Return to Video

Ecuații cu valori absolute

  • 0:01 - 0:04
    Hai să rezolvăm câteva ecuații cu valori absolute
  • 0:04 - 0:05
    Ca și o scurtă recapitulare, când luăm valoarea
  • 0:05 - 0:08
    absolută a unui număr.
  • 0:08 - 0:11
    Hai să spunem că iau valoarea absolută a lui 1 negativ.
  • 0:11 - 0:12
    De fapt, ceea ce vrem să spunem este cât de departe este acel
  • 0:12 - 0:16
    număr față de zero?
  • 0:16 - 0:21
    Și în cazul lui 1 negativ, dacă desenăm linia numerelor chiar
  • 0:21 - 0:23
    acolo -- aceea este o linie a numerelor foarte rău desenată
  • 0:23 - 0:26
    Dacă desenăm o linie a numerelor chiar acolo, aici e 0.
  • 0:26 - 0:28
    Vom avea 1 negativ chiar acolo.
  • 0:28 - 0:30
    Adică este la 1 depărtare față de 0.
  • 0:30 - 0:33
    Deci valoarea absolută a lui 1 negativ este 1.
  • 0:33 - 0:39
    Și valoarea absolută a lui 1 este deasemenea la 1 depărtare față de 0.
  • 0:39 - 0:41
    Este tot egală cu 1.
  • 0:41 - 0:44
    Deci la un anumit nivel, valoarea absolută este distanța față de 0.
  • 0:44 - 0:46
    Dar un mod mai simplu, cred, de a gândi
  • 0:46 - 0:49
    întotdeauna este versiunea pozitivă a numărului
  • 0:49 - 0:59
    Valoarea absolută a lui 7.346 negativ este egală cu 7.346
  • 0:59 - 1:01
    Reținând acestea, hai să încercăm să rezolvăm câteva ecuații
  • 1:01 - 1:05
    conținând valori absolute.
  • 1:05 - 1:07
    Hai să spunem că am ecuația: valoarea absolută a lui
  • 1:07 - 1:14
    x minus 5 este egală cu 10
  • 1:14 - 1:16
    Un mod în care poți să interpretezi, și vreau să te gândești
  • 1:16 - 1:18
    la acest lucru, este de fapt să spui că distanța
  • 1:18 - 1:23
    între x și 5 este egală cu 10.
  • 1:23 - 1:27
    Deci câte numere sunt exact la 10 depărtare față de 5?
  • 1:27 - 1:29
    Poți să te gândești deja la soluția acestei ecuații,
  • 1:29 - 1:32
    dar am să-ți arăt cum să o rezolvi în general.
  • 1:32 - 1:37
    Aceasta va fi adevărată în două situații.
  • 1:37 - 1:42
    În primul caz x minus 5 este egal cu plus 10.
  • 1:42 - 1:45
    Dacă aceasta va fi egală cu 10 pozitiv, atunci când îi
  • 1:45 - 1:47
    iei valoarea absolută, vei
  • 1:47 - 1:48
    primi 10 pozitiv.
  • 1:48 - 1:53
    Sau x minus 5 s-ar putea evalua la 10 negativ.
  • 1:53 - 1:59
    Dacă x minus 5 s-a evaluat la 10 negativ, dacă îi iei
  • 1:59 - 2:00
    valoarea absolută, vei primi 10 din nou.
  • 2:00 - 2:04
    Deci x minus 5 poate să fie deasemenea egal cu 10 negativ.
  • 2:04 - 2:08
    Ambele valori vor satisface această ecuație.
  • 2:08 - 2:09
    Acum, ca să o rezolvăm, adunăm 5 la ambele
  • 2:09 - 2:12
    părți ale acestei ecuații.
  • 2:12 - 2:14
    Vom obține x este egal cu 15.
  • 2:14 - 2:18
    Pentru a o rezolva, adună 5 la ambele părți ale ecuației.
  • 2:18 - 2:21
    x este egal cu 5 negativ.
  • 2:21 - 2:22
    Deci soluția noastră, sunt doi x care
  • 2:22 - 2:25
    satisfac această ecuație.
  • 2:25 - 2:27
    x poate fi 15.
  • 2:27 - 2:30
    15 minus 5 este 10, ia valoarea absolută, o să
  • 2:30 - 2:33
    primești 10, sau x poate fi 5 negativ.
  • 2:33 - 2:36
    5 negativ minus 5 este 10 negativ.
  • 2:36 - 2:39
    Ia valoarea absolută, vei primi 10.
  • 2:39 - 2:42
    Observă, ambele numere sunt exact la 10 depărtare
  • 2:42 - 2:46
    față de numărul 5.
  • 2:46 - 2:48
    Hai să mai facem una la fel.
  • 2:48 - 2:51
    Hai să mai facem încă una.
  • 2:51 - 2:52
    Hai să spunem că avem valoarea absolută a lui x plus
  • 2:52 - 2:59
    2 este egală cu 6.
  • 2:59 - 3:00
    Deci ce ne spune?
  • 3:00 - 3:03
    Ne spune că x plus 2, lucrul din interiorul
  • 3:03 - 3:07
    semnului de valoare absolută, este egal cu 6.
  • 3:07 - 3:10
    Sau că lucrul din interiorul semnului de valoare absolută,
  • 3:10 - 3:12
    acel x plus 2, poate fi 6 negativ.
  • 3:12 - 3:14
    Dacă totul se evaluează la 6 negativ, iei valoarea absolută
  • 3:14 - 3:16
    vei primi 6.
  • 3:16 - 3:20
    Deci, sau x plus 2 poate fi egal cu 6 negativ.
  • 3:20 - 3:23
    Și atunci dacă scazi 2 de ambele părți ale acestei
  • 3:23 - 3:26
    ecuații, vei primi că x poate fi egal cu 4.
  • 3:26 - 3:30
    Dacă scazi 2 din ambele părți ale acestei ecuații
  • 3:30 - 3:34
    vei primi că x poate fi egal cu 8 negativ.
  • 3:34 - 3:37
    Deci acestea sunt cele două soluții ale ecuației.
  • 3:37 - 3:40
    Și doar ca să-ți rămână în minte ceva despre valoarea
  • 3:40 - 3:42
    absolută, poți să o privești ca și o distanță,
  • 3:42 - 3:44
    poți să rescrii această problemă ca și valoarea absolută a lui
  • 3:44 - 3:50
    x minus 2 negativ este egală cu 6.
  • 3:50 - 3:53
    Este ca și cum m-ai întreba, care sunt acei x care sunt exact la
  • 3:53 - 3:58
    6 depărtare față de 2 negativ?
  • 3:58 - 3:59
    Reamintește-ți, mai sus am spus, care sunt acei x care sunt
  • 3:59 - 4:04
    exact la 10 depărtare față de 5 pozitiv?
  • 4:04 - 4:06
    Oricare număr l-ai scade din 5 pozitiv,
  • 4:06 - 4:09
    ambele sunt la 10 depărtare față de 5 pozitiv.
  • 4:09 - 4:10
    Ca și cum ai întreba, ce este exact la 6 depărtare
  • 4:10 - 4:13
    față de 2 negativ?
  • 4:13 - 4:16
    Și vor fi 4 sau 8 negativ.
  • 4:16 - 4:18
    Poți să încerci singur aceste numere.
  • 4:18 - 4:20
    Hai să mai facem încă una din acestea.
  • 4:20 - 4:25
    Hai să facem încă una, și o vom face în violet.
  • 4:25 - 4:30
    Hai să spunem că avem valoarea absolută a lui 4x -- Am să
  • 4:30 - 4:31
    schimb această problemă un pic.
  • 4:31 - 4:33
    4x minus 1.
  • 4:33 - 4:37
    Valoarea absolută a lui 4x minus 1, este egală cu -- de fapt,
  • 4:37 - 4:40
    am să o păstrez -- este egală cu 19.
  • 4:40 - 4:42
    Deci, la fel ca și ultimele câteva probleme, 4x minus 1 ar putea
  • 4:42 - 4:48
    să fie egal cu 19.
  • 4:48 - 4:52
    Sau 4x minus 1 s-ar putea evalua la 19 negativ.
  • 4:52 - 4:53
    Pentru că atunci când iei valoarea absolută,
  • 4:53 - 4:55
    o să obții 19 din nou.
  • 4:55 - 4:59
    Sau 4x minus 1 poate să fie egal cu 19 negativ.
  • 4:59 - 5:01
    Atunci doar rezolvă aceste două ecuații.
  • 5:01 - 5:03
    Adună 1 la ambele părți ale acestei ecuații -- am putea
  • 5:03 - 5:04
    chiar să le facem simultan.
  • 5:04 - 5:09
    Adună 1 la ambele părți, vei primi 4x este egal cu 20.
  • 5:09 - 5:11
    Adună 1 la ambele părți ale acestei ecuații, vei primi 4x
  • 5:11 - 5:15
    este egal cu 18 negativ.
  • 5:15 - 5:20
    Împarte ambele părți cu 4, primești x este egal cu 5.
  • 5:20 - 5:24
    Împarte ambele părți cu 4, primești x este egal cu
  • 5:24 - 5:32
    18/4 negativ, ceea ce este egal cu 9/2 negativ.
  • 5:32 - 5:36
    Deci ambele valori ale lui x satisfac ecuația.
  • 5:36 - 5:37
    Încearcă.
  • 5:37 - 5:40
    9/2 negativ ori 4.
  • 5:40 - 5:42
    Aceasta va deveni 18 negativ.
  • 5:42 - 5:44
    18 negativ minus 1 este 19 negativ.
  • 5:44 - 5:47
    În valoare absolută, obții 19.
  • 5:47 - 5:50
    Pune un 5 aici, 4 ori 5 este 20.
  • 5:50 - 5:52
    Minus 1 este 19 pozitiv.
  • 5:52 - 5:53
    Aplică valoarea absolută.
  • 5:53 - 5:56
    Din nou, o sa primești un 19.
  • 5:56 - 5:59
    Hai să încercăm să facem graficul uneia din ele, doar de distracție.
  • 5:59 - 5:59
    Deci hai să spunem că am y este egal cu
  • 5:59 - 6:05
    valoarea absolută a lui x plus 3.
  • 6:05 - 6:08
    Deci aceasta este o funcție, sau un grafic, conținând
  • 6:08 - 6:09
    o valoarea absolută.
  • 6:09 - 6:12
    Hai să ne gândim la două scenarii.
  • 6:12 - 6:13
    Un scenariu este când lucrul din interiorul valorii
  • 6:13 - 6:16
    absolute este pozitiv.
  • 6:16 - 6:19
    Deci avem scenariul unde x plus 3 -- O să-l scriu
  • 6:19 - 6:23
    aici -- x plus 3 este mai mare ca 0.
  • 6:23 - 6:29
    Și mai avem scenariul unde x plus 3 este mai mic decât 0.
  • 6:29 - 6:33
    Când x plus 3 este mai mare ca 0, acest grafic, sau această linie --
  • 6:33 - 6:36
    cred că nu putem să o chemăm o linie -- această funcție,
  • 6:36 - 6:42
    este același lucru ca și y este egal cu x plus 3.
  • 6:42 - 6:44
    Dacă acest lucru de aici este mai mare ca 0, atunci
  • 6:44 - 6:47
    semnul valoare absolută este irelevant.
  • 6:47 - 6:49
    Deci acest lucru este la fel cu y este
  • 6:49 - 6:50
    egal cu x plus 3.
  • 6:50 - 6:53
    Dar când este x plus 3 mai mare ca 0?
  • 6:53 - 6:56
    Păi, dacă scazi 3 din ambele părți, o sa obții
  • 6:56 - 7:00
    x este mai mare ca 3 negativ.
  • 7:00 - 7:02
    Deci când x este mai mare ca 3 negativ, graficul funcției
  • 7:02 - 7:08
    o să arate ca și y este egal cu x plus 3.
  • 7:08 - 7:12
    Acum, când x plus 3 este mai mic ca 0.
  • 7:12 - 7:13
    Când situația este aceasta -- interiorul semnului
  • 7:13 - 7:17
    de valoare absolută -- este negativ, în această situație
  • 7:17 - 7:20
    ecuația o să fie y este egal cu
  • 7:20 - 7:26
    x negativ plus 3.
  • 7:26 - 7:28
    Cum pot să spun asta?
  • 7:28 - 7:31
    Păi, uite, dacă acesta o să fie un număr negativ, dacă x
  • 7:31 - 7:33
    plus 3 o să fie un număr negativ -- asta este
  • 7:33 - 7:36
    ceea ce considerăm aici -- dacă o să fie un număr negativ,
  • 7:36 - 7:38
    atunci când luăm valoarea absolută a unui număr
  • 7:38 - 7:40
    negativ, o să-l facem să fie pozitiv.
  • 7:40 - 7:43
    Asta este ca și cum l-am înmulți cu 1 negativ.
  • 7:43 - 7:46
    Dacă știm că luăm valoarea absolută a unui număr
  • 7:46 - 7:49
    negativ, este ca și cum l-am înmulți cu 1 negativ,
  • 7:49 - 7:51
    pentru că îl facem să fie pozitiv.
  • 7:51 - 7:54
    Și aceasta o să fie situația.
  • 7:54 - 7:56
    x plus 3 este mai mic ca 0.
  • 7:56 - 8:00
    Dacă scădem 3 din ambele părți, când x este mai mic
  • 8:00 - 8:01
    decât 3 negativ.
  • 8:01 - 8:04
    Deci când x este mai mic decât 3 negativ, graficul
  • 8:04 - 8:05
    va arăta așa.
  • 8:05 - 8:08
    Când x este mai mare decât 3 negativ, graficul va
  • 8:08 - 8:10
    arăta cam așa.
  • 8:10 - 8:11
    Deci hai să vedem cum va face
  • 8:11 - 8:14
    să arate întregul grafic.
  • 8:14 - 8:22
    Hai să desenez axele.
  • 8:22 - 8:26
    Asta e axa x, cealalaltă e axa y.
  • 8:26 - 8:29
    Deci hai să înmulțim ca să o avem sub forma
  • 8:29 - 8:30
    mx plus b
  • 8:30 - 8:36
    Deci acesta este egal cu x negativ minus 3.
  • 8:36 - 8:37
    Hai să ne gândim cum va arăta
  • 8:37 - 8:39
    acest grafic în general.
  • 8:39 - 8:42
    x negativ minus 3.
  • 8:42 - 8:47
    Intersecția cu axa y este 3 negativ, deci 1, 2, 3.
  • 8:47 - 8:51
    Și x negativ înseamnă că are panta în jos,
  • 8:51 - 8:52
    are o pantă de valoare 1 în jos.
  • 8:52 - 8:54
    Deci va arăta așa.
  • 8:57 - 9:03
    Intersecția cu axa x va fi când x este egal cu--
  • 9:03 - 9:08
    Deci dacă zici y este egal cu 0, asta se va întâmpla când
  • 9:08 - 9:09
    x este egal cu 3 negativ
  • 9:09 - 9:10
    Deci va trece prin acea linie,
  • 9:10 - 9:12
    chiar prin acel punct.
  • 9:12 - 9:14
    Și graficul, dacă nu am avea această constrângere
  • 9:14 - 9:16
    chiar aici, ar arăta cam așa.
  • 9:20 - 9:23
    Asta dacă nu l-am constrânge într-un anumit interval
  • 9:23 - 9:24
    pe axa x.
  • 9:24 - 9:27
    Acum acest grafic, oare cum arată?
  • 9:27 - 9:27
    Hai să vedem.
  • 9:27 - 9:32
    Are intersecția cu axa y la 3 pozitiv.
  • 9:32 - 9:33
    Chiar așa.
  • 9:33 - 9:35
    Și unde are intersecția cu axa x?
  • 9:35 - 9:38
    Când y este egal cu 0, x este 3 negativ.
  • 9:38 - 9:40
    De asemenea trece prin acel punct chiar acolo, și are
  • 9:40 - 9:41
    o pantă egală cu 1.
  • 9:41 - 9:44
    Deci va arăta cam așa
  • 9:44 - 9:45
    Cam așa arată acest grafic.
  • 9:45 - 9:48
    Acum, ce am aflat este că această funcție valoare
  • 9:48 - 9:52
    absolută, arată ca și acest grafic violet când x este
  • 9:52 - 9:54
    mai mic decât 3 negativ.
  • 9:54 - 9:57
    Deci când x este mai mic decât 3 negativ -- acesta este x egal
  • 9:57 - 10:00
    cu 3 negativ chiar acolo -- când x este mai mic decât
  • 10:00 - 10:03
    3 negativ, arată ca acest grafic violet.
  • 10:03 - 10:05
    Chiar acolo.
  • 10:05 - 10:07
    Deci asta când x este mai mic decât 3 negativ.
  • 10:07 - 10:11
    Dar când x este mai mare ca 3 negativ, atunci arată
  • 10:11 - 10:12
    ca și graficul verde.
  • 10:12 - 10:15
    Așa arată.
  • 10:15 - 10:17
    Deci acest grafic arată ca și acest v ciudat.
  • 10:17 - 10:21
    Când x este mai mare ca 3 negativ, acesta e pozitiv
  • 10:21 - 10:25
    Deci avem graficul unei -- avem o pantă pozitivă.
  • 10:25 - 10:28
    Dar când x este mai mic decât 3 negativ, de fapt
  • 10:28 - 10:31
    luăm funcția negativă, dacă vrei să o privești așa
  • 10:31 - 10:32
    și deci avem aceasta pantă negativă.
  • 10:32 - 10:35
    Deci avem această funcție în formă de v, acest
  • 10:35 - 10:38
    grafic în formă de v, care este specific
  • 10:38 - 10:40
    funcției valoare absolută.
  • Not Synced
    .
  • Not Synced
    .
  • Not Synced
    .
  • Not Synced
    .
Title:
Ecuații cu valori absolute
Description:

Ecuații cu valori absolute
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41
raduban67 edited Romanian subtitles for Absolute Value Equations
raduban67 edited Romanian subtitles for Absolute Value Equations
raduban67 edited Romanian subtitles for Absolute Value Equations
raduban67 added a translation

Romanian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.