-
Добре дошли!
-
Почти сме готови с научаването на всички правила или закони за
-
ъглите, преди да можем да играем на ъгли.
-
Та, нека поучим още малко.
-
Да речем, че имаме две успоредни прави - дори и да не
-
знаете какво е успоредна права, ще ви
-
обясня сега.
-
Та имаме една такава права - всъщност сигурно се досещате
-
какво означава успореден.
-
Това е една от моите успоредни прави и нека направим
-
зелена другата успоредна права.
-
Та успоредните прави, аз чертая само част от тях.
-
Приемаме, че те са безкрайно дълги, защото те са
-
абстрактни - тази светло синя линия продължава
-
извън екрана, точно както и зелената линия.
-
А успоредните прави са две прави на една и съща равнина
-
А равнината е
-
нещо като плоска повърхност
-
Няма да се занимаваме с триизмерно пространство
-
в геометрията.
-
Но правите са на еднa равнина, а за нея можете да мислите
-
като за екрана на компютъра или лист хартия,
-
на който пишете и на който тези прави никога няма
-
да се пресекат една с друга
-
Очевидно ако са нарисувани една върху друга тогава
-
те се пресичат някъде.
-
Така че това просто са две прави в равнина, които никога
-
не се пресичат.
-
Това са успоредни прави
-
Ако сте си научили по алгебра и знаете какво е
-
наклон, успоредните прави са две линии, които имат
-
един и същ наклон.
-
Един вид растат или намаляват с еднаква скорост, но имат
-
различни пресечни точки с ординатата.
-
Ако не знаете за какво говоря,
-
не се притеснявайте
-
Мисля, че знаете какво е успоредна права.
-
Виждали сте това - например успоредно (паралелно) паркиране.
-
Паралелно паркиране е когато паркирате кола точно до друга кола
-
без двете коли да се блъснат, защото ако те се
-
блъснат ще трябва да звъните на застрахователната компания.
-
Както и да е, та това са успоредни прави.
-
Синята и зелената са успоредни.
-
И ще ви представя нов сложен геометричен
-
термин наречен трансверзала.
-
Всъщност трансверзалата е друга права, която
-
пресича тези две прави.
-
Това е трансверзала.
-
Сложна дума за нещо толкова просто.
-
Ще я запиша просто за да пиша нещо.
-
ТРАНСВЕРЗАЛА
-
ТРАНСВЕРЗАЛА
-
Тя пресича другите две линии.
-
Всъщност този термин ми напомня на нещо друго...
-
Продължаваме с геометрията
-
Та имаме трансверзала, която пресича
-
двете успоредни прави.
-
Това, което ще направим, е да помислим... - всъщност ще ви кажа, че
-
ако тя пресече една от тях ще
-
пресече и другата.
-
Да помислим заедно!
-
Няма начин да нарисувам нещо, което пресича една
-
успоредна права и което не пресича другата, ако
-
правата е безкрайна.
-
Това може да ви изглежда доста очевидно.
-
Но това, което искам да направя, е да изследвам ъглите на
-
трансверзалата.
-
Та първото нещо, което ще разгледаме, са
-
съответните ъгли.
-
Съответните ъгли са два еднакви ъгъла
-
на всяка от успоредните прави.
-
Така че този ъгъл и този ъгъл са СЪОТВЕТНИ ЪГЛИ
-
Те играят една и съща роля там, където трансверзалата
-
пресича всяка права.
-
Както можете да си представите, и както изглежда от моята невероятно прилежна
-
рисунка (обикновено не ми се получават добре), но двата ъгъла
-
са равни един на друг.
-
Та, ако това е х, това също ще бъде х
-
Ако знаем това, тогава бихме могли да използваме правилата, които
-
току-що научихме, за да открием всичко останало
-
за тези прави.
-
Защото ако това е х, тогава какво ще бъде това тук?
-
Какъв ще бъде ъгъла във виолетово?
-
Е, тези са срещуположни ъгли, нали така?
-
Те са на противоположната страна на пресечената права,
-
така че това също е х
-
И същото ще направим и тук.
-
Това е противоположния ъгъл на този ъгъл - значи отново х
-
Нека изберем хубав цвят!
-
Как ви се струва жълто?
-
Колко градуса е този ъгъл?
-
Е, ще направим като преди малко.
-
Вижте, имаме този голям ъгъл тук, нали така?
-
Този ъгъл, целият този ъгъл е 180 градуса.
-
Та х и този жълт ъгъл са съседни
-
Можем да наречем този ъгъл у
-
и той е равен на 180 градуса минус х
-
И тук използваме съседни ъгли.
-
Е, ако този ъгъл е у, то тогава този ще е противоположния на у
-
Така, че този ъгъл също е у.
-
Страхотно!
-
По същия начин, ако тук имаме x и x е съседен на
-
този ъгъл също, нали?
-
Та това е равно на 180 минус х, което също е равно на у
-
И тогава срещуположният ъгъл също е равен на y.
-
Има всякакви геометрични понятия и правила
-
произлизащи от това, ще ги обясня наистина накратко
-
Не са нищо особено.
-
Всичко, което направих, е да започна с понятието
-
за съответни ъгли.
-
Казах си "Хм, този x е равен на този x ...
-
... а и ако тези са равни ...
-
... дори без "ако" - имам предвид, ако този е x и този също е x,
-
защото те са противоположни. И същото важи и за тези!
-
Тогава щом този е x ... и този e x ... и тези
-
трябва да са равни, защото тези са също
-
съответни ъгли.
-
Тези два виолетови ъгъла имат една и съща роля.
-
И двата са нещо като долния ляв ъгъл
-
Така мисля.
-
Позанимавахме се малко, използвахме наученото за прилежащи ъгли,
-
за да открием и че ъглите y също са еднакви.
-
Този ъгъл у е равен на този ъгъл у
-
защото е съответен.
-
Този ъгъл y е равен на този ъгъл y, защото
-
е съответен.
-
Така че съответните ъгли са равни помежду си.
-
Има защо да е така - те един вид играят една и съща роля
-
Долният десен, ако погледнете на долния десен ъгъл.
-
Да обобщим: съответните ъгли са равни.
-
Съответните ъгли са равни.
-
Така си отбелязвам за по-кратко.
-
И ето че си изведохме и доказахме всичко!
-
Това наистина е всичко, което трябва да знаете
-
Но ако сте мислели да пропуснете стъпка, знаете също и че
-
вътрешните кръстните ъгли са равни.
-
Кои ъгли са "вътрешни кръстни ъгли"?
-
Ами вътрешните кръстни ъгли са вид ъгли, които
-
са близо един до друг спрямо двете прави, но са
-
от различни страни на трансверзалата.
-
Това е сложен начин да покажем ето тези два ъгъла -
-
оранжевия и вилетовия.
-
Те са вътрешни кръстни ъгли, а вече
-
доказахме, че ако това е x, то и това е x.
-
Да обобщим: това са вътрешни кръстни ъгли.
-
Това х, а и това х са вътрешни кръстни.
-
А всъщност и това у и това у са също вътрешно кръстни,
-
а вече доказахме че те са равни помежду си.
-
Така че остана само едно последно нещо -
-
няма да го пиша цялото -
-
външни кръстни ъгли.
-
Външните кръстни ъгли също са равни.
-
Това са ъгли, които са далеч един от друг
-
спрямо успоредните прави, но все пак са кръстни.
-
Като пример, това х ето тук и това х тук долу,
-
защото те са на външните страни на двете успоредни прави -
-
единият е отгоре, а другият отдолу -
-
и са на противоположни страни
-
на трансверзалата.
-
Просто сложни думички, но се надявам
-
че придобихте представа.
-
Съответните ъгли са най-лесни според мен.
-
А всичко останало се доказва чрез противоположни
-
и съседни ъгли.
-
Но външни кръстни са този ъгъл
-
и този ъгъл.
-
Тогава други външни кръстни са това y и това у.
-
И те също са равни
-
Та, ако знаете това, в общи линии знаете всичко, което
-
трябва да знаете за успоредни прави
-
Последното нещо, на което ще Ви науча, за да можем да играем
-
на ъгли, както си е редно, е просто, че ъглите
-
в триъгълника се допълват до 180 градуса
-
Така, нека нарисувам триъгълник
-
напълно произволен триъгълник
-
Ето го и моят случаен триъгълник
-
И ако това са хикс (х), игрек (у) и зед (z)
-
Знаем, че ъглите (градусите на х +
-
градусите на y + тези на z) са равни на 180 градуса.
-
И ако кажем, че това е равно на, знам ли, 30 градуса
-
това на, да речем 70 градуса
-
На колко ще е равно z?
-
Ами смятаме: 30 + 70 + z = 180,
-
или казано по друг начин 100 + z = 180
-
Да извадим по 100 от двете страни на равенството,
-
тогава z излиза, че е точно 80 градуса.
-
Ще се сблъскаме с какви ли не задачи, в които ще имаме 2 ъгъла
-
и ще трябва да използваме това знание, за да разберем на колко е равен третия.
-
С всичко научено дотук, си мисля, че
-
сме готови да се впуснем в играта.
-
Ще се видим в следващото видео.
