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Vamos fazer algumas equações lidando com valores absolutos.
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E um pouco de um teste, quando você toma o absoluto
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valor de um número.
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Dizem que tomar o valor absoluto de 1 negativo.
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O que você está realmente fazendo é que você está dizendo, o que é
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número 0?
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E no caso de negativo 1, se você desenhar uma linha reta direita numérica
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-Existe um número de linha mal desenhada.
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Se chamar um número de linha lá, ele é 0.
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Aqui está um 1 negativo.
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Bem, é 1-0.
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Então o valor absoluto de 1 negativo é 1.
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O valor absoluto de 1 e 1-0.
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Também é igual a 1.
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Assim por diante um nível, valor absoluto é a distância de 0.
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Mas um outro, eu acho que a maneira mais simples de pensar nisso, desde que
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resultados na versão positiva do número.
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O valor absoluto de 7.346 negativo é igual a 7.346.
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Então com isso em mente, vamos tentar resolver algumas equações
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com valores absolutos em si.
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Então, vamos dizer que tenho a equação o valor absoluto de
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x menos 5 é igual a 10.
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Um formulário pode interpretar isso e quer pensar
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sobre este assunto, isso é realmente dizer que a distância
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entre x e 5 é igual a 10.
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Como tantos números que são exatamente 10 5 extremo?
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E você já pode pensar sobre a solução desta equação,
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mas para mostrar-lhe como resolver sistematicamente.
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Agora isso vai ser verdade em duas situações.
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Bem x menos 5 é igual a 10 positivos.
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Se isso for avaliada como positiva 10, em seguida, quando você
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Tome o valor absoluto do mesmo, vá para
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obter 10 positivos.
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Ou 5 a 10 negativos poderiam avaliar x menos.
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Se x menos 5 avaliada 10 negativo, quando você toma o
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o valor absoluto do mesmo, que obtém 10 novamente.
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Então x menos 5 também poderia ser igual ao negativo de 10.
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Ambos poderiam satisfazer esta equação.
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Agora, para resolver este, adicione 5 a ambos
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lados da equação.
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Você receberá x é igual a 15.
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Para resolver este problema, adicione 5 para ambos os lados desta equação.
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x é igual a negativo de 5.
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Assim nossa solução, existem dois x que
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satisfazem essa equação.
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x poderia ser 15.
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15 pelo menos 5 é 10, tomar o valor absoluto, você vai
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para obter 10 ou x poderia ser negativo 5.
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5 Negativos menos 5 é 10 negativos.
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Tome o valor absoluto, você receberá 10.
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E Observe, esses números são exatamente 10 até agora
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do número 5.
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Vamos fazer um outro destes.
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Vamos fazer outro.
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Suponha que temos o valor absoluto de x plus
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2 é igual a 6.
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Então o que dizer nós?
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Que nos diz que x mais 2, que a coisa dentro de
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o sinal do valor absoluto é igual a 6.
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Ou a coisa dentro valor absoluto, o sinal de x
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Além de 2, também poderia ser negativo 6.
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Se este assunto avaliado 6 negativo, tomar a
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valor absoluto, iria ficar 6.
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Portanto, ou, mais 2 x poderia igual a 6 negativo.
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E então se você subtrair 2 para ambos os lados desta
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equação, você obtém x pode ser igual a 4.
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Se subtraímos 2 para ambos os lados desta equação,
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obter x poderia ser igual ao negativo de 8.
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Assim, estas são as duas soluções para a equação.
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E que tipo de gel em sua mente, que
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valor absoluto, tipo de pode vê-lo como uma distância, você
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Poderia ser reescrito esse problema como o valor absoluto de x menos
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2 negativos é igual a 6.
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E por que isso está me perguntando, quais são aquelas que são exatamente 6 x?
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longe de 2 negativos?
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Lembre-se que até agora têm disse, o que são o x que são?
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exatamente positivo até agora 5 10?
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Qualquer que seja o número está subtraindo 5 positivos,
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Estes são ambos positivos até agora 5 10.
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Isso está se perguntando, o que é exatamente 6 afastado?
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2 recusa?
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E vai ser 8 4 ou negativo.
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Você poderia tentar estes números por si mesmo.
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Vamos fazer um outro destes.
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Vamos fazer outro, e nós vamos em roxo.
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Suponha que temos o valor absoluto de x 4-vá para
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Altere este problema até um pouco.
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4 x menos 1.
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O valor absoluto de 4 x menos 1 é igual a - na verdade,
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Você só pode mantê-lo - é igual a 19.
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Portanto, como os últimos poucos problemas, poderia ser 4 x menos 1
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igual a 19.
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Ou 4 x menos 1 poderia ser avaliado para 19 negativo.
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Porque, então, quando você toma o valor absoluto, você
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Voltar à 19.
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Ou 4 x menos 1 poderia ser igual ao negativo de 19.
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Então você só resolve estas duas equações.
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Adicionar 1 a ambos os lados desta equação - poderíamos fazer
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simultaneamente, mesmo.
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Adicionar 1 a ambos os lados desta, você terá 4 x é igual a 20.
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Adicionar 1 a ambos os lados desta equação, você obtém 4 x é igual
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18 negativas.
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Divida ambos os lados por 4, você recebe x é igual a 5.
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Divida ambos os lados por 4, você recebe x é igual a
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negativo 18/4, que é igual a negativo de 9/2.
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Por conseguinte, ambos os valores de x satisfazem a equação.
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Tente.
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Negativo 4 9/2 vezes.
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Isso vai se tornar um 18 negativo.
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18 Negativos menos 1 é negativo 19.
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Levar o valor absoluto, você recebe 19.
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Você colocar aqui, 5 4 vezes 5 é 20.
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Pelo menos 1 é 19 positivo.
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Para tirar o valor absoluto.
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Mais uma vez, você começ um 19.
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Vamos tentar um gráfico deles, apenas por diversão.
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Então, vamos dizer que eu tenho e é igual ao absoluto
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valor de x de mais 3.
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Assim que esta é uma função ou um elemento gráfico, com uma
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valor absoluto nele.
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Então, vamos pensar sobre dois cenários.
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Há um cenário onde a coisa dentro do absoluto
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o valor é positivo.
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Assim tem o cenário onde x plus 3 - vou escrever sobre
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Aqui - plus 3 x é maior que 0.
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E, em seguida, você tem o cenário onde x plus 3 é menor do que 0.
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Quando plus 3 x é maior que 0, este gráfico, ou esta linha -
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ou eu acho que você não pode chamá-lo uma linha - esta função, é a
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o mesmo e é igual a x, mais 3.
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Se essa coisa aqui é maior que 0, então o
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sinal de valor absoluto é irrelevante.
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Em seguida, essa coisa é a mesma coisa e é
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é igual a 3 mais x.
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Mas quando maior do que 0 3 x mais?
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Bem, se subtrair 3 de ambos os lados, você começ x é
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mais de 3 negativo.
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Então, quando x é maior que 3 negativo, este gráfico é
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Você vai ver mesmo e é igual a x, mais 3.
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Agora, quando é menor que 0, x mais 3.
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Quando a situação onde isto - dentro de nosso
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Cadastre-se em valor absoluto - é negativa, nesta situação
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Esta equação vai ser e é igual a
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recusa de x mais 3.
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Como posso dizer?
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Olha bem, se isso vai ser um número, negativo, se x
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Também 3 vai ser um número negativo - que é o que
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Assumimos aqui - se ele vai ser um número negativo
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Então, quando você toma o valor absoluto de um negativo
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número, vão ser positivo.
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É o mesmo que multiplicar por 1 negativo.
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Se você sabe que você está tomando o valor absoluto de um negativo
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número, igual é que multiplicar por 1 negativo
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porque você vai fazer positivo.
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E esta será a situação.
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x plus 3 é menor do que 0.
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Se subtraímos 3 de ambos os lados, quando x é menor do que
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3 negativo.
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Assim quando x for 3 menos negativo, ele será o gráfico
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Este aspecto.
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Quando x é maior que 3 negativo, o gráfico será
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olha como aquele.
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Então vamos ver o que iria fazer a
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representar graficamente todos os aspectos.
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Permitam-me chamar meus eixos.
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Isso é meu eixo de x, que é meu eixo e.
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Então deixe-me multiplicar esta fora, ele só terá no mx
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Além de formulário b.
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Isso é igual a x negativo menos 3.
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Então, vamos apenas descobrir qual seria este gráfico
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a aparência em geral.
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X negativo menos 3.
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A interceptação é 3 negativos, então 1, 2, 3.
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E média de x negativos inclinam-se para baixo, tem um
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Descida 1.
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Assim ele pode parecer como este.
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X-intercept estaria em x é igual a.
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Portanto, se você dizer e é igual a 0, em seguida, quando x é
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igual ao negativo de 3.
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Assim que isso vai acontecer ao longo dessa linha,
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Esse ponto justo lá.
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E o gráfico, se não tiver este direito de restrição
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Aqui, seria algo parecido com isto.
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Que, se nós que não se restringe a um determinado intervalo de
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o eixo x.
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Fazer agora este gráfico, parece que gosta?
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Vamos ver.
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Ele tem sua intercepção em 3 positivo.
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Apenas também.
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E onde está seu x-intecept?
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Quando for igual a 0, x é negativo 3.
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Assim ele também passa por esse ponto ali mesmo e tem
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uma inclinação de 1.
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Portanto, seria algo parecido com isto.
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Isso é o que parece neste gráfico.
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Agora, o que descobrimos é que este valor absoluto
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função, parece que este gráfico roxo quando x é menor
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3 negativo.
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Quando é x menos 3 negativo - x é igual a
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3 não há — quando x é menos negativo
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3, parece roxo que neste gráfico.
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Lá.
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Isso é quando x é menor que 3 negativo.
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Mas quando x é maior que 3 negativos, parece que o
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gráfico verde.
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Parece-me como aquele.
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O que este gráfico é semelhante a este estranho v.
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Quando x é maior que 3 negativo, isto é positivo.
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Por que ter o gráfico-tem uma inclinação positiva.
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Mas então quando x for 3 menos negativas, nós somos essencialmente
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tendo o negativo da função, se você quiser ver
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Este é o caso, e por isso que temos este declive negativo.
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Gentilmente tem essa forma de v que funciona, isso
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gráfico em forma de v, que é indicativo de um absoluto
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valor da função.
