1 00:00:00,000 --> 00:00:00,860 - 2 00:00:00,860 --> 00:00:03,250 30-60-90 üçgenleri üzerinde durmaya devam edelim. 3 00:00:03,250 --> 00:00:06,480 - 4 00:00:06,480 --> 00:00:09,640 Az önce öğrendiklerimizi --öğendiğinizi umduklarımı, en azından az önce gördüklerimizi-- gözden geçirelim. 5 00:00:09,640 --> 00:00:15,910 - 6 00:00:15,910 --> 00:00:18,380 Yine hatırlayın, bu kural sadece 30-60-90 üçgenleri için geçerli. 7 00:00:18,380 --> 00:00:26,560 Eğer hipotenüs uzunluğunu "h" olarak alırsak, 30 derecenin karşısındaki kenar -yani en kısa kenarın h/2 veya hipotenüsün 1/2 katı olacağını öğrenmiştik. 8 00:00:26,560 --> 00:00:31,320 - 9 00:00:31,320 --> 00:00:34,340 - 10 00:00:34,340 --> 00:00:37,270 - 11 00:00:37,270 --> 00:00:40,240 Ayrıca uzun kenar, yani 60 derecenin karşısındaki kenar, h'nin kök3 bölü 2 katına eşit. 12 00:00:40,240 --> 00:00:42,810 - 13 00:00:42,810 --> 00:00:46,840 - 14 00:00:46,840 --> 00:00:50,640 O zaman şimdi bu bilgiyi kullanabileceğimiz bir problem çözelim. 15 00:00:50,640 --> 00:00:56,370 Diyelim ki elimizde bu üçgen var. 16 00:00:56,370 --> 00:00:58,010 90 derecelik bir üçgen ve diyelim ki burası da 30 derece. 17 00:00:58,010 --> 00:01:00,690 - 18 00:01:00,690 --> 00:01:02,750 Geri kalanı da rahatlıkla bulabiliriz. Eğer burası 30, burası 90'sa, burası da 60 derecedir. 19 00:01:02,750 --> 00:01:07,040 - 20 00:01:07,040 --> 00:01:10,510 Diyelim ki hipotenüs uzunluğu 12 birim. 21 00:01:10,510 --> 00:01:12,300 Uzunluk 12 ve 90 derecenin karşısındaki kenar olduğu için biz bunun hipotenüs olduğunu biliyoruz. 22 00:01:12,300 --> 00:01:14,980 - 23 00:01:14,980 --> 00:01:18,630 Buradaki kenar nedir peki? 24 00:01:18,630 --> 00:01:21,840 60 derecenin karşısındaki kenar mı, yoksa 30 derecenin karşısındaki kenar mı? 25 00:01:21,840 --> 00:01:23,910 - 26 00:01:23,910 --> 00:01:26,460 30 derecelik açının kollarını oluşturan ışınların üçgenle kesiştiği ve bittiği yer burası değil mi? 27 00:01:26,460 --> 00:01:28,650 Bu üçgeni bilerek biraz daha farklı çizdim. 28 00:01:28,650 --> 00:01:32,050 30 derecelik açının kolları bu kenarda bitiyor ve aynı zamanda en kısa kenar. 29 00:01:32,050 --> 00:01:34,060 - 30 00:01:34,060 --> 00:01:37,360 Zaten daha önce 30 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüsün yarısı olduğu öğrenmiştik. 31 00:01:37,360 --> 00:01:40,680 Eğer hipotenüs 12 ise 30 dereceye karşılık gelen kenar da 6 olacaktır. 32 00:01:40,680 --> 00:01:42,860 - 33 00:01:42,860 --> 00:01:46,310 Bu kenarsa, yani 60 derecenin karşısındaki açı, hipotenüsün kök3 bölü 2 katına eşit. 34 00:01:46,310 --> 00:01:49,730 - 35 00:01:49,730 --> 00:01:54,690 Yani 12 çarpı kök3 bölü 2. Basitçe 6 kök3 de diyebiliriz. 36 00:01:54,690 --> 00:01:58,150 - 37 00:01:58,150 --> 00:02:01,150 İlginç olan diğer şeyse, hipotenüs olmayan uzun kenarın (60 derecenin karşısı) kısa kenardan kök3 kat uzun olması. 38 00:02:01,150 --> 00:02:04,600 - 39 00:02:04,600 --> 00:02:06,270 - 40 00:02:06,270 --> 00:02:07,810 Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum. 41 00:02:07,810 --> 00:02:08,660 Başka bir örnek soru çözelim. 42 00:02:08,660 --> 00:02:15,010 - 43 00:02:15,010 --> 00:02:20,800 Diyelim ki bu 30 derece olsun. --Bu arada bu dik üçgenimiz.- ve ben size diyorum ki bu kenar 5 birim. 44 00:02:20,800 --> 00:02:28,390 - 45 00:02:28,390 --> 00:02:29,900 Bu kenarın uzunluğu nedir? 46 00:02:29,900 --> 00:02:33,970 - 47 00:02:33,970 --> 00:02:35,750 Tamam, önce elimizdekilere bir bakalım. 48 00:02:35,750 --> 00:02:37,390 5 birim hangi kenar? 49 00:02:37,390 --> 00:02:39,540 Eğer bu 30 derece ise, bunun da 60 derece olacağını biliyoruz. 50 00:02:39,540 --> 00:02:41,990 - 51 00:02:41,990 --> 00:02:47,010 5 birim 60 derecenin karşısındaki kenar ve "x" de hipotenüs. 52 00:02:47,010 --> 00:02:49,840 "x" 90 derecenin karşısında olduğu için aynı zamanda dik üçgenin en uzun kenarı oluyor. 53 00:02:49,840 --> 00:02:53,010 - 54 00:02:53,010 --> 00:02:57,910 Formülden de biliyoruz ki, 5 eşittir; kök3 bölü 2 çarpı hipotenüs, ki bu örnek için hipotenüs "x"e eşit. 55 00:02:57,910 --> 00:03:00,940 - 56 00:03:00,940 --> 00:03:02,850 - 57 00:03:02,850 --> 00:03:04,240 Şimdi bu denklemi "x" için çözebiliriz. 58 00:03:04,240 --> 00:03:06,770 Her iki tarafı da x'in katsayısının çarpma işlemine göre tersiyle çarpabiliriz. 59 00:03:06,770 --> 00:03:07,865 - 60 00:03:07,865 --> 00:03:19,710 Yani burayı 2 bölü kök3le, burayı da 2 bölü kök3le çarparsak. 61 00:03:19,710 --> 00:03:25,030 Denklemin bu tarafı için 10 bölü kök3 elde ediyoruz. 62 00:03:25,030 --> 00:03:27,140 Ve tabi bu taraftaki ikiler birbirini götürüyor. 63 00:03:27,140 --> 00:03:28,667 Bu kök3 de diğer kök3'ü götürüyor ve geriye sadece x kalıyor. 64 00:03:28,667 --> 00:03:30,970 - 65 00:03:30,970 --> 00:03:33,510 Eğer daha önceki birkaç anlatımı takip ettiyseniz bunun aslında sorunun doğru yanıtı olduğunu farketmişsinizdir. 66 00:03:33,510 --> 00:03:36,690 - 67 00:03:36,690 --> 00:03:39,660 Ancak x'e karşılık gelen kesirde payda kök3. Malesef paydanın irrasyonel olması pek hoş görünmeyecektir. 68 00:03:39,660 --> 00:03:42,980 - 69 00:03:42,980 --> 00:03:44,690 Aslında bu durumun neden kötü olabileceğini başka bir zaman tartışabilirdik. 70 00:03:44,690 --> 00:03:46,010 - 71 00:03:46,010 --> 00:03:49,870 O zaman paydayı rasyonelleştirelim. 72 00:03:49,870 --> 00:03:55,150 Diyoruz ki x eşittir 10 bölü kök3; öyleyse bu paydayı rasyonelleştirmek için pay ve paydayı kök3le genişletelim. 73 00:03:55,150 --> 00:03:57,750 - 74 00:03:57,750 --> 00:03:59,910 - 75 00:03:59,910 --> 00:04:02,670 Bir kesirde pay ve paydayı aynı değerle genişlettiğimiz sürece kesrin değerini değiştirmeyeceğinden tıpkı 1 ile çarpmak gibi olacak. 76 00:04:02,670 --> 00:04:05,280 - 77 00:04:05,280 --> 00:04:09,790 Öyleyse bunun sonucu 10 kök3 bölü kök3 çarpı kök3 olacak --kök3 çarpı kök3 zaten 3'e eşit. 78 00:04:09,790 --> 00:04:12,996 - 79 00:04:12,996 --> 00:04:16,212 Öyleyse elimizdeki x değeri 10kök 3 bölü 3e eşittir. 80 00:04:16,212 --> 00:04:17,870 Bu da hipotenüs değeri olur. 81 00:04:17,870 --> 00:04:18,990 Biliyorum biraz aklınız karıştı. 82 00:04:18,990 --> 00:04:22,920 Ayrıca tabi eğer bu 10 kök3 bölü 3 hipotenüsse; -30 dereceye karşılık gelen kenarın bunun yarısı olduğunu bildiğimizden- 30 dereceye karşılık gelen kenar 5 kök3 bölü 3 olur. 83 00:04:22,920 --> 00:04:26,600 - 84 00:04:26,600 --> 00:04:28,820 - 85 00:04:28,820 --> 00:04:35,430 - 86 00:04:35,430 --> 00:04:38,100 Neyse 30-60-90 üçgenlerinin mantığını anladığınızı düşünüyorum. 87 00:04:38,100 --> 00:04:40,230 - 88 00:04:40,230 --> 00:04:43,980 Bence biraz daha üst seviye Pisagor teoremi sorularını denemeye hazırsınız. 89 00:04:43,980 --> 00:04:46,080 - 90 00:04:46,080 --> 00:04:47,600 İyi eğlenin. 91 00:04:47,600 --> 00:04:48,392 -