Apa yang saya mahu lakukan dalam video ini adalah untuk membuktikan salah satu daripada lebih keputusan yang berguna dalam geometri, dan itulah sudut yang terterap hanya sudut yang berbucu duduk di atas lilitan bulatan. Jadi itu ialah sudut terterap kita Saya akan menunjukkan oleh psi - Saya akan menggunakan psi bagi sudut terterap dan sudut dalam video ini. Psi itu, sudut terterap, akan menjadi tepat 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan lengkuk yang sama. Maka saya hanya gunakan banyak perkataan yang menarik, tetapi saya fikir anda dapat apa yang saya cuba sampaikan Maka ini ialah psi Ini ialah sudut terterap Ia duduk, puncak duduk pada lilitan Dan jika anda lukis 2 tipis yang keluar daripada sudut ini atau 2 kord yang mendefinisikan sudut ini, ia bersilang pada hujung bulatan Dan jika anda lihat pada bahagian lilitan bulatan iaitu di dalamnya, itu ialah lengkuk bertentangan dengan psi Kesemuanya ayat yang gah, tetapi saya fikir ideanya agak jelas Di sini ialah lengkuk bertentangan dengan psi, dimana psi ialah sudut terterap si sini, puncaknya duduk pada lilitan Sekarang, pusat sudut ialah satu sudut dimana puncaknya terletak pada tengah bulatan Mari saya katakan di sini Ianya di sini, pada tengah bulatan Maka mari saya lukiskan pusat bulatan yang bertentangan dengan lengkuk yang sama ini Maka ia kelihatan seperti sudut tengah bertentangan dengan lengkuk yang sama Seperti itu Kita panggil ini theta Maka sudut ini ialah psi, sudut ini ialah theta Apa yang saya akan buktikan dalam video ini ialah psi selalu akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta Maka jika saya beritahu anda psi ialah bersamaan dengan, saya tidak tahu.. 25 darjah, mungkin anda akan segera tahu bahawa theta harus menjadi bersamaan dengan 50 darjah Atau jika saya beritahu anda theta ialah 80 darjah, kemudian anda akan segera tahu bahawa psi ialah 40 darjah Mari kita buktikan ini Mari saya jelaskannya Maka tempat yang baik untuk mulakannya, atau tempat yang saya akan mulakan, ialah kes yang istimewa Saya akan lukisan sudut terterap, tetapi satu daripada kord yang didefinisikan akan menjadi diameter bulatan Maka ia tidak akan menjadi kes yang umum, ini akan jadi kes istimewa Maka mari saya lihat, ini ialah tengah bulatan Saya cuba perhatikannya Pusat kelihatan seperti itu Maka mari saya lukiskan diameter Maka diameter kelihatan seperti itu Mari saya definisikan sudut terterap Diameter ini ialah satu bahagian daripadanya Dan bahagian yang lain mungkin seperti itu Maka mari saya panggil ini psi Jika itu psi, panjang di sini ialah radius-- itu radius kita daripada bulatan kita Ini ialah panjang di sini dan akan menjadi radius bulatan kita daripada pusat lilitan Lilitan anda disefinisikan daripada semua titik yang betul jarak satu radius daripada pusat Maka itu juga radius Sekarang, segi tiga ini ialah segi tiga sama kaki Ia ada 2 bahagian yang sama 2 bahagian yang betul-betul sama Kita tahu bahawa apabila kita ada dua bahagian yang sama, sudut tapak mereka haruslah sama Maka ini juga sama dengan psi Anda mungkin tidak kenalnya kerana ia condong seperti itu Tetapi saya fikir banyak daripada kita apabila melihat segi tiga yang kelihatan seperti ini, jika saya beritahu anda ini ialah r dan ini r, 2 bahagian itu ialah sama dan jika ini si,kemudian anda perlu tahu sudut ini juga akan menjadi psi Tapak sudut ialah sama dengan segi tiga sama kaki Maka ini ialah psi, itu juga psi Sekarang, mari saya lihat pada pusat sudut Ini ialah pusat sudut yang subtend lengkuk yang sama Mari warnakan lengkuk yang mereka ialah subtend Ini ialah lengkuk dan kedua-duanya akan bertentangan Maka ini ialah pusat sudut di sini, theta Sekarang, jika sudut ini theta, apakah akan jadi pada sudut ini? Sudut ini di sini Baiklah, sudut ini ialah tambahan kepada theta Maka ianya 180 tolak theta Apabila anda tambahkan dua sudut ini bersama, anda pergi 180 darjah disekeliling atau ia akan membentuk garisan Ia tambahan kepada satu sama lain Sekarang kita juga tahu 3 sudut ini duduk dalam segi tiga yang sama Maka mereka harus ditambahkan kepada 180 darjah Maka kita dapat psi-- psi ini tambah psi itu tambah psi tambah sudut ini, iaitu 180 tolak theta tambah 180 tolak theta 3 sudut ini harus ditambahkan kepada 180 darjah Ada 3 sudut segi tiga Sekarang kita boleh tolak 180 daripada kedua-dua bahagian psi tambah psi ialah 2 psi tolak theta ialah bersamaan dengan 0 Tambah theta kepada kedua-dua bahagian Anda dapat 2 psi bersamaan dengan theta Darabkan kedua-dua bahagian dengan 1/2 atau bahagi kedua-dua bahagian dengan 2 Anda dapat psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta Maka kita baru buktikan apa yang kita setkan untuk buktikan kes istimewa dimana sudut terterap kita jelas, iaitu salah satu daripada sinar, jika anda mahu lihat garis-garis ini sebagai sinar, dimana salah satu daripada sinar yang menentukan sudut terterap sepanjang diameter Diameter ialah sebahagian bentuk daripada sinar itu Maka ini ialah kes istimewa dimana satu pinggiran ialah duduk pada diameter Maka kita boleh membuat aggapan umum tentang ini Maka sekarang kita tahu jika ini ialah 50 maka ini pula akan menjadi 100 darjah dan sebaliknya, bukan? Walau apa pun psi atau apa-apa theta, psi akan menjadi 1/2 daripada itu, atau apa-apa pun psi, theta akan menjadi 2 kali daripada itu Dan sekarang ini akan digunakan bila-bila masa Kita boleh guna tanggapan ini bila-bila masa-- maka hanya gunakan keputusan yang kita baru dapat, kita boleh melakukan tanggapan umum walaupun ini tidak akan digunakan untuk semua sudut terterap Mari kita buat sudut terterap yang kelihatan seperti ini Maka situasi ini, di tengah, anda boleh lihat ia sebagai bahagian dalam sudut Itu ialah sudut terterap saya Dan saya mahu cari hubungan antara ini sudut terterap dan sudut tengah yang subtend lengkuk yang sama Maka itu ialah lengkuk tengah saya yang bertentangan lengkuk yang sama Baiklah, anda mungkin katakan, hey, gee, tiada satu pun berakhir atau kord ini yang menentukan sudut ini, tiada satu pun diameter tetapi apa yang kta boleh lakukan ialah kita boleh lukis satu diameter Jika pusat ialah atara 2 kord ini, kita boleh lukis satu diameter Kita boleh lukis satu diameter seperti itu Jika kita lukis satu diameter seperti itu, jika kita tentukan sudut ini sebagai psi 1, sudut itu ialah psi 2 Jelasnya psi ialah rumusan kedua-dua sudut Dan kita boleh panggil sudut ini theta 1, da sudut ini theta 2 Kita boleh tahu itu dengan segera, hanya gunakan keputusan yang kita dapat kerana kita ada satu bahagian sudut kita dalam kedua-dua kes diameter sekarang, kita tahu psi 1 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 1 Dan kita tahu psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2 Psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2 Maka psi, iaitu psi 1 tambah psi 2, maka psi 1 tambah psi 2 akan menjadi bersamaan dengan kedua-dua ini 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2 psi 1 tambah psi 2, ini ialah bersamaan dengan sudut terterap yang pertama yang kita mahu selesaikan, hanya psi biasa Itu ialah psi Dan di sini, ini ialah bersamaan dengan 1/2 darab theta 1 tambah theta 2 Apakah theta 1 tambah theta 2? Baiklah, itu ialah theta kita yang asal yang kita mahu selesaikan Maka sekarang kita lihat bahawa psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta Maka sekarang kita telah buktikan ia lebih kepada kes yang umum dimana pusat kita ialah dalam 2 sinar yang menentukan sudut itu. Sekarang, kita masih tidak dapat kenal pasti situasi yang lebih sukar sekarang situasi yang lebih umum dimana jika ini ialah pusat kepada bulatan kita dan saya ada sudut terterap dimana pusatnya tidak duduk dalam 2 kord Mari saya lukiskan itu Maka ia akan menjadi puncak saya, dan saya akan tukarkan warna, maka mari katakan itu ialah salah satu kord yang menentukan sudut, seperti itu Dan mari katakan itu ialah kord lain yang menentukan sudut seperti itu Maka bagaimana kita cari hubungan antaranya, mari panggil, sudut ini di sini, kita panggil ia sebagai psi 1 Bagaimana kita cari hubungan antara psi 1 dan pusat sudut yang bertentangan dengan lengkuk yang sama? Maka bila saya bercakap tentang lengkuk yang sama, ianya di situ Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama akan kelihatan seperti ini Mari kita panggil ia sebagai theta 1 Apa yang kita boleh lakukan ialah kita gunakan apa yang kita telah belajar, apabila satu bahagian sudut terterap kita ialah satu diameter Maka, mari kita bina itu Mri saya lukiskan satu diameter di sini Keputusan yang kita mahu ialah ianya patut menjadi 1.2 daripada ini, mari buktikannya Mari lukis diameter seperti itu Mari kita panggil diameter ini sebagai psi 2 Dan ianya bertentangan dengan lengkuk di sini--- mari saya lakukan ia dalam warna yang lebih gelap Ianya bertentangan dengan lengkuk di sini Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama, mari saya panggil itu sebagai theta 2 Sekarang, kita tahu daripada bahagian awal video ini bahawa psi 2 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2, bukan? Mereka berkongsi--- diameternya di sini Diameter ialah satu daripada kord yang membentuk sudut Maka psi 2 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2 Ini ialah apa yang kita lakukan dalam video yang lepas, bukan? Ini ialah sudut terterap Satu daripada kord yang menentukannya ialah ianya duduk pada diameter Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut ini, sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama Sekarang, mari lihat pada sudut yang lebih besar Sudut yang lebih besar di sini Psi 1 tambah psi 2 Baiklah, sudut yang lebih besar ialah psi 1 tambah psi 2 Sekali lagi, ianya bertentangan dengan keseluruhan lengkuk di sini dan ia ada diameter sebagai salah satu kord yang menentukan sudut besar ini Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan dengan lengkuk yang sama Kita akan gunakan apa yang kita telah tunjukkan dalam video in Maka ini akan menjadi bersamaan dengan 1/2 daripada sudut tengah yang besar ini daripada theta 1 tambah theta 2 Setakat ini kita telah gunakan semua yang kita telah belajar sebelum ini dala video ini Sekarang, kita telah tahu bahawa psi 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 2 Maka mari saya buat penolakan Ini ialah bersamaan dengan itu Maka kita boleh katakan psi 1 tambah--- selain dari 2, saya akan tuliskan 1/2 theta 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2 Kita boleh tolakkan 1/2 theta 2 daripada kedua-dua bahagian, dan kita dapat keputusan kita Psi 1 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 Dan sekarang kita telah selesai Kita telah buktikan situasi bahawa sudut terterap selalu 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan dengan lengkuk yang sama, tidak mengira sama ada tengah bulatan ialah dalam sudut, luar sudut, ataupun kita ada diameter pada satu bahagian Maka mana-mana sudut boleh digunakan sebagai rumusan daripada mana-mana atau semua yang kita telah selesaikan Maka diharapkan anda dapati ini berguna dan kita boleh bina keputusan yang lebih menarik bukti geometri.