WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.860 - 00:00:00.860 --> 00:00:03.250 30-60-90 üçgenleri üzerinde durmaya devam edelim. 00:00:03.250 --> 00:00:06.480 - 00:00:06.480 --> 00:00:09.640 Az önce öğrendiklerimizi --öğendiğinizi umduklarımı, en azından az önce gördüklerimizi-- gözden geçirelim. 00:00:09.640 --> 00:00:15.910 - 00:00:15.910 --> 00:00:18.380 Yine hatırlayın, bu kural sadece 30-60-90 üçgenleri için geçerli. 00:00:18.380 --> 00:00:26.560 Eğer hipotenüs uzunluğunu "h" olarak alırsak, 30 derecenin karşısındaki kenar -yani en kısa kenarın h/2 veya hipotenüsün 1/2 katı olacağını öğrenmiştik. 00:00:26.560 --> 00:00:31.320 - 00:00:31.320 --> 00:00:34.340 - 00:00:34.340 --> 00:00:37.270 - 00:00:37.270 --> 00:00:40.240 Ayrıca uzun kenar, yani 60 derecenin karşısındaki kenar, h'nin kök3 bölü 2 katına eşit. 00:00:40.240 --> 00:00:42.810 - 00:00:42.810 --> 00:00:46.840 - 00:00:46.840 --> 00:00:50.640 O zaman şimdi bu bilgiyi kullanabileceğimiz bir problem çözelim. 00:00:50.640 --> 00:00:56.370 Diyelim ki elimizde bu üçgen var. 00:00:56.370 --> 00:00:58.010 90 derecelik bir üçgen ve diyelim ki burası da 30 derece. 00:00:58.010 --> 00:01:00.690 - 00:01:00.690 --> 00:01:02.750 Geri kalanı da rahatlıkla bulabiliriz. Eğer burası 30, burası 90'sa, burası da 60 derecedir. 00:01:02.750 --> 00:01:07.040 - 00:01:07.040 --> 00:01:10.510 Diyelim ki hipotenüs uzunluğu 12 birim. 00:01:10.510 --> 00:01:12.300 Uzunluk 12 ve 90 derecenin karşısındaki kenar olduğu için biz bunun hipotenüs olduğunu biliyoruz. 00:01:12.300 --> 00:01:14.980 - 00:01:14.980 --> 00:01:18.630 Buradaki kenar nedir peki? 00:01:18.630 --> 00:01:21.840 60 derecenin karşısındaki kenar mı, yoksa 30 derecenin karşısındaki kenar mı? 00:01:21.840 --> 00:01:23.910 - 00:01:23.910 --> 00:01:26.460 30 derecelik açının kollarını oluşturan ışınların üçgenle kesiştiği ve bittiği yer burası değil mi? 00:01:26.460 --> 00:01:28.650 Bu üçgeni bilerek biraz daha farklı çizdim. 00:01:28.650 --> 00:01:32.050 30 derecelik açının kolları bu kenarda bitiyor ve aynı zamanda en kısa kenar. 00:01:32.050 --> 00:01:34.060 - 00:01:34.060 --> 00:01:37.360 Zaten daha önce 30 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüsün yarısı olduğu öğrenmiştik. 00:01:37.360 --> 00:01:40.680 Eğer hipotenüs 12 ise 30 dereceye karşılık gelen kenar da 6 olacaktır. 00:01:40.680 --> 00:01:42.860 - 00:01:42.860 --> 00:01:46.310 Bu kenarsa, yani 60 derecenin karşısındaki açı, hipotenüsün kök3 bölü 2 katına eşit. 00:01:46.310 --> 00:01:49.730 - 00:01:49.730 --> 00:01:54.690 Yani 12 çarpı kök3 bölü 2. Basitçe 6 kök3 de diyebiliriz. 00:01:54.690 --> 00:01:58.150 - 00:01:58.150 --> 00:02:01.150 İlginç olan diğer şeyse, hipotenüs olmayan uzun kenarın (60 derecenin karşısı) kısa kenardan kök3 kat uzun olması. 00:02:01.150 --> 00:02:04.600 - 00:02:04.600 --> 00:02:06.270 - 00:02:06.270 --> 00:02:07.810 Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum. 00:02:07.810 --> 00:02:08.660 Başka bir örnek soru çözelim. 00:02:08.660 --> 00:02:15.010 - 00:02:15.010 --> 00:02:20.800 Diyelim ki bu 30 derece olsun. --Bu arada bu dik üçgenimiz.- ve ben size diyorum ki bu kenar 5 birim. 00:02:20.800 --> 00:02:28.390 - 00:02:28.390 --> 00:02:29.900 Bu kenarın uzunluğu nedir? 00:02:29.900 --> 00:02:33.970 - 00:02:33.970 --> 00:02:35.750 Tamam, önce elimizdekilere bir bakalım. 00:02:35.750 --> 00:02:37.390 5 birim hangi kenar? 00:02:37.390 --> 00:02:39.540 Eğer bu 30 derece ise, bunun da 60 derece olacağını biliyoruz. 00:02:39.540 --> 00:02:41.990 - 00:02:41.990 --> 00:02:47.010 5 birim 60 derecenin karşısındaki kenar ve "x" de hipotenüs. 00:02:47.010 --> 00:02:49.840 "x" 90 derecenin karşısında olduğu için aynı zamanda dik üçgenin en uzun kenarı oluyor. 00:02:49.840 --> 00:02:53.010 - 00:02:53.010 --> 00:02:57.910 Formülden de biliyoruz ki, 5 eşittir; kök3 bölü 2 çarpı hipotenüs, ki bu örnek için hipotenüs "x"e eşit. 00:02:57.910 --> 00:03:00.940 - 00:03:00.940 --> 00:03:02.850 - 00:03:02.850 --> 00:03:04.240 Şimdi bu denklemi "x" için çözebiliriz. 00:03:04.240 --> 00:03:06.770 Her iki tarafı da x'in katsayısının çarpma işlemine göre tersiyle çarpabiliriz. 00:03:06.770 --> 00:03:07.865 - 00:03:07.865 --> 00:03:19.710 Yani burayı 2 bölü kök3le, burayı da 2 bölü kök3le çarparsak. 00:03:19.710 --> 00:03:25.030 Denklemin bu tarafı için 10 bölü kök3 elde ediyoruz. 00:03:25.030 --> 00:03:27.140 Ve tabi bu taraftaki ikiler birbirini götürüyor. 00:03:27.140 --> 00:03:28.667 Bu kök3 de diğer kök3'ü götürüyor ve geriye sadece x kalıyor. 00:03:28.667 --> 00:03:30.970 - 00:03:30.970 --> 00:03:33.510 Eğer daha önceki birkaç anlatımı takip ettiyseniz bunun aslında sorunun doğru yanıtı olduğunu farketmişsinizdir. 00:03:33.510 --> 00:03:36.690 - 00:03:36.690 --> 00:03:39.660 Ancak x'e karşılık gelen kesirde payda kök3. Malesef paydanın irrasyonel olması pek hoş görünmeyecektir. 00:03:39.660 --> 00:03:42.980 - 00:03:42.980 --> 00:03:44.690 Aslında bu durumun neden kötü olabileceğini başka bir zaman tartışabilirdik. 00:03:44.690 --> 00:03:46.010 - 00:03:46.010 --> 00:03:49.870 O zaman paydayı rasyonelleştirelim. 00:03:49.870 --> 00:03:55.150 Diyoruz ki x eşittir 10 bölü kök3; öyleyse bu paydayı rasyonelleştirmek için pay ve paydayı kök3le genişletelim. 00:03:55.150 --> 00:03:57.750 - 00:03:57.750 --> 00:03:59.910 - 00:03:59.910 --> 00:04:02.670 Bir kesirde pay ve paydayı aynı değerle genişlettiğimiz sürece kesrin değerini değiştirmeyeceğinden tıpkı 1 ile çarpmak gibi olacak. 00:04:02.670 --> 00:04:05.280 - 00:04:05.280 --> 00:04:09.790 Öyleyse bunun sonucu 10 kök3 bölü kök3 çarpı kök3 olacak --kök3 çarpı kök3 zaten 3'e eşit. 00:04:09.790 --> 00:04:12.996 - 00:04:12.996 --> 00:04:16.212 Öyleyse elimizdeki x değeri 10kök 3 bölü 3e eşittir. 00:04:16.212 --> 00:04:17.870 Bu da hipotenüs değeri olur. 00:04:17.870 --> 00:04:18.990 Biliyorum biraz aklınız karıştı. 00:04:18.990 --> 00:04:22.920 Ayrıca tabi eğer bu 10 kök3 bölü 3 hipotenüsse; -30 dereceye karşılık gelen kenarın bunun yarısı olduğunu bildiğimizden- 30 dereceye karşılık gelen kenar 5 kök3 bölü 3 olur. 00:04:22.920 --> 00:04:26.600 - 00:04:26.600 --> 00:04:28.820 - 00:04:28.820 --> 00:04:35.430 - 00:04:35.430 --> 00:04:38.100 Neyse 30-60-90 üçgenlerinin mantığını anladığınızı düşünüyorum. 00:04:38.100 --> 00:04:40.230 - 00:04:40.230 --> 00:04:43.980 Bence biraz daha üst seviye Pisagor teoremi sorularını denemeye hazırsınız. 00:04:43.980 --> 00:04:46.080 - 00:04:46.080 --> 00:04:47.600 İyi eğlenin. 00:04:47.600 --> 00:04:48.392 -