-
-
-
30-60-90 üçgenleri üzerinde durmaya devam edelim.
-
-
-
Az önce öğrendiklerimizi --öğendiğinizi umduklarımı, en azından az önce gördüklerimizi-- gözden geçirelim.
-
-
-
Yine hatırlayın, bu kural sadece 30-60-90 üçgenleri için geçerli.
-
Eğer hipotenüs uzunluğunu "h" olarak alırsak, 30 derecenin karşısındaki kenar -yani en kısa kenarın h/2 veya hipotenüsün 1/2 katı olacağını öğrenmiştik.
-
-
-
-
-
-
-
Ayrıca uzun kenar, yani 60 derecenin karşısındaki kenar, h'nin kök3 bölü 2 katına eşit.
-
-
-
-
-
O zaman şimdi bu bilgiyi kullanabileceğimiz bir problem çözelim.
-
Diyelim ki elimizde bu üçgen var.
-
90 derecelik bir üçgen ve diyelim ki burası da 30 derece.
-
-
-
Geri kalanı da rahatlıkla bulabiliriz. Eğer burası 30, burası 90'sa, burası da 60 derecedir.
-
-
-
Diyelim ki hipotenüs uzunluğu 12 birim.
-
Uzunluk 12 ve 90 derecenin karşısındaki kenar olduğu için biz bunun hipotenüs olduğunu biliyoruz.
-
-
-
Buradaki kenar nedir peki?
-
60 derecenin karşısındaki kenar mı, yoksa 30 derecenin karşısındaki kenar mı?
-
-
-
30 derecelik açının kollarını oluşturan ışınların üçgenle kesiştiği ve bittiği yer burası değil mi?
-
Bu üçgeni bilerek biraz daha farklı çizdim.
-
30 derecelik açının kolları bu kenarda bitiyor ve aynı zamanda en kısa kenar.
-
-
-
Zaten daha önce 30 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüsün yarısı olduğu öğrenmiştik.
-
Eğer hipotenüs 12 ise 30 dereceye karşılık gelen kenar da 6 olacaktır.
-
-
-
Bu kenarsa, yani 60 derecenin karşısındaki açı, hipotenüsün kök3 bölü 2 katına eşit.
-
-
-
Yani 12 çarpı kök3 bölü 2. Basitçe 6 kök3 de diyebiliriz.
-
-
-
İlginç olan diğer şeyse, hipotenüs olmayan uzun kenarın (60 derecenin karşısı) kısa kenardan kök3 kat uzun olması.
-
-
-
-
-
Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum.
-
Başka bir örnek soru çözelim.
-
-
-
Diyelim ki bu 30 derece olsun. --Bu arada bu dik üçgenimiz.- ve ben size diyorum ki bu kenar 5 birim.
-
-
-
Bu kenarın uzunluğu nedir?
-
-
-
Tamam, önce elimizdekilere bir bakalım.
-
5 birim hangi kenar?
-
Eğer bu 30 derece ise, bunun da 60 derece olacağını biliyoruz.
-
-
-
5 birim 60 derecenin karşısındaki kenar ve "x" de hipotenüs.
-
"x" 90 derecenin karşısında olduğu için aynı zamanda dik üçgenin en uzun kenarı oluyor.
-
-
-
Formülden de biliyoruz ki, 5 eşittir; kök3 bölü 2 çarpı hipotenüs, ki bu örnek için hipotenüs "x"e eşit.
-
-
-
-
-
Şimdi bu denklemi "x" için çözebiliriz.
-
Her iki tarafı da x'in katsayısının çarpma işlemine göre tersiyle çarpabiliriz.
-
-
-
Yani burayı 2 bölü kök3le, burayı da 2 bölü kök3le çarparsak.
-
Denklemin bu tarafı için 10 bölü kök3 elde ediyoruz.
-
Ve tabi bu taraftaki ikiler birbirini götürüyor.
-
Bu kök3 de diğer kök3'ü götürüyor ve geriye sadece x kalıyor.
-
-
-
Eğer daha önceki birkaç anlatımı takip ettiyseniz bunun aslında sorunun doğru yanıtı olduğunu farketmişsinizdir.
-
-
-
Ancak x'e karşılık gelen kesirde payda kök3. Malesef paydanın irrasyonel olması pek hoş görünmeyecektir.
-
-
-
Aslında bu durumun neden kötü olabileceğini başka bir zaman tartışabilirdik.
-
-
-
O zaman paydayı rasyonelleştirelim.
-
Diyoruz ki x eşittir 10 bölü kök3; öyleyse bu paydayı rasyonelleştirmek için pay ve paydayı kök3le genişletelim.
-
-
-
-
-
Bir kesirde pay ve paydayı aynı değerle genişlettiğimiz sürece kesrin değerini değiştirmeyeceğinden tıpkı 1 ile çarpmak gibi olacak.
-
-
-
Öyleyse bunun sonucu 10 kök3 bölü kök3 çarpı kök3 olacak --kök3 çarpı kök3 zaten 3'e eşit.
-
-
-
Öyleyse elimizdeki x değeri 10kök 3 bölü 3e eşittir.
-
Bu da hipotenüs değeri olur.
-
Biliyorum biraz aklınız karıştı.
-
Ayrıca tabi eğer bu 10 kök3 bölü 3 hipotenüsse; -30 dereceye karşılık gelen kenarın bunun yarısı olduğunu bildiğimizden- 30 dereceye karşılık gelen kenar 5 kök3 bölü 3 olur.
-
-
-
-
-
-
-
Neyse 30-60-90 üçgenlerinin mantığını anladığınızı düşünüyorum.
-
-
-
Bence biraz daha üst seviye Pisagor teoremi sorularını denemeye hazırsınız.
-
-
-
İyi eğlenin.
-
-
