsvarende.

0:06:00.852,0:06:08.750
Det gir mening,[br]for de utfyller nærmest samme plass.

0:06:08.750,0:06:11.051
De er begge nederst til høyre.

0:06:11.051,0:06:14.892
Tilsvarende vinkler er like store.

0:06:25.552,0:06:27.452
Vi har allerede funnet ut av alt.

0:06:27.452,0:06:29.336
Vi behøver ikke vite mer nå.

0:06:29.336,0:06:31.458
Men vi kan også si

0:06:31.458,0:06:46.958
at innvendige vekselvinkler er like store.

0:06:46.958,0:06:50.137
Hva betyr innvendige vekselsvinkler?

0:06:51.052,0:06:52.937
At de er innvendige betyr

0:06:52.937,0:06:56.958
at de ligger tett på hverandre[br]i de to parallelle linjer,

0:06:56.958,0:06:59.552
men de er på motsatt [br]side av transversalen.

0:06:59.552,0:07:00.875
Det er en komplisert måte[br]

0:07:00.875,0:07:03.292
å si at den orange og lilla vinkelen på.

0:07:03.292,0:07:05.550
De er innvendige vekselvinkler.

0:07:05.550,0:07:09.051
Og vi har allerede bevist[br]at de begge er x.

0:07:09.051,0:07:11.792
Innvendige vekselvinkler.

0:07:11.792,0:07:17.676
Disse to x-ene [br]er innvendige vekselvinkler.

0:07:18.209,0:07:22.458
Faktisk er disse to[br]y-vinklene også innvendige vekselvinkler.

0:07:22.458,0:07:24.459
Vi har allerede bevist at de er like.

0:07:24.459,0:07:28.209
Det siste vi skal se på

0:07:28.209,0:07:34.850
er utvendige vekselvinkler.

0:07:35.945,0:07:38.374
Utvendige vekselvinkler [br]er også like store.

0:07:38.374,0:07:42.875
De ligger nesten lenger vekk [br]fra hverandre på de parallelle linjer,

0:07:42.875,0:07:45.457
men de er fortsatt vekselvinkler.

0:07:45.457,0:07:49.437
Hvis dette er x,[br]er dette også x.

0:07:49.437,0:07:54.292
For de er på yttersiden [br]av de parallelle linjer.

0:07:54.292,0:07:57.292
I toppen og i bunnen.

0:07:59.892,0:08:01.302
Det er noen lange ord,

0:08:01.302,0:08:03.852
men forhåpentligvis er det forståelig.

0:08:03.852,0:08:07.437
Tilsvarende vinkler er nok det[br]som høres mest fornuftig ut.

0:08:07.437,0:08:09.491
Alt det andre kan vi [br]finne ut fra toppvinkler,

0:08:09.491,0:08:11.137
og supplementære vinkler.

0:08:11.137,0:08:15.851
Utvendige vekselvinkler[br]er disse vinklene.

0:08:18.141,0:08:22.636
De andre utvendige [br]er disse y-vinklene.

0:08:23.050,0:08:24.657
De er også like store.

0:08:24.657,0:08:25.907
Hvis vi vet det,

0:08:25.907,0:08:28.552
vet vi nesten alt [br]om parallelle linjer.

0:08:29.251,0:08:31.552
Vi skal bare lære en siste ting,

0:08:31.552,0:08:33.951
innen vi er klare for vinkel-leken.

0:08:33.951,0:08:39.051
Og det er at alle vinkler[br]i en trekant tilsammen gir 180 grader.

0:08:42.453,0:08:43.574
La oss tegne

0:08:43.574,0:08:45.291
en helt tilfeldig trekant.

0:08:48.452,0:08:50.851
Her er den.

0:08:51.851,0:08:56.836
Dette er x, y og z.

0:08:57.906,0:09:00.491
Vi vet at vinklene i en trekant,

0:09:00.491,0:09:06.873
altså x pluss y pluss z,[br]er lik 180 grader.

0:09:07.250,0:09:15.407
Hvis denne for eksempel[br]er lik 30, og denne er 70,

0:09:15.407,0:09:17.656
hva er z lik da?

0:09:17.656,0:09:24.957
30 pluss 70 pluss z er lik 180 grader,

0:09:25.251,0:09:28.072
så 100 pluss z er lik 180.

0:09:28.072,0:09:29.491
Vi trekker fra 100 på begge sider,

0:09:29.491,0:09:33.450
z er lik 80 grader.

0:09:33.450,0:09:35.138
Det kommer vi til å se en del av.

0:09:35.138,0:09:37.535
Hvis man kjenner to vinkler,[br]kan man finne den siste.

0:09:37.535,0:09:40.802
Nå som vi har lært mange ting,

0:09:40.802,0:09:45.467
er vi klar for å leke vinkel-leken.

0:09:45.467,0:09:48.000
Vi ses i den neste videoen.