0:00:01.020,0:00:01.990 Добре дошли! 0:00:01.990,0:00:06.130 Почти сме готови с научаването на всички правила или закони за 0:00:06.130,0:00:09.420 ъглите, преди да можем да играем на ъгли. 0:00:09.420,0:00:11.550 Та, нека поучим още малко. 0:00:11.550,0:00:15.200 Да речем, че имаме две успоредни прави - дори и да не 0:00:15.200,0:00:17.700 знаете какво е успоредна права, ще ви 0:00:17.700,0:00:18.850 обясня сега. 0:00:18.850,0:00:23.570 Та имаме една такава права - всъщност сигурно се досещате 0:00:23.570,0:00:26.330 какво означава успореден. 0:00:26.330,0:00:29.140 Това е една от моите успоредни прави и нека направим 0:00:29.140,0:00:32.540 зелена другата успоредна права. 0:00:32.540,0:00:34.910 Та успоредните прави, аз чертая само част от тях. 0:00:34.910,0:00:37.320 Приемаме, че те са безкрайно дълги, защото те са 0:00:37.320,0:00:42.080 абстрактни - тази светло синя линия продължава 0:00:42.080,0:00:44.880 извън екрана, точно както и зелената линия. 0:00:44.880,0:00:47.930 А успоредните прави са две прави на една и съща равнина 0:00:47.930,0:00:50.310 А равнината е 0:00:50.310,0:00:53.270 нещо като плоска повърхност 0:00:53.270,0:00:56.630 Няма да се занимаваме с триизмерно пространство 0:00:56.630,0:00:58.450 в геометрията. 0:00:58.450,0:01:00.990 Но правите са на еднa равнина, а за нея можете да мислите 0:01:00.990,0:01:03.130 като за екрана на компютъра или лист хартия, 0:01:03.130,0:01:05.610 на който пишете и на който тези прави никога няма 0:01:05.610,0:01:06.960 да се пресекат една с друга 0:01:06.960,0:01:09.620 Очевидно ако са нарисувани една върху друга тогава 0:01:09.620,0:01:11.410 те се пресичат някъде. 0:01:11.410,0:01:13.500 Така че това просто са две прави в равнина, които никога 0:01:13.500,0:01:14.640 не се пресичат. 0:01:14.640,0:01:15.840 Това са успоредни прави 0:01:15.840,0:01:18.210 Ако сте си научили по алгебра и знаете какво е 0:01:18.210,0:01:21.190 наклон, успоредните прави са две линии, които имат 0:01:21.190,0:01:22.430 един и същ наклон. 0:01:22.430,0:01:26.160 Един вид растат или намаляват с еднаква скорост, но имат 0:01:26.160,0:01:27.540 различни пресечни точки с ординатата. 0:01:27.540,0:01:28.800 Ако не знаете за какво говоря, 0:01:28.800,0:01:29.510 не се притеснявайте 0:01:29.510,0:01:31.670 Мисля, че знаете какво е успоредна права. 0:01:31.670,0:01:33.840 Виждали сте това - например успоредно (паралелно) паркиране. 0:01:33.840,0:01:37.080 Паралелно паркиране е когато паркирате кола точно до друга кола 0:01:37.080,0:01:39.970 без двете коли да се блъснат, защото ако те се 0:01:39.970,0:01:42.690 блъснат ще трябва да звъните на застрахователната компания. 0:01:42.690,0:01:44.710 Както и да е, та това са успоредни прави. 0:01:44.710,0:01:48.440 Синята и зелената са успоредни. 0:01:48.440,0:01:51.210 И ще ви представя нов сложен геометричен 0:01:51.210,0:01:54.050 термин наречен трансверзала. 0:01:54.050,0:01:58.800 Всъщност трансверзалата е друга права, която 0:01:58.800,0:02:01.940 пресича тези две прави. 0:02:01.940,0:02:03.320 Това е трансверзала. 0:02:03.320,0:02:07.310 Сложна дума за нещо толкова просто. 0:02:07.310,0:02:10.370 Ще я запиша просто за да пиша нещо. 0:02:10.370,0:02:10.745 ТРАНСВЕРЗАЛА 0:02:10.745,0:02:18.690 ТРАНСВЕРЗАЛА 0:02:19.594,0:02:23.577 Тя пресича другите две линии. 0:02:24.750,0:02:28.298 Всъщност този термин ми напомня на нещо друго... 0:02:28.298,0:02:34.208 Продължаваме с геометрията 0:02:34.208,0:02:36.710 Та имаме трансверзала, която пресича 0:02:36.710,0:02:38.660 двете успоредни прави. 0:02:38.660,0:02:40.910 Това, което ще направим, е да помислим... - всъщност ще ви кажа, че 0:02:40.910,0:02:42.060 ако тя пресече една от тях ще 0:02:42.060,0:02:43.320 пресече и другата. 0:02:43.320,0:02:44.380 Да помислим заедно! 0:02:44.380,0:02:46.940 Няма начин да нарисувам нещо, което пресича една 0:02:46.940,0:02:49.750 успоредна права и което не пресича другата, ако 0:02:49.750,0:02:51.800 правата е безкрайна. 0:02:51.800,0:02:53.790 Това може да ви изглежда доста очевидно. 0:02:53.790,0:02:56.690 Но това, което искам да направя, е да изследвам ъглите на 0:02:56.690,0:02:59.978 трансверзалата. 0:03:00.578,0:03:04.248 Та първото нещо, което ще разгледаме, са 0:03:04.248,0:03:05.490 съответните ъгли. 0:03:06.382,0:03:08.715 Съответните ъгли са два еднакви ъгъла 0:03:08.715,0:03:11.690 на всяка от успоредните прави. 0:03:14.000,0:03:20.260 Така че този ъгъл и този ъгъл са СЪОТВЕТНИ ЪГЛИ 0:03:20.260,0:03:22.890 Те играят една и съща роля там, където трансверзалата 0:03:22.890,0:03:24.830 пресича всяка права. 0:03:24.830,0:03:28.820 Както можете да си представите, и както изглежда от моята невероятно прилежна 0:03:28.820,0:03:31.390 рисунка (обикновено не ми се получават добре), но двата ъгъла 0:03:31.390,0:03:32.780 са равни един на друг. 0:03:32.780,0:03:38.500 Та, ако това е х, това също ще бъде х 0:03:38.500,0:03:42.500 Ако знаем това, тогава бихме могли да използваме правилата, които 0:03:42.500,0:03:44.510 току-що научихме, за да открием всичко останало 0:03:44.510,0:03:46.390 за тези прави. 0:03:46.390,0:03:51.740 Защото ако това е х, тогава какво ще бъде това тук? 0:03:51.740,0:03:55.260 Какъв ще бъде ъгъла във виолетово? 0:03:59.322,0:04:01.508 Е, тези са срещуположни ъгли, нали така? 0:04:01.508,0:04:03.308 Те са на противоположната страна на пресечената права, 0:04:03.308,0:04:04.687 така че това също е х 0:04:07.656,0:04:09.048 И същото ще направим и тук. 0:04:09.048,0:04:16.768 Това е противоположния ъгъл на този ъгъл - значи отново х 0:04:19.076,0:04:21.149 Нека изберем хубав цвят! 0:04:21.149,0:04:23.628 Как ви се струва жълто? 0:04:23.889,0:04:26.180 Колко градуса е този ъгъл? 0:04:26.949,0:04:28.326 Е, ще направим като преди малко. 0:04:28.326,0:04:30.090 Вижте, имаме този голям ъгъл тук, нали така? 0:04:30.090,0:04:33.910 Този ъгъл, целият този ъгъл е 180 градуса. 0:04:33.910,0:04:38.860 Та х и този жълт ъгъл са съседни 0:04:39.388,0:04:42.788 Можем да наречем този ъгъл у 0:04:42.788,0:04:48.188 и той е равен на 180 градуса минус х 0:04:48.188,0:04:50.651 И тук използваме съседни ъгли. 0:04:50.713,0:04:54.896 Е, ако този ъгъл е у, то тогава този ще е противоположния на у 0:04:54.906,0:04:57.100 Така, че този ъгъл също е у. 0:04:57.515,0:04:58.991 Страхотно! 0:04:59.252,0:05:03.220 По същия начин, ако тук имаме x и x е съседен на 0:05:03.220,0:05:05.920 този ъгъл също, нали? 0:05:05.920,0:05:10.600 Та това е равно на 180 минус х, което също е равно на у 0:05:10.600,0:05:15.253 И тогава срещуположният ъгъл също е равен на y. 0:05:15.253,0:05:18.324 Има всякакви геометрични понятия и правила 0:05:18.324,0:05:21.124 произлизащи от това, ще ги обясня наистина накратко 0:05:21.124,0:05:22.244 Не са нищо особено. 0:05:22.244,0:05:24.204 Всичко, което направих, е да започна с понятието 0:05:24.204,0:05:25.358 за съответни ъгли. 0:05:25.358,0:05:28.320 Казах си "Хм, този x е равен на този x ... 0:05:28.320,0:05:32.350 ... а и ако тези са равни ... 0:05:32.350,0:05:34.810 ... дори без "ако" - имам предвид, ако този е x и този също е x, 0:05:34.810,0:05:37.590 защото те са противоположни. И същото важи и за тези! 0:05:37.590,0:05:40.260 Тогава щом този е x ... и този e x ... и тези 0:05:40.260,0:05:42.750 трябва да са равни, защото тези са също 0:05:42.750,0:05:44.750 съответни ъгли. 0:05:44.750,0:05:48.310 Тези два виолетови ъгъла имат една и съща роля. 0:05:48.310,0:05:50.270 И двата са нещо като долния ляв ъгъл 0:05:50.270,0:05:51.970 Така мисля. 0:05:51.970,0:05:54.420 Позанимавахме се малко, използвахме наученото за прилежащи ъгли, 0:05:54.420,0:05:57.312 за да открием и че ъглите y също са еднакви. 0:05:57.697,0:05:59.797 Този ъгъл у е равен на този ъгъл у 0:05:59.797,0:06:01.212 защото е съответен. 0:06:01.212,0:06:03.128 Този ъгъл y е равен на този ъгъл y, защото 0:06:03.128,0:06:04.259 е съответен. 0:06:04.351,0:06:06.800 Така че съответните ъгли са равни помежду си. 0:06:07.000,0:06:09.928 Има защо да е така - те един вид играят една и съща роля 0:06:09.928,0:06:12.778 Долният десен, ако погледнете на долния десен ъгъл. 0:06:12.778,0:06:15.528 Да обобщим: съответните ъгли са равни. 0:06:15.528,0:06:23.212 Съответните ъгли са равни. 0:06:23.212,0:06:25.128 Така си отбелязвам за по-кратко. 0:06:25.130,0:06:27.360 И ето че си изведохме и доказахме всичко! 0:06:27.360,0:06:28.850 Това наистина е всичко, което трябва да знаете 0:06:28.850,0:06:31.040 Но ако сте мислели да пропуснете стъпка, знаете също и че 0:06:31.040,0:06:46.530 вътрешните кръстните ъгли са равни. 0:06:46.776,0:06:50.582 Кои ъгли са "вътрешни кръстни ъгли"? 0:06:50.582,0:06:53.980 Ами вътрешните кръстни ъгли са вид ъгли, които 0:06:53.980,0:06:57.560 са близо един до друг спрямо двете прави, но са 0:06:57.560,0:06:59.825 от различни страни на трансверзалата. 0:06:59.825,0:07:01.850 Това е сложен начин да покажем ето тези два ъгъла - 0:07:01.850,0:07:03.300 оранжевия и вилетовия. 0:07:03.300,0:07:05.760 Те са вътрешни кръстни ъгли, а вече 0:07:05.760,0:07:08.630 доказахме, че ако това е x, то и това е x. 0:07:08.630,0:07:12.066 Да обобщим: това са вътрешни кръстни ъгли. 0:07:12.097,0:07:17.570 Това х, а и това х са вътрешни кръстни. 0:07:17.570,0:07:22.882 А всъщност и това у и това у са също вътрешно кръстни, 0:07:22.882,0:07:24.428 а вече доказахме че те са равни помежду си. 0:07:24.843,0:07:29.520 Така че остана само едно последно нещо - 0:07:29.520,0:07:31.360 няма да го пиша цялото - 0:07:31.360,0:07:33.800 външни кръстни ъгли. 0:07:33.800,0:07:37.975 Външните кръстни ъгли също са равни. 0:07:37.975,0:07:41.201 Това са ъгли, които са далеч един от друг 0:07:41.201,0:07:43.855 спрямо успоредните прави, но все пак са кръстни. 0:07:43.916,0:07:49.790 Като пример, това х ето тук и това х тук долу, 0:07:49.790,0:07:54.848 защото те са на външните страни на двете успоредни прави - 0:07:54.911,0:07:57.196 единият е отгоре, а другият отдолу - 0:07:57.196,0:07:59.378 и са на противоположни страни 0:07:59.378,0:08:00.308 на трансверзалата. 0:08:00.339,0:08:01.720 Просто сложни думички, но се надявам 0:08:01.720,0:08:03.770 че придобихте представа. 0:08:03.770,0:08:07.072 Съответните ъгли са най-лесни според мен. 0:08:07.072,0:08:09.380 А всичко останало се доказва чрез противоположни 0:08:09.380,0:08:10.773 и съседни ъгли. 0:08:11.050,0:08:15.694 Но външни кръстни са този ъгъл 0:08:15.694,0:08:18.746 и този ъгъл. 0:08:18.746,0:08:22.880 Тогава други външни кръстни са това y и това у. 0:08:22.880,0:08:24.362 И те също са равни 0:08:24.532,0:08:27.150 Та, ако знаете това, в общи линии знаете всичко, което 0:08:27.150,0:08:29.190 трябва да знаете за успоредни прави 0:08:29.190,0:08:32.300 Последното нещо, на което ще Ви науча, за да можем да играем 0:08:32.300,0:08:35.780 на ъгли, както си е редно, е просто, че ъглите 0:08:35.780,0:08:39.463 в триъгълника се допълват до 180 градуса 0:08:42.248,0:08:45.117 Така, нека нарисувам триъгълник 0:08:45.580,0:08:48.580 напълно произволен триъгълник 0:08:48.580,0:08:51.300 Ето го и моят случаен триъгълник 0:08:51.300,0:08:57.690 И ако това са хикс (х), игрек (у) и зед (z) 0:08:57.690,0:09:01.380 Знаем, че ъглите (градусите на х + 0:09:01.380,0:09:07.125 градусите на y + тези на z) са равни на 180 градуса. 0:09:07.325,0:09:11.165 И ако кажем, че това е равно на, знам ли, 30 градуса 0:09:11.272,0:09:15.240 това на, да речем 70 градуса 0:09:15.825,0:09:16.802 На колко ще е равно z? 0:09:16.971,0:09:23.650 Ами смятаме: 30 + 70 + z = 180, 0:09:23.650,0:09:27.740 или казано по друг начин 100 + z = 180 0:09:28.325,0:09:29.888 Да извадим по 100 от двете страни на равенството, 0:09:29.888,0:09:33.480 тогава z излиза, че е точно 80 градуса. 0:09:33.480,0:09:36.150 Ще се сблъскаме с какви ли не задачи, в които ще имаме 2 ъгъла 0:09:36.150,0:09:39.573 и ще трябва да използваме това знание, за да разберем на колко е равен третия. 0:09:39.573,0:09:41.588 С всичко научено дотук, си мисля, че 0:09:41.588,0:09:45.752 сме готови да се впуснем в играта. 0:09:46.028,0:09:47.172 Ще се видим в следващото видео.