Добре дошли!
Почти сме готови с научаването на всички правила или закони за
ъглите, преди да можем да играем на ъгли.
Та, нека поучим още малко.
Да речем, че имаме две успоредни прави - дори и да не
знаете какво е успоредна права, ще ви
обясня сега.
Та имаме една такава права - всъщност сигурно се досещате
какво означава успореден.
Това е една от моите успоредни прави и нека направим
зелена другата успоредна права.
Та успоредните прави, аз чертая само част от тях.
Приемаме, че те са безкрайно дълги, защото те са
абстрактни - тази светло синя линия продължава
извън екрана, точно както и зелената линия.
А успоредните прави са две прави на една и съща равнина
А равнината е
нещо като плоска повърхност
Няма да се занимаваме с триизмерно пространство
в геометрията.
Но правите са на еднa равнина, а за нея можете да мислите
като за екрана на компютъра или лист хартия,
на който пишете и на който тези прави никога няма
да се пресекат една с друга
Очевидно ако са нарисувани една върху друга тогава
те се пресичат някъде.
Така че това просто са две прави в равнина, които никога
не се пресичат.
Това са успоредни прави
Ако сте си научили по алгебра и знаете какво е
наклон, успоредните прави са две линии, които имат
един и същ наклон.
Един вид растат или намаляват с еднаква скорост, но имат
различни пресечни точки с ординатата.
Ако не знаете за какво говоря,
не се притеснявайте
Мисля, че знаете какво е успоредна права.
Виждали сте това - например успоредно (паралелно) паркиране.
Паралелно паркиране е когато паркирате кола точно до друга кола
без двете коли да се блъснат, защото ако те се
блъснат ще трябва да звъните на застрахователната компания.
Както и да е, та това са успоредни прави.
Синята и зелената са успоредни.
И ще ви представя нов сложен геометричен
термин наречен трансверзала.
Всъщност трансверзалата е друга права, която
пресича тези две прави.
Това е трансверзала.
Сложна дума за нещо толкова просто.
Ще я запиша просто за да пиша нещо.
ТРАНСВЕРЗАЛА
Тя пресича другите две линии.
Всъщност този термин ми напомня на нещо друго...
Продължаваме с геометрията
Та имаме трансверзала, която пресича
двете успоредни прави.
Това, което ще направим, е да помислим... - всъщност ще ви кажа, че
ако тя пресече една от тях ще
пресече и другата.
Да помислим заедно!
Няма начин да нарисувам нещо, което пресича една
успоредна права и което не пресича другата, ако
правата е безкрайна.
Това може да ви изглежда доста очевидно.
Но това, което искам да направя, е да изследвам ъглите на
трансверзалата.
Та първото нещо, което ще разгледаме, са
съответните ъгли.
Съответните ъгли са два еднакви ъгъла
на всяка от успоредните прави.
Така че този ъгъл и този ъгъл са СЪОТВЕТНИ ЪГЛИ
Те играят една и съща роля там, където трансверзалата
пресича всяка права.
Както можете да си представите, и както изглежда от моята невероятно прилежна
рисунка (обикновено не ми се получават добре), но двата ъгъла
са равни един на друг.
Та, ако това е х, това също ще бъде х
Ако знаем това, тогава бихме могли да използваме правилата, които
току-що научихме, за да открием всичко останало
за тези прави.
Защото ако това е х, тогава какво ще бъде това тук?
Какъв ще бъде ъгъла във виолетово?
Е, тези са срещуположни ъгли, нали така?
Те са на противоположната страна на пресечената права,
така че това също е х
И същото ще направим и тук.
Това е противоположния ъгъл на този ъгъл - значи отново х
Нека изберем хубав цвят!
Как ви се струва жълто?
Колко градуса е този ъгъл?
Е, ще направим като преди малко.
Вижте, имаме този голям ъгъл тук, нали така?
Този ъгъл, целият този ъгъл е 180 градуса.
Та х и този жълт ъгъл са съседни
Можем да наречем този ъгъл у
и той е равен на 180 градуса минус х
И тук използваме съседни ъгли.
Е, ако този ъгъл е у, то тогава този ще е противоположния на у
Така, че този ъгъл също е у.
Страхотно!
По същия начин, ако тук имаме x и x е съседен на
този ъгъл също, нали?
Та това е равно на 180 минус х, което също е равно на у
И тогава срещуположният ъгъл също е равен на y.
Има всякакви геометрични понятия и правила
произлизащи от това, ще ги обясня наистина накратко
Не са нищо особено.
Всичко, което направих, е да започна с понятието
за съответни ъгли.
Казах си "Хм, този x е равен на този x ...
... а и ако тези са равни ...
... дори без "ако" - имам предвид, ако този е x и този също е x,
защото те са противоположни. И същото важи и за тези!
Тогава щом този е x ... и този e x ... и тези
трябва да са равни, защото тези са също
съответни ъгли.
Тези два виолетови ъгъла имат една и съща роля.
И двата са нещо като долния ляв ъгъл
Така мисля.
Позанимавахме се малко, използвахме наученото за прилежащи ъгли,
за да открием и че ъглите y също са еднакви.
Този ъгъл у е равен на този ъгъл у
защото е съответен.
Този ъгъл y е равен на този ъгъл y, защото
е съответен.
Така че съответните ъгли са равни помежду си.
Има защо да е така - те един вид играят една и съща роля
Долният десен, ако погледнете на долния десен ъгъл.
Да обобщим: съответните ъгли са равни.
Съответните ъгли са равни.
Така си отбелязвам за по-кратко.
И ето че си изведохме и доказахме всичко!
Това наистина е всичко, което трябва да знаете
Но ако сте мислели да пропуснете стъпка, знаете също и че
вътрешните кръстните ъгли са равни.
Кои ъгли са "вътрешни кръстни ъгли"?
Ами вътрешните кръстни ъгли са вид ъгли, които
са близо един до друг спрямо двете прави, но са
от различни страни на трансверзалата.
Това е сложен начин да покажем ето тези два ъгъла -
оранжевия и вилетовия.
Те са вътрешни кръстни ъгли, а вече
доказахме, че ако това е x, то и това е x.
Да обобщим: това са вътрешни кръстни ъгли.
Това х, а и това х са вътрешни кръстни.
А всъщност и това у и това у са също вътрешно кръстни,
а вече доказахме че те са равни помежду си.
Така че остана само едно последно нещо -
няма да го пиша цялото -
външни кръстни ъгли.
Външните кръстни ъгли също са равни.
Това са ъгли, които са далеч един от друг
спрямо успоредните прави, но все пак са кръстни.
Като пример, това х ето тук и това х тук долу,
защото те са на външните страни на двете успоредни прави -
единият е отгоре, а другият отдолу -
и са на противоположни страни
на трансверзалата.
Просто сложни думички, но се надявам
че придобихте представа.
Съответните ъгли са най-лесни според мен.
А всичко останало се доказва чрез противоположни
и съседни ъгли.
Но външни кръстни са този ъгъл
и този ъгъл.
Тогава други външни кръстни са това y и това у.
И те също са равни
Та, ако знаете това, в общи линии знаете всичко, което
трябва да знаете за успоредни прави
Последното нещо, на което ще Ви науча, за да можем да играем
на ъгли, както си е редно, е просто, че ъглите
в триъгълника се допълват до 180 градуса
Така, нека нарисувам триъгълник
напълно произволен триъгълник
Ето го и моят случаен триъгълник
И ако това са хикс (х), игрек (у) и зед (z)
Знаем, че ъглите (градусите на х +
градусите на y + тези на z) са равни на 180 градуса.
И ако кажем, че това е равно на, знам ли, 30 градуса
това на, да речем 70 градуса
На колко ще е равно z?
Ами смятаме: 30 + 70 + z = 180,
или казано по друг начин 100 + z = 180
Да извадим по 100 от двете страни на равенството,
тогава z излиза, че е точно 80 градуса.
Ще се сблъскаме с какви ли не задачи, в които ще имаме 2 ъгъла
и ще трябва да използваме това знание, за да разберем на колко е равен третия.
С всичко научено дотук, си мисля, че
сме готови да се впуснем в играта.
Ще се видим в следващото видео.