-
Apa yang saya mahu lakukan dalam video ini adalah untuk membuktikan salah satu daripada lebih
-
keputusan yang berguna dalam geometri, dan itulah sudut yang terterap
-
hanya sudut yang berbucu duduk di atas lilitan
-
bulatan.
-
Jadi itu ialah sudut terterap kita
-
Saya akan menunjukkan oleh psi - Saya akan menggunakan psi bagi sudut terterap
-
dan sudut dalam video ini.
-
Psi itu, sudut terterap, akan menjadi tepat 1/2 daripada
-
sudut pusat yang bertentangan lengkuk yang sama.
-
Maka saya hanya gunakan banyak perkataan yang menarik, tetapi saya fikir anda
-
dapat apa yang saya cuba sampaikan
-
Maka ini ialah psi
-
Ini ialah sudut terterap
-
Ia duduk, puncak duduk pada lilitan
-
Dan jika anda lukis 2 tipis yang keluar daripada sudut ini
-
atau 2 kord yang mendefinisikan sudut ini, ia bersilang
-
pada hujung bulatan
-
Dan jika anda lihat pada bahagian lilitan bulatan
-
iaitu di dalamnya, itu ialah lengkuk
-
bertentangan dengan psi
-
Kesemuanya ayat yang gah, tetapi saya fikir ideanya
-
agak jelas
-
Di sini ialah lengkuk bertentangan dengan psi, dimana psi ialah
-
sudut terterap si sini, puncaknya duduk
-
pada lilitan
-
Sekarang, pusat sudut ialah satu sudut dimana puncaknya
-
terletak pada tengah bulatan
-
Mari saya katakan di sini
-
Ianya di sini, pada tengah bulatan
-
Maka mari saya lukiskan pusat bulatan yang bertentangan dengan lengkuk yang sama ini
-
Maka ia kelihatan seperti sudut tengah bertentangan dengan lengkuk yang sama
-
Seperti itu
-
Kita panggil ini theta
-
Maka sudut ini ialah psi, sudut ini ialah theta
-
Apa yang saya akan buktikan dalam video ini ialah psi selalu
-
akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta
-
Maka jika saya beritahu anda psi ialah bersamaan dengan, saya tidak tahu..
-
25 darjah, mungkin anda akan segera tahu bahawa theta
-
harus menjadi bersamaan dengan 50 darjah
-
Atau jika saya beritahu anda theta ialah 80 darjah, kemudian anda akan
-
segera tahu bahawa psi ialah 40 darjah
-
Mari kita buktikan ini
-
Mari saya jelaskannya
-
Maka tempat yang baik untuk mulakannya, atau tempat yang
-
saya akan mulakan, ialah kes yang istimewa
-
Saya akan lukisan sudut terterap, tetapi satu daripada kord
-
yang didefinisikan akan menjadi diameter bulatan
-
Maka ia tidak akan menjadi kes yang umum, ini akan jadi
-
kes istimewa
-
Maka mari saya lihat, ini ialah tengah bulatan
-
Saya cuba perhatikannya
-
Pusat kelihatan seperti itu
-
Maka mari saya lukiskan diameter
-
Maka diameter kelihatan seperti itu
-
Mari saya definisikan sudut terterap
-
Diameter ini ialah satu bahagian daripadanya
-
Dan bahagian yang lain mungkin seperti itu
-
Maka mari saya panggil ini psi
-
Jika itu psi, panjang di sini ialah radius-- itu
-
radius kita daripada bulatan kita
-
Ini ialah panjang di sini dan akan menjadi radius
-
bulatan kita daripada pusat lilitan
-
Lilitan anda disefinisikan daripada semua titik
-
yang betul jarak satu radius daripada pusat
-
Maka itu juga radius
-
Sekarang, segi tiga ini ialah segi tiga sama kaki
-
Ia ada 2 bahagian yang sama
-
2 bahagian yang betul-betul sama
-
Kita tahu bahawa apabila kita ada dua bahagian yang sama,
-
sudut tapak mereka haruslah sama
-
Maka ini juga sama dengan psi
-
Anda mungkin tidak kenalnya kerana ia
-
condong seperti itu
-
Tetapi saya fikir banyak daripada kita apabila melihat segi tiga yang kelihatan
-
seperti ini, jika saya beritahu anda ini ialah r dan ini r,
-
2 bahagian itu ialah sama dan jika ini si,kemudian anda perlu
-
tahu sudut ini juga akan menjadi psi
-
Tapak sudut ialah sama dengan segi tiga sama kaki
-
Maka ini ialah psi, itu juga psi
-
Sekarang, mari saya lihat pada pusat sudut
-
Ini ialah pusat sudut yang subtend lengkuk yang sama
-
Mari warnakan lengkuk yang mereka ialah subtend
-
Ini ialah lengkuk dan kedua-duanya akan bertentangan
-
Maka ini ialah pusat sudut di sini, theta
-
Sekarang, jika sudut ini theta, apakah akan jadi pada sudut ini?
-
Sudut ini di sini
-
Baiklah, sudut ini ialah tambahan kepada theta
-
Maka ianya 180 tolak theta
-
Apabila anda tambahkan dua sudut ini bersama, anda pergi 180 darjah
-
disekeliling atau ia akan membentuk garisan
-
Ia tambahan kepada satu sama lain
-
Sekarang kita juga tahu 3 sudut ini duduk
-
dalam segi tiga yang sama
-
Maka mereka harus ditambahkan kepada 180 darjah
-
Maka kita dapat psi-- psi ini tambah psi itu tambah psi tambah
-
sudut ini, iaitu 180 tolak theta tambah 180 tolak theta
-
3 sudut ini harus ditambahkan kepada 180 darjah
-
Ada 3 sudut segi tiga
-
Sekarang kita boleh tolak 180 daripada kedua-dua bahagian
-
psi tambah psi ialah 2 psi tolak theta ialah bersamaan dengan 0
-
Tambah theta kepada kedua-dua bahagian
-
Anda dapat 2 psi bersamaan dengan theta
-
Darabkan kedua-dua bahagian dengan 1/2 atau bahagi kedua-dua bahagian dengan 2
-
Anda dapat psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta
-
Maka kita baru buktikan apa yang kita setkan untuk buktikan
-
kes istimewa dimana sudut terterap kita jelas, iaitu salah satu daripada
-
sinar, jika anda mahu lihat garis-garis ini sebagai sinar, dimana salah satu daripada sinar
-
yang menentukan sudut terterap
-
sepanjang diameter
-
Diameter ialah sebahagian bentuk daripada sinar itu
-
Maka ini ialah kes istimewa dimana satu pinggiran ialah
-
duduk pada diameter
-
Maka kita boleh membuat aggapan umum tentang ini
-
Maka sekarang kita tahu jika ini ialah 50 maka ini pula
-
akan menjadi 100 darjah dan sebaliknya, bukan?
-
Walau apa pun psi atau apa-apa theta, psi akan menjadi 1/2
-
daripada itu, atau apa-apa pun psi, theta akan menjadi
-
2 kali daripada itu
-
Dan sekarang ini akan digunakan bila-bila masa
-
Kita boleh guna tanggapan ini bila-bila masa-- maka hanya gunakan
-
keputusan yang kita baru dapat, kita boleh melakukan tanggapan umum
-
walaupun ini tidak akan digunakan untuk semua sudut terterap
-
Mari kita buat sudut terterap yang kelihatan seperti ini
-
Maka situasi ini, di tengah, anda boleh lihat ia sebagai
-
bahagian dalam sudut
-
Itu ialah sudut terterap saya
-
Dan saya mahu cari hubungan antara ini
-
sudut terterap dan sudut tengah yang subtend
-
lengkuk yang sama
-
Maka itu ialah lengkuk tengah saya yang bertentangan lengkuk yang sama
-
Baiklah, anda mungkin katakan, hey, gee, tiada satu pun berakhir atau
-
kord ini yang menentukan sudut ini, tiada satu pun diameter
-
tetapi apa yang kta boleh lakukan ialah kita boleh lukis satu diameter
-
Jika pusat ialah atara 2 kord ini,
-
kita boleh lukis satu diameter
-
Kita boleh lukis satu diameter seperti itu
-
Jika kita lukis satu diameter seperti itu, jika kita tentukan sudut ini
-
sebagai psi 1, sudut itu ialah psi 2
-
Jelasnya psi ialah rumusan kedua-dua sudut
-
Dan kita boleh panggil sudut ini theta 1, da sudut ini theta 2
-
Kita boleh tahu itu dengan segera, hanya gunakan keputusan yang kita dapat
-
kerana kita ada satu bahagian sudut kita dalam kedua-dua kes
-
diameter sekarang, kita tahu psi 1 akan menjadi
-
bersamaan dengan 1/2 theta 1
-
Dan kita tahu psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2
-
Psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2
-
Maka psi, iaitu psi 1 tambah psi 2, maka psi 1 tambah psi 2 akan menjadi
-
bersamaan dengan kedua-dua ini
-
1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2
-
psi 1 tambah psi 2, ini ialah bersamaan dengan sudut terterap yang pertama
-
yang kita mahu selesaikan, hanya psi biasa
-
Itu ialah psi
-
Dan di sini, ini ialah bersamaan dengan 1/2 darab
-
theta 1 tambah theta 2
-
Apakah theta 1 tambah theta 2?
-
Baiklah, itu ialah theta kita yang asal
-
yang kita mahu selesaikan
-
Maka sekarang kita lihat bahawa psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta
-
Maka sekarang kita telah buktikan ia lebih kepada kes yang umum
-
dimana pusat kita ialah dalam 2 sinar
-
yang menentukan sudut itu.
-
Sekarang, kita masih tidak dapat kenal pasti situasi yang lebih sukar sekarang
-
situasi yang lebih umum dimana jika ini ialah pusat kepada
-
bulatan kita dan saya ada sudut terterap dimana pusatnya
-
tidak duduk dalam 2 kord
-
Mari saya lukiskan itu
-
Maka ia akan menjadi puncak saya, dan saya akan tukarkan warna,
-
maka mari katakan itu ialah salah satu kord yang menentukan
-
sudut, seperti itu
-
Dan mari katakan itu ialah kord lain yang menentukan
-
sudut seperti itu
-
Maka bagaimana kita cari hubungan antaranya,
-
mari panggil, sudut ini di sini, kita panggil ia sebagai psi 1
-
Bagaimana kita cari hubungan antara psi 1 dan pusat sudut
-
yang bertentangan dengan lengkuk yang sama?
-
Maka bila saya bercakap tentang lengkuk yang sama, ianya di situ
-
Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama
-
akan kelihatan seperti ini
-
Mari kita panggil ia sebagai theta 1
-
Apa yang kita boleh lakukan ialah kita gunakan apa yang kita telah belajar, apabila satu bahagian
-
sudut terterap kita ialah satu diameter
-
Maka, mari kita bina itu
-
Mri saya lukiskan satu diameter di sini
-
Keputusan yang kita mahu ialah ianya patut menjadi 1.2
-
daripada ini, mari buktikannya
-
Mari lukis diameter seperti itu
-
Mari kita panggil diameter ini sebagai psi 2
-
Dan ianya bertentangan dengan lengkuk di sini--- mari saya lakukan
-
ia dalam warna yang lebih gelap
-
Ianya bertentangan dengan lengkuk di sini
-
Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama,
-
mari saya panggil itu sebagai theta 2
-
Sekarang, kita tahu daripada bahagian awal video ini bahawa psi 2
-
akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2, bukan?
-
Mereka berkongsi--- diameternya di sini
-
Diameter ialah satu daripada kord yang membentuk sudut
-
Maka psi 2 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2
-
Ini ialah apa yang kita lakukan dalam video yang lepas, bukan?
-
Ini ialah sudut terterap
-
Satu daripada kord yang menentukannya ialah ianya duduk pada diameter
-
Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut ini,
-
sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama
-
Sekarang, mari lihat pada sudut yang lebih besar
-
Sudut yang lebih besar di sini
-
Psi 1 tambah psi 2
-
Baiklah, sudut yang lebih besar ialah psi 1 tambah psi 2
-
Sekali lagi, ianya bertentangan dengan keseluruhan lengkuk di sini dan ia
-
ada diameter sebagai salah satu kord yang menentukan
-
sudut besar ini
-
Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut pusat
-
yang bertentangan dengan lengkuk yang sama
-
Kita akan gunakan apa yang kita telah tunjukkan dalam video in
-
Maka ini akan menjadi bersamaan dengan 1/2 daripada sudut tengah yang besar ini
-
daripada theta 1 tambah theta 2
-
Setakat ini kita telah gunakan semua yang kita telah belajar
-
sebelum ini dala video ini
-
Sekarang, kita telah tahu bahawa psi 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 2
-
Maka mari saya buat penolakan
-
Ini ialah bersamaan dengan itu
-
Maka kita boleh katakan psi 1 tambah--- selain dari 2, saya akan tuliskan
-
1/2 theta 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2
-
Kita boleh tolakkan 1/2 theta 2 daripada kedua-dua bahagian, dan
-
kita dapat keputusan kita
-
Psi 1 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1
-
Dan sekarang kita telah selesai
-
Kita telah buktikan situasi bahawa sudut terterap
-
selalu 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan dengan lengkuk yang sama,
-
tidak mengira sama ada tengah bulatan ialah
-
dalam sudut, luar sudut, ataupun kita ada
-
diameter pada satu bahagian
-
Maka mana-mana sudut boleh digunakan sebagai rumusan
-
daripada mana-mana atau semua yang kita telah selesaikan
-
Maka diharapkan anda dapati ini berguna dan kita boleh
-
bina keputusan yang lebih menarik
-
bukti geometri.
