WEBVTT

00:00:01.020 --> 00:00:01.990
Добре дошли!

00:00:01.990 --> 00:00:06.130
Почти сме готови с научаването на всички правила или закони за

00:00:06.130 --> 00:00:09.420
ъглите, преди да можем да играем на ъгли.

00:00:09.420 --> 00:00:11.550
Та, нека поучим още малко.

00:00:11.550 --> 00:00:15.200
Да речем, че имаме две успоредни прави - дори и да не

00:00:15.200 --> 00:00:17.700
знаете какво е успоредна права, ще ви

00:00:17.700 --> 00:00:18.850
обясня сега.

00:00:18.850 --> 00:00:23.570
Та имаме една такава права - всъщност сигурно се досещате

00:00:23.570 --> 00:00:26.330
какво означава успореден.

00:00:26.330 --> 00:00:29.140
Това е една от моите успоредни прави и нека направим

00:00:29.140 --> 00:00:32.540
зелена другата успоредна права.

00:00:32.540 --> 00:00:34.910
Та успоредните прави, аз чертая само част от тях.

00:00:34.910 --> 00:00:37.320
Приемаме, че те са безкрайно дълги, защото те са

00:00:37.320 --> 00:00:42.080
абстрактни - тази светло синя линия продължава

00:00:42.080 --> 00:00:44.880
извън екрана, точно както и зелената линия.

00:00:44.880 --> 00:00:47.930
А успоредните прави са две прави на една и съща равнина

00:00:47.930 --> 00:00:50.310
А равнината е

00:00:50.310 --> 00:00:53.270
нещо като плоска повърхност

00:00:53.270 --> 00:00:56.630
Няма да се занимаваме с триизмерно пространство

00:00:56.630 --> 00:00:58.450
в геометрията.

00:00:58.450 --> 00:01:00.990
Но правите са на еднa равнина, а за нея можете да мислите

00:01:00.990 --> 00:01:03.130
като за екрана на компютъра или лист хартия,

00:01:03.130 --> 00:01:05.610
на който пишете и на който тези прави никога няма

00:01:05.610 --> 00:01:06.960
да се пресекат една с друга

00:01:06.960 --> 00:01:09.620
Очевидно ако са нарисувани една върху друга тогава

00:01:09.620 --> 00:01:11.410
те се пресичат някъде.

00:01:11.410 --> 00:01:13.500
Така че това просто са две прави в равнина, които никога

00:01:13.500 --> 00:01:14.640
не се пресичат.

00:01:14.640 --> 00:01:15.840
Това са успоредни прави

00:01:15.840 --> 00:01:18.210
Ако сте си научили по алгебра и знаете какво е

00:01:18.210 --> 00:01:21.190
наклон, успоредните прави са две линии, които имат

00:01:21.190 --> 00:01:22.430
един и същ наклон.

00:01:22.430 --> 00:01:26.160
Един вид растат или намаляват с еднаква скорост, но имат

00:01:26.160 --> 00:01:27.540
различни пресечни точки с ординатата.

00:01:27.540 --> 00:01:28.800
Ако не знаете за какво говоря,

00:01:28.800 --> 00:01:29.510
не се притеснявайте

00:01:29.510 --> 00:01:31.670
Мисля, че знаете какво е успоредна права.

00:01:31.670 --> 00:01:33.840
Виждали сте това - например успоредно (паралелно) паркиране.

00:01:33.840 --> 00:01:37.080
Паралелно паркиране е когато паркирате кола точно до друга кола

00:01:37.080 --> 00:01:39.970
без двете коли да се блъснат, защото ако те се

00:01:39.970 --> 00:01:42.690
блъснат ще трябва да звъните на застрахователната компания.

00:01:42.690 --> 00:01:44.710
Както и да е, та това са успоредни прави.

00:01:44.710 --> 00:01:48.440
Синята и зелената са успоредни.

00:01:48.440 --> 00:01:51.210
И ще ви представя нов сложен геометричен

00:01:51.210 --> 00:01:54.050
термин наречен трансверзала.

00:01:54.050 --> 00:01:58.800
Всъщност трансверзалата е друга права, която

00:01:58.800 --> 00:02:01.940
пресича тези две прави.

00:02:01.940 --> 00:02:03.320
Това е трансверзала.

00:02:03.320 --> 00:02:07.310
Сложна дума за нещо толкова просто.

00:02:07.310 --> 00:02:10.370
Ще я запиша просто за да пиша нещо.

00:02:10.370 --> 00:02:10.745
ТРАНСВЕРЗАЛА

00:02:10.745 --> 00:02:18.690
ТРАНСВЕРЗАЛА

00:02:19.594 --> 00:02:23.577
Тя пресича другите две линии.

00:02:24.750 --> 00:02:28.298
Всъщност този термин ми напомня на нещо друго...

00:02:28.298 --> 00:02:34.208
Продължаваме с геометрията

00:02:34.208 --> 00:02:36.710
Та имаме трансверзала, която пресича

00:02:36.710 --> 00:02:38.660
двете успоредни прави.

00:02:38.660 --> 00:02:40.910
Това, което ще направим, е да помислим... - всъщност ще ви кажа, че

00:02:40.910 --> 00:02:42.060
ако тя пресече една от тях ще

00:02:42.060 --> 00:02:43.320
пресече и другата.

00:02:43.320 --> 00:02:44.380
Да помислим заедно!

00:02:44.380 --> 00:02:46.940
Няма начин да нарисувам нещо, което пресича една

00:02:46.940 --> 00:02:49.750
успоредна права и което не пресича другата, ако

00:02:49.750 --> 00:02:51.800
правата е безкрайна.

00:02:51.800 --> 00:02:53.790
Това може да ви изглежда доста очевидно.

00:02:53.790 --> 00:02:56.690
Но това, което искам да направя, е да изследвам ъглите на

00:02:56.690 --> 00:02:59.978
трансверзалата.

00:03:00.578 --> 00:03:04.248
Та първото нещо, което ще разгледаме, са

00:03:04.248 --> 00:03:05.490
съответните ъгли.

00:03:06.382 --> 00:03:08.715
Съответните ъгли са два еднакви ъгъла

00:03:08.715 --> 00:03:11.690
на всяка от успоредните прави.

00:03:14.000 --> 00:03:20.260
Така че този ъгъл и този ъгъл са СЪОТВЕТНИ ЪГЛИ

00:03:20.260 --> 00:03:22.890
Те играят една и съща роля там, където трансверзалата

00:03:22.890 --> 00:03:24.830
пресича всяка права.

00:03:24.830 --> 00:03:28.820
Както можете да си представите, и както изглежда от моята невероятно прилежна

00:03:28.820 --> 00:03:31.390
рисунка (обикновено не ми се получават добре), но двата ъгъла

00:03:31.390 --> 00:03:32.780
са равни един на друг.

00:03:32.780 --> 00:03:38.500
Та, ако това е х, това също ще бъде х

00:03:38.500 --> 00:03:42.500
Ако знаем това, тогава бихме могли да използваме правилата, които

00:03:42.500 --> 00:03:44.510
току-що научихме, за да открием всичко останало

00:03:44.510 --> 00:03:46.390
за тези прави.

00:03:46.390 --> 00:03:51.740
Защото ако това е х, тогава какво ще бъде това тук?

00:03:51.740 --> 00:03:55.260
Какъв ще бъде ъгъла във виолетово?

00:03:59.322 --> 00:04:01.508
Е, тези са срещуположни ъгли, нали така?

00:04:01.508 --> 00:04:03.308
Те са на противоположната страна на пресечената права,

00:04:03.308 --> 00:04:04.687
така че това също е х

00:04:07.656 --> 00:04:09.048
И същото ще направим и тук.

00:04:09.048 --> 00:04:16.768
Това е противоположния ъгъл на този ъгъл - значи отново х

00:04:19.076 --> 00:04:21.149
Нека изберем хубав цвят!

00:04:21.149 --> 00:04:23.628
Как ви се струва жълто?

00:04:23.889 --> 00:04:26.180
Колко градуса е този ъгъл?

00:04:26.949 --> 00:04:28.326
Е, ще направим като преди малко.

00:04:28.326 --> 00:04:30.090
Вижте, имаме този голям ъгъл тук, нали така?

00:04:30.090 --> 00:04:33.910
Този ъгъл, целият този ъгъл е 180 градуса.

00:04:33.910 --> 00:04:38.860
Та х и този жълт ъгъл са съседни

00:04:39.388 --> 00:04:42.788
Можем да наречем този ъгъл у

00:04:42.788 --> 00:04:48.188
и той е равен на 180 градуса минус х

00:04:48.188 --> 00:04:50.651
И тук използваме съседни ъгли.

00:04:50.713 --> 00:04:54.896
Е, ако този ъгъл е у, то тогава този ще е противоположния на у

00:04:54.906 --> 00:04:57.100
Така, че този ъгъл също е у.

00:04:57.515 --> 00:04:58.991
Страхотно!

00:04:59.252 --> 00:05:03.220
По същия начин, ако тук имаме x и x е съседен на

00:05:03.220 --> 00:05:05.920
този ъгъл също, нали?

00:05:05.920 --> 00:05:10.600
Та това е равно на 180 минус х, което също е равно на у

00:05:10.600 --> 00:05:15.253
И тогава срещуположният ъгъл също е равен на y.

00:05:15.253 --> 00:05:18.324
Има всякакви геометрични понятия и правила

00:05:18.324 --> 00:05:21.124
произлизащи от това, ще ги обясня наистина накратко

00:05:21.124 --> 00:05:22.244
Не са нищо особено.

00:05:22.244 --> 00:05:24.204
Всичко, което направих, е да започна с понятието

00:05:24.204 --> 00:05:25.358
за съответни ъгли.

00:05:25.358 --> 00:05:28.320
Казах си "Хм, този x е равен на този x ...

00:05:28.320 --> 00:05:32.350
... а и ако тези са равни ...

00:05:32.350 --> 00:05:34.810
... дори без "ако" - имам предвид, ако този е x и този също е x,

00:05:34.810 --> 00:05:37.590
защото те са противоположни. И същото важи и за тези!

00:05:37.590 --> 00:05:40.260
Тогава щом този е x ... и този e x ... и тези

00:05:40.260 --> 00:05:42.750
трябва да са равни, защото тези са също

00:05:42.750 --> 00:05:44.750
съответни ъгли.

00:05:44.750 --> 00:05:48.310
Тези два виолетови ъгъла имат една и съща роля.

00:05:48.310 --> 00:05:50.270
И двата са нещо като долния ляв ъгъл

00:05:50.270 --> 00:05:51.970
Така мисля.

00:05:51.970 --> 00:05:54.420
Позанимавахме се малко, използвахме наученото за прилежащи ъгли,

00:05:54.420 --> 00:05:57.312
за да открием и че ъглите y също са еднакви.

00:05:57.697 --> 00:05:59.797
Този ъгъл у е равен на този ъгъл у

00:05:59.797 --> 00:06:01.212
защото е съответен.

00:06:01.212 --> 00:06:03.128
Този ъгъл y е равен на този ъгъл y, защото

00:06:03.128 --> 00:06:04.259
е съответен.

00:06:04.351 --> 00:06:06.800
Така че съответните ъгли са равни помежду си.

00:06:07.000 --> 00:06:09.928
Има защо да е така - те един вид играят една и съща роля

00:06:09.928 --> 00:06:12.778
Долният десен, ако погледнете на долния десен ъгъл.

00:06:12.778 --> 00:06:15.528
Да обобщим: съответните ъгли са равни.

00:06:15.528 --> 00:06:23.212
Съответните ъгли са равни.

00:06:23.212 --> 00:06:25.128
Така си отбелязвам за по-кратко.

00:06:25.130 --> 00:06:27.360
И ето че си изведохме и доказахме всичко!

00:06:27.360 --> 00:06:28.850
Това наистина е всичко, което трябва да знаете

00:06:28.850 --> 00:06:31.040
Но ако сте мислели да пропуснете стъпка, знаете също и че

00:06:31.040 --> 00:06:46.530
вътрешните кръстните ъгли са равни.

00:06:46.776 --> 00:06:50.582
Кои ъгли са "вътрешни кръстни ъгли"?

00:06:50.582 --> 00:06:53.980
Ами вътрешните кръстни ъгли са вид ъгли, които

00:06:53.980 --> 00:06:57.560
са близо един до друг спрямо двете прави, но са

00:06:57.560 --> 00:06:59.825
от различни страни на трансверзалата.

00:06:59.825 --> 00:07:01.850
Това е сложен начин да покажем ето тези два ъгъла -

00:07:01.850 --> 00:07:03.300
оранжевия и вилетовия.

00:07:03.300 --> 00:07:05.760
Те са вътрешни кръстни ъгли, а вече

00:07:05.760 --> 00:07:08.630
доказахме, че ако това е x, то и това е x.

00:07:08.630 --> 00:07:12.066
Да обобщим: това са вътрешни кръстни ъгли.

00:07:12.097 --> 00:07:17.570
Това х, а и това х са вътрешни кръстни.

00:07:17.570 --> 00:07:22.882
А всъщност и това у и това у са също вътрешно кръстни,

00:07:22.882 --> 00:07:24.428
а вече доказахме че те са равни помежду си.

00:07:24.843 --> 00:07:29.520
Така че остана само едно последно нещо -

00:07:29.520 --> 00:07:31.360
няма да го пиша цялото -

00:07:31.360 --> 00:07:33.800
външни кръстни ъгли.

NOTE Paragraph

00:07:33.800 --> 00:07:37.975
Външните кръстни ъгли също са равни.

00:07:37.975 --> 00:07:41.201
Това са ъгли, които са далеч един от друг

00:07:41.201 --> 00:07:43.855
спрямо успоредните прави, но все пак са кръстни.

00:07:43.916 --> 00:07:49.790
Като пример, това х ето тук и това х тук долу,

00:07:49.790 --> 00:07:54.848
защото те са на външните страни на двете успоредни прави -

00:07:54.911 --> 00:07:57.196
единият е отгоре, а другият отдолу -

00:07:57.196 --> 00:07:59.378
и са на противоположни страни

00:07:59.378 --> 00:08:00.308
на трансверзалата.

00:08:00.339 --> 00:08:01.720
Просто сложни думички, но се надявам

00:08:01.720 --> 00:08:03.770
че придобихте представа.

00:08:03.770 --> 00:08:07.072
Съответните ъгли са най-лесни според мен.

00:08:07.072 --> 00:08:09.380
А всичко останало се доказва чрез противоположни

00:08:09.380 --> 00:08:10.773
и съседни ъгли.

00:08:11.050 --> 00:08:15.694
Но външни кръстни са този ъгъл

00:08:15.694 --> 00:08:18.746
и този ъгъл.

00:08:18.746 --> 00:08:22.880
Тогава други външни кръстни са това y и това у.

00:08:22.880 --> 00:08:24.362
И те също са равни

00:08:24.532 --> 00:08:27.150
Та, ако знаете това, в общи линии знаете всичко, което

00:08:27.150 --> 00:08:29.190
трябва да знаете за успоредни прави

00:08:29.190 --> 00:08:32.300
Последното нещо, на което ще Ви науча, за да можем да играем

00:08:32.300 --> 00:08:35.780
на ъгли, както си е редно, е просто, че ъглите

00:08:35.780 --> 00:08:39.463
в триъгълника се допълват до 180 градуса

00:08:42.248 --> 00:08:45.117
Така, нека нарисувам триъгълник

00:08:45.580 --> 00:08:48.580
напълно произволен триъгълник

00:08:48.580 --> 00:08:51.300
Ето го и моят случаен триъгълник

00:08:51.300 --> 00:08:57.690
И ако това са хикс (х), игрек (у) и зед (z)

00:08:57.690 --> 00:09:01.380
Знаем, че ъглите (градусите на х +

00:09:01.380 --> 00:09:07.125
градусите на y + тези на z) са равни на 180 градуса.

00:09:07.325 --> 00:09:11.165
И ако кажем, че това е равно на, знам ли, 30 градуса

00:09:11.272 --> 00:09:15.240
това на, да речем 70 градуса

00:09:15.825 --> 00:09:16.802
На колко ще е равно z?

00:09:16.971 --> 00:09:23.650
Ами смятаме: 30 + 70 + z = 180,

00:09:23.650 --> 00:09:27.740
или казано по друг начин 100 + z = 180

00:09:28.325 --> 00:09:29.888
Да извадим по 100 от двете страни на равенството,

00:09:29.888 --> 00:09:33.480
тогава z излиза, че е точно 80 градуса.

00:09:33.480 --> 00:09:36.150
Ще се сблъскаме с какви ли не задачи, в които ще имаме 2 ъгъла

00:09:36.150 --> 00:09:39.573
и ще трябва да използваме това знание, за да разберем на колко е равен третия.

00:09:39.573 --> 00:09:41.588
С всичко научено дотук, си мисля, че

00:09:41.588 --> 00:09:45.752
сме готови да се впуснем в играта.

00:09:46.028 --> 00:09:47.172
Ще се видим в следващото видео.