Apa yang saya mahu lakukan dalam video ini adalah untuk membuktikan salah satu daripada lebih
keputusan yang berguna dalam geometri, dan itulah sudut yang terterap
hanya sudut yang berbucu duduk di atas lilitan
bulatan.
Jadi itu ialah sudut terterap kita
Saya akan menunjukkan oleh psi - Saya akan menggunakan psi bagi sudut terterap
dan sudut dalam video ini.
Psi itu, sudut terterap, akan menjadi tepat 1/2 daripada
sudut pusat yang bertentangan lengkuk yang sama.
Maka saya hanya gunakan banyak perkataan yang menarik, tetapi saya fikir anda
dapat apa yang saya cuba sampaikan
Maka ini ialah psi
Ini ialah sudut terterap
Ia duduk, puncak duduk pada lilitan
Dan jika anda lukis 2 tipis yang keluar daripada sudut ini
atau 2 kord yang mendefinisikan sudut ini, ia bersilang
pada hujung bulatan
Dan jika anda lihat pada bahagian lilitan bulatan
iaitu di dalamnya, itu ialah lengkuk
bertentangan dengan psi
Kesemuanya ayat yang gah, tetapi saya fikir ideanya
agak jelas
Di sini ialah lengkuk bertentangan dengan psi, dimana psi ialah
sudut terterap si sini, puncaknya duduk
pada lilitan
Sekarang, pusat sudut ialah satu sudut dimana puncaknya
terletak pada tengah bulatan
Mari saya katakan di sini
Ianya di sini, pada tengah bulatan
Maka mari saya lukiskan pusat bulatan yang bertentangan dengan lengkuk yang sama ini
Maka ia kelihatan seperti sudut tengah bertentangan dengan lengkuk yang sama
Seperti itu
Kita panggil ini theta
Maka sudut ini ialah psi, sudut ini ialah theta
Apa yang saya akan buktikan dalam video ini ialah psi selalu
akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta
Maka jika saya beritahu anda psi ialah bersamaan dengan, saya tidak tahu..
25 darjah, mungkin anda akan segera tahu bahawa theta
harus menjadi bersamaan dengan 50 darjah
Atau jika saya beritahu anda theta ialah 80 darjah, kemudian anda akan
segera tahu bahawa psi ialah 40 darjah
Mari kita buktikan ini
Mari saya jelaskannya
Maka tempat yang baik untuk mulakannya, atau tempat yang
saya akan mulakan, ialah kes yang istimewa
Saya akan lukisan sudut terterap, tetapi satu daripada kord
yang didefinisikan akan menjadi diameter bulatan
Maka ia tidak akan menjadi kes yang umum, ini akan jadi
kes istimewa
Maka mari saya lihat, ini ialah tengah bulatan
Saya cuba perhatikannya
Pusat kelihatan seperti itu
Maka mari saya lukiskan diameter
Maka diameter kelihatan seperti itu
Mari saya definisikan sudut terterap
Diameter ini ialah satu bahagian daripadanya
Dan bahagian yang lain mungkin seperti itu
Maka mari saya panggil ini psi
Jika itu psi, panjang di sini ialah radius-- itu
radius kita daripada bulatan kita
Ini ialah panjang di sini dan akan menjadi radius
bulatan kita daripada pusat lilitan
Lilitan anda disefinisikan daripada semua titik
yang betul jarak satu radius daripada pusat
Maka itu juga radius
Sekarang, segi tiga ini ialah segi tiga sama kaki
Ia ada 2 bahagian yang sama
2 bahagian yang betul-betul sama
Kita tahu bahawa apabila kita ada dua bahagian yang sama,
sudut tapak mereka haruslah sama
Maka ini juga sama dengan psi
Anda mungkin tidak kenalnya kerana ia
condong seperti itu
Tetapi saya fikir banyak daripada kita apabila melihat segi tiga yang kelihatan
seperti ini, jika saya beritahu anda ini ialah r dan ini r,
2 bahagian itu ialah sama dan jika ini si,kemudian anda perlu
tahu sudut ini juga akan menjadi psi
Tapak sudut ialah sama dengan segi tiga sama kaki
Maka ini ialah psi, itu juga psi
Sekarang, mari saya lihat pada pusat sudut
Ini ialah pusat sudut yang subtend lengkuk yang sama
Mari warnakan lengkuk yang mereka ialah subtend
Ini ialah lengkuk dan kedua-duanya akan bertentangan
Maka ini ialah pusat sudut di sini, theta
Sekarang, jika sudut ini theta, apakah akan jadi pada sudut ini?
Sudut ini di sini
Baiklah, sudut ini ialah tambahan kepada theta
Maka ianya 180 tolak theta
Apabila anda tambahkan dua sudut ini bersama, anda pergi 180 darjah
disekeliling atau ia akan membentuk garisan
Ia tambahan kepada satu sama lain
Sekarang kita juga tahu 3 sudut ini duduk
dalam segi tiga yang sama
Maka mereka harus ditambahkan kepada 180 darjah
Maka kita dapat psi-- psi ini tambah psi itu tambah psi tambah
sudut ini, iaitu 180 tolak theta tambah 180 tolak theta
3 sudut ini harus ditambahkan kepada 180 darjah
Ada 3 sudut segi tiga
Sekarang kita boleh tolak 180 daripada kedua-dua bahagian
psi tambah psi ialah 2 psi tolak theta ialah bersamaan dengan 0
Tambah theta kepada kedua-dua bahagian
Anda dapat 2 psi bersamaan dengan theta
Darabkan kedua-dua bahagian dengan 1/2 atau bahagi kedua-dua bahagian dengan 2
Anda dapat psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta
Maka kita baru buktikan apa yang kita setkan untuk buktikan
kes istimewa dimana sudut terterap kita jelas, iaitu salah satu daripada
sinar, jika anda mahu lihat garis-garis ini sebagai sinar, dimana salah satu daripada sinar
yang menentukan sudut terterap
sepanjang diameter
Diameter ialah sebahagian bentuk daripada sinar itu
Maka ini ialah kes istimewa dimana satu pinggiran ialah
duduk pada diameter
Maka kita boleh membuat aggapan umum tentang ini
Maka sekarang kita tahu jika ini ialah 50 maka ini pula
akan menjadi 100 darjah dan sebaliknya, bukan?
Walau apa pun psi atau apa-apa theta, psi akan menjadi 1/2
daripada itu, atau apa-apa pun psi, theta akan menjadi
2 kali daripada itu
Dan sekarang ini akan digunakan bila-bila masa
Kita boleh guna tanggapan ini bila-bila masa-- maka hanya gunakan
keputusan yang kita baru dapat, kita boleh melakukan tanggapan umum
walaupun ini tidak akan digunakan untuk semua sudut terterap
Mari kita buat sudut terterap yang kelihatan seperti ini
Maka situasi ini, di tengah, anda boleh lihat ia sebagai
bahagian dalam sudut
Itu ialah sudut terterap saya
Dan saya mahu cari hubungan antara ini
sudut terterap dan sudut tengah yang subtend
lengkuk yang sama
Maka itu ialah lengkuk tengah saya yang bertentangan lengkuk yang sama
Baiklah, anda mungkin katakan, hey, gee, tiada satu pun berakhir atau
kord ini yang menentukan sudut ini, tiada satu pun diameter
tetapi apa yang kta boleh lakukan ialah kita boleh lukis satu diameter
Jika pusat ialah atara 2 kord ini,
kita boleh lukis satu diameter
Kita boleh lukis satu diameter seperti itu
Jika kita lukis satu diameter seperti itu, jika kita tentukan sudut ini
sebagai psi 1, sudut itu ialah psi 2
Jelasnya psi ialah rumusan kedua-dua sudut
Dan kita boleh panggil sudut ini theta 1, da sudut ini theta 2
Kita boleh tahu itu dengan segera, hanya gunakan keputusan yang kita dapat
kerana kita ada satu bahagian sudut kita dalam kedua-dua kes
diameter sekarang, kita tahu psi 1 akan menjadi
bersamaan dengan 1/2 theta 1
Dan kita tahu psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2
Psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2
Maka psi, iaitu psi 1 tambah psi 2, maka psi 1 tambah psi 2 akan menjadi
bersamaan dengan kedua-dua ini
1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2
psi 1 tambah psi 2, ini ialah bersamaan dengan sudut terterap yang pertama
yang kita mahu selesaikan, hanya psi biasa
Itu ialah psi
Dan di sini, ini ialah bersamaan dengan 1/2 darab
theta 1 tambah theta 2
Apakah theta 1 tambah theta 2?
Baiklah, itu ialah theta kita yang asal
yang kita mahu selesaikan
Maka sekarang kita lihat bahawa psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta
Maka sekarang kita telah buktikan ia lebih kepada kes yang umum
dimana pusat kita ialah dalam 2 sinar
yang menentukan sudut itu.
Sekarang, kita masih tidak dapat kenal pasti situasi yang lebih sukar sekarang
situasi yang lebih umum dimana jika ini ialah pusat kepada
bulatan kita dan saya ada sudut terterap dimana pusatnya
tidak duduk dalam 2 kord
Mari saya lukiskan itu
Maka ia akan menjadi puncak saya, dan saya akan tukarkan warna,
maka mari katakan itu ialah salah satu kord yang menentukan
sudut, seperti itu
Dan mari katakan itu ialah kord lain yang menentukan
sudut seperti itu
Maka bagaimana kita cari hubungan antaranya,
mari panggil, sudut ini di sini, kita panggil ia sebagai psi 1
Bagaimana kita cari hubungan antara psi 1 dan pusat sudut
yang bertentangan dengan lengkuk yang sama?
Maka bila saya bercakap tentang lengkuk yang sama, ianya di situ
Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama
akan kelihatan seperti ini
Mari kita panggil ia sebagai theta 1
Apa yang kita boleh lakukan ialah kita gunakan apa yang kita telah belajar, apabila satu bahagian
sudut terterap kita ialah satu diameter
Maka, mari kita bina itu
Mri saya lukiskan satu diameter di sini
Keputusan yang kita mahu ialah ianya patut menjadi 1.2
daripada ini, mari buktikannya
Mari lukis diameter seperti itu
Mari kita panggil diameter ini sebagai psi 2
Dan ianya bertentangan dengan lengkuk di sini--- mari saya lakukan
ia dalam warna yang lebih gelap
Ianya bertentangan dengan lengkuk di sini
Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama,
mari saya panggil itu sebagai theta 2
Sekarang, kita tahu daripada bahagian awal video ini bahawa psi 2
akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2, bukan?
Mereka berkongsi--- diameternya di sini
Diameter ialah satu daripada kord yang membentuk sudut
Maka psi 2 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2
Ini ialah apa yang kita lakukan dalam video yang lepas, bukan?
Ini ialah sudut terterap
Satu daripada kord yang menentukannya ialah ianya duduk pada diameter
Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut ini,
sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama
Sekarang, mari lihat pada sudut yang lebih besar
Sudut yang lebih besar di sini
Psi 1 tambah psi 2
Baiklah, sudut yang lebih besar ialah psi 1 tambah psi 2
Sekali lagi, ianya bertentangan dengan keseluruhan lengkuk di sini dan ia
ada diameter sebagai salah satu kord yang menentukan
sudut besar ini
Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut pusat
yang bertentangan dengan lengkuk yang sama
Kita akan gunakan apa yang kita telah tunjukkan dalam video in
Maka ini akan menjadi bersamaan dengan 1/2 daripada sudut tengah yang besar ini
daripada theta 1 tambah theta 2
Setakat ini kita telah gunakan semua yang kita telah belajar
sebelum ini dala video ini
Sekarang, kita telah tahu bahawa psi 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 2
Maka mari saya buat penolakan
Ini ialah bersamaan dengan itu
Maka kita boleh katakan psi 1 tambah--- selain dari 2, saya akan tuliskan
1/2 theta 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2
Kita boleh tolakkan 1/2 theta 2 daripada kedua-dua bahagian, dan
kita dapat keputusan kita
Psi 1 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1
Dan sekarang kita telah selesai
Kita telah buktikan situasi bahawa sudut terterap
selalu 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan dengan lengkuk yang sama,
tidak mengira sama ada tengah bulatan ialah
dalam sudut, luar sudut, ataupun kita ada
diameter pada satu bahagian
Maka mana-mana sudut boleh digunakan sebagai rumusan
daripada mana-mana atau semua yang kita telah selesaikan
Maka diharapkan anda dapati ini berguna dan kita boleh
bina keputusan yang lebih menarik
bukti geometri.