-
30-60-90 üçgenleri üzerinde durmaya devam edelim.
-
Az önce öğrendiklerimizi --öğendiğinizi umduklarımı, en azından az önce gördüklerimizi-- gözden geçirelim.
-
Yine hatırlayın, bu kural sadece 30-60-90 üçgenleri için geçerli.
Eğer hipotenüs uzunluğunu "h" olarak alırsak, 30 derecenin karşısındaki kenar -yani en kısa kenarın h/2 veya hipotenüsün 1/2 katı olacağını öğrenmiştik.
-
Ayrıca uzun kenar, yani 60 derecenin karşısındaki kenar, h'nin kök3 bölü 2 katına eşit.
-
O zaman şimdi bu bilgiyi kullanabileceğimiz bir problem çözelim.
Diyelim ki elimizde bu üçgen var.
90 derecelik bir üçgen ve diyelim ki burası da 30 derece.
-
Geri kalanı da rahatlıkla bulabiliriz. Eğer burası 30, burası 90'sa, burası da 60 derecedir.
-
Diyelim ki hipotenüs uzunluğu 12 birim.
Uzunluk 12 ve 90 derecenin karşısındaki kenar olduğu için biz bunun hipotenüs olduğunu biliyoruz.
-
Buradaki kenar nedir peki?
60 derecenin karşısındaki kenar mı, yoksa 30 derecenin karşısındaki kenar mı?
-
30 derecelik açının kollarını oluşturan ışınların üçgenle kesiştiği ve bittiği yer burası değil mi?
Bu üçgeni bilerek biraz daha farklı çizdim.
30 derecelik açının kolları bu kenarda bitiyor ve aynı zamanda en kısa kenar.
-
Zaten daha önce 30 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüsün yarısı olduğu öğrenmiştik.
Eğer hipotenüs 12 ise 30 dereceye karşılık gelen kenar da 6 olacaktır.
-
Bu kenarsa, yani 60 derecenin karşısındaki açı, hipotenüsün kök3 bölü 2 katına eşit.
-
Yani 12 çarpı kök3 bölü 2. Basitçe 6 kök3 de diyebiliriz.
-
İlginç olan diğer şeyse, hipotenüs olmayan uzun kenarın (60 derecenin karşısı) kısa kenardan kök3 kat uzun olması.
-
Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum.
Başka bir örnek soru çözelim.
-
Diyelim ki bu 30 derece olsun. --Bu arada bu dik üçgenimiz.- ve ben size diyorum ki bu kenar 5 birim.
-
Bu kenarın uzunluğu nedir?
-
Tamam, önce elimizdekilere bir bakalım.
5 birim hangi kenar?
Eğer bu 30 derece ise, bunun da 60 derece olacağını biliyoruz.
-
5 birim 60 derecenin karşısındaki kenar ve "x" de hipotenüs.
"x" 90 derecenin karşısında olduğu için aynı zamanda dik üçgenin en uzun kenarı oluyor.
-
Formülden de biliyoruz ki, 5 eşittir; kök3 bölü 2 çarpı hipotenüs, ki bu örnek için hipotenüs "x"e eşit.
-
Şimdi bu denklemi "x" için çözebiliriz.
Her iki tarafı da x'in katsayısının çarpma işlemine göre tersiyle çarpabiliriz.
-
Yani burayı 2 bölü kök3le, burayı da 2 bölü kök3le çarparsak.
Denklemin bu tarafı için 10 bölü kök3 elde ediyoruz.
Ve tabi bu taraftaki ikiler birbirini götürüyor.
Bu kök3 de diğer kök3'ü götürüyor ve geriye sadece x kalıyor.
-
Eğer daha önceki birkaç anlatımı takip ettiyseniz bunun aslında sorunun doğru yanıtı olduğunu farketmişsinizdir.
-
Ancak x'e karşılık gelen kesirde payda kök3. Malesef paydanın irrasyonel olması pek hoş görünmeyecektir.
-
Aslında bu durumun neden kötü olabileceğini başka bir zaman tartışabilirdik.
-
O zaman paydayı rasyonelleştirelim.
Diyoruz ki x eşittir 10 bölü kök3; öyleyse bu paydayı rasyonelleştirmek için pay ve paydayı kök3le genişletelim.
-
Bir kesirde pay ve paydayı aynı değerle genişlettiğimiz sürece kesrin değerini değiştirmeyeceğinden tıpkı 1 ile çarpmak gibi olacak.
-
Öyleyse bunun sonucu 10 kök3 bölü kök3 çarpı kök3 olacak --kök3 çarpı kök3 zaten 3'e eşit.
-
Öyleyse elimizdeki x değeri 10kök 3 bölü 3e eşittir.
Bu da hipotenüs değeri olur.
Biliyorum biraz aklınız karıştı.
Ayrıca tabi eğer bu 10 kök3 bölü 3 hipotenüsse; -30 dereceye karşılık gelen kenarın bunun yarısı olduğunu bildiğimizden- 30 dereceye karşılık gelen kenar 5 kök3 bölü 3 olur.
-
Neyse 30-60-90 üçgenlerinin mantığını anladığınızı düşünüyorum.
-
Bence biraz daha üst seviye Pisagor teoremi sorularını denemeye hazırsınız.
-
İyi eğlenin.
-