0:00:00.690,0:00:03.450
Apa yang saya mahu lakukan dalam video ini adalah untuk membuktikan salah satu daripada lebih

0:00:03.450,0:00:08.980
keputusan yang berguna dalam geometri, dan itulah sudut yang terterap

0:00:08.980,0:00:14.950
hanya sudut yang berbucu duduk di atas lilitan

0:00:14.950,0:00:17.080
bulatan.

0:00:17.080,0:00:19.800
Jadi itu ialah sudut terterap kita

0:00:19.800,0:00:24.950
Saya akan menunjukkan oleh psi - Saya akan menggunakan psi bagi sudut terterap

0:00:24.950,0:00:27.170
dan sudut dalam video ini.

0:00:27.170,0:00:33.530
Psi itu, sudut terterap, akan menjadi tepat 1/2 daripada

0:00:33.530,0:00:37.880
sudut pusat yang bertentangan lengkuk yang sama.

0:00:37.880,0:00:40.730
Maka saya hanya gunakan banyak perkataan yang menarik, tetapi saya fikir anda

0:00:40.730,0:00:41.650
dapat apa yang saya cuba sampaikan

0:00:41.650,0:00:42.820
Maka ini ialah psi

0:00:42.820,0:00:44.470
Ini ialah sudut terterap

0:00:44.470,0:00:48.710
Ia duduk, puncak duduk pada lilitan

0:00:48.710,0:00:52.570
Dan jika anda lukis 2 tipis yang keluar daripada sudut ini

0:00:52.570,0:00:56.040
atau 2 kord yang mendefinisikan sudut ini, ia bersilang

0:00:56.040,0:00:57.340
pada hujung bulatan

0:00:57.340,0:01:00.390
Dan jika anda lihat pada bahagian lilitan bulatan

0:01:00.390,0:01:03.730
iaitu di dalamnya, itu ialah lengkuk

0:01:03.730,0:01:06.160
bertentangan dengan psi

0:01:06.160,0:01:09.010
Kesemuanya ayat yang gah, tetapi saya fikir ideanya

0:01:09.010,0:01:09.920
agak jelas

0:01:09.920,0:01:28.485
Di sini ialah lengkuk bertentangan dengan psi, dimana psi ialah

0:01:28.485,0:01:31.560
sudut terterap si sini, puncaknya duduk

0:01:31.560,0:01:32.400
pada lilitan

0:01:32.400,0:01:37.920
Sekarang, pusat sudut ialah satu sudut dimana puncaknya

0:01:37.920,0:01:39.460
terletak pada tengah bulatan

0:01:39.460,0:01:41.880
Mari saya katakan di sini

0:01:41.880,0:01:45.510
Ianya di sini, pada tengah bulatan

0:01:45.510,0:01:51.360
Maka mari saya lukiskan pusat bulatan yang bertentangan dengan lengkuk yang sama ini

0:01:51.360,0:01:58.470
Maka ia kelihatan seperti sudut tengah bertentangan dengan lengkuk yang sama

0:01:58.470,0:01:59.390
Seperti itu

0:01:59.390,0:02:01.440
Kita panggil ini theta

0:02:01.440,0:02:06.030
Maka sudut ini ialah psi, sudut ini ialah theta

0:02:06.030,0:02:10.120
Apa yang saya akan buktikan dalam video ini ialah psi selalu

0:02:10.120,0:02:14.050
akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta

0:02:14.050,0:02:18.220
Maka jika saya beritahu anda psi ialah bersamaan dengan, saya tidak tahu..

0:02:18.220,0:02:21.330
25 darjah, mungkin anda akan segera tahu bahawa theta

0:02:21.330,0:02:23.090
harus menjadi bersamaan dengan 50 darjah

0:02:23.090,0:02:26.080
Atau jika saya beritahu anda theta ialah 80 darjah, kemudian anda akan

0:02:26.080,0:02:29.300
segera tahu bahawa psi ialah 40 darjah

0:02:29.300,0:02:31.500
Mari kita buktikan ini

0:02:31.500,0:02:34.520
Mari saya jelaskannya

0:02:34.520,0:02:37.730
Maka tempat yang baik untuk mulakannya, atau tempat yang

0:02:37.730,0:02:40.460
saya akan mulakan, ialah kes yang istimewa

0:02:40.460,0:02:45.250
Saya akan lukisan sudut terterap, tetapi satu daripada kord

0:02:45.250,0:02:47.910
yang didefinisikan akan menjadi diameter bulatan

0:02:47.910,0:02:50.526
Maka ia tidak akan menjadi kes yang umum, ini akan jadi

0:02:50.526,0:02:51.320
kes istimewa

0:02:51.320,0:02:55.325
Maka mari saya lihat, ini ialah tengah bulatan

0:02:55.325,0:02:59.030
Saya cuba perhatikannya

0:02:59.030,0:03:00.770
Pusat kelihatan seperti itu

0:03:00.770,0:03:04.210
Maka mari saya lukiskan diameter

0:03:04.210,0:03:06.440
Maka diameter kelihatan seperti itu

0:03:06.440,0:03:09.410
Mari saya definisikan sudut terterap

0:03:09.410,0:03:11.860
Diameter ini ialah satu bahagian daripadanya

0:03:11.860,0:03:15.910
Dan bahagian yang lain mungkin seperti itu

0:03:15.910,0:03:20.520
Maka mari saya panggil ini psi

0:03:20.520,0:03:27.120
Jika itu psi, panjang di sini ialah radius-- itu

0:03:27.120,0:03:29.330
radius kita daripada bulatan kita

0:03:29.330,0:03:33.080
Ini ialah panjang di sini dan akan menjadi radius

0:03:33.080,0:03:35.760
bulatan kita daripada pusat lilitan

0:03:35.760,0:03:38.130
Lilitan anda disefinisikan daripada semua titik

0:03:38.130,0:03:40.340
yang betul jarak satu radius daripada pusat

0:03:40.340,0:03:43.610
Maka itu juga radius

0:03:43.610,0:03:47.920
Sekarang, segi tiga ini ialah segi tiga sama kaki

0:03:47.920,0:03:49.890
Ia ada 2 bahagian yang sama

0:03:49.890,0:03:51.880
2 bahagian yang betul-betul sama

0:03:51.880,0:03:54.630
Kita tahu bahawa apabila kita ada dua bahagian yang sama,

0:03:54.630,0:03:57.290
sudut tapak mereka haruslah sama

0:03:57.290,0:04:00.640
Maka ini juga sama dengan psi

0:04:00.640,0:04:02.130
Anda mungkin tidak kenalnya kerana ia

0:04:02.130,0:04:03.180
condong seperti itu

0:04:03.180,0:04:05.720
Tetapi saya fikir banyak daripada kita apabila melihat segi tiga yang kelihatan

0:04:05.720,0:04:10.940
seperti ini, jika saya beritahu anda ini ialah r dan ini r,

0:04:10.940,0:04:17.860
2 bahagian itu ialah sama dan jika ini si,kemudian anda perlu

0:04:17.860,0:04:20.830
tahu sudut ini juga akan menjadi psi

0:04:20.830,0:04:23.930
Tapak sudut ialah sama dengan segi tiga sama kaki

0:04:23.930,0:04:26.720
Maka ini ialah psi, itu juga psi

0:04:26.720,0:04:29.770
Sekarang, mari saya lihat pada pusat sudut

0:04:29.770,0:04:32.710
Ini ialah pusat sudut yang subtend lengkuk yang sama

0:04:32.710,0:04:35.920
Mari warnakan lengkuk yang mereka ialah subtend

0:04:35.920,0:04:40.300
Ini ialah lengkuk dan kedua-duanya akan bertentangan

0:04:40.300,0:04:44.350
Maka ini ialah pusat sudut di sini, theta

0:04:44.350,0:04:49.000
Sekarang, jika sudut ini theta, apakah akan jadi pada sudut ini?

0:04:49.000,0:04:50.620
Sudut ini di sini

0:04:50.620,0:04:53.010
Baiklah, sudut ini ialah tambahan kepada theta

0:04:53.010,0:04:56.640
Maka ianya 180 tolak theta

0:04:56.640,0:04:59.560
Apabila anda tambahkan dua sudut ini bersama, anda pergi 180 darjah

0:04:59.560,0:05:01.750
disekeliling atau ia akan membentuk garisan

0:05:01.750,0:05:03.790
Ia tambahan kepada satu sama lain

0:05:03.790,0:05:06.740
Sekarang kita juga tahu 3 sudut ini duduk

0:05:06.740,0:05:08.260
dalam segi tiga yang sama

0:05:08.260,0:05:12.030
Maka mereka harus ditambahkan kepada 180 darjah

0:05:12.030,0:05:19.300
Maka kita dapat psi-- psi ini tambah psi itu tambah psi tambah

0:05:19.300,0:05:25.420
sudut ini, iaitu 180 tolak theta tambah 180 tolak theta

0:05:25.420,0:05:29.130
3 sudut ini harus ditambahkan kepada 180 darjah

0:05:29.130,0:05:31.740
Ada 3 sudut segi tiga

0:05:31.740,0:05:34.605
Sekarang kita boleh tolak 180 daripada kedua-dua bahagian

0:05:37.140,0:05:43.260
psi tambah psi ialah 2 psi tolak theta ialah bersamaan dengan 0

0:05:43.260,0:05:44.840
Tambah theta kepada kedua-dua bahagian

0:05:44.840,0:05:48.770
Anda dapat 2 psi bersamaan dengan theta

0:05:48.770,0:05:52.850
Darabkan kedua-dua bahagian dengan 1/2 atau bahagi kedua-dua bahagian dengan 2

0:05:52.850,0:05:56.680
Anda dapat psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta

0:05:56.680,0:06:00.070
Maka kita baru buktikan apa yang kita setkan untuk buktikan

0:06:00.070,0:06:07.120
kes istimewa dimana sudut terterap kita jelas, iaitu salah satu daripada

0:06:07.120,0:06:11.200
sinar, jika anda mahu lihat garis-garis ini sebagai sinar, dimana salah satu daripada sinar

0:06:11.200,0:06:15.220
yang menentukan sudut terterap

0:06:15.220,0:06:17.180
sepanjang diameter

0:06:17.180,0:06:19.200
Diameter ialah sebahagian bentuk daripada sinar itu

0:06:19.200,0:06:21.720
Maka ini ialah kes istimewa dimana satu pinggiran ialah

0:06:21.720,0:06:23.760
duduk pada diameter

0:06:23.760,0:06:27.660
Maka kita boleh membuat aggapan umum tentang ini

0:06:27.660,0:06:30.580
Maka sekarang kita tahu jika ini ialah 50 maka ini pula

0:06:30.580,0:06:32.820
akan menjadi 100 darjah dan sebaliknya, bukan?

0:06:32.820,0:06:37.460
Walau apa pun psi atau apa-apa theta, psi akan menjadi 1/2

0:06:37.460,0:06:40.450
daripada itu, atau apa-apa pun psi, theta akan menjadi

0:06:40.450,0:06:41.830
2 kali daripada itu

0:06:41.830,0:06:44.110
Dan sekarang ini akan digunakan bila-bila masa

0:06:44.110,0:06:55.440
Kita boleh guna tanggapan ini bila-bila masa-- maka hanya gunakan

0:06:55.440,0:06:59.460
keputusan yang kita baru dapat, kita boleh melakukan tanggapan umum

0:06:59.460,0:07:02.890
walaupun ini tidak akan digunakan untuk semua sudut terterap

0:07:02.890,0:07:05.090
Mari kita buat sudut terterap yang kelihatan seperti ini

0:07:10.680,0:07:12.980
Maka situasi ini, di tengah, anda boleh lihat ia sebagai

0:07:12.980,0:07:15.470
bahagian dalam sudut

0:07:15.470,0:07:17.150
Itu ialah sudut terterap saya

0:07:17.150,0:07:18.890
Dan saya mahu cari hubungan antara ini

0:07:18.890,0:07:22.450
sudut terterap dan sudut tengah yang subtend

0:07:22.450,0:07:24.360
lengkuk yang sama

0:07:24.360,0:07:29.880
Maka itu ialah lengkuk tengah saya yang bertentangan lengkuk yang sama

0:07:29.880,0:07:33.550
Baiklah, anda mungkin katakan, hey, gee, tiada satu pun berakhir atau

0:07:33.550,0:07:37.310
kord ini yang menentukan sudut ini, tiada satu pun diameter

0:07:37.310,0:07:40.400
tetapi apa yang kta boleh lakukan ialah kita boleh lukis satu diameter

0:07:40.400,0:07:43.300
Jika pusat ialah atara 2 kord ini,

0:07:43.300,0:07:46.100
kita boleh lukis satu diameter

0:07:46.100,0:07:48.920
Kita boleh lukis satu diameter seperti itu

0:07:48.920,0:07:51.680
Jika kita lukis satu diameter seperti itu, jika kita tentukan sudut ini

0:07:51.680,0:07:55.430
sebagai psi 1, sudut itu ialah psi 2

0:07:55.430,0:07:58.320
Jelasnya psi ialah rumusan kedua-dua sudut

0:07:58.320,0:08:04.350
Dan kita boleh panggil sudut ini theta 1, da sudut ini theta 2

0:08:04.350,0:08:07.240
Kita boleh tahu itu dengan segera, hanya gunakan keputusan yang kita dapat

0:08:07.240,0:08:12.540
kerana kita ada satu bahagian sudut kita dalam kedua-dua kes

0:08:12.540,0:08:18.260
diameter sekarang, kita tahu psi 1 akan menjadi

0:08:18.260,0:08:22.010
bersamaan dengan 1/2 theta 1

0:08:22.010,0:08:24.870
Dan kita tahu psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2

0:08:24.870,0:08:30.140
Psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2

0:08:30.140,0:08:39.850
Maka psi, iaitu psi 1 tambah psi 2, maka psi 1 tambah psi 2 akan menjadi

0:08:39.850,0:08:41.120
bersamaan dengan kedua-dua ini

0:08:41.120,0:08:47.580
1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2

0:08:47.580,0:08:51.180
psi 1 tambah psi 2, ini ialah bersamaan dengan sudut terterap yang pertama

0:08:51.180,0:08:53.850
yang kita mahu selesaikan, hanya psi biasa

0:08:53.850,0:08:54.980
Itu ialah psi

0:08:54.980,0:08:58.350
Dan di sini, ini ialah bersamaan dengan 1/2 darab

0:08:58.350,0:09:00.960
theta 1 tambah theta 2

0:09:00.960,0:09:03.960
Apakah theta 1 tambah theta 2?

0:09:03.960,0:09:06.470
Baiklah, itu ialah theta kita yang asal

0:09:06.470,0:09:08.490
yang kita mahu selesaikan

0:09:08.490,0:09:12.080
Maka sekarang kita lihat bahawa psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta

0:09:12.080,0:09:14.710
Maka sekarang kita telah buktikan ia lebih kepada kes yang umum

0:09:14.710,0:09:20.020
dimana pusat kita ialah dalam 2 sinar

0:09:20.020,0:09:21.640
yang menentukan sudut itu.

0:09:21.640,0:09:27.100
Sekarang, kita masih tidak dapat kenal pasti situasi yang lebih sukar sekarang

0:09:27.100,0:09:33.660
situasi yang lebih umum dimana jika ini ialah pusat kepada

0:09:33.660,0:09:39.420
bulatan kita dan saya ada sudut terterap dimana pusatnya

0:09:39.420,0:09:40.990
tidak duduk dalam 2 kord

0:09:40.990,0:09:41.820
Mari saya lukiskan itu

0:09:41.820,0:09:48.800
Maka ia akan menjadi puncak saya, dan saya akan tukarkan warna,

0:09:48.800,0:09:51.540
maka mari katakan itu ialah salah satu kord yang menentukan

0:09:51.540,0:09:53.320
sudut, seperti itu

0:09:53.320,0:09:57.860
Dan mari katakan itu ialah kord lain yang menentukan

0:09:57.860,0:09:59.170
sudut seperti itu

0:09:59.170,0:10:02.500
Maka bagaimana kita cari hubungan antaranya,

0:10:02.500,0:10:07.910
mari panggil, sudut ini di sini, kita panggil ia sebagai psi 1

0:10:07.910,0:10:13.050
Bagaimana kita cari hubungan antara psi 1 dan pusat sudut

0:10:13.050,0:10:16.160
yang bertentangan dengan lengkuk yang sama?

0:10:16.160,0:10:19.530
Maka bila saya bercakap tentang lengkuk yang sama, ianya di situ

0:10:19.530,0:10:22.720
Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama

0:10:22.720,0:10:23.660
akan kelihatan seperti ini

0:10:28.150,0:10:32.910
Mari kita panggil ia sebagai theta 1

0:10:32.910,0:10:36.770
Apa yang kita boleh lakukan ialah kita gunakan apa yang kita telah belajar, apabila satu bahagian

0:10:36.770,0:10:39.350
sudut terterap kita ialah satu diameter

0:10:39.350,0:10:41.135
Maka, mari kita bina itu

0:10:41.135,0:10:44.260
Mri saya lukiskan satu diameter di sini

0:10:44.260,0:10:47.010
Keputusan yang kita mahu ialah ianya patut menjadi 1.2

0:10:47.010,0:10:48.180
daripada ini, mari buktikannya

0:10:48.180,0:10:57.560
Mari lukis diameter seperti itu

0:10:57.560,0:11:09.490
Mari kita panggil diameter ini sebagai psi 2

0:11:09.490,0:11:14.770
Dan ianya bertentangan dengan lengkuk di sini--- mari saya lakukan

0:11:14.770,0:11:16.140
ia dalam warna yang lebih gelap

0:11:16.140,0:11:19.770
Ianya bertentangan dengan lengkuk di sini

0:11:19.770,0:11:22.360
Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama,

0:11:22.360,0:11:25.300
mari saya panggil itu sebagai theta 2

0:11:25.300,0:11:30.890
Sekarang, kita tahu daripada bahagian awal video ini bahawa psi 2

0:11:30.890,0:11:37.600
akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2, bukan?

0:11:37.600,0:11:40.760
Mereka berkongsi--- diameternya di sini

0:11:40.760,0:11:44.300
Diameter ialah satu daripada kord yang membentuk sudut

0:11:44.300,0:11:47.500
Maka psi 2 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2

0:11:50.140,0:11:52.810
Ini ialah apa yang kita lakukan dalam video yang lepas, bukan?

0:11:52.810,0:11:55.430
Ini ialah sudut terterap

0:11:55.430,0:11:59.550
Satu daripada kord yang menentukannya ialah ianya duduk pada diameter

0:11:59.550,0:12:02.740
Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut ini,

0:12:02.740,0:12:05.980
sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama

0:12:05.980,0:12:09.000
Sekarang, mari lihat pada sudut yang lebih besar

0:12:09.000,0:12:11.680
Sudut yang lebih besar di sini

0:12:11.680,0:12:14.240
Psi 1 tambah psi 2

0:12:14.240,0:12:22.720
Baiklah, sudut yang lebih besar ialah psi 1 tambah psi 2

0:12:22.720,0:12:28.680
Sekali lagi, ianya bertentangan dengan keseluruhan lengkuk di sini dan ia

0:12:28.680,0:12:32.100
ada diameter sebagai salah satu kord yang menentukan

0:12:32.100,0:12:34.310
sudut besar ini

0:12:34.310,0:12:37.380
Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut pusat

0:12:37.380,0:12:38.580
yang bertentangan dengan lengkuk yang sama

0:12:38.580,0:12:42.270
Kita akan gunakan apa yang kita telah tunjukkan dalam video in

0:12:42.270,0:12:47.390
Maka ini akan menjadi bersamaan dengan 1/2 daripada sudut tengah yang besar ini

0:12:47.390,0:12:51.370
daripada theta 1 tambah theta 2

0:12:54.310,0:12:56.530
Setakat ini kita telah gunakan semua yang kita telah belajar

0:12:56.530,0:12:58.160
sebelum ini dala video ini

0:12:58.160,0:13:03.160
Sekarang, kita telah tahu bahawa psi 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 2

0:13:03.160,0:13:05.630
Maka mari saya buat penolakan

0:13:05.630,0:13:07.030
Ini ialah bersamaan dengan itu

0:13:07.030,0:13:15.330
Maka kita boleh katakan psi 1 tambah--- selain dari 2, saya akan tuliskan

0:13:15.330,0:13:26.630
1/2 theta 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2

0:13:30.340,0:13:34.020
Kita boleh tolakkan 1/2 theta 2 daripada kedua-dua bahagian, dan

0:13:34.020,0:13:35.740
kita dapat keputusan kita

0:13:35.740,0:13:40.900
Psi 1 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1

0:13:40.900,0:13:41.970
Dan sekarang kita telah selesai

0:13:41.970,0:13:44.990
Kita telah buktikan situasi bahawa sudut terterap

0:13:44.990,0:13:50.680
selalu 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan dengan lengkuk yang sama,

0:13:50.680,0:13:53.980
tidak mengira sama ada tengah bulatan ialah

0:13:53.980,0:13:58.990
dalam sudut, luar sudut, ataupun kita ada

0:13:58.990,0:14:00.950
diameter pada satu bahagian

0:14:00.950,0:14:05.860
Maka mana-mana sudut boleh digunakan sebagai rumusan

0:14:05.860,0:14:08.300
daripada mana-mana atau semua yang kita telah selesaikan

0:14:08.300,0:14:10.190
Maka diharapkan anda dapati ini berguna dan kita boleh

0:14:10.190,0:14:14.630
bina keputusan yang lebih menarik

0:14:14.630,0:14:16.460
bukti geometri.