1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Bentornato.

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Abbiamo quasi finito di imparare tutte le regole o leggi sugli angoli

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
di cui abbiamo bisogno per cominciare a giocare al gioco degli angoli.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Quindi te ne insegno un altro paio.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Allora, diciamo che ho due rette parallele, e magari non

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
sai cosa sono le rette parallele e te lo spiego

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
adesso.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Quindi ho una retta cosi' --- magari un'idea di cosa

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
sono le rette parallele ce l'hai.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Questa e' una delle rette parallele e fammi rendere

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
quella verde l'altra retta parallela.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Quindi le rette parallele, ne sto solo disegnando una parte.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Assumiamo che continuino per sempre perche' queste sono

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
nozioni astratte --- quella celeste continua

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
continua continua fuori dallo schermo e lo stesso vale per quella verde.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
E le rette parallele sono due rette sullo stesso piano.

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
E un piano e' tipo un, tipo una cosa che puoi usare

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
come superficie piatta, e' un piano.

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
Non entreremo nel merito dello spazio tridimensionale

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
nelle lezioni di geometria.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Ma stanno sullo stesso piano e puoi vedere questo piano come

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
lo schermo del tuo computer o il pezzo di carta

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
su cui lavori che non si intersecano mai e

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
sono due rette separate.

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Ovviamentg se le disegnassi una sopra l'altra

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
si intersecherebbero in ogni punto.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Quindi sono semplicemente due rette su un piano che non

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
si intersecano mai.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Sono queste le rette parallele.

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Se hai gia' imparato l'algebra e conosci

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
la pendenza, le rette parallele sono due rette che hanno

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
la stessa pendenza, giusto?

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Tipo vanno verso l'alto o verso il basso allo stesso modo.

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
Ma hanno un'intercetta y diversa.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Se non sai di cosa parlo

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
non te ne preoccupare.

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Secondo me lo sai che vuol dire rette parallele.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
L'hai visto --- parcheggio parallelo, cos'e' il parcheggio

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
parallelo, e' quando parcheggi la macchina accanto ad un'altra macchina

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
senza che le due macchine si intersechino, perche' se

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
si intersecassero dovresti chiamare l'assicurazione.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Ma ad ogni modo, quindi queste sono rette parallele.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
La retta verde e la blu sono parallele.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
E ti presento un altro termine di geometrica

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
complicato chiamato trasversale.

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Una trasversale e' un'altra retta che

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
interseca queste due rette.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Questa e' una retta trasversale.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Un parolone per una cosa proprio semplice, trasversale.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Fammelo scrivere, giusto per scrivere qualcosa.

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
Trasversale.

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
Incrocia le altre due rette.

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
Stavo pensando a qualcosa per farti ricordare trasversale, ma

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
magari pensavo a qualcosa di inappropriato.

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
Andiamo avanti con la geometria.

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
Quindi abbiamo una retta trasversale che interseca

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
le due rette parallele.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
Quello che faremo e' pensare ad un po' di --- e in realta'

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
se ne interseca una intersechera'

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
anche l'altra.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Ti lascio rifletterci sopra.

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Non c'e' alcun modo in cui io possa disegnare qualcosa che interseca

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
una retta parallela senza che intersechi l'altra,

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
fintanto che questa retta continua per sempre.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Penso ti risulti piuttosto ovvio.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Ma quello che voglio fare e' esplorare gli angoli

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
di una retta trasversale.

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
Quindi la prima cosa che faccio e' esplorare

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
gli angoli corrispondenti.

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Quindi diciamo che gli angoli corrispondenti sono tipo

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
gli stessi angoli su ognuna delle rette parallele.

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
Angoli corrispondenti.

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Giocano tipo lo stesso ruolo dove la retta

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
trasversale interseca le due rette.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Come puoi immaginare, e come vedi dal mio fantastico

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
disegno --- normalmente non sono cosi' bravo --- che questi

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
saranno uguali tra loro.

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Quindi se questo e' x, anche questo sara' x.

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Se sappiamo questo poi possiamo usare, in realta' le regole che

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
abbiamo appena imparato per capire tutto il resto

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
riguardo a queste rette.

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Perche' se questo e' x cosa sara' questo?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
Cosa sara' quest'angolo in magenta?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
Beh, questi sono angoli opposti, giusto?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
Sono su lati opposti di rette che si incrociano

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
quindi anche questo e' x.

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
E possiamo fare lo stesso qui.

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
Questo e' l'angolo opposto di quest'angolo, quindi anche questo e' x.

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
Fammi scegliere un bel colore.

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
Cos'e' quello giallo?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
Cosa sara' quest'angolo?

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
Beh, come abbiamo fatto prima.

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Guarda, abbiamo quest'angolone qui, giusto?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Questo angolo, tutto quest'angolo e' di 180 gradi.

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
Quindi x e ques'angolo giallo sono supplementari, quindi potremmo chiamarli ---

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
Beh, se quest'angolo e' y, quest'angolo e' opposto a y.

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Quindi anche questo e' y.

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Affascinante.

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
E similarmente, se qui abbiamo x e anche x e'

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
supplementare a ques'tangolo, giusto?

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Quindi questo e' uguale a 180 - x dove e' anche uguale a y.

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
E poi gli angoli opposti, anche questo e' uguale a y.

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Quindi ci sono un sacco di parole e regole

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
messe qui e te le riassumo al volo ma

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
non c'e' niente di complicato.

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
Tutto quello che ho fatto e' iniziare con la nozione di

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
angoli corrispondenti.

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
Ho detto: beh, questo x e' uguale a questo x.

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
Ho detto: oh beh, se questi sono uguali tra loro, beh neanche

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
se --- voglio dire se questo e' x allora anche questo e' x perche'

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
sono opposti e lo stesso vale per questo.

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Poi, beh, se questo e' x e questo e' x e sono uguali

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
tra loro, come dovrebbero dato che anche questi

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
sono angoli corrispondenti.

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Questi due angoli magenta giocano lo stesso ruolo.

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Sono entrambi tipo l'angolo in basso a sinistra.

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
E' come ci ragiono su io.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Siamo andati, abbiamo usato gli angoli supplementari per tipo

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
derivare beh, anche questi angoli y sono uguali.

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
Quest'angolo y e' uguale a quest'angolo y perche'

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
sono corrispondenti.

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Quindi gli angoli corrispondeti sono uguali tra loro.

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
Ha senso, giocano tipo lo stesso ruolo.

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
In basso a destra, se guardi l'angolo in basso a destra.

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
Quindi gli angoli corrispondenti sono uguali.

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
Questa e' la mia notazione abbreviata.

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
E in realta' abbiamo gia' derivato tutto.

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
E' tutto quello che c'e' da sapere.

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
Ma se tipo vuoi saltare un passaggio, sai anche

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
che gli angoli alterni interni sono uguali.

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
Che intendo per angoli alterni interni?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
Beh, gli angoli interni sono tipo gli angoli che stanno

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
piu' vicini nelle rette parallele, ma stanno

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
sui lati opposti della retta trasversale.

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
E' un modo complicatissimo per dire l'angolo arancione e

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
quest'angolo magenta qui.

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
Questi sono gli angoli alterni interni e abbiamo gia'

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
provato che se questo e' x anche questo e' x.

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Quindi questi sono gli angoli alterni interni.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Questo x e questo x sono alterni interni.

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
E in realta' anche questo y e questo y sono alterni interni,

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
e abbiamo gia' dimostrato che sono uguali tra loro.

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Poi l'ultimo termine che vedrai in geometria e' alterno---

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
non la scrivo tutta questa cosa --- angolo

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
alterno esterno.

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Anche gli angoli alterni esterni sono uguali.

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
Sono gli angoli tipo piu' lontani gli uni dagli altri

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
sulle rette parallele, ma sono sempre alterni.

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Quindi per esempio questo x qui sopra e questo x qui sotto,

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
giusto, perche' si trovano all'esterno sulle due rette

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
parallele e della trasversale.

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Sono solo dei paroloni, ma penso che

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
tu abbia capito.

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Angoli corrispondenti e' quello che ha piu' senso per me,

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
Poi tutto il resto viene dimostrato con gli angoli opposti

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
e gli angoli supplementari.

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Ma quelli alterni esterni sono questo angolo e questo angolo.

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
Poi gli altri alterni esterni sono questo y e questo y.

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
Anche questi sono uguali.

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Quindi se conosci questi sai piu' o meno tutto quello che

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
c'e' da sapere sulle rette parallele.

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
L'ultima cosa che ti insegno perche' tu possa giocare

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
al gioco della geometria al massimo delle tue capacita' e' che la somma

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
degli angoli in un triangolo e' sempre 180 gradi.

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
Quindi fammi disegnare un triangolo,

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
tipo un triangolo a caso.

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
QUesto e' il mio triangolo a caso.

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
E questo e' x, questo e' y e questo e' z.

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
Sappiamo che gli angoli di un triangolo --- x gradi piu'

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
y gradi piu' z gradi e' uguale a 180 gradi.

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Quindi se ho detto che questo e' uguale a, non lo so, 30

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
gradi, questo e' uguale a, non lo so, 70 gradi.

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
A quanto e' uguale z?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
Beh, diremmo 30 + 70 + z = 180, o

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
100 + z = 180.

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Sottrai 100 da entrambi i lati.

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z sarebbe uguale a 80 gradi.

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Vedremo variazioni di questo dove hai 2 angoli

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
e puoi usare questa proprieta' per capire il terzo.

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Con tutto quello che abbiamo imparato, penso

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
che siamo pronti a giocare al gioco degli angoli.

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Ci vediamo nel prossimo video.