[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.86,0:00:03.25,Default,,0000,0000,0000,,30-60-90 üçgenleri üzerinde durmaya devam edelim.
Dialogue: 0,0:00:03.25,0:00:06.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:06.48,0:00:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Az önce öğrendiklerimizi --öğendiğinizi umduklarımı, en azından az önce gördüklerimizi-- gözden geçirelim.
Dialogue: 0,0:00:09.64,0:00:15.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:15.91,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,Yine hatırlayın, bu kural sadece 30-60-90 üçgenleri için geçerli.
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:26.56,Default,,0000,0000,0000,,Eğer hipotenüs uzunluğunu "h" olarak alırsak, 30 derecenin karşısındaki kenar -yani en kısa kenarın h/2 veya hipotenüsün 1/2 katı olacağını öğrenmiştik.
Dialogue: 0,0:00:26.56,0:00:31.32,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:31.32,0:00:34.34,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:34.34,0:00:37.27,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:37.27,0:00:40.24,Default,,0000,0000,0000,,Ayrıca uzun kenar, yani 60 derecenin karşısındaki kenar, h'nin kök3 bölü 2 katına eşit.
Dialogue: 0,0:00:40.24,0:00:42.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:42.81,0:00:46.84,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:46.84,0:00:50.64,Default,,0000,0000,0000,,O zaman şimdi bu bilgiyi kullanabileceğimiz bir problem çözelim.
Dialogue: 0,0:00:50.64,0:00:56.37,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki elimizde bu üçgen var.
Dialogue: 0,0:00:56.37,0:00:58.01,Default,,0000,0000,0000,,90 derecelik bir üçgen ve diyelim ki burası da 30 derece.
Dialogue: 0,0:00:58.01,0:01:00.69,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:00.69,0:01:02.75,Default,,0000,0000,0000,,Geri kalanı da rahatlıkla bulabiliriz. Eğer burası 30, burası 90'sa, burası da 60 derecedir.
Dialogue: 0,0:01:02.75,0:01:07.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:07.04,0:01:10.51,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki hipotenüs uzunluğu 12 birim.
Dialogue: 0,0:01:10.51,0:01:12.30,Default,,0000,0000,0000,,Uzunluk 12 ve 90 derecenin karşısındaki kenar olduğu için biz bunun hipotenüs olduğunu biliyoruz.
Dialogue: 0,0:01:12.30,0:01:14.98,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:14.98,0:01:18.63,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki kenar nedir peki?
Dialogue: 0,0:01:18.63,0:01:21.84,Default,,0000,0000,0000,,60 derecenin karşısındaki kenar mı, yoksa 30 derecenin karşısındaki kenar mı?
Dialogue: 0,0:01:21.84,0:01:23.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:23.91,0:01:26.46,Default,,0000,0000,0000,,30 derecelik açının kollarını oluşturan ışınların üçgenle kesiştiği ve bittiği yer burası değil mi?
Dialogue: 0,0:01:26.46,0:01:28.65,Default,,0000,0000,0000,,Bu üçgeni bilerek biraz daha farklı çizdim.
Dialogue: 0,0:01:28.65,0:01:32.05,Default,,0000,0000,0000,,30 derecelik açının kolları bu kenarda bitiyor ve aynı zamanda en kısa kenar.
Dialogue: 0,0:01:32.05,0:01:34.06,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:34.06,0:01:37.36,Default,,0000,0000,0000,,Zaten daha önce 30 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüsün yarısı olduğu öğrenmiştik.
Dialogue: 0,0:01:37.36,0:01:40.68,Default,,0000,0000,0000,,Eğer hipotenüs 12 ise 30 dereceye karşılık gelen kenar da 6 olacaktır.
Dialogue: 0,0:01:40.68,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:46.31,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarsa, yani 60 derecenin karşısındaki açı, hipotenüsün kök3 bölü 2 katına eşit.
Dialogue: 0,0:01:46.31,0:01:49.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:49.73,0:01:54.69,Default,,0000,0000,0000,,Yani 12 çarpı kök3 bölü 2. Basitçe 6 kök3 de diyebiliriz.
Dialogue: 0,0:01:54.69,0:01:58.15,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:58.15,0:02:01.15,Default,,0000,0000,0000,,İlginç olan diğer şeyse, hipotenüs olmayan uzun kenarın (60 derecenin karşısı) kısa kenardan kök3 kat uzun olması.
Dialogue: 0,0:02:01.15,0:02:04.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:04.60,0:02:06.27,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:06.27,0:02:07.81,Default,,0000,0000,0000,,Kafanızı çok karıştırmak istemiyorum.
Dialogue: 0,0:02:07.81,0:02:08.66,Default,,0000,0000,0000,,Başka bir örnek soru çözelim.
Dialogue: 0,0:02:08.66,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki bu 30 derece olsun. --Bu arada bu dik üçgenimiz.- ve ben size diyorum ki bu kenar 5 birim.
Dialogue: 0,0:02:20.80,0:02:28.39,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:28.39,0:02:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarın uzunluğu nedir?
Dialogue: 0,0:02:29.90,0:02:33.97,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:33.97,0:02:35.75,Default,,0000,0000,0000,,Tamam, önce elimizdekilere bir bakalım.
Dialogue: 0,0:02:35.75,0:02:37.39,Default,,0000,0000,0000,,5 birim hangi kenar?
Dialogue: 0,0:02:37.39,0:02:39.54,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bu 30 derece ise, bunun da 60 derece olacağını biliyoruz.
Dialogue: 0,0:02:39.54,0:02:41.99,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:41.99,0:02:47.01,Default,,0000,0000,0000,,5 birim 60 derecenin karşısındaki kenar ve "x" de hipotenüs.
Dialogue: 0,0:02:47.01,0:02:49.84,Default,,0000,0000,0000,,"x" 90 derecenin karşısında olduğu için aynı zamanda dik üçgenin en uzun kenarı oluyor.
Dialogue: 0,0:02:49.84,0:02:53.01,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:53.01,0:02:57.91,Default,,0000,0000,0000,,Formülden de biliyoruz ki, 5 eşittir; kök3 bölü 2 çarpı hipotenüs, ki bu örnek için hipotenüs "x"e eşit.
Dialogue: 0,0:02:57.91,0:03:00.94,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:00.94,0:03:02.85,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:02.85,0:03:04.24,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu denklemi "x" için çözebiliriz.
Dialogue: 0,0:03:04.24,0:03:06.77,Default,,0000,0000,0000,,Her iki tarafı da x'in katsayısının çarpma işlemine göre tersiyle çarpabiliriz.
Dialogue: 0,0:03:06.77,0:03:07.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:07.86,0:03:19.71,Default,,0000,0000,0000,,Yani burayı 2 bölü kök3le, burayı da 2 bölü kök3le çarparsak.
Dialogue: 0,0:03:19.71,0:03:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Denklemin bu tarafı için 10 bölü kök3 elde ediyoruz.
Dialogue: 0,0:03:25.03,0:03:27.14,Default,,0000,0000,0000,,Ve tabi bu taraftaki ikiler birbirini götürüyor.
Dialogue: 0,0:03:27.14,0:03:28.67,Default,,0000,0000,0000,,Bu kök3 de diğer kök3'ü götürüyor ve geriye sadece x kalıyor.
Dialogue: 0,0:03:28.67,0:03:30.97,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:30.97,0:03:33.51,Default,,0000,0000,0000,,Eğer daha önceki birkaç anlatımı takip ettiyseniz bunun aslında sorunun doğru yanıtı olduğunu farketmişsinizdir.
Dialogue: 0,0:03:33.51,0:03:36.69,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:36.69,0:03:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Ancak x'e karşılık gelen kesirde payda kök3. Malesef paydanın irrasyonel olması pek hoş görünmeyecektir.
Dialogue: 0,0:03:39.66,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:44.69,Default,,0000,0000,0000,,Aslında bu durumun neden kötü olabileceğini başka bir zaman tartışabilirdik.
Dialogue: 0,0:03:44.69,0:03:46.01,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:46.01,0:03:49.87,Default,,0000,0000,0000,,O zaman paydayı rasyonelleştirelim.
Dialogue: 0,0:03:49.87,0:03:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Diyoruz ki x eşittir 10 bölü kök3; öyleyse bu paydayı rasyonelleştirmek için pay ve paydayı kök3le genişletelim.
Dialogue: 0,0:03:55.15,0:03:57.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:57.75,0:03:59.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:59.91,0:04:02.67,Default,,0000,0000,0000,,Bir kesirde pay ve paydayı aynı değerle genişlettiğimiz sürece kesrin değerini değiştirmeyeceğinden tıpkı 1 ile çarpmak gibi olacak.
Dialogue: 0,0:04:02.67,0:04:05.28,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:05.28,0:04:09.79,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse bunun sonucu 10 kök3 bölü kök3 çarpı kök3 olacak --kök3 çarpı kök3 zaten 3'e eşit.
Dialogue: 0,0:04:09.79,0:04:12.100,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:12.100,0:04:16.21,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse elimizdeki x değeri 10kök 3 bölü 3e eşittir.
Dialogue: 0,0:04:16.21,0:04:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Bu da hipotenüs değeri olur.
Dialogue: 0,0:04:17.87,0:04:18.99,Default,,0000,0000,0000,,Biliyorum biraz aklınız karıştı.
Dialogue: 0,0:04:18.99,0:04:22.92,Default,,0000,0000,0000,,Ayrıca tabi eğer bu 10 kök3 bölü 3 hipotenüsse; -30 dereceye karşılık gelen kenarın bunun yarısı olduğunu bildiğimizden- 30 dereceye karşılık gelen kenar 5 kök3 bölü 3 olur.
Dialogue: 0,0:04:22.92,0:04:26.60,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:26.60,0:04:28.82,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:28.82,0:04:35.43,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:35.43,0:04:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Neyse 30-60-90 üçgenlerinin mantığını anladığınızı düşünüyorum.
Dialogue: 0,0:04:38.10,0:04:40.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:40.23,0:04:43.98,Default,,0000,0000,0000,,Bence biraz daha üst seviye Pisagor teoremi sorularını denemeye hazırsınız.
Dialogue: 0,0:04:43.98,0:04:46.08,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:46.08,0:04:47.60,Default,,0000,0000,0000,,İyi eğlenin.
Dialogue: 0,0:04:47.60,0:04:48.39,Default,,0000,0000,0000,,-