-
Obliczmy kilka równań, dotyczących wartości bezwzględnej.
-
I jest to swojego rodzaju powtórzenie, kiedy korzystamy
-
z wartości bezwzględnej liczby.
-
Powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną dla minus 1.
-
To co tak naprawdę robicie to podajecie jak daleko
-
jest ta liczba od 0.
-
I w tym przypadku minus 1, jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj
-
- to jest bardzo źle narysowana oś liczbowa.
-
Jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj, to jest 0.
-
Minus 1 macie w tym miejscu.
-
Cóż, to jest o 1 oddalone od 0.
-
Tak więc wartość bezwzględna dla minus 1 jest 1.
-
A wartość bezwzględna dla 1 jest również 1 odległości od 0.
-
To również równa się 1.
-
Tak więc na tym poziomie wartość bezwzględna jest to odległość od zera.
-
Ale inny sposób, przypuszczam, że może trochę ławiejszy, postrzegania tego, jest taki, że jest to zawsze
-
dodatnia wersja każdej liczby.
-
Wartość bezwzględna dla minus 7,346 równa się 7,346.
-
Mając to w pamięci, zróbmy kilka przykładów
-
na wartość bezwzględną.
-
Powiedzmy, że mamy takie równanie... wartość bezwzględna
-
dla x odjąć 5 równa się 10.
-
I jeden ze sposóbów w jaki możecie to interpretować, to jest
-
właściwie powiedzenie, że odległość
-
pomiędzy x i 5 równa się 10.
-
Ile jest liczb, które są dokłanie o 10 oddalone od 5?
-
I już możecie zastanawiać się nad rozwiązaniem dla tego równania,
-
Ale pokażę wam jak rozwiązać to stopniowo.
-
teraz to będzie prawdziwe dla dwóch sytuacji.
-
Albo x odjąć 5 równa się 10.
-
Jeśli to określa nam 10 dodatnie, wtedy, jeśli bierzemy
-
wartość bezwzględną dla tej liczby
-
otrzymujemy 10 dodatnie.
-
Albo x odjąć 5 może równać się minus 10.
-
Jeśłi x odjąć 5 równa się minus 10, kiedy bierzemy
-
wartość bezwzględną dla tej liczby, otrzymamy również 10.
-
Tak więc x odjąć 5 może być również równe minus 10.
-
Obie te wartości będą odpowiednie dla tego równania.
-
Teraz, aby to obliczyć, dodaje się 5 do obu
-
stron tego równania.
-
Otrzymujecie x równa się 15.
-
Aby to rozwiązać, dodajecie 5 do obu stron tego równania.
-
x równa się minus 5.
-
Tak więc nasze rozwiązaniem będą dwa x które
-
są właściwe dla tego równania.
-
x może być 15.
-
15 odjąć 5 jest 10, bierzemy wartość bezwzględną,
-
otrzymujecie 10, albo x może być minus 5.
-
Minus 5 odjąć 5 daje nam minus 10.
-
Bierzecie wartość bezwzględną, otrzymujecie 10.
-
Zobaczcie, obie te liczby są dokładnie oddalone o 10
-
od liczby 5.
-
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
-
Obliczmy kolejny.
-
mamy wartość bezwzględna z x dodać
-
2 równa się 6.
-
Co nam to mówi?
-
To mówi nam, że albo x dodać 2, ten fragment wewnątrz
-
znaku wartości bezwzględnej, równa się 6,
-
albo ten fragment wewnątrz znaku wartości bezwzględnej, x
-
dodać 2, może być minus 6.
-
Jeśli cały ten fragment obliczamy jako minus 6, bierzemy
-
wartość bezwzględną, otrzymalibyście 6.
-
Tak więc, albo x dodać 2 może równać się minus 6.
-
I wtedy jeśli odejmujecie 2 od obu stron
-
tego równania, otrzymacie x może równać się 4.
-
Jeśłi odejmujecie 2 od obu stron tego równania,
-
otrzymacie x może równać się minus 8.
-
Tak więc to są te dwa rozwiązania dla tego równania.
-
I możecie zachować to w pamięci, że
-
wartość bezwzględna, możecie to zapamiętać jako odległość,
-
możecie przepisać ten przykład jako wartość bezwzględna dla x odjąć
-
minus 2 równa się 6.
-
I moje pytanie jest, jaki jest x tak aby równał się dokładnie o 6
-
oddalony od minus 2?
-
Pamiętajcie, do tej pory powiedzieliśmy jakie są x które są
-
oddalone o dokładnie 10 od 5.
-
Jakakolwiek liczba jaką odejmujecie od 5,
-
to są one obie oddalone o 10 od 5.
-
Pytanie jest, które są oddalone o 6
-
od minus 2?
-
I to będzie 4 albo minus 8.
-
Możecie sprawdzić te liczby dla siebie.
-
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
-
Kolejny obliczymy na fioletowo.
-
powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną 4x -
-
zmienię trochę ten przykład.
-
4x odjąć 1.
-
Wartość bezwzględna z 4x odjąć 1 równa się - właściwie,
-
zachowam to - równa się 19.
-
Dokładnie jak w poprzednich przykładach, 4x odjąć 1może
-
równać się 19
-
Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.
-
Ponieważ, kiedy bierzemy wartość bezwzględną,
-
otrzymaujecie zawsze 19.
-
Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.
-
Następnie rozwiązujecie te dwa równania.
-
Dodajecie 1 do obu stron równania - możemy obliczyć je
-
równolegle.
-
Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się 20.
-
Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się
-
minus 18.
-
Dzielicie obie strony przez 4, i otrzymujecie x równa się 5.
-
Dzielicie obie strony tego równania przez 4, otrzymujecie x równa się
-
minus 18/4, co daje nam minus 9/2.
-
Tak więc obie te wartości są właściwe dla tego równania.
-
Wypróbujmy je.
-
Minus 9/2 razy 4.
-
To będzie minus 18.
-
Minus 18 odjąć 1 daje nam minus 19.
-
Bierzemy wartość bezwzględną, otrzymujecie 19.
-
Stawiacie 5 tutaj, 4 razy 5 równa się 20.
-
Minus 1 daje nam 19.
-
Bierzemy wartość bezwzględną.
-
I jeszcze raz otrzymujecie 19.
-
Przedstawmy to graficznie, tak dla zabawy.
-
Powiedzmy, że mamy y równa się wartość
-
bezwzględna z x dodać 3.
-
To jest funkcja, albo graf, z
-
wartością bezwzględną.
-
Weźmy pod uwagę dwie możliwości.
-
jedna to taka, gdzie rzecz wewnątrz wartości bezwzględnej
-
jest dodatni.
-
Mamy dwie możliwości gdzie x dodać 3 - zapiszę to tutaj -
-
x dodać 3 jest większe niż 0.
-
I potem mamy możliwość gdzie x dodać 3 jest mniejsze niż 0.
-
Kiedy x dodać 3 jest większe niż 0, ten wykres, albo ta prosta -
-
albo nie musimy w ogóle jej nazywać - ta funkcja, jest
-
tym samym co y równa się x dodać 3.
-
Jeśłi to tutaj jest większe niż 0, wtedy
-
znak wartości bezwzględnej jest bez znaczenia.
-
Tak więc wtedy to tutaj jest tym samym co y
-
równa się x dodać 3.
-
Ale kiedy x dodać 3 jest większe od 0?
-
Cóż, jeśłi odejmujecie 3 od obu stron tego równania, otrzymujecie x
-
jest większe niż minus 3.
-
Tak więc kiedy x jest większe niż minus 3, ten wykres
-
wygląda jak y równa się x dodać 3.
-
teraz, kiedy x dodać 3 jest mniejsze niż 0.
-
Kiedy sytuacja gdzie to - wewnątrz
-
znaku wartości bezwzględnej - jest ujemne, w tej sytuacji
-
równanie będzie y równa się
-
minus z x dodać 3.
-
jak ja mogę to powiedzieć?
-
Cóż, zobaczcie, jeśli to będzie liczba ujemna, jeśli x
-
dodać 3 będzie liczbą ujemną - to co
-
wyjdzie nam tutaj - jeśłi to będzie liczba ujemna,
-
wtedy kiedy bierzemy wartość bezwzględną liczby ujemnej
-
otrzymujecie liczbę dodatnią.
-
To jest jak mnożenie przez minus 1.
-
Jak wiecie, biorąc wartość bezwzględną liczby ujemnej
-
to jest jak mnożenie przez minus 1
-
ponieważ otrzymacie zawsze wartość dodatnią.
-
I to będzie ta sytuacja.
-
x dodać 3 jest mniejsze niż 0.
-
jeśłi odejmujemy 3 od każdej z obu stron, kiedy x jest mniejsze niż
-
minus 3.
-
Kiedy x jest mniejsze niż minus 3, wykres
-
będzie wyglądał tak.
-
Kiedy x jest większe niż minus 3, wykres będzie
-
wyglądał w ten sposób.
-
Zobaczmy w jaki sposób będzie wyglądał
-
ten wykres całościowo.
-
Narysuję moje osie.
-
To jest oś x, to jest oś y.
-
Teraz przemnożę to, tak że mamy mx
-
dodać b.
-
To równa się minus x odjąć 3.
-
Obliczmy jak ten wykres
-
ogólnie by wyglądał.
-
Minus x odjąć 3.
-
Punkt przecięcia z osią y jest minus 3, tak więc 1, 2, 3.
-
A minus x oznacza, że pochylenia jest w dół, ma
-
nachylenia 1.
-
Tak więc on wyglądąłby w ten sposób.
-
Punkt przecięcia z osią x byłby w punkcie x równa się -.
-
Jeśłi powiecie y równa się 0, to byłoby właściwe dla x
-
równa się minus 3.
-
Tak więc jeśli to przechodzi przez tę linię,
-
ten punkt w tym miejscu.
-
I wykres, gdybyśmy nie mieli tego ograniczenia
-
w tym miejscu, wyglądałby w ten sposób.
-
Tak by było, gdybyśmy nie byli ograniczeni do pewnego przedziału
-
na osi x.
-
Teraz, ten wykres, jak on wygląda?
-
Zobaczmy.
-
Punkt przecięcia z osią y jest w punkcie 3.
-
W ten sposób.
-
A gdzie jest punkt przecięcia z osią x?
-
Kiedy y równa się 0, x równa się minus 3.
-
Tak więc to również przechodzi przez ten punkt w tym miejscu, i to ma
-
nachylenie 1.
-
To wyglądałoby w ten sposób.
-
Tak właśnie ten wykres wygląda.
-
Teraz, to co obliczyliśmy jest wartością bezwzględną
-
funkcji, to wygląda jak ten fioletowy wykres kiedy x jest mniejsze niż
-
minus 3.
-
Tak więc, kiedy x jest mniejsze niż minus 3 - to jest x równa się
-
minus 3 w tym miejscu - kiedy x jest mniejsze niż minus 3
-
to wygląda jak ten fioletowy wykres.
-
W tym miejscu.
-
To jest kiedy x jest mniejsze niż minus 3.
-
Ale kiedy x jest większe niż minus 3, wygląda
-
jak ten zielony wykres.
-
Wygląda to w ten sposób.
-
Tak więc tek wykres wygląda jak dziwne v.
-
kiedy x jest większe niż minus 3, to jest dodatnie.
-
Tak więc mamy wykres - kiedy mamy dodatnie nachylenie.
-
Ale kiedy x jest mniejsze niż minus 3, otrzymujemy wartość ujemną
-
funkcji, jeśłi chcecie to zrobić
-
w ten sposób, to mamy nachylenie ujemne.
-
W ten sposób otrzymujemy swego rodzaju funkcję w kaształcie v,
-
ten wykres v, który wskazuje wartość bezwzględną
-
funkcji.
-
Not Synced
Wyglądałby w ten sposób.
-
Not Synced
Wyglądąłby w ten sposób.
