0:00:01.020,0:00:01.990 Bentornato. 0:00:01.990,0:00:06.130 Abbiamo quasi finito di imparare tutte le regole o leggi sugli angoli 0:00:06.130,0:00:09.420 di cui abbiamo bisogno per cominciare a giocare al gioco degli angoli. 0:00:09.420,0:00:11.550 Quindi te ne insegno un altro paio. 0:00:11.550,0:00:15.200 Allora, diciamo che ho due rette parallele, e magari non 0:00:15.200,0:00:17.700 sai cosa sono le rette parallele e te lo spiego 0:00:17.700,0:00:18.850 adesso. 0:00:18.850,0:00:23.570 Quindi ho una retta cosi' --- magari un'idea di cosa 0:00:23.570,0:00:26.330 sono le rette parallele ce l'hai. 0:00:26.330,0:00:29.140 Questa e' una delle rette parallele e fammi rendere 0:00:29.140,0:00:32.540 quella verde l'altra retta parallela. 0:00:32.540,0:00:34.910 Quindi le rette parallele, ne sto solo disegnando una parte. 0:00:34.910,0:00:37.320 Assumiamo che continuino per sempre perche' queste sono 0:00:37.320,0:00:42.080 nozioni astratte --- quella celeste continua 0:00:42.080,0:00:44.880 continua continua fuori dallo schermo e lo stesso vale per quella verde. 0:00:44.880,0:00:47.930 E le rette parallele sono due rette sullo stesso piano. 0:00:47.930,0:00:50.310 E un piano e' tipo un, tipo una cosa che puoi usare 0:00:50.310,0:00:53.270 come superficie piatta, e' un piano. 0:00:53.270,0:00:56.630 Non entreremo nel merito dello spazio tridimensionale 0:00:56.630,0:00:58.450 nelle lezioni di geometria. 0:00:58.450,0:01:00.990 Ma stanno sullo stesso piano e puoi vedere questo piano come 0:01:00.990,0:01:03.130 lo schermo del tuo computer o il pezzo di carta 0:01:03.130,0:01:05.610 su cui lavori che non si intersecano mai e 0:01:05.610,0:01:06.960 sono due rette separate. 0:01:06.960,0:01:09.620 Ovviamentg se le disegnassi una sopra l'altra 0:01:09.620,0:01:11.410 si intersecherebbero in ogni punto. 0:01:11.410,0:01:13.500 Quindi sono semplicemente due rette su un piano che non 0:01:13.500,0:01:14.640 si intersecano mai. 0:01:14.640,0:01:15.840 Sono queste le rette parallele. 0:01:15.840,0:01:18.210 Se hai gia' imparato l'algebra e conosci 0:01:18.210,0:01:21.190 la pendenza, le rette parallele sono due rette che hanno 0:01:21.190,0:01:22.430 la stessa pendenza, giusto? 0:01:22.430,0:01:26.160 Tipo vanno verso l'alto o verso il basso allo stesso modo. 0:01:26.160,0:01:27.540 Ma hanno un'intercetta y diversa. 0:01:27.540,0:01:28.800 Se non sai di cosa parlo 0:01:28.800,0:01:29.510 non te ne preoccupare. 0:01:29.510,0:01:31.670 Secondo me lo sai che vuol dire rette parallele. 0:01:31.670,0:01:33.840 L'hai visto --- parcheggio parallelo, cos'e' il parcheggio 0:01:33.840,0:01:37.080 parallelo, e' quando parcheggi la macchina accanto ad un'altra macchina 0:01:37.080,0:01:39.970 senza che le due macchine si intersechino, perche' se 0:01:39.970,0:01:42.690 si intersecassero dovresti chiamare l'assicurazione. 0:01:42.690,0:01:44.710 Ma ad ogni modo, quindi queste sono rette parallele. 0:01:44.710,0:01:48.440 La retta verde e la blu sono parallele. 0:01:48.440,0:01:51.210 E ti presento un altro termine di geometrica 0:01:51.210,0:01:54.050 complicato chiamato trasversale. 0:01:54.050,0:01:58.800 Una trasversale e' un'altra retta che 0:01:58.800,0:02:01.940 interseca queste due rette. 0:02:01.940,0:02:03.320 Questa e' una retta trasversale. 0:02:03.320,0:02:07.310 Un parolone per una cosa proprio semplice, trasversale. 0:02:07.310,0:02:10.370 Fammelo scrivere, giusto per scrivere qualcosa. 0:02:10.370,0:02:10.745 Trasversale. 0:02:10.745,0:02:18.690 Incrocia le altre due rette. 0:02:23.510,0:02:25.640 Stavo pensando a qualcosa per farti ricordare trasversale, ma 0:02:25.640,0:02:27.390 magari pensavo a qualcosa di inappropriato. 0:02:27.390,0:02:31.710 Andiamo avanti con la geometria. 0:02:33.810,0:02:36.710 Quindi abbiamo una retta trasversale che interseca 0:02:36.710,0:02:38.660 le due rette parallele. 0:02:38.660,0:02:40.910 Quello che faremo e' pensare ad un po' di --- e in realta' 0:02:40.910,0:02:42.060 se ne interseca una intersechera' 0:02:42.060,0:02:43.320 anche l'altra. 0:02:43.320,0:02:44.380 Ti lascio rifletterci sopra. 0:02:44.380,0:02:46.940 Non c'e' alcun modo in cui io possa disegnare qualcosa che interseca 0:02:46.940,0:02:49.750 una retta parallela senza che intersechi l'altra, 0:02:49.750,0:02:51.800 fintanto che questa retta continua per sempre. 0:02:51.800,0:02:53.790 Penso ti risulti piuttosto ovvio. 0:02:53.790,0:02:56.690 Ma quello che voglio fare e' esplorare gli angoli 0:02:56.690,0:02:58.640 di una retta trasversale. 0:02:58.640,0:03:03.180 Quindi la prima cosa che faccio e' esplorare 0:03:03.180,0:03:05.490 gli angoli corrispondenti. 0:03:05.490,0:03:08.500 Quindi diciamo che gli angoli corrispondenti sono tipo 0:03:08.500,0:03:10.890 gli stessi angoli su ognuna delle rette parallele. 0:03:17.240,0:03:20.260 Angoli corrispondenti. 0:03:20.260,0:03:22.890 Giocano tipo lo stesso ruolo dove la retta 0:03:22.890,0:03:24.830 trasversale interseca le due rette. 0:03:24.830,0:03:28.820 Come puoi immaginare, e come vedi dal mio fantastico 0:03:28.820,0:03:31.390 disegno --- normalmente non sono cosi' bravo --- che questi 0:03:31.390,0:03:32.780 saranno uguali tra loro. 0:03:32.780,0:03:38.500 Quindi se questo e' x, anche questo sara' x. 0:03:38.500,0:03:42.500 Se sappiamo questo poi possiamo usare, in realta' le regole che 0:03:42.500,0:03:44.510 abbiamo appena imparato per capire tutto il resto 0:03:44.510,0:03:46.390 riguardo a queste rette. 0:03:46.390,0:03:51.740 Perche' se questo e' x cosa sara' questo? 0:03:51.740,0:03:55.260 Cosa sara' quest'angolo in magenta? 0:03:55.260,0:03:58.970 Beh, questi sono angoli opposti, giusto? 0:04:00.990,0:04:02.785 Sono su lati opposti di rette che si incrociano 0:04:02.785,0:04:03.810 quindi anche questo e' x. 0:04:03.810,0:04:06.940 E possiamo fare lo stesso qui. 0:04:08.410,0:04:12.030 Questo e' l'angolo opposto di quest'angolo, quindi anche questo e' x. 0:04:12.030,0:04:18.580 Fammi scegliere un bel colore. 0:04:21.010,0:04:23.520 Cos'e' quello giallo? 0:04:23.520,0:04:26.180 Cosa sara' quest'angolo? 0:04:26.180,0:04:27.310 Beh, come abbiamo fatto prima. 0:04:27.310,0:04:30.090 Guarda, abbiamo quest'angolone qui, giusto? 0:04:30.090,0:04:33.910 Questo angolo, tutto quest'angolo e' di 180 gradi. 0:04:33.910,0:04:38.860 Quindi x e ques'angolo giallo sono supplementari, quindi potremmo chiamarli --- 0:04:49.300,0:04:53.260 Beh, se quest'angolo e' y, quest'angolo e' opposto a y. 0:04:53.260,0:04:57.100 Quindi anche questo e' y. 0:04:57.100,0:04:58.560 Affascinante. 0:04:58.560,0:05:03.220 E similarmente, se qui abbiamo x e anche x e' 0:05:03.220,0:05:05.920 supplementare a ques'tangolo, giusto? 0:05:05.920,0:05:10.600 Quindi questo e' uguale a 180 - x dove e' anche uguale a y. 0:05:10.600,0:05:15.330 E poi gli angoli opposti, anche questo e' uguale a y. 0:05:15.330,0:05:19.170 Quindi ci sono un sacco di parole e regole 0:05:19.170,0:05:21.170 messe qui e te le riassumo al volo ma 0:05:21.170,0:05:22.090 non c'e' niente di complicato. 0:05:22.090,0:05:23.850 Tutto quello che ho fatto e' iniziare con la nozione di 0:05:23.850,0:05:24.850 angoli corrispondenti. 0:05:24.850,0:05:28.320 Ho detto: beh, questo x e' uguale a questo x. 0:05:28.320,0:05:32.350 Ho detto: oh beh, se questi sono uguali tra loro, beh neanche 0:05:32.350,0:05:34.810 se --- voglio dire se questo e' x allora anche questo e' x perche' 0:05:34.810,0:05:37.590 sono opposti e lo stesso vale per questo. 0:05:37.590,0:05:40.260 Poi, beh, se questo e' x e questo e' x e sono uguali 0:05:40.260,0:05:42.750 tra loro, come dovrebbero dato che anche questi 0:05:42.750,0:05:44.750 sono angoli corrispondenti. 0:05:44.750,0:05:48.310 Questi due angoli magenta giocano lo stesso ruolo. 0:05:48.310,0:05:50.270 Sono entrambi tipo l'angolo in basso a sinistra. 0:05:50.270,0:05:51.970 E' come ci ragiono su io. 0:05:51.970,0:05:54.420 Siamo andati, abbiamo usato gli angoli supplementari per tipo 0:05:54.420,0:05:56.820 derivare beh, anche questi angoli y sono uguali. 0:06:00.290,0:06:02.270 Quest'angolo y e' uguale a quest'angolo y perche' 0:06:02.270,0:06:03.660 sono corrispondenti. 0:06:03.660,0:06:06.800 Quindi gli angoli corrispondeti sono uguali tra loro. 0:06:06.800,0:06:09.820 Ha senso, giocano tipo lo stesso ruolo. 0:06:09.820,0:06:12.270 In basso a destra, se guardi l'angolo in basso a destra. 0:06:12.270,0:06:14.020 Quindi gli angoli corrispondenti sono uguali. 0:06:14.020,0:06:22.870 Questa e' la mia notazione abbreviata. 0:06:25.130,0:06:27.360 E in realta' abbiamo gia' derivato tutto. 0:06:27.360,0:06:28.650 E' tutto quello che c'e' da sapere. 0:06:28.650,0:06:31.040 Ma se tipo vuoi saltare un passaggio, sai anche 0:06:31.040,0:06:46.530 che gli angoli alterni interni sono uguali. 0:06:46.530,0:06:50.320 Che intendo per angoli alterni interni? 0:06:50.320,0:06:53.980 Beh, gli angoli interni sono tipo gli angoli che stanno 0:06:53.980,0:06:57.560 piu' vicini nelle rette parallele, ma stanno 0:06:57.560,0:06:59.410 sui lati opposti della retta trasversale. 0:06:59.410,0:07:01.850 E' un modo complicatissimo per dire l'angolo arancione e 0:07:01.850,0:07:03.300 quest'angolo magenta qui. 0:07:03.300,0:07:05.760 Questi sono gli angoli alterni interni e abbiamo gia' 0:07:05.760,0:07:08.630 provato che se questo e' x anche questo e' x. 0:07:08.630,0:07:11.420 Quindi questi sono gli angoli alterni interni. 0:07:11.420,0:07:17.570 Questo x e questo x sono alterni interni. 0:07:17.570,0:07:22.220 E in realta' anche questo y e questo y sono alterni interni, 0:07:22.220,0:07:24.120 e abbiamo gia' dimostrato che sono uguali tra loro. 0:07:24.120,0:07:29.520 Poi l'ultimo termine che vedrai in geometria e' alterno--- 0:07:29.520,0:07:31.360 non la scrivo tutta questa cosa --- angolo 0:07:31.360,0:07:33.800 alterno esterno. 0:07:33.800,0:07:37.760 Anche gli angoli alterni esterni sono uguali. 0:07:37.760,0:07:40.970 Sono gli angoli tipo piu' lontani gli uni dagli altri 0:07:40.970,0:07:43.270 sulle rette parallele, ma sono sempre alterni. 0:07:43.270,0:07:48.790 Quindi per esempio questo x qui sopra e questo x qui sotto, 0:07:48.790,0:07:53.540 giusto, perche' si trovano all'esterno sulle due rette 0:07:58.470,0:07:59.680 parallele e della trasversale. 0:07:59.680,0:08:01.720 Sono solo dei paroloni, ma penso che 0:08:01.720,0:08:03.770 tu abbia capito. 0:08:03.770,0:08:06.410 Angoli corrispondenti e' quello che ha piu' senso per me, 0:08:06.410,0:08:09.180 Poi tutto il resto viene dimostrato con gli angoli opposti 0:08:09.180,0:08:10.450 e gli angoli supplementari. 0:08:10.450,0:08:18.150 Ma quelli alterni esterni sono questo angolo e questo angolo. 0:08:18.150,0:08:22.880 Poi gli altri alterni esterni sono questo y e questo y. 0:08:22.880,0:08:23.870 Anche questi sono uguali. 0:08:23.870,0:08:27.150 Quindi se conosci questi sai piu' o meno tutto quello che 0:08:27.150,0:08:29.190 c'e' da sapere sulle rette parallele. 0:08:29.190,0:08:32.300 L'ultima cosa che ti insegno perche' tu possa giocare 0:08:32.300,0:08:35.780 al gioco della geometria al massimo delle tue capacita' e' che la somma 0:08:35.780,0:08:38.140 degli angoli in un triangolo e' sempre 180 gradi. 0:08:38.140,0:08:41.770 Quindi fammi disegnare un triangolo, 0:08:45.580,0:08:48.580 tipo un triangolo a caso. 0:08:48.580,0:08:51.300 QUesto e' il mio triangolo a caso. 0:08:51.300,0:08:57.690 E questo e' x, questo e' y e questo e' z. 0:08:57.690,0:09:01.380 Sappiamo che gli angoli di un triangolo --- x gradi piu' 0:09:01.380,0:09:06.910 y gradi piu' z gradi e' uguale a 180 gradi. 0:09:06.910,0:09:09.580 Quindi se ho detto che questo e' uguale a, non lo so, 30 0:09:09.580,0:09:15.240 gradi, questo e' uguale a, non lo so, 70 gradi. 0:09:15.240,0:09:16.170 A quanto e' uguale z? 0:09:16.170,0:09:23.650 Beh, diremmo 30 + 70 + z = 180, o 0:09:23.650,0:09:27.740 100 + z = 180. 0:09:27.740,0:09:29.150 Sottrai 100 da entrambi i lati. 0:09:29.150,0:09:33.480 z sarebbe uguale a 80 gradi. 0:09:33.480,0:09:36.150 Vedremo variazioni di questo dove hai 2 angoli 0:09:36.150,0:09:39.250 e puoi usare questa proprieta' per capire il terzo. 0:09:39.250,0:09:41.450 Con tutto quello che abbiamo imparato, penso 0:09:41.450,0:09:45.290 che siamo pronti a giocare al gioco degli angoli. 0:09:45.290,0:09:47.510 Ci vediamo nel prossimo video.