1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 . 5 00:00:00,590 --> 00:00:03,880 Hai să rezolvăm câteva ecuații cu valori absolute 6 00:00:03,880 --> 00:00:05,119 Ca și o scurtă recapitulare, când luăm valoarea 7 00:00:05,119 --> 00:00:07,650 absolută a unui număr. 8 00:00:07,650 --> 00:00:10,680 Hai să spunem că iau valoarea absolută a lui 1 negativ. 9 00:00:10,680 --> 00:00:12,263 De fapt, ceea ce vrem să spunem este cât de departe este acel 10 00:00:12,263 --> 00:00:16,090 număr față de zero? 11 00:00:16,090 --> 00:00:20,620 Și în cazul lui 1 negativ, dacă desenăm linia numerelor chiar 12 00:00:20,620 --> 00:00:23,310 acolo -- aceea este o linie a numerelor foarte rău desenată 13 00:00:23,310 --> 00:00:26,230 Dacă desenăm o linie a numerelor chiar acolo, aici e 0. 14 00:00:26,230 --> 00:00:28,470 Vom avea 1 negativ chiar acolo. 15 00:00:28,470 --> 00:00:30,230 Adică este la 1 depărtare față de 0. 16 00:00:30,230 --> 00:00:33,250 Deci valoarea absolută a lui 1 negativ este 1. 17 00:00:33,250 --> 00:00:38,850 Și valoarea absolută a lui 1 este deasemenea la 1 depărtare față de 0. 18 00:00:38,850 --> 00:00:40,610 Este tot egală cu 1. 19 00:00:40,610 --> 00:00:43,500 Deci la un anumit nivel, valoarea absolută este distanța față de 0. 20 00:00:43,500 --> 00:00:45,587 Dar un mod mai simplu, cred, de a gândi 21 00:00:45,587 --> 00:00:48,600 întotdeauna este versiunea pozitivă a numărului 22 00:00:48,600 --> 00:00:59,360 Valoarea absolută a lui 7.346 negativ este egală cu 7.346 23 00:00:59,360 --> 00:01:00,779 Reținând acestea, hai să încercăm să rezolvăm câteva ecuații 24 00:01:00,779 --> 00:01:05,050 conținând valori absolute. 25 00:01:05,050 --> 00:01:06,675 Hai să spunem că am ecuația: valoarea absolută a lui 26 00:01:06,675 --> 00:01:14,500 x minus 5 este egală cu 10 27 00:01:14,500 --> 00:01:15,895 Un mod în care poți să interpretezi, și vreau să te gândești 28 00:01:15,895 --> 00:01:18,161 la acest lucru, este de fapt să spui că distanța 29 00:01:18,161 --> 00:01:23,120 între x și 5 este egală cu 10. 30 00:01:23,120 --> 00:01:26,750 Deci câte numere sunt exact la 10 depărtare față de 5? 31 00:01:26,750 --> 00:01:29,430 Poți să te gândești deja la soluția acestei ecuații, 32 00:01:29,430 --> 00:01:31,960 dar am să-ți arăt cum să o rezolvi în general. 33 00:01:31,960 --> 00:01:36,510 Aceasta va fi adevărată în două situații. 34 00:01:36,510 --> 00:01:41,800 În primul caz x minus 5 este egal cu plus 10. 35 00:01:41,800 --> 00:01:44,630 Dacă aceasta va fi egală cu 10 pozitiv, atunci când îi 36 00:01:44,630 --> 00:01:46,610 iei valoarea absolută, vei 37 00:01:46,610 --> 00:01:48,380 primi 10 pozitiv. 38 00:01:48,380 --> 00:01:53,130 Sau x minus 5 s-ar putea evalua la 10 negativ. 39 00:01:53,130 --> 00:01:58,700 Dacă x minus 5 s-a evaluat la 10 negativ, dacă îi iei 40 00:01:58,700 --> 00:01:59,950 valoarea absolută, vei primi 10 din nou. 41 00:01:59,950 --> 00:02:04,280 Deci x minus 5 poate să fie deasemenea egal cu 10 negativ. 42 00:02:04,280 --> 00:02:07,730 Ambele valori vor satisface această ecuație. 43 00:02:07,730 --> 00:02:08,958 Acum, ca să o rezolvăm, adunăm 5 la ambele 44 00:02:08,958 --> 00:02:11,500 părți ale acestei ecuații. 45 00:02:11,500 --> 00:02:14,160 Vom obține x este egal cu 15. 46 00:02:14,160 --> 00:02:17,830 Pentru a o rezolva, adună 5 la ambele părți ale ecuației. 47 00:02:17,830 --> 00:02:20,900 x este egal cu 5 negativ. 48 00:02:20,900 --> 00:02:21,963 Deci soluția noastră, sunt doi x care 49 00:02:21,963 --> 00:02:24,910 satisfac această ecuație. 50 00:02:24,910 --> 00:02:26,890 x poate fi 15. 51 00:02:26,890 --> 00:02:29,502 15 minus 5 este 10, ia valoarea absolută, o să 52 00:02:29,502 --> 00:02:32,690 primești 10, sau x poate fi 5 negativ. 53 00:02:32,690 --> 00:02:36,060 5 negativ minus 5 este 10 negativ. 54 00:02:36,060 --> 00:02:39,020 Ia valoarea absolută, vei primi 10. 55 00:02:39,020 --> 00:02:41,632 Observă, ambele numere sunt exact la 10 depărtare 56 00:02:41,632 --> 00:02:45,750 față de numărul 5. 57 00:02:45,750 --> 00:02:48,050 Hai să mai facem una la fel. 58 00:02:48,050 --> 00:02:51,130 Hai să mai facem încă una. 59 00:02:51,130 --> 00:02:52,182 Hai să spunem că avem valoarea absolută a lui x plus 60 00:02:52,182 --> 00:02:58,580 2 este egală cu 6. 61 00:02:58,580 --> 00:02:59,610 Deci ce ne spune? 62 00:02:59,610 --> 00:03:03,132 Ne spune că x plus 2, lucrul din interiorul 63 00:03:03,132 --> 00:03:07,030 semnului de valoare absolută, este egal cu 6. 64 00:03:07,030 --> 00:03:10,380 Sau că lucrul din interiorul semnului de valoare absolută, 65 00:03:10,380 --> 00:03:12,050 acel x plus 2, poate fi 6 negativ. 66 00:03:12,050 --> 00:03:13,910 Dacă totul se evaluează la 6 negativ, iei valoarea absolută 67 00:03:13,910 --> 00:03:16,210 vei primi 6. 68 00:03:16,210 --> 00:03:20,340 Deci, sau x plus 2 poate fi egal cu 6 negativ. 69 00:03:20,340 --> 00:03:22,880 Și atunci dacă scazi 2 de ambele părți ale acestei 70 00:03:22,880 --> 00:03:25,850 ecuații, vei primi că x poate fi egal cu 4. 71 00:03:25,850 --> 00:03:29,780 Dacă scazi 2 din ambele părți ale acestei ecuații 72 00:03:29,780 --> 00:03:33,690 vei primi că x poate fi egal cu 8 negativ. 73 00:03:33,690 --> 00:03:37,240 Deci acestea sunt cele două soluții ale ecuației. 74 00:03:37,240 --> 00:03:39,740 Și doar ca să-ți rămână în minte ceva despre valoarea 75 00:03:39,740 --> 00:03:42,500 absolută, poți să o privești ca și o distanță, 76 00:03:42,500 --> 00:03:43,940 poți să rescrii această problemă ca și valoarea absolută a lui 77 00:03:43,940 --> 00:03:50,410 x minus 2 negativ este egală cu 6. 78 00:03:50,410 --> 00:03:52,759 Este ca și cum m-ai întreba, care sunt acei x care sunt exact la 79 00:03:52,759 --> 00:03:57,590 6 depărtare față de 2 negativ? 80 00:03:57,590 --> 00:03:59,168 Reamintește-ți, mai sus am spus, care sunt acei x care sunt 81 00:03:59,168 --> 00:04:03,560 exact la 10 depărtare față de 5 pozitiv? 82 00:04:03,560 --> 00:04:05,990 Oricare număr l-ai scade din 5 pozitiv, 83 00:04:05,990 --> 00:04:08,560 ambele sunt la 10 depărtare față de 5 pozitiv. 84 00:04:08,560 --> 00:04:09,515 Ca și cum ai întreba, ce este exact la 6 depărtare 85 00:04:09,515 --> 00:04:13,080 față de 2 negativ? 86 00:04:13,080 --> 00:04:15,510 Și vor fi 4 sau 8 negativ. 87 00:04:15,510 --> 00:04:17,959 Poți să încerci singur aceste numere. 88 00:04:17,959 --> 00:04:20,459 Hai să mai facem încă una din acestea. 89 00:04:20,459 --> 00:04:25,330 Hai să facem încă una, și o vom face în violet. 90 00:04:25,330 --> 00:04:30,190 Hai să spunem că avem valoarea absolută a lui 4x -- Am să 91 00:04:30,190 --> 00:04:31,430 schimb această problemă un pic. 92 00:04:31,430 --> 00:04:33,390 4x minus 1. 93 00:04:33,390 --> 00:04:36,583 Valoarea absolută a lui 4x minus 1, este egală cu -- de fapt, 94 00:04:36,583 --> 00:04:40,200 am să o păstrez -- este egală cu 19. 95 00:04:40,200 --> 00:04:41,769 Deci, la fel ca și ultimele câteva probleme, 4x minus 1 ar putea 96 00:04:41,769 --> 00:04:47,640 să fie egal cu 19. 97 00:04:47,640 --> 00:04:51,670 Sau 4x minus 1 s-ar putea evalua la 19 negativ. 98 00:04:51,670 --> 00:04:53,130 Pentru că atunci când iei valoarea absolută, 99 00:04:53,130 --> 00:04:54,800 o să obții 19 din nou. 100 00:04:54,800 --> 00:04:59,100 Sau 4x minus 1 poate să fie egal cu 19 negativ. 101 00:04:59,100 --> 00:05:00,970 Atunci doar rezolvă aceste două ecuații. 102 00:05:00,970 --> 00:05:02,945 Adună 1 la ambele părți ale acestei ecuații -- am putea 103 00:05:02,945 --> 00:05:04,274 chiar să le facem simultan. 104 00:05:04,274 --> 00:05:08,510 Adună 1 la ambele părți, vei primi 4x este egal cu 20. 105 00:05:08,510 --> 00:05:11,005 Adună 1 la ambele părți ale acestei ecuații, vei primi 4x 106 00:05:11,005 --> 00:05:15,340 este egal cu 18 negativ. 107 00:05:15,340 --> 00:05:20,210 Împarte ambele părți cu 4, primești x este egal cu 5. 108 00:05:20,210 --> 00:05:23,920 Împarte ambele părți cu 4, primești x este egal cu 109 00:05:23,920 --> 00:05:31,770 18/4 negativ, ceea ce este egal cu 9/2 negativ. 110 00:05:31,770 --> 00:05:35,730 Deci ambele valori ale lui x satisfac ecuația. 111 00:05:35,730 --> 00:05:36,587 Încearcă. 112 00:05:36,587 --> 00:05:39,580 9/2 negativ ori 4. 113 00:05:39,580 --> 00:05:41,570 Aceasta va deveni 18 negativ. 114 00:05:41,570 --> 00:05:44,200 18 negativ minus 1 este 19 negativ. 115 00:05:44,200 --> 00:05:46,740 În valoare absolută, obții 19. 116 00:05:46,740 --> 00:05:49,920 Pune un 5 aici, 4 ori 5 este 20. 117 00:05:49,920 --> 00:05:51,960 Minus 1 este 19 pozitiv. 118 00:05:51,960 --> 00:05:53,260 Aplică valoarea absolută. 119 00:05:53,260 --> 00:05:55,920 Din nou, o sa primești un 19. 120 00:05:55,920 --> 00:05:58,580 Hai să încercăm să facem graficul uneia din ele, doar de distracție. 121 00:05:58,580 --> 00:05:59,283 Deci hai să spunem că am y este egal cu 122 00:05:59,283 --> 00:06:04,990 valoarea absolută a lui x plus 3. 123 00:06:04,990 --> 00:06:07,840 Deci aceasta este o funcție, sau un grafic, conținând 124 00:06:07,840 --> 00:06:09,410 o valoarea absolută. 125 00:06:09,410 --> 00:06:11,820 Hai să ne gândim la două scenarii. 126 00:06:11,820 --> 00:06:13,136 Un scenariu este când lucrul din interiorul valorii 127 00:06:13,136 --> 00:06:16,430 absolute este pozitiv. 128 00:06:16,430 --> 00:06:18,873 Deci avem scenariul unde x plus 3 -- O să-l scriu 129 00:06:18,873 --> 00:06:23,420 aici -- x plus 3 este mai mare ca 0. 130 00:06:23,420 --> 00:06:29,370 Și mai avem scenariul unde x plus 3 este mai mic decât 0. 131 00:06:29,370 --> 00:06:32,658 Când x plus 3 este mai mare ca 0, acest grafic, sau această linie -- 132 00:06:32,658 --> 00:06:36,490 cred că nu putem să o chemăm o linie -- această funcție, 133 00:06:36,490 --> 00:06:41,690 este același lucru ca și y este egal cu x plus 3. 134 00:06:41,690 --> 00:06:44,370 Dacă acest lucru de aici este mai mare ca 0, atunci 135 00:06:44,370 --> 00:06:46,750 semnul valoare absolută este irelevant. 136 00:06:46,750 --> 00:06:48,780 Deci acest lucru este la fel cu y este 137 00:06:48,780 --> 00:06:50,280 egal cu x plus 3. 138 00:06:50,280 --> 00:06:52,590 Dar când este x plus 3 mai mare ca 0? 139 00:06:52,590 --> 00:06:56,366 Păi, dacă scazi 3 din ambele părți, o sa obții 140 00:06:56,366 --> 00:06:59,910 x este mai mare ca 3 negativ. 141 00:06:59,910 --> 00:07:02,249 Deci când x este mai mare ca 3 negativ, graficul funcției 142 00:07:02,249 --> 00:07:08,460 o să arate ca și y este egal cu x plus 3. 143 00:07:08,460 --> 00:07:11,500 Acum, când x plus 3 este mai mic ca 0. 144 00:07:11,500 --> 00:07:13,328 Când situația este aceasta -- interiorul semnului 145 00:07:13,328 --> 00:07:16,509 de valoare absolută -- este negativ, în această situație 146 00:07:16,509 --> 00:07:20,356 ecuația o să fie y este egal cu 147 00:07:20,356 --> 00:07:26,250 x negativ plus 3. 148 00:07:26,250 --> 00:07:27,540 Cum pot să spun asta? 149 00:07:27,540 --> 00:07:30,520 Păi, uite, dacă acesta o să fie un număr negativ, dacă x 150 00:07:30,520 --> 00:07:33,060 plus 3 o să fie un număr negativ -- asta este 151 00:07:33,060 --> 00:07:36,010 ceea ce considerăm aici -- dacă o să fie un număr negativ, 152 00:07:36,010 --> 00:07:38,090 atunci când luăm valoarea absolută a unui număr 153 00:07:38,090 --> 00:07:40,050 negativ, o să-l facem să fie pozitiv. 154 00:07:40,050 --> 00:07:43,280 Asta este ca și cum l-am înmulți cu 1 negativ. 155 00:07:43,280 --> 00:07:45,870 Dacă știm că luăm valoarea absolută a unui număr 156 00:07:45,870 --> 00:07:48,890 negativ, este ca și cum l-am înmulți cu 1 negativ, 157 00:07:48,890 --> 00:07:51,010 pentru că îl facem să fie pozitiv. 158 00:07:51,010 --> 00:07:53,870 Și aceasta o să fie situația. 159 00:07:53,870 --> 00:07:55,840 x plus 3 este mai mic ca 0. 160 00:07:55,840 --> 00:07:59,850 Dacă scădem 3 din ambele părți, când x este mai mic 161 00:07:59,850 --> 00:08:01,280 decât 3 negativ. 162 00:08:01,280 --> 00:08:03,920 Deci când x este mai mic decât 3 negativ, graficul 163 00:08:03,920 --> 00:08:05,040 va arăta așa. 164 00:08:05,040 --> 00:08:08,280 Când x este mai mare decât 3 negativ, graficul va 165 00:08:08,280 --> 00:08:09,600 arăta cam așa. 166 00:08:09,600 --> 00:08:11,300 Deci hai să vedem cum va face 167 00:08:11,300 --> 00:08:13,670 să arate întregul grafic. 168 00:08:13,670 --> 00:08:21,520 Hai să desenez axele. 169 00:08:21,520 --> 00:08:26,070 Asta e axa x, cealalaltă e axa y. 170 00:08:26,070 --> 00:08:29,090 Deci hai să înmulțim ca să o avem sub forma 171 00:08:29,090 --> 00:08:29,870 mx plus b 172 00:08:29,870 --> 00:08:36,070 Deci acesta este egal cu x negativ minus 3. 173 00:08:36,070 --> 00:08:37,409 Hai să ne gândim cum va arăta 174 00:08:37,409 --> 00:08:38,620 acest grafic în general. 175 00:08:38,620 --> 00:08:42,020 x negativ minus 3. 176 00:08:42,020 --> 00:08:47,380 Intersecția cu axa y este 3 negativ, deci 1, 2, 3. 177 00:08:47,380 --> 00:08:51,060 Și x negativ înseamnă că are panta în jos, 178 00:08:51,060 --> 00:08:52,290 are o pantă de valoare 1 în jos. 179 00:08:52,290 --> 00:08:53,540 Deci va arăta așa. 180 00:08:56,840 --> 00:09:02,830 Intersecția cu axa x va fi când x este egal cu-- 181 00:09:02,830 --> 00:09:07,740 Deci dacă zici y este egal cu 0, asta se va întâmpla când 182 00:09:07,740 --> 00:09:08,575 x este egal cu 3 negativ 183 00:09:08,575 --> 00:09:10,380 Deci va trece prin acea linie, 184 00:09:10,380 --> 00:09:11,920 chiar prin acel punct. 185 00:09:11,920 --> 00:09:14,190 Și graficul, dacă nu am avea această constrângere 186 00:09:14,190 --> 00:09:15,600 chiar aici, ar arăta cam așa. 187 00:09:19,890 --> 00:09:22,760 Asta dacă nu l-am constrânge într-un anumit interval 188 00:09:22,760 --> 00:09:23,880 pe axa x. 189 00:09:23,880 --> 00:09:27,080 Acum acest grafic, oare cum arată? 190 00:09:27,080 --> 00:09:27,480 Hai să vedem. 191 00:09:27,480 --> 00:09:31,810 Are intersecția cu axa y la 3 pozitiv. 192 00:09:31,810 --> 00:09:33,230 Chiar așa. 193 00:09:33,230 --> 00:09:35,260 Și unde are intersecția cu axa x? 194 00:09:35,260 --> 00:09:37,970 Când y este egal cu 0, x este 3 negativ. 195 00:09:37,970 --> 00:09:39,760 De asemenea trece prin acel punct chiar acolo, și are 196 00:09:39,760 --> 00:09:40,620 o pantă egală cu 1. 197 00:09:40,620 --> 00:09:43,710 Deci va arăta cam așa 198 00:09:43,710 --> 00:09:45,330 Cam așa arată acest grafic. 199 00:09:45,330 --> 00:09:48,100 Acum, ce am aflat este că această funcție valoare 200 00:09:48,100 --> 00:09:52,030 absolută, arată ca și acest grafic violet când x este 201 00:09:52,030 --> 00:09:53,830 mai mic decât 3 negativ. 202 00:09:53,830 --> 00:09:57,070 Deci când x este mai mic decât 3 negativ -- acesta este x egal 203 00:09:57,070 --> 00:09:59,593 cu 3 negativ chiar acolo -- când x este mai mic decât 204 00:09:59,593 --> 00:10:03,170 3 negativ, arată ca acest grafic violet. 205 00:10:03,170 --> 00:10:04,570 Chiar acolo. 206 00:10:04,570 --> 00:10:07,390 Deci asta când x este mai mic decât 3 negativ. 207 00:10:07,390 --> 00:10:10,830 Dar când x este mai mare ca 3 negativ, atunci arată 208 00:10:10,830 --> 00:10:12,160 ca și graficul verde. 209 00:10:12,160 --> 00:10:14,640 Așa arată. 210 00:10:14,640 --> 00:10:17,480 Deci acest grafic arată ca și acest v ciudat. 211 00:10:17,480 --> 00:10:21,430 Când x este mai mare ca 3 negativ, acesta e pozitiv 212 00:10:21,430 --> 00:10:24,950 Deci avem graficul unei -- avem o pantă pozitivă. 213 00:10:24,950 --> 00:10:28,270 Dar când x este mai mic decât 3 negativ, de fapt 214 00:10:28,270 --> 00:10:30,550 luăm funcția negativă, dacă vrei să o privești așa 215 00:10:30,550 --> 00:10:32,280 și deci avem aceasta pantă negativă. 216 00:10:32,280 --> 00:10:35,060 Deci avem această funcție în formă de v, acest 217 00:10:35,060 --> 00:10:38,250 grafic în formă de v, care este specific 218 00:10:38,250 --> 00:10:39,950 funcției valoare absolută.