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Bentornato.
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Abbiamo quasi finito di imparare tutte le regole o leggi sugli angoli
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di cui abbiamo bisogno per cominciare a giocare al gioco degli angoli.
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Quindi te ne insegno un altro paio.
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Allora, diciamo che ho due rette parallele, e magari non
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sai cosa sono le rette parallele e te lo spiego
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adesso.
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Quindi ho una retta cosi' --- magari un'idea di cosa
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sono le rette parallele ce l'hai.
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Questa e' una delle rette parallele e fammi rendere
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quella verde l'altra retta parallela.
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Quindi le rette parallele, ne sto solo disegnando una parte.
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Assumiamo che continuino per sempre perche' queste sono
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nozioni astratte --- quella celeste continua
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continua continua fuori dallo schermo e lo stesso vale per quella verde.
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E le rette parallele sono due rette sullo stesso piano.
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E un piano e' tipo un, tipo una cosa che puoi usare
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come superficie piatta, e' un piano.
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Non entreremo nel merito dello spazio tridimensionale
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nelle lezioni di geometria.
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Ma stanno sullo stesso piano e puoi vedere questo piano come
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lo schermo del tuo computer o il pezzo di carta
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su cui lavori che non si intersecano mai e
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sono due rette separate.
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Ovviamentg se le disegnassi una sopra l'altra
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si intersecherebbero in ogni punto.
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Quindi sono semplicemente due rette su un piano che non
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si intersecano mai.
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Sono queste le rette parallele.
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Se hai gia' imparato l'algebra e conosci
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la pendenza, le rette parallele sono due rette che hanno
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la stessa pendenza, giusto?
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Tipo vanno verso l'alto o verso il basso allo stesso modo.
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Ma hanno un'intercetta y diversa.
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Se non sai di cosa parlo
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non te ne preoccupare.
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Secondo me lo sai che vuol dire rette parallele.
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L'hai visto --- parcheggio parallelo, cos'e' il parcheggio
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parallelo, e' quando parcheggi la macchina accanto ad un'altra macchina
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senza che le due macchine si intersechino, perche' se
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si intersecassero dovresti chiamare l'assicurazione.
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Ma ad ogni modo, quindi queste sono rette parallele.
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La retta verde e la blu sono parallele.
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E ti presento un altro termine di geometrica
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complicato chiamato trasversale.
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Una trasversale e' un'altra retta che
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interseca queste due rette.
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Questa e' una retta trasversale.
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Un parolone per una cosa proprio semplice, trasversale.
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Fammelo scrivere, giusto per scrivere qualcosa.
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Trasversale.
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Incrocia le altre due rette.
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Stavo pensando a qualcosa per farti ricordare trasversale, ma
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magari pensavo a qualcosa di inappropriato.
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Andiamo avanti con la geometria.
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Quindi abbiamo una retta trasversale che interseca
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le due rette parallele.
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Quello che faremo e' pensare ad un po' di --- e in realta'
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se ne interseca una intersechera'
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anche l'altra.
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Ti lascio rifletterci sopra.
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Non c'e' alcun modo in cui io possa disegnare qualcosa che interseca
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una retta parallela senza che intersechi l'altra,
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fintanto che questa retta continua per sempre.
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Penso ti risulti piuttosto ovvio.
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Ma quello che voglio fare e' esplorare gli angoli
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di una retta trasversale.
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Quindi la prima cosa che faccio e' esplorare
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gli angoli corrispondenti.
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Quindi diciamo che gli angoli corrispondenti sono tipo
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gli stessi angoli su ognuna delle rette parallele.
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Angoli corrispondenti.
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Giocano tipo lo stesso ruolo dove la retta
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trasversale interseca le due rette.
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Come puoi immaginare, e come vedi dal mio fantastico
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disegno --- normalmente non sono cosi' bravo --- che questi
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saranno uguali tra loro.
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Quindi se questo e' x, anche questo sara' x.
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Se sappiamo questo poi possiamo usare, in realta' le regole che
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abbiamo appena imparato per capire tutto il resto
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riguardo a queste rette.
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Perche' se questo e' x cosa sara' questo?
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Cosa sara' quest'angolo in magenta?
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Beh, questi sono angoli opposti, giusto?
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Sono su lati opposti di rette che si incrociano
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quindi anche questo e' x.
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E possiamo fare lo stesso qui.
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Questo e' l'angolo opposto di quest'angolo, quindi anche questo e' x.
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Fammi scegliere un bel colore.
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Cos'e' quello giallo?
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Cosa sara' quest'angolo?
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Beh, come abbiamo fatto prima.
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Guarda, abbiamo quest'angolone qui, giusto?
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Questo angolo, tutto quest'angolo e' di 180 gradi.
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Quindi x e ques'angolo giallo sono supplementari, quindi potremmo chiamarli ---
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Beh, se quest'angolo e' y, quest'angolo e' opposto a y.
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Quindi anche questo e' y.
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Affascinante.
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E similarmente, se qui abbiamo x e anche x e'
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supplementare a ques'tangolo, giusto?
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Quindi questo e' uguale a 180 - x dove e' anche uguale a y.
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E poi gli angoli opposti, anche questo e' uguale a y.
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Quindi ci sono un sacco di parole e regole
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messe qui e te le riassumo al volo ma
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non c'e' niente di complicato.
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Tutto quello che ho fatto e' iniziare con la nozione di
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angoli corrispondenti.
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Ho detto: beh, questo x e' uguale a questo x.
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Ho detto: oh beh, se questi sono uguali tra loro, beh neanche
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se --- voglio dire se questo e' x allora anche questo e' x perche'
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sono opposti e lo stesso vale per questo.
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Poi, beh, se questo e' x e questo e' x e sono uguali
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tra loro, come dovrebbero dato che anche questi
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sono angoli corrispondenti.
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Questi due angoli magenta giocano lo stesso ruolo.
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Sono entrambi tipo l'angolo in basso a sinistra.
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E' come ci ragiono su io.
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Siamo andati, abbiamo usato gli angoli supplementari per tipo
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derivare beh, anche questi angoli y sono uguali.
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Quest'angolo y e' uguale a quest'angolo y perche'
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sono corrispondenti.
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Quindi gli angoli corrispondeti sono uguali tra loro.
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Ha senso, giocano tipo lo stesso ruolo.
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In basso a destra, se guardi l'angolo in basso a destra.
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Quindi gli angoli corrispondenti sono uguali.
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Questa e' la mia notazione abbreviata.
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E in realta' abbiamo gia' derivato tutto.
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E' tutto quello che c'e' da sapere.
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Ma se tipo vuoi saltare un passaggio, sai anche
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che gli angoli alterni interni sono uguali.
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Che intendo per angoli alterni interni?
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Beh, gli angoli interni sono tipo gli angoli che stanno
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piu' vicini nelle rette parallele, ma stanno
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sui lati opposti della retta trasversale.
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E' un modo complicatissimo per dire l'angolo arancione e
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quest'angolo magenta qui.
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Questi sono gli angoli alterni interni e abbiamo gia'
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provato che se questo e' x anche questo e' x.
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Quindi questi sono gli angoli alterni interni.
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Questo x e questo x sono alterni interni.
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E in realta' anche questo y e questo y sono alterni interni,
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e abbiamo gia' dimostrato che sono uguali tra loro.
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Poi l'ultimo termine che vedrai in geometria e' alterno---
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non la scrivo tutta questa cosa --- angolo
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alterno esterno.
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Anche gli angoli alterni esterni sono uguali.
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Sono gli angoli tipo piu' lontani gli uni dagli altri
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sulle rette parallele, ma sono sempre alterni.
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Quindi per esempio questo x qui sopra e questo x qui sotto,
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giusto, perche' si trovano all'esterno sulle due rette
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parallele e della trasversale.
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Sono solo dei paroloni, ma penso che
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tu abbia capito.
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Angoli corrispondenti e' quello che ha piu' senso per me,
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Poi tutto il resto viene dimostrato con gli angoli opposti
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e gli angoli supplementari.
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Ma quelli alterni esterni sono questo angolo e questo angolo.
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Poi gli altri alterni esterni sono questo y e questo y.
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Anche questi sono uguali.
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Quindi se conosci questi sai piu' o meno tutto quello che
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c'e' da sapere sulle rette parallele.
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L'ultima cosa che ti insegno perche' tu possa giocare
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al gioco della geometria al massimo delle tue capacita' e' che la somma
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degli angoli in un triangolo e' sempre 180 gradi.
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Quindi fammi disegnare un triangolo,
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tipo un triangolo a caso.
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QUesto e' il mio triangolo a caso.
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E questo e' x, questo e' y e questo e' z.
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Sappiamo che gli angoli di un triangolo --- x gradi piu'
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y gradi piu' z gradi e' uguale a 180 gradi.
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Quindi se ho detto che questo e' uguale a, non lo so, 30
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gradi, questo e' uguale a, non lo so, 70 gradi.
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A quanto e' uguale z?
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Beh, diremmo 30 + 70 + z = 180, o
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100 + z = 180.
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Sottrai 100 da entrambi i lati.
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z sarebbe uguale a 80 gradi.
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Vedremo variazioni di questo dove hai 2 angoli
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e puoi usare questa proprieta' per capire il terzo.
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Con tutto quello che abbiamo imparato, penso
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che siamo pronti a giocare al gioco degli angoli.
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Ci vediamo nel prossimo video.
