1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Добре дошли!

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Почти сме готови с научаването на всички правила или закони за

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
ъглите, преди да можем да играем на ъгли.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Та, нека поучим още малко.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Да речем, че имаме две успоредни прави - дори и да не

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
знаете какво е успоредна права, ще ви

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
обясня сега.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Та имаме една такава права - всъщност сигурно се досещате

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
какво означава успореден.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Това е една от моите успоредни прави и нека направим

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
зелена другата успоредна права.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Та успоредните прави, аз чертая само част от тях.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Приемаме, че те са безкрайно дълги, защото те са

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
абстрактни - тази светло синя линия продължава

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
извън екрана, точно както и зелената линия.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
А успоредните прави са две прави на една и съща равнина

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
А равнината е

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
нещо като плоска повърхност

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
Няма да се занимаваме с триизмерно пространство

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
в геометрията.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Но правите са на еднa равнина, а за нея можете да мислите

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
като за екрана на компютъра или лист хартия,

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
на който пишете и на който тези прави никога няма

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
да се пресекат една с друга

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Очевидно ако са нарисувани една върху друга тогава

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
те се пресичат някъде.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Така че това просто са две прави в равнина, които никога

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
не се пресичат.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Това са успоредни прави

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Ако сте си научили по алгебра и знаете какво е

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
наклон, успоредните прави са две линии, които имат

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
един и същ наклон.

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Един вид растат или намаляват с еднаква скорост, но имат

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
различни пресечни точки с ординатата.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Ако не знаете за какво говоря,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
не се притеснявайте

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Мисля, че знаете какво е успоредна права.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Виждали сте това - например успоредно (паралелно) паркиране.

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
Паралелно паркиране е когато паркирате кола точно до друга кола

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
без двете коли да се блъснат, защото ако те се

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
блъснат ще трябва да звъните на застрахователната компания.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Както и да е, та това са успоредни прави.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
Синята и зелената са успоредни.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
И ще ви представя нов сложен геометричен

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
термин наречен трансверзала.

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Всъщност трансверзалата е друга права, която

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
пресича тези две прави.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Това е трансверзала.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Сложна дума за нещо толкова просто.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Ще я запиша просто за да пиша нещо.

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
ТРАНСВЕРЗАЛА

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
ТРАНСВЕРЗАЛА

53
00:02:19,594 --> 00:02:23,577
Тя пресича другите две линии.

54
00:02:24,750 --> 00:02:28,298
Всъщност този термин ми напомня на нещо друго...

55
00:02:28,298 --> 00:02:34,208
Продължаваме с геометрията

56
00:02:34,208 --> 00:02:36,710
Та имаме трансверзала, която пресича

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
двете успоредни прави.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
Това, което ще направим, е да помислим... - всъщност ще ви кажа, че

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
ако тя пресече една от тях ще

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
пресече и другата.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Да помислим заедно!

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Няма начин да нарисувам нещо, което пресича една

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
успоредна права и което не пресича другата, ако

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
правата е безкрайна.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Това може да ви изглежда доста очевидно.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Но това, което искам да направя, е да изследвам ъглите на

67
00:02:56,690 --> 00:02:59,978
трансверзалата.

68
00:03:00,578 --> 00:03:04,248
Та първото нещо, което ще разгледаме, са

69
00:03:04,248 --> 00:03:05,490
съответните ъгли.

70
00:03:06,382 --> 00:03:08,715
Съответните ъгли са два еднакви ъгъла

71
00:03:08,715 --> 00:03:11,690
на всяка от успоредните прави.

72
00:03:14,000 --> 00:03:20,260
Така че този ъгъл и този ъгъл са СЪОТВЕТНИ ЪГЛИ

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Те играят една и съща роля там, където трансверзалата

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
пресича всяка права.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Както можете да си представите, и както изглежда от моята невероятно прилежна

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
рисунка (обикновено не ми се получават добре), но двата ъгъла

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
са равни един на друг.

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Та, ако това е х, това също ще бъде х

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Ако знаем това, тогава бихме могли да използваме правилата, които

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
току-що научихме, за да открием всичко останало

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
за тези прави.

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Защото ако това е х, тогава какво ще бъде това тук?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
Какъв ще бъде ъгъла във виолетово?

84
00:03:59,322 --> 00:04:01,508
Е, тези са срещуположни ъгли, нали така?

85
00:04:01,508 --> 00:04:03,308
Те са на противоположната страна на пресечената права,

86
00:04:03,308 --> 00:04:04,687
така че това също е х

87
00:04:07,656 --> 00:04:09,048
И същото ще направим и тук.

88
00:04:09,048 --> 00:04:16,768
Това е противоположния ъгъл на този ъгъл - значи отново х

89
00:04:19,076 --> 00:04:21,149
Нека изберем хубав цвят!

90
00:04:21,149 --> 00:04:23,628
Как ви се струва жълто?

91
00:04:23,889 --> 00:04:26,180
Колко градуса е този ъгъл?

92
00:04:26,949 --> 00:04:28,326
Е, ще направим като преди малко.

93
00:04:28,326 --> 00:04:30,090
Вижте, имаме този голям ъгъл тук, нали така?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Този ъгъл, целият този ъгъл е 180 градуса.

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
Та х и този жълт ъгъл са съседни

96
00:04:39,388 --> 00:04:42,788
Можем да наречем този ъгъл у

97
00:04:42,788 --> 00:04:48,188
и той е равен на 180 градуса минус х

98
00:04:48,188 --> 00:04:50,651
И тук използваме съседни ъгли.

99
00:04:50,713 --> 00:04:54,896
Е, ако този ъгъл е у, то тогава този ще е противоположния на у

100
00:04:54,906 --> 00:04:57,100
Така, че този ъгъл също е у.

101
00:04:57,515 --> 00:04:58,991
Страхотно!

102
00:04:59,252 --> 00:05:03,220
По същия начин, ако тук имаме x и x е съседен на

103
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
този ъгъл също, нали?

104
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Та това е равно на 180 минус х, което също е равно на у

105
00:05:10,600 --> 00:05:15,253
И тогава срещуположният ъгъл също е равен на y.

106
00:05:15,253 --> 00:05:18,324
Има всякакви геометрични понятия и правила

107
00:05:18,324 --> 00:05:21,124
произлизащи от това, ще ги обясня наистина накратко

108
00:05:21,124 --> 00:05:22,244
Не са нищо особено.

109
00:05:22,244 --> 00:05:24,204
Всичко, което направих, е да започна с понятието

110
00:05:24,204 --> 00:05:25,358
за съответни ъгли.

111
00:05:25,358 --> 00:05:28,320
Казах си "Хм, този x е равен на този x ...

112
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
... а и ако тези са равни ...

113
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
... дори без "ако" - имам предвид, ако този е x и този също е x,

114
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
защото те са противоположни. И същото важи и за тези!

115
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Тогава щом този е x ... и този e x ... и тези

116
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
трябва да са равни, защото тези са също

117
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
съответни ъгли.

118
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Тези два виолетови ъгъла имат една и съща роля.

119
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
И двата са нещо като долния ляв ъгъл

120
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Така мисля.

121
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Позанимавахме се малко, използвахме наученото за прилежащи ъгли,

122
00:05:54,420 --> 00:05:57,312
за да открием и че ъглите y също са еднакви.

123
00:05:57,697 --> 00:05:59,797
Този ъгъл у е равен на този ъгъл у

124
00:05:59,797 --> 00:06:01,212
защото е съответен.

125
00:06:01,212 --> 00:06:03,128
Този ъгъл y е равен на този ъгъл y, защото

126
00:06:03,128 --> 00:06:04,259
е съответен.

127
00:06:04,351 --> 00:06:06,800
Така че съответните ъгли са равни помежду си.

128
00:06:07,000 --> 00:06:09,928
Има защо да е така - те един вид играят една и съща роля

129
00:06:09,928 --> 00:06:12,778
Долният десен, ако погледнете на долния десен ъгъл.

130
00:06:12,778 --> 00:06:15,528
Да обобщим: съответните ъгли са равни.

131
00:06:15,528 --> 00:06:23,212
Съответните ъгли са равни.

132
00:06:23,212 --> 00:06:25,128
Така си отбелязвам за по-кратко.

133
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
И ето че си изведохме и доказахме всичко!

134
00:06:27,360 --> 00:06:28,850
Това наистина е всичко, което трябва да знаете

135
00:06:28,850 --> 00:06:31,040
Но ако сте мислели да пропуснете стъпка, знаете също и че

136
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
вътрешните кръстните ъгли са равни.

137
00:06:46,776 --> 00:06:50,582
Кои ъгли са "вътрешни кръстни ъгли"?

138
00:06:50,582 --> 00:06:53,980
Ами вътрешните кръстни ъгли са вид ъгли, които

139
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
са близо един до друг спрямо двете прави, но са

140
00:06:57,560 --> 00:06:59,825
от различни страни на трансверзалата.

141
00:06:59,825 --> 00:07:01,850
Това е сложен начин да покажем ето тези два ъгъла -

142
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
оранжевия и вилетовия.

143
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
Те са вътрешни кръстни ъгли, а вече

144
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
доказахме, че ако това е x, то и това е x.

145
00:07:08,630 --> 00:07:12,066
Да обобщим: това са вътрешни кръстни ъгли.

146
00:07:12,097 --> 00:07:17,570
Това х, а и това х са вътрешни кръстни.

147
00:07:17,570 --> 00:07:22,882
А всъщност и това у и това у са също вътрешно кръстни,

148
00:07:22,882 --> 00:07:24,428
а вече доказахме че те са равни помежду си.

149
00:07:24,843 --> 00:07:29,520
Така че остана само едно последно нещо -

150
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
няма да го пиша цялото -

151
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
външни кръстни ъгли.

152
00:07:33,800 --> 00:07:37,975
Външните кръстни ъгли също са равни.

153
00:07:37,975 --> 00:07:41,201
Това са ъгли, които са далеч един от друг

154
00:07:41,201 --> 00:07:43,855
спрямо успоредните прави, но все пак са кръстни.

155
00:07:43,916 --> 00:07:49,790
Като пример, това х ето тук и това х тук долу,

156
00:07:49,790 --> 00:07:54,848
защото те са на външните страни на двете успоредни прави -

157
00:07:54,911 --> 00:07:57,196
единият е отгоре, а другият отдолу -

158
00:07:57,196 --> 00:07:59,378
и са на противоположни страни

159
00:07:59,378 --> 00:08:00,308
на трансверзалата.

160
00:08:00,339 --> 00:08:01,720
Просто сложни думички, но се надявам

161
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
че придобихте представа.

162
00:08:03,770 --> 00:08:07,072
Съответните ъгли са най-лесни според мен.

163
00:08:07,072 --> 00:08:09,380
А всичко останало се доказва чрез противоположни

164
00:08:09,380 --> 00:08:10,773
и съседни ъгли.

165
00:08:11,050 --> 00:08:15,694
Но външни кръстни са този ъгъл

166
00:08:15,694 --> 00:08:18,746
и този ъгъл.

167
00:08:18,746 --> 00:08:22,880
Тогава други външни кръстни са това y и това у.

168
00:08:22,880 --> 00:08:24,362
И те също са равни

169
00:08:24,532 --> 00:08:27,150
Та, ако знаете това, в общи линии знаете всичко, което

170
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
трябва да знаете за успоредни прави

171
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
Последното нещо, на което ще Ви науча, за да можем да играем

172
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
на ъгли, както си е редно, е просто, че ъглите

173
00:08:35,780 --> 00:08:39,463
в триъгълника се допълват до 180 градуса

174
00:08:42,248 --> 00:08:45,117
Така, нека нарисувам триъгълник

175
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
напълно произволен триъгълник

176
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Ето го и моят случаен триъгълник

177
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
И ако това са хикс (х), игрек (у) и зед (z)

178
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
Знаем, че ъглите (градусите на х +

179
00:09:01,380 --> 00:09:07,125
градусите на y + тези на z) са равни на 180 градуса.

180
00:09:07,325 --> 00:09:11,165
И ако кажем, че това е равно на, знам ли, 30 градуса

181
00:09:11,272 --> 00:09:15,240
това на, да речем 70 градуса

182
00:09:15,825 --> 00:09:16,802
На колко ще е равно z?

183
00:09:16,971 --> 00:09:23,650
Ами смятаме: 30 + 70 + z = 180,

184
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
или казано по друг начин 100 + z = 180

185
00:09:28,325 --> 00:09:29,888
Да извадим по 100 от двете страни на равенството,

186
00:09:29,888 --> 00:09:33,480
тогава z излиза, че е точно 80 градуса.

187
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Ще се сблъскаме с какви ли не задачи, в които ще имаме 2 ъгъла

188
00:09:36,150 --> 00:09:39,573
и ще трябва да използваме това знание, за да разберем на колко е равен третия.

189
00:09:39,573 --> 00:09:41,588
С всичко научено дотук, си мисля, че

190
00:09:41,588 --> 00:09:45,752
сме готови да се впуснем в играта.

191
00:09:46,028 --> 00:09:47,172
Ще се видим в следващото видео.