9:59:59.000,9:59:59.000
Wyglądałby w ten sposób.

9:59:59.000,9:59:59.000
Wyglądąłby w ten sposób.

0:00:00.590,0:00:03.880
Obliczmy kilka równań, dotyczących wartości bezwzględnej.

0:00:03.880,0:00:05.119
I jest to swojego rodzaju powtórzenie, kiedy korzystamy

0:00:05.119,0:00:07.650
z wartości bezwzględnej liczby.

0:00:07.650,0:00:10.680
Powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną dla minus 1.

0:00:10.680,0:00:12.263
To co tak naprawdę robicie to podajecie jak daleko

0:00:12.263,0:00:16.090
jest ta liczba od 0.

0:00:16.090,0:00:20.620
I w tym przypadku minus 1, jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj

0:00:20.620,0:00:23.310
- to jest bardzo źle narysowana oś liczbowa.

0:00:23.310,0:00:26.230
Jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj, to jest 0.

0:00:26.230,0:00:28.470
Minus 1 macie w tym miejscu.

0:00:28.470,0:00:30.230
Cóż, to jest o 1 oddalone od 0.

0:00:30.230,0:00:33.250
Tak więc wartość bezwzględna dla minus 1 jest 1.

0:00:33.250,0:00:38.850
A wartość bezwzględna dla 1 jest również 1 odległości od 0.

0:00:38.850,0:00:40.610
To również równa się 1.

0:00:40.610,0:00:43.500
Tak więc na tym poziomie wartość bezwzględna jest to odległość od zera.

0:00:43.500,0:00:45.587
Ale inny sposób, przypuszczam, że może trochę ławiejszy, postrzegania tego, jest taki, że jest to zawsze

0:00:45.587,0:00:48.600
dodatnia wersja każdej liczby.

0:00:48.600,0:00:59.360
Wartość bezwzględna dla minus 7,346 równa się 7,346.

0:00:59.360,0:01:00.779
Mając to w pamięci, zróbmy kilka przykładów

0:01:00.779,0:01:05.050
na wartość bezwzględną.

0:01:05.050,0:01:06.675
Powiedzmy, że mamy takie równanie... wartość bezwzględna

0:01:06.675,0:01:14.500
dla x odjąć 5 równa się 10.

0:01:14.500,0:01:15.895
I jeden ze sposóbów w jaki możecie to interpretować, to jest

0:01:15.895,0:01:18.161
właściwie powiedzenie, że odległość

0:01:18.161,0:01:23.120
pomiędzy x i 5 równa się 10.

0:01:23.120,0:01:26.750
Ile jest liczb, które są dokłanie o 10 oddalone od 5?

0:01:26.750,0:01:29.430
I już możecie zastanawiać się nad rozwiązaniem dla tego równania,

0:01:29.430,0:01:31.960
Ale pokażę wam jak rozwiązać to stopniowo.

0:01:31.960,0:01:36.510
teraz to będzie prawdziwe dla dwóch sytuacji.

0:01:36.510,0:01:41.800
Albo x odjąć 5 równa się 10.

0:01:41.800,0:01:44.630
Jeśli to określa nam 10 dodatnie, wtedy, jeśli bierzemy

0:01:44.630,0:01:46.610
wartość bezwzględną dla tej liczby

0:01:46.610,0:01:48.380
otrzymujemy 10 dodatnie.

0:01:48.380,0:01:53.130
Albo x odjąć 5 może równać się minus 10.

0:01:53.130,0:01:58.700
Jeśłi x odjąć 5 równa się minus 10, kiedy bierzemy

0:01:58.700,0:01:59.950
wartość bezwzględną dla tej liczby, otrzymamy również 10.

0:01:59.950,0:02:04.280
Tak więc x odjąć 5 może być również równe minus 10.

0:02:04.280,0:02:07.730
Obie te wartości będą odpowiednie dla tego równania.

0:02:07.730,0:02:08.958
Teraz, aby to obliczyć, dodaje się 5 do obu

0:02:08.958,0:02:11.500
stron tego równania.

0:02:11.500,0:02:14.160
Otrzymujecie x równa się 15.

0:02:14.160,0:02:17.830
Aby to rozwiązać, dodajecie 5 do obu stron tego równania.

0:02:17.830,0:02:20.900
x równa się minus 5.

0:02:20.900,0:02:21.963
Tak więc nasze rozwiązaniem będą dwa x które

0:02:21.963,0:02:24.910
są właściwe dla tego równania.

0:02:24.910,0:02:26.890
x może być 15.

0:02:26.890,0:02:29.502
15 odjąć 5 jest 10, bierzemy wartość bezwzględną,

0:02:29.502,0:02:32.690
otrzymujecie 10, albo x może być minus 5.

0:02:32.690,0:02:36.060
Minus 5 odjąć 5 daje nam minus 10.

0:02:36.060,0:02:39.020
Bierzecie wartość bezwzględną, otrzymujecie 10.

0:02:39.020,0:02:41.632
Zobaczcie, obie te liczby są dokładnie oddalone o 10

0:02:41.632,0:02:45.750
od liczby 5.

0:02:45.750,0:02:48.050
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

0:02:48.050,0:02:51.130
Obliczmy kolejny.

0:02:51.130,0:02:52.182
mamy wartość bezwzględna z x dodać

0:02:52.182,0:02:58.580
2 równa się 6.

0:02:58.580,0:02:59.610
Co nam to mówi?

0:02:59.610,0:03:03.132
To mówi nam, że albo x dodać 2, ten fragment wewnątrz

0:03:03.132,0:03:07.030
znaku wartości bezwzględnej, równa się 6,

0:03:07.030,0:03:10.380
albo ten fragment wewnątrz znaku wartości bezwzględnej, x

0:03:10.380,0:03:12.050
dodać 2, może być minus 6.

0:03:12.050,0:03:13.910
Jeśli cały ten fragment obliczamy jako minus 6, bierzemy

0:03:13.910,0:03:16.210
wartość bezwzględną, otrzymalibyście 6.

0:03:16.210,0:03:20.340
Tak więc, albo x dodać 2 może równać się minus 6.

0:03:20.340,0:03:22.880
I wtedy jeśli odejmujecie 2 od obu stron

0:03:22.880,0:03:25.850
tego równania, otrzymacie x może równać się 4.

0:03:25.850,0:03:29.780
Jeśłi odejmujecie 2 od obu stron tego równania,

0:03:29.780,0:03:33.690
otrzymacie x może równać się minus 8.

0:03:33.690,0:03:37.240
Tak więc to są te dwa rozwiązania dla tego równania.

0:03:37.240,0:03:39.740
I możecie zachować to w pamięci, że

0:03:39.740,0:03:42.500
wartość bezwzględna, możecie to zapamiętać jako odległość,

0:03:42.500,0:03:43.940
możecie przepisać ten przykład jako wartość bezwzględna dla x odjąć

0:03:43.940,0:03:50.410
minus 2 równa się 6.

0:03:50.410,0:03:52.759
I moje pytanie jest, jaki jest x tak aby równał się dokładnie o 6

0:03:52.759,0:03:57.590
oddalony od minus 2?

0:03:57.590,0:03:59.168
Pamiętajcie, do tej pory powiedzieliśmy jakie są x które są

0:03:59.168,0:04:03.560
oddalone o dokładnie 10 od 5.

0:04:03.560,0:04:05.990
Jakakolwiek liczba jaką odejmujecie od 5,

0:04:05.990,0:04:08.560
to są one obie oddalone o 10 od 5.

0:04:08.560,0:04:09.515
Pytanie jest, które są oddalone o 6

0:04:09.515,0:04:13.080
od minus 2?

0:04:13.080,0:04:15.510
I to będzie 4 albo minus 8.

0:04:15.510,0:04:17.959
Możecie sprawdzić te liczby dla siebie.

0:04:17.959,0:04:20.459
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

0:04:20.459,0:04:25.330
Kolejny obliczymy na fioletowo.

0:04:25.330,0:04:30.190
powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną 4x -

0:04:30.190,0:04:31.430
zmienię trochę ten przykład.

0:04:31.430,0:04:33.390
4x odjąć 1.

0:04:33.390,0:04:36.583
Wartość bezwzględna z 4x odjąć 1 równa się - właściwie,

0:04:36.583,0:04:40.200
zachowam to - równa się 19.

0:04:40.200,0:04:41.769
Dokładnie jak w poprzednich przykładach, 4x odjąć 1może

0:04:41.769,0:04:47.640
równać się 19

0:04:47.640,0:04:51.670
Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.

0:04:51.670,0:04:53.130
Ponieważ, kiedy bierzemy wartość bezwzględną,

0:04:53.130,0:04:54.800
otrzymaujecie zawsze 19.

0:04:54.800,0:04:59.100
Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.

0:04:59.100,0:05:00.970
Następnie rozwiązujecie te dwa równania.

0:05:00.970,0:05:02.945
Dodajecie 1 do obu stron równania - możemy obliczyć je

0:05:02.945,0:05:04.274
równolegle.

0:05:04.274,0:05:08.510
Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się 20.

0:05:08.510,0:05:11.005
Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się

0:05:11.005,0:05:15.340
minus 18.

0:05:15.340,0:05:20.210
Dzielicie obie strony przez 4, i otrzymujecie x równa się 5.

0:05:20.210,0:05:23.920
Dzielicie obie strony tego równania przez 4, otrzymujecie x równa się

0:05:23.920,0:05:31.770
minus 18/4, co daje nam minus 9/2.

0:05:31.770,0:05:35.730
Tak więc obie te wartości są właściwe dla tego równania.

0:05:35.730,0:05:36.587
Wypróbujmy je.

0:05:36.587,0:05:39.580
Minus 9/2 razy 4.

0:05:39.580,0:05:41.570
To będzie minus 18.

0:05:41.570,0:05:44.200
Minus 18 odjąć 1 daje nam minus 19.

0:05:44.200,0:05:46.740
Bierzemy wartość bezwzględną, otrzymujecie 19.

0:05:46.740,0:05:49.920
Stawiacie 5 tutaj, 4 razy 5 równa się 20.

0:05:49.920,0:05:51.960
Minus 1 daje nam 19.

0:05:51.960,0:05:53.260
Bierzemy wartość bezwzględną.

0:05:53.260,0:05:55.920
I jeszcze raz otrzymujecie 19.

0:05:55.920,0:05:58.580
Przedstawmy to graficznie, tak dla zabawy.

0:05:58.580,0:05:59.283
Powiedzmy, że mamy y równa się wartość

0:05:59.283,0:06:04.990
bezwzględna z x dodać 3.

0:06:04.990,0:06:07.840
To jest funkcja, albo graf, z

0:06:07.840,0:06:09.410
wartością bezwzględną.

0:06:09.410,0:06:11.820
Weźmy pod uwagę dwie możliwości.

0:06:11.820,0:06:13.136
jedna to taka, gdzie rzecz wewnątrz wartości bezwzględnej

0:06:13.136,0:06:16.430
jest dodatni.

0:06:16.430,0:06:18.873
Mamy dwie możliwości gdzie x dodać 3 - zapiszę to tutaj -

0:06:18.873,0:06:23.420
x dodać 3 jest większe niż 0.

0:06:23.420,0:06:29.370
I potem mamy możliwość gdzie x dodać 3 jest mniejsze niż 0.

0:06:29.370,0:06:32.658
Kiedy x dodać 3 jest większe niż 0, ten wykres, albo ta prosta -

0:06:32.658,0:06:36.490
albo nie musimy w ogóle jej nazywać - ta funkcja, jest

0:06:36.490,0:06:41.690
tym samym co y równa się x dodać 3.

0:06:41.690,0:06:44.370
Jeśłi to tutaj jest większe niż 0, wtedy

0:06:44.370,0:06:46.750
znak wartości bezwzględnej jest bez znaczenia.

0:06:46.750,0:06:48.780
Tak więc wtedy to tutaj jest tym samym co y

0:06:48.780,0:06:50.280
równa się x dodać 3.

0:06:50.280,0:06:52.590
Ale kiedy x dodać 3 jest większe od 0?

0:06:52.590,0:06:56.366
Cóż, jeśłi odejmujecie 3 od obu stron tego równania, otrzymujecie x

0:06:56.366,0:06:59.910
jest większe niż minus 3.

0:06:59.910,0:07:02.249
Tak więc kiedy x jest większe niż minus 3, ten wykres

0:07:02.249,0:07:08.460
wygląda jak y równa się x dodać 3.

0:07:08.460,0:07:11.500
teraz, kiedy x dodać 3 jest mniejsze niż 0.

0:07:11.500,0:07:13.328
Kiedy sytuacja gdzie to - wewnątrz

0:07:13.328,0:07:16.509
znaku wartości bezwzględnej - jest ujemne, w tej sytuacji

0:07:16.509,0:07:20.356
równanie będzie y równa się

0:07:20.356,0:07:26.250
minus z x dodać 3.

0:07:26.250,0:07:27.540
jak ja mogę to powiedzieć?

0:07:27.540,0:07:30.520
Cóż, zobaczcie, jeśli to będzie liczba ujemna, jeśli x

0:07:30.520,0:07:33.060
dodać 3 będzie liczbą ujemną - to co

0:07:33.060,0:07:36.010
wyjdzie nam tutaj - jeśłi to będzie liczba ujemna,

0:07:36.010,0:07:38.090
wtedy kiedy bierzemy wartość bezwzględną liczby ujemnej

0:07:38.090,0:07:40.050
otrzymujecie liczbę dodatnią.

0:07:40.050,0:07:43.280
To jest jak mnożenie przez minus 1.

0:07:43.280,0:07:45.870
Jak wiecie, biorąc wartość bezwzględną liczby ujemnej

0:07:45.870,0:07:48.890
to jest jak mnożenie przez minus 1

0:07:48.890,0:07:51.010
ponieważ otrzymacie zawsze wartość dodatnią.

0:07:51.010,0:07:53.870
I to będzie ta sytuacja.

0:07:53.870,0:07:55.840
x dodać 3 jest mniejsze niż 0.

0:07:55.840,0:07:59.850
jeśłi odejmujemy 3 od każdej z obu stron, kiedy x jest mniejsze niż

0:07:59.850,0:08:01.280
minus 3.

0:08:01.280,0:08:03.920
Kiedy x jest mniejsze niż minus 3, wykres

0:08:03.920,0:08:05.040
będzie wyglądał tak.

0:08:05.040,0:08:08.280
Kiedy x jest większe niż minus 3, wykres będzie

0:08:08.280,0:08:09.600
wyglądał w ten sposób.

0:08:09.600,0:08:11.300
Zobaczmy w jaki sposób będzie wyglądał

0:08:11.300,0:08:13.670
ten wykres całościowo.

0:08:13.670,0:08:21.520
Narysuję moje osie.

0:08:21.520,0:08:26.070
To jest oś x, to jest oś y.

0:08:26.070,0:08:29.090
Teraz przemnożę to, tak że mamy mx

0:08:29.090,0:08:29.870
dodać b.

0:08:29.870,0:08:36.070
To równa się minus x odjąć 3.

0:08:36.070,0:08:37.409
Obliczmy jak ten wykres

0:08:37.409,0:08:38.620
ogólnie by wyglądał.

0:08:38.620,0:08:42.020
Minus x odjąć 3.

0:08:42.020,0:08:47.380
Punkt przecięcia z osią y jest minus 3, tak więc 1, 2, 3.

0:08:47.380,0:08:51.060
A minus x oznacza, że pochylenia jest w dół, ma

0:08:51.060,0:08:52.290
nachylenia 1.

0:08:52.290,0:08:53.540
Tak więc on wyglądąłby w ten sposób.

0:08:56.840,0:09:02.830
Punkt przecięcia z osią x byłby w punkcie x równa się -.

0:09:02.830,0:09:07.740
Jeśłi powiecie y równa się 0, to byłoby właściwe dla x

0:09:07.740,0:09:08.575
równa się minus 3.

0:09:08.575,0:09:10.380
Tak więc jeśli to przechodzi przez tę linię,

0:09:10.380,0:09:11.920
ten punkt w tym miejscu.

0:09:11.920,0:09:14.190
I wykres, gdybyśmy nie mieli tego ograniczenia

0:09:14.190,0:09:15.600
w tym miejscu, wyglądałby w ten sposób.

0:09:19.890,0:09:22.760
Tak by było, gdybyśmy nie byli ograniczeni do pewnego przedziału

0:09:22.760,0:09:23.880
na osi x.

0:09:23.880,0:09:27.080
Teraz, ten wykres, jak on wygląda?

0:09:27.080,0:09:27.480
Zobaczmy.

0:09:27.480,0:09:31.810
Punkt przecięcia z osią y jest w punkcie 3.

0:09:31.810,0:09:33.230
W ten sposób.

0:09:33.230,0:09:35.260
A gdzie jest punkt przecięcia z osią x?

0:09:35.260,0:09:37.970
Kiedy y równa się 0, x równa się minus 3.

0:09:37.970,0:09:39.760
Tak więc to również przechodzi przez ten punkt w tym miejscu, i to ma

0:09:39.760,0:09:40.620
nachylenie 1.

0:09:40.620,0:09:43.710
To wyglądałoby w ten sposób.

0:09:43.710,0:09:45.330
Tak właśnie ten wykres wygląda.

0:09:45.330,0:09:48.100
Teraz, to co obliczyliśmy jest wartością bezwzględną

0:09:48.100,0:09:52.030
funkcji, to wygląda jak ten fioletowy wykres kiedy x jest mniejsze niż

0:09:52.030,0:09:53.830
minus 3.

0:09:53.830,0:09:57.070
Tak więc, kiedy x jest mniejsze niż minus 3 - to jest x równa się

0:09:57.070,0:09:59.593
minus 3 w tym miejscu - kiedy x jest mniejsze niż minus 3

0:09:59.593,0:10:03.170
to wygląda jak ten fioletowy wykres.

0:10:03.170,0:10:04.570
W tym miejscu.

0:10:04.570,0:10:07.390
To jest kiedy x jest mniejsze niż minus 3.

0:10:07.390,0:10:10.830
Ale kiedy x jest większe niż minus 3, wygląda

0:10:10.830,0:10:12.160
jak ten zielony wykres.

0:10:12.160,0:10:14.640
Wygląda to w ten sposób.

0:10:14.640,0:10:17.480
Tak więc tek wykres wygląda jak dziwne v.

0:10:17.480,0:10:21.430
kiedy x jest większe niż minus 3, to jest dodatnie.

0:10:21.430,0:10:24.950
Tak więc mamy wykres - kiedy mamy dodatnie nachylenie.

0:10:24.950,0:10:28.270
Ale kiedy x jest mniejsze niż minus 3, otrzymujemy wartość ujemną

0:10:28.270,0:10:30.550
funkcji, jeśłi chcecie to zrobić

0:10:30.550,0:10:32.280
w ten sposób, to mamy nachylenie ujemne.

0:10:32.280,0:10:35.060
W ten sposób otrzymujemy swego rodzaju funkcję w kaształcie v,

0:10:35.060,0:10:38.250
ten wykres v, który wskazuje wartość bezwzględną

0:10:38.250,0:10:39.950
funkcji.