9:59:59.000,9:59:59.000 . 9:59:59.000,9:59:59.000 . 9:59:59.000,9:59:59.000 . 9:59:59.000,9:59:59.000 . 0:00:00.590,0:00:03.880 Hai să rezolvăm câteva ecuații cu valori absolute 0:00:03.880,0:00:05.119 Ca și o scurtă recapitulare, când luăm valoarea 0:00:05.119,0:00:07.650 absolută a unui număr. 0:00:07.650,0:00:10.680 Hai să spunem că iau valoarea absolută a lui 1 negativ. 0:00:10.680,0:00:12.263 De fapt, ceea ce vrem să spunem este cât de departe este acel 0:00:12.263,0:00:16.090 număr față de zero? 0:00:16.090,0:00:20.620 Și în cazul lui 1 negativ, dacă desenăm linia numerelor chiar 0:00:20.620,0:00:23.310 acolo -- aceea este o linie a numerelor foarte rău desenată 0:00:23.310,0:00:26.230 Dacă desenăm o linie a numerelor chiar acolo, aici e 0. 0:00:26.230,0:00:28.470 Vom avea 1 negativ chiar acolo. 0:00:28.470,0:00:30.230 Adică este la 1 depărtare față de 0. 0:00:30.230,0:00:33.250 Deci valoarea absolută a lui 1 negativ este 1. 0:00:33.250,0:00:38.850 Și valoarea absolută a lui 1 este deasemenea la 1 depărtare față de 0. 0:00:38.850,0:00:40.610 Este tot egală cu 1. 0:00:40.610,0:00:43.500 Deci la un anumit nivel, valoarea absolută este distanța față de 0. 0:00:43.500,0:00:45.587 Dar un mod mai simplu, cred, de a gândi 0:00:45.587,0:00:48.600 întotdeauna este versiunea pozitivă a numărului 0:00:48.600,0:00:59.360 Valoarea absolută a lui 7.346 negativ este egală cu 7.346 0:00:59.360,0:01:00.779 Reținând acestea, hai să încercăm să rezolvăm câteva ecuații 0:01:00.779,0:01:05.050 conținând valori absolute. 0:01:05.050,0:01:06.675 Hai să spunem că am ecuația: valoarea absolută a lui 0:01:06.675,0:01:14.500 x minus 5 este egală cu 10 0:01:14.500,0:01:15.895 Un mod în care poți să interpretezi, și vreau să te gândești 0:01:15.895,0:01:18.161 la acest lucru, este de fapt să spui că distanța 0:01:18.161,0:01:23.120 între x și 5 este egală cu 10. 0:01:23.120,0:01:26.750 Deci câte numere sunt exact la 10 depărtare față de 5? 0:01:26.750,0:01:29.430 Poți să te gândești deja la soluția acestei ecuații, 0:01:29.430,0:01:31.960 dar am să-ți arăt cum să o rezolvi în general. 0:01:31.960,0:01:36.510 Aceasta va fi adevărată în două situații. 0:01:36.510,0:01:41.800 În primul caz x minus 5 este egal cu plus 10. 0:01:41.800,0:01:44.630 Dacă aceasta va fi egală cu 10 pozitiv, atunci când îi 0:01:44.630,0:01:46.610 iei valoarea absolută, vei 0:01:46.610,0:01:48.380 primi 10 pozitiv. 0:01:48.380,0:01:53.130 Sau x minus 5 s-ar putea evalua la 10 negativ. 0:01:53.130,0:01:58.700 Dacă x minus 5 s-a evaluat la 10 negativ, dacă îi iei 0:01:58.700,0:01:59.950 valoarea absolută, vei primi 10 din nou. 0:01:59.950,0:02:04.280 Deci x minus 5 poate să fie deasemenea egal cu 10 negativ. 0:02:04.280,0:02:07.730 Ambele valori vor satisface această ecuație. 0:02:07.730,0:02:08.958 Acum, ca să o rezolvăm, adunăm 5 la ambele 0:02:08.958,0:02:11.500 părți ale acestei ecuații. 0:02:11.500,0:02:14.160 Vom obține x este egal cu 15. 0:02:14.160,0:02:17.830 Pentru a o rezolva, adună 5 la ambele părți ale ecuației. 0:02:17.830,0:02:20.900 x este egal cu 5 negativ. 0:02:20.900,0:02:21.963 Deci soluția noastră, sunt doi x care 0:02:21.963,0:02:24.910 satisfac această ecuație. 0:02:24.910,0:02:26.890 x poate fi 15. 0:02:26.890,0:02:29.502 15 minus 5 este 10, ia valoarea absolută, o să 0:02:29.502,0:02:32.690 primești 10, sau x poate fi 5 negativ. 0:02:32.690,0:02:36.060 5 negativ minus 5 este 10 negativ. 0:02:36.060,0:02:39.020 Ia valoarea absolută, vei primi 10. 0:02:39.020,0:02:41.632 Observă, ambele numere sunt exact la 10 depărtare 0:02:41.632,0:02:45.750 față de numărul 5. 0:02:45.750,0:02:48.050 Hai să mai facem una la fel. 0:02:48.050,0:02:51.130 Hai să mai facem încă una. 0:02:51.130,0:02:52.182 Hai să spunem că avem valoarea absolută a lui x plus 0:02:52.182,0:02:58.580 2 este egală cu 6. 0:02:58.580,0:02:59.610 Deci ce ne spune? 0:02:59.610,0:03:03.132 Ne spune că x plus 2, lucrul din interiorul 0:03:03.132,0:03:07.030 semnului de valoare absolută, este egal cu 6. 0:03:07.030,0:03:10.380 Sau că lucrul din interiorul semnului de valoare absolută, 0:03:10.380,0:03:12.050 acel x plus 2, poate fi 6 negativ. 0:03:12.050,0:03:13.910 Dacă totul se evaluează la 6 negativ, iei valoarea absolută 0:03:13.910,0:03:16.210 vei primi 6. 0:03:16.210,0:03:20.340 Deci, sau x plus 2 poate fi egal cu 6 negativ. 0:03:20.340,0:03:22.880 Și atunci dacă scazi 2 de ambele părți ale acestei 0:03:22.880,0:03:25.850 ecuații, vei primi că x poate fi egal cu 4. 0:03:25.850,0:03:29.780 Dacă scazi 2 din ambele părți ale acestei ecuații 0:03:29.780,0:03:33.690 vei primi că x poate fi egal cu 8 negativ. 0:03:33.690,0:03:37.240 Deci acestea sunt cele două soluții ale ecuației. 0:03:37.240,0:03:39.740 Și doar ca să-ți rămână în minte ceva despre valoarea 0:03:39.740,0:03:42.500 absolută, poți să o privești ca și o distanță, 0:03:42.500,0:03:43.940 poți să rescrii această problemă ca și valoarea absolută a lui 0:03:43.940,0:03:50.410 x minus 2 negativ este egală cu 6. 0:03:50.410,0:03:52.759 Este ca și cum m-ai întreba, care sunt acei x care sunt exact la 0:03:52.759,0:03:57.590 6 depărtare față de 2 negativ? 0:03:57.590,0:03:59.168 Reamintește-ți, mai sus am spus, care sunt acei x care sunt 0:03:59.168,0:04:03.560 exact la 10 depărtare față de 5 pozitiv? 0:04:03.560,0:04:05.990 Oricare număr l-ai scade din 5 pozitiv, 0:04:05.990,0:04:08.560 ambele sunt la 10 depărtare față de 5 pozitiv. 0:04:08.560,0:04:09.515 Ca și cum ai întreba, ce este exact la 6 depărtare 0:04:09.515,0:04:13.080 față de 2 negativ? 0:04:13.080,0:04:15.510 Și vor fi 4 sau 8 negativ. 0:04:15.510,0:04:17.959 Poți să încerci singur aceste numere. 0:04:17.959,0:04:20.459 Hai să mai facem încă una din acestea. 0:04:20.459,0:04:25.330 Hai să facem încă una, și o vom face în violet. 0:04:25.330,0:04:30.190 Hai să spunem că avem valoarea absolută a lui 4x -- Am să 0:04:30.190,0:04:31.430 schimb această problemă un pic. 0:04:31.430,0:04:33.390 4x minus 1. 0:04:33.390,0:04:36.583 Valoarea absolută a lui 4x minus 1, este egală cu -- de fapt, 0:04:36.583,0:04:40.200 am să o păstrez -- este egală cu 19. 0:04:40.200,0:04:41.769 Deci, la fel ca și ultimele câteva probleme, 4x minus 1 ar putea 0:04:41.769,0:04:47.640 să fie egal cu 19. 0:04:47.640,0:04:51.670 Sau 4x minus 1 s-ar putea evalua la 19 negativ. 0:04:51.670,0:04:53.130 Pentru că atunci când iei valoarea absolută, 0:04:53.130,0:04:54.800 o să obții 19 din nou. 0:04:54.800,0:04:59.100 Sau 4x minus 1 poate să fie egal cu 19 negativ. 0:04:59.100,0:05:00.970 Atunci doar rezolvă aceste două ecuații. 0:05:00.970,0:05:02.945 Adună 1 la ambele părți ale acestei ecuații -- am putea 0:05:02.945,0:05:04.274 chiar să le facem simultan. 0:05:04.274,0:05:08.510 Adună 1 la ambele părți, vei primi 4x este egal cu 20. 0:05:08.510,0:05:11.005 Adună 1 la ambele părți ale acestei ecuații, vei primi 4x 0:05:11.005,0:05:15.340 este egal cu 18 negativ. 0:05:15.340,0:05:20.210 Împarte ambele părți cu 4, primești x este egal cu 5. 0:05:20.210,0:05:23.920 Împarte ambele părți cu 4, primești x este egal cu 0:05:23.920,0:05:31.770 18/4 negativ, ceea ce este egal cu 9/2 negativ. 0:05:31.770,0:05:35.730 Deci ambele valori ale lui x satisfac ecuația. 0:05:35.730,0:05:36.587 Încearcă. 0:05:36.587,0:05:39.580 9/2 negativ ori 4. 0:05:39.580,0:05:41.570 Aceasta va deveni 18 negativ. 0:05:41.570,0:05:44.200 18 negativ minus 1 este 19 negativ. 0:05:44.200,0:05:46.740 În valoare absolută, obții 19. 0:05:46.740,0:05:49.920 Pune un 5 aici, 4 ori 5 este 20. 0:05:49.920,0:05:51.960 Minus 1 este 19 pozitiv. 0:05:51.960,0:05:53.260 Aplică valoarea absolută. 0:05:53.260,0:05:55.920 Din nou, o sa primești un 19. 0:05:55.920,0:05:58.580 Hai să încercăm să facem graficul uneia din ele, doar de distracție. 0:05:58.580,0:05:59.283 Deci hai să spunem că am y este egal cu 0:05:59.283,0:06:04.990 valoarea absolută a lui x plus 3. 0:06:04.990,0:06:07.840 Deci aceasta este o funcție, sau un grafic, conținând 0:06:07.840,0:06:09.410 o valoarea absolută. 0:06:09.410,0:06:11.820 Hai să ne gândim la două scenarii. 0:06:11.820,0:06:13.136 Un scenariu este când lucrul din interiorul valorii 0:06:13.136,0:06:16.430 absolute este pozitiv. 0:06:16.430,0:06:18.873 Deci avem scenariul unde x plus 3 -- O să-l scriu 0:06:18.873,0:06:23.420 aici -- x plus 3 este mai mare ca 0. 0:06:23.420,0:06:29.370 Și mai avem scenariul unde x plus 3 este mai mic decât 0. 0:06:29.370,0:06:32.658 Când x plus 3 este mai mare ca 0, acest grafic, sau această linie -- 0:06:32.658,0:06:36.490 cred că nu putem să o chemăm o linie -- această funcție, 0:06:36.490,0:06:41.690 este același lucru ca și y este egal cu x plus 3. 0:06:41.690,0:06:44.370 Dacă acest lucru de aici este mai mare ca 0, atunci 0:06:44.370,0:06:46.750 semnul valoare absolută este irelevant. 0:06:46.750,0:06:48.780 Deci acest lucru este la fel cu y este 0:06:48.780,0:06:50.280 egal cu x plus 3. 0:06:50.280,0:06:52.590 Dar când este x plus 3 mai mare ca 0? 0:06:52.590,0:06:56.366 Păi, dacă scazi 3 din ambele părți, o sa obții 0:06:56.366,0:06:59.910 x este mai mare ca 3 negativ. 0:06:59.910,0:07:02.249 Deci când x este mai mare ca 3 negativ, graficul funcției 0:07:02.249,0:07:08.460 o să arate ca și y este egal cu x plus 3. 0:07:08.460,0:07:11.500 Acum, când x plus 3 este mai mic ca 0. 0:07:11.500,0:07:13.328 Când situația este aceasta -- interiorul semnului 0:07:13.328,0:07:16.509 de valoare absolută -- este negativ, în această situație 0:07:16.509,0:07:20.356 ecuația o să fie y este egal cu 0:07:20.356,0:07:26.250 x negativ plus 3. 0:07:26.250,0:07:27.540 Cum pot să spun asta? 0:07:27.540,0:07:30.520 Păi, uite, dacă acesta o să fie un număr negativ, dacă x 0:07:30.520,0:07:33.060 plus 3 o să fie un număr negativ -- asta este 0:07:33.060,0:07:36.010 ceea ce considerăm aici -- dacă o să fie un număr negativ, 0:07:36.010,0:07:38.090 atunci când luăm valoarea absolută a unui număr 0:07:38.090,0:07:40.050 negativ, o să-l facem să fie pozitiv. 0:07:40.050,0:07:43.280 Asta este ca și cum l-am înmulți cu 1 negativ. 0:07:43.280,0:07:45.870 Dacă știm că luăm valoarea absolută a unui număr 0:07:45.870,0:07:48.890 negativ, este ca și cum l-am înmulți cu 1 negativ, 0:07:48.890,0:07:51.010 pentru că îl facem să fie pozitiv. 0:07:51.010,0:07:53.870 Și aceasta o să fie situația. 0:07:53.870,0:07:55.840 x plus 3 este mai mic ca 0. 0:07:55.840,0:07:59.850 Dacă scădem 3 din ambele părți, când x este mai mic 0:07:59.850,0:08:01.280 decât 3 negativ. 0:08:01.280,0:08:03.920 Deci când x este mai mic decât 3 negativ, graficul 0:08:03.920,0:08:05.040 va arăta așa. 0:08:05.040,0:08:08.280 Când x este mai mare decât 3 negativ, graficul va 0:08:08.280,0:08:09.600 arăta cam așa. 0:08:09.600,0:08:11.300 Deci hai să vedem cum va face 0:08:11.300,0:08:13.670 să arate întregul grafic. 0:08:13.670,0:08:21.520 Hai să desenez axele. 0:08:21.520,0:08:26.070 Asta e axa x, cealalaltă e axa y. 0:08:26.070,0:08:29.090 Deci hai să înmulțim ca să o avem sub forma 0:08:29.090,0:08:29.870 mx plus b 0:08:29.870,0:08:36.070 Deci acesta este egal cu x negativ minus 3. 0:08:36.070,0:08:37.409 Hai să ne gândim cum va arăta 0:08:37.409,0:08:38.620 acest grafic în general. 0:08:38.620,0:08:42.020 x negativ minus 3. 0:08:42.020,0:08:47.380 Intersecția cu axa y este 3 negativ, deci 1, 2, 3. 0:08:47.380,0:08:51.060 Și x negativ înseamnă că are panta în jos, 0:08:51.060,0:08:52.290 are o pantă de valoare 1 în jos. 0:08:52.290,0:08:53.540 Deci va arăta așa. 0:08:56.840,0:09:02.830 Intersecția cu axa x va fi când x este egal cu-- 0:09:02.830,0:09:07.740 Deci dacă zici y este egal cu 0, asta se va întâmpla când 0:09:07.740,0:09:08.575 x este egal cu 3 negativ 0:09:08.575,0:09:10.380 Deci va trece prin acea linie, 0:09:10.380,0:09:11.920 chiar prin acel punct. 0:09:11.920,0:09:14.190 Și graficul, dacă nu am avea această constrângere 0:09:14.190,0:09:15.600 chiar aici, ar arăta cam așa. 0:09:19.890,0:09:22.760 Asta dacă nu l-am constrânge într-un anumit interval 0:09:22.760,0:09:23.880 pe axa x. 0:09:23.880,0:09:27.080 Acum acest grafic, oare cum arată? 0:09:27.080,0:09:27.480 Hai să vedem. 0:09:27.480,0:09:31.810 Are intersecția cu axa y la 3 pozitiv. 0:09:31.810,0:09:33.230 Chiar așa. 0:09:33.230,0:09:35.260 Și unde are intersecția cu axa x? 0:09:35.260,0:09:37.970 Când y este egal cu 0, x este 3 negativ. 0:09:37.970,0:09:39.760 De asemenea trece prin acel punct chiar acolo, și are 0:09:39.760,0:09:40.620 o pantă egală cu 1. 0:09:40.620,0:09:43.710 Deci va arăta cam așa 0:09:43.710,0:09:45.330 Cam așa arată acest grafic. 0:09:45.330,0:09:48.100 Acum, ce am aflat este că această funcție valoare 0:09:48.100,0:09:52.030 absolută, arată ca și acest grafic violet când x este 0:09:52.030,0:09:53.830 mai mic decât 3 negativ. 0:09:53.830,0:09:57.070 Deci când x este mai mic decât 3 negativ -- acesta este x egal 0:09:57.070,0:09:59.593 cu 3 negativ chiar acolo -- când x este mai mic decât 0:09:59.593,0:10:03.170 3 negativ, arată ca acest grafic violet. 0:10:03.170,0:10:04.570 Chiar acolo. 0:10:04.570,0:10:07.390 Deci asta când x este mai mic decât 3 negativ. 0:10:07.390,0:10:10.830 Dar când x este mai mare ca 3 negativ, atunci arată 0:10:10.830,0:10:12.160 ca și graficul verde. 0:10:12.160,0:10:14.640 Așa arată. 0:10:14.640,0:10:17.480 Deci acest grafic arată ca și acest v ciudat. 0:10:17.480,0:10:21.430 Când x este mai mare ca 3 negativ, acesta e pozitiv 0:10:21.430,0:10:24.950 Deci avem graficul unei -- avem o pantă pozitivă. 0:10:24.950,0:10:28.270 Dar când x este mai mic decât 3 negativ, de fapt 0:10:28.270,0:10:30.550 luăm funcția negativă, dacă vrei să o privești așa 0:10:30.550,0:10:32.280 și deci avem aceasta pantă negativă. 0:10:32.280,0:10:35.060 Deci avem această funcție în formă de v, acest 0:10:35.060,0:10:38.250 grafic în formă de v, care este specific 0:10:38.250,0:10:39.950 funcției valoare absolută.