1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Wyglądałby w ten sposób.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Wyglądąłby w ten sposób.

3
00:00:00,590 --> 00:00:03,880
Obliczmy kilka równań, dotyczących wartości bezwzględnej.

4
00:00:03,880 --> 00:00:05,119
I jest to swojego rodzaju powtórzenie, kiedy korzystamy

5
00:00:05,119 --> 00:00:07,650
z wartości bezwzględnej liczby.

6
00:00:07,650 --> 00:00:10,680
Powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną dla minus 1.

7
00:00:10,680 --> 00:00:12,263
To co tak naprawdę robicie to podajecie jak daleko

8
00:00:12,263 --> 00:00:16,090
jest ta liczba od 0.

9
00:00:16,090 --> 00:00:20,620
I w tym przypadku minus 1, jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj

10
00:00:20,620 --> 00:00:23,310
- to jest bardzo źle narysowana oś liczbowa.

11
00:00:23,310 --> 00:00:26,230
Jeśli narysujemy naszą oś liczbową tutaj, to jest 0.

12
00:00:26,230 --> 00:00:28,470
Minus 1 macie w tym miejscu.

13
00:00:28,470 --> 00:00:30,230
Cóż, to jest o 1 oddalone od 0.

14
00:00:30,230 --> 00:00:33,250
Tak więc wartość bezwzględna dla minus 1 jest 1.

15
00:00:33,250 --> 00:00:38,850
A wartość bezwzględna dla 1 jest również 1 odległości od 0.

16
00:00:38,850 --> 00:00:40,610
To również równa się 1.

17
00:00:40,610 --> 00:00:43,500
Tak więc na tym poziomie wartość bezwzględna jest to odległość od zera.

18
00:00:43,500 --> 00:00:45,587
Ale inny sposób, przypuszczam, że może trochę ławiejszy, postrzegania tego, jest taki, że jest to zawsze

19
00:00:45,587 --> 00:00:48,600
dodatnia wersja każdej liczby.

20
00:00:48,600 --> 00:00:59,360
Wartość bezwzględna dla minus 7,346 równa się 7,346.

21
00:00:59,360 --> 00:01:00,779
Mając to w pamięci, zróbmy kilka przykładów

22
00:01:00,779 --> 00:01:05,050
na wartość bezwzględną.

23
00:01:05,050 --> 00:01:06,675
Powiedzmy, że mamy takie równanie... wartość bezwzględna

24
00:01:06,675 --> 00:01:14,500
dla x odjąć 5 równa się 10.

25
00:01:14,500 --> 00:01:15,895
I jeden ze sposóbów w jaki możecie to interpretować, to jest

26
00:01:15,895 --> 00:01:18,161
właściwie powiedzenie, że odległość

27
00:01:18,161 --> 00:01:23,120
pomiędzy x i 5 równa się 10.

28
00:01:23,120 --> 00:01:26,750
Ile jest liczb, które są dokłanie o 10 oddalone od 5?

29
00:01:26,750 --> 00:01:29,430
I już możecie zastanawiać się nad rozwiązaniem dla tego równania,

30
00:01:29,430 --> 00:01:31,960
Ale pokażę wam jak rozwiązać to stopniowo.

31
00:01:31,960 --> 00:01:36,510
teraz to będzie prawdziwe dla dwóch sytuacji.

32
00:01:36,510 --> 00:01:41,800
Albo x odjąć 5 równa się 10.

33
00:01:41,800 --> 00:01:44,630
Jeśli to określa nam 10 dodatnie, wtedy, jeśli bierzemy

34
00:01:44,630 --> 00:01:46,610
wartość bezwzględną dla tej liczby

35
00:01:46,610 --> 00:01:48,380
otrzymujemy 10 dodatnie.

36
00:01:48,380 --> 00:01:53,130
Albo x odjąć 5 może równać się minus 10.

37
00:01:53,130 --> 00:01:58,700
Jeśłi x odjąć 5 równa się minus 10, kiedy bierzemy

38
00:01:58,700 --> 00:01:59,950
wartość bezwzględną dla tej liczby, otrzymamy również 10.

39
00:01:59,950 --> 00:02:04,280
Tak więc x odjąć 5 może być również równe minus 10.

40
00:02:04,280 --> 00:02:07,730
Obie te wartości będą odpowiednie dla tego równania.

41
00:02:07,730 --> 00:02:08,958
Teraz, aby to obliczyć, dodaje się 5 do obu

42
00:02:08,958 --> 00:02:11,500
stron tego równania.

43
00:02:11,500 --> 00:02:14,160
Otrzymujecie x równa się 15.

44
00:02:14,160 --> 00:02:17,830
Aby to rozwiązać, dodajecie 5 do obu stron tego równania.

45
00:02:17,830 --> 00:02:20,900
x równa się minus 5.

46
00:02:20,900 --> 00:02:21,963
Tak więc nasze rozwiązaniem będą dwa x które

47
00:02:21,963 --> 00:02:24,910
są właściwe dla tego równania.

48
00:02:24,910 --> 00:02:26,890
x może być 15.

49
00:02:26,890 --> 00:02:29,502
15 odjąć 5 jest 10, bierzemy wartość bezwzględną,

50
00:02:29,502 --> 00:02:32,690
otrzymujecie 10, albo x może być minus 5.

51
00:02:32,690 --> 00:02:36,060
Minus 5 odjąć 5 daje nam minus 10.

52
00:02:36,060 --> 00:02:39,020
Bierzecie wartość bezwzględną, otrzymujecie 10.

53
00:02:39,020 --> 00:02:41,632
Zobaczcie, obie te liczby są dokładnie oddalone o 10

54
00:02:41,632 --> 00:02:45,750
od liczby 5.

55
00:02:45,750 --> 00:02:48,050
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

56
00:02:48,050 --> 00:02:51,130
Obliczmy kolejny.

57
00:02:51,130 --> 00:02:52,182
mamy wartość bezwzględna z x dodać

58
00:02:52,182 --> 00:02:58,580
2 równa się 6.

59
00:02:58,580 --> 00:02:59,610
Co nam to mówi?

60
00:02:59,610 --> 00:03:03,132
To mówi nam, że albo x dodać 2, ten fragment wewnątrz

61
00:03:03,132 --> 00:03:07,030
znaku wartości bezwzględnej, równa się 6,

62
00:03:07,030 --> 00:03:10,380
albo ten fragment wewnątrz znaku wartości bezwzględnej, x

63
00:03:10,380 --> 00:03:12,050
dodać 2, może być minus 6.

64
00:03:12,050 --> 00:03:13,910
Jeśli cały ten fragment obliczamy jako minus 6, bierzemy

65
00:03:13,910 --> 00:03:16,210
wartość bezwzględną, otrzymalibyście 6.

66
00:03:16,210 --> 00:03:20,340
Tak więc, albo x dodać 2 może równać się minus 6.

67
00:03:20,340 --> 00:03:22,880
I wtedy jeśli odejmujecie 2 od obu stron

68
00:03:22,880 --> 00:03:25,850
tego równania, otrzymacie x może równać się 4.

69
00:03:25,850 --> 00:03:29,780
Jeśłi odejmujecie 2 od obu stron tego równania,

70
00:03:29,780 --> 00:03:33,690
otrzymacie x może równać się minus 8.

71
00:03:33,690 --> 00:03:37,240
Tak więc to są te dwa rozwiązania dla tego równania.

72
00:03:37,240 --> 00:03:39,740
I możecie zachować to w pamięci, że

73
00:03:39,740 --> 00:03:42,500
wartość bezwzględna, możecie to zapamiętać jako odległość,

74
00:03:42,500 --> 00:03:43,940
możecie przepisać ten przykład jako wartość bezwzględna dla x odjąć

75
00:03:43,940 --> 00:03:50,410
minus 2 równa się 6.

76
00:03:50,410 --> 00:03:52,759
I moje pytanie jest, jaki jest x tak aby równał się dokładnie o 6

77
00:03:52,759 --> 00:03:57,590
oddalony od minus 2?

78
00:03:57,590 --> 00:03:59,168
Pamiętajcie, do tej pory powiedzieliśmy jakie są x które są

79
00:03:59,168 --> 00:04:03,560
oddalone o dokładnie 10 od 5.

80
00:04:03,560 --> 00:04:05,990
Jakakolwiek liczba jaką odejmujecie od 5,

81
00:04:05,990 --> 00:04:08,560
to są one obie oddalone o 10 od 5.

82
00:04:08,560 --> 00:04:09,515
Pytanie jest, które są oddalone o 6

83
00:04:09,515 --> 00:04:13,080
od minus 2?

84
00:04:13,080 --> 00:04:15,510
I to będzie 4 albo minus 8.

85
00:04:15,510 --> 00:04:17,959
Możecie sprawdzić te liczby dla siebie.

86
00:04:17,959 --> 00:04:20,459
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

87
00:04:20,459 --> 00:04:25,330
Kolejny obliczymy na fioletowo.

88
00:04:25,330 --> 00:04:30,190
powiedzmy, że mamy wartość bezwzględną 4x -

89
00:04:30,190 --> 00:04:31,430
zmienię trochę ten przykład.

90
00:04:31,430 --> 00:04:33,390
4x odjąć 1.

91
00:04:33,390 --> 00:04:36,583
Wartość bezwzględna z 4x odjąć 1 równa się - właściwie,

92
00:04:36,583 --> 00:04:40,200
zachowam to - równa się 19.

93
00:04:40,200 --> 00:04:41,769
Dokładnie jak w poprzednich przykładach, 4x odjąć 1może

94
00:04:41,769 --> 00:04:47,640
równać się 19

95
00:04:47,640 --> 00:04:51,670
Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.

96
00:04:51,670 --> 00:04:53,130
Ponieważ, kiedy bierzemy wartość bezwzględną,

97
00:04:53,130 --> 00:04:54,800
otrzymaujecie zawsze 19.

98
00:04:54,800 --> 00:04:59,100
Albo 4x odjąć 1 może równać się minus 19.

99
00:04:59,100 --> 00:05:00,970
Następnie rozwiązujecie te dwa równania.

100
00:05:00,970 --> 00:05:02,945
Dodajecie 1 do obu stron równania - możemy obliczyć je

101
00:05:02,945 --> 00:05:04,274
równolegle.

102
00:05:04,274 --> 00:05:08,510
Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się 20.

103
00:05:08,510 --> 00:05:11,005
Dodajecie 1 do obu stron tego równania, otrzymujecie 4x równa się

104
00:05:11,005 --> 00:05:15,340
minus 18.

105
00:05:15,340 --> 00:05:20,210
Dzielicie obie strony przez 4, i otrzymujecie x równa się 5.

106
00:05:20,210 --> 00:05:23,920
Dzielicie obie strony tego równania przez 4, otrzymujecie x równa się

107
00:05:23,920 --> 00:05:31,770
minus 18/4, co daje nam minus 9/2.

108
00:05:31,770 --> 00:05:35,730
Tak więc obie te wartości są właściwe dla tego równania.

109
00:05:35,730 --> 00:05:36,587
Wypróbujmy je.

110
00:05:36,587 --> 00:05:39,580
Minus 9/2 razy 4.

111
00:05:39,580 --> 00:05:41,570
To będzie minus 18.

112
00:05:41,570 --> 00:05:44,200
Minus 18 odjąć 1 daje nam minus 19.

113
00:05:44,200 --> 00:05:46,740
Bierzemy wartość bezwzględną, otrzymujecie 19.

114
00:05:46,740 --> 00:05:49,920
Stawiacie 5 tutaj, 4 razy 5 równa się 20.

115
00:05:49,920 --> 00:05:51,960
Minus 1 daje nam 19.

116
00:05:51,960 --> 00:05:53,260
Bierzemy wartość bezwzględną.

117
00:05:53,260 --> 00:05:55,920
I jeszcze raz otrzymujecie 19.

118
00:05:55,920 --> 00:05:58,580
Przedstawmy to graficznie, tak dla zabawy.

119
00:05:58,580 --> 00:05:59,283
Powiedzmy, że mamy y równa się wartość

120
00:05:59,283 --> 00:06:04,990
bezwzględna z x dodać 3.

121
00:06:04,990 --> 00:06:07,840
To jest funkcja, albo graf, z

122
00:06:07,840 --> 00:06:09,410
wartością bezwzględną.

123
00:06:09,410 --> 00:06:11,820
Weźmy pod uwagę dwie możliwości.

124
00:06:11,820 --> 00:06:13,136
jedna to taka, gdzie rzecz wewnątrz wartości bezwzględnej

125
00:06:13,136 --> 00:06:16,430
jest dodatni.

126
00:06:16,430 --> 00:06:18,873
Mamy dwie możliwości gdzie x dodać 3 - zapiszę to tutaj -

127
00:06:18,873 --> 00:06:23,420
x dodać 3 jest większe niż 0.

128
00:06:23,420 --> 00:06:29,370
I potem mamy możliwość gdzie x dodać 3 jest mniejsze niż 0.

129
00:06:29,370 --> 00:06:32,658
Kiedy x dodać 3 jest większe niż 0, ten wykres, albo ta prosta -

130
00:06:32,658 --> 00:06:36,490
albo nie musimy w ogóle jej nazywać - ta funkcja, jest

131
00:06:36,490 --> 00:06:41,690
tym samym co y równa się x dodać 3.

132
00:06:41,690 --> 00:06:44,370
Jeśłi to tutaj jest większe niż 0, wtedy

133
00:06:44,370 --> 00:06:46,750
znak wartości bezwzględnej jest bez znaczenia.

134
00:06:46,750 --> 00:06:48,780
Tak więc wtedy to tutaj jest tym samym co y

135
00:06:48,780 --> 00:06:50,280
równa się x dodać 3.

136
00:06:50,280 --> 00:06:52,590
Ale kiedy x dodać 3 jest większe od 0?

137
00:06:52,590 --> 00:06:56,366
Cóż, jeśłi odejmujecie 3 od obu stron tego równania, otrzymujecie x

138
00:06:56,366 --> 00:06:59,910
jest większe niż minus 3.

139
00:06:59,910 --> 00:07:02,249
Tak więc kiedy x jest większe niż minus 3, ten wykres

140
00:07:02,249 --> 00:07:08,460
wygląda jak y równa się x dodać 3.

141
00:07:08,460 --> 00:07:11,500
teraz, kiedy x dodać 3 jest mniejsze niż 0.

142
00:07:11,500 --> 00:07:13,328
Kiedy sytuacja gdzie to - wewnątrz

143
00:07:13,328 --> 00:07:16,509
znaku wartości bezwzględnej - jest ujemne, w tej sytuacji

144
00:07:16,509 --> 00:07:20,356
równanie będzie y równa się

145
00:07:20,356 --> 00:07:26,250
minus z x dodać 3.

146
00:07:26,250 --> 00:07:27,540
jak ja mogę to powiedzieć?

147
00:07:27,540 --> 00:07:30,520
Cóż, zobaczcie, jeśli to będzie liczba ujemna, jeśli x

148
00:07:30,520 --> 00:07:33,060
dodać 3 będzie liczbą ujemną - to co

149
00:07:33,060 --> 00:07:36,010
wyjdzie nam tutaj - jeśłi to będzie liczba ujemna,

150
00:07:36,010 --> 00:07:38,090
wtedy kiedy bierzemy wartość bezwzględną liczby ujemnej

151
00:07:38,090 --> 00:07:40,050
otrzymujecie liczbę dodatnią.

152
00:07:40,050 --> 00:07:43,280
To jest jak mnożenie przez minus 1.

153
00:07:43,280 --> 00:07:45,870
Jak wiecie, biorąc wartość bezwzględną liczby ujemnej

154
00:07:45,870 --> 00:07:48,890
to jest jak mnożenie przez minus 1

155
00:07:48,890 --> 00:07:51,010
ponieważ otrzymacie zawsze wartość dodatnią.

156
00:07:51,010 --> 00:07:53,870
I to będzie ta sytuacja.

157
00:07:53,870 --> 00:07:55,840
x dodać 3 jest mniejsze niż 0.

158
00:07:55,840 --> 00:07:59,850
jeśłi odejmujemy 3 od każdej z obu stron, kiedy x jest mniejsze niż

159
00:07:59,850 --> 00:08:01,280
minus 3.

160
00:08:01,280 --> 00:08:03,920
Kiedy x jest mniejsze niż minus 3, wykres

161
00:08:03,920 --> 00:08:05,040
będzie wyglądał tak.

162
00:08:05,040 --> 00:08:08,280
Kiedy x jest większe niż minus 3, wykres będzie

163
00:08:08,280 --> 00:08:09,600
wyglądał w ten sposób.

164
00:08:09,600 --> 00:08:11,300
Zobaczmy w jaki sposób będzie wyglądał

165
00:08:11,300 --> 00:08:13,670
ten wykres całościowo.

166
00:08:13,670 --> 00:08:21,520
Narysuję moje osie.

167
00:08:21,520 --> 00:08:26,070
To jest oś x, to jest oś y.

168
00:08:26,070 --> 00:08:29,090
Teraz przemnożę to, tak że mamy mx

169
00:08:29,090 --> 00:08:29,870
dodać b.

170
00:08:29,870 --> 00:08:36,070
To równa się minus x odjąć 3.

171
00:08:36,070 --> 00:08:37,409
Obliczmy jak ten wykres

172
00:08:37,409 --> 00:08:38,620
ogólnie by wyglądał.

173
00:08:38,620 --> 00:08:42,020
Minus x odjąć 3.

174
00:08:42,020 --> 00:08:47,380
Punkt przecięcia z osią y jest minus 3, tak więc 1, 2, 3.

175
00:08:47,380 --> 00:08:51,060
A minus x oznacza, że pochylenia jest w dół, ma

176
00:08:51,060 --> 00:08:52,290
nachylenia 1.

177
00:08:52,290 --> 00:08:53,540
Tak więc on wyglądąłby w ten sposób.

178
00:08:56,840 --> 00:09:02,830
Punkt przecięcia z osią x byłby w punkcie x równa się -.

179
00:09:02,830 --> 00:09:07,740
Jeśłi powiecie y równa się 0, to byłoby właściwe dla x

180
00:09:07,740 --> 00:09:08,575
równa się minus 3.

181
00:09:08,575 --> 00:09:10,380
Tak więc jeśli to przechodzi przez tę linię,

182
00:09:10,380 --> 00:09:11,920
ten punkt w tym miejscu.

183
00:09:11,920 --> 00:09:14,190
I wykres, gdybyśmy nie mieli tego ograniczenia

184
00:09:14,190 --> 00:09:15,600
w tym miejscu, wyglądałby w ten sposób.

185
00:09:19,890 --> 00:09:22,760
Tak by było, gdybyśmy nie byli ograniczeni do pewnego przedziału

186
00:09:22,760 --> 00:09:23,880
na osi x.

187
00:09:23,880 --> 00:09:27,080
Teraz, ten wykres, jak on wygląda?

188
00:09:27,080 --> 00:09:27,480
Zobaczmy.

189
00:09:27,480 --> 00:09:31,810
Punkt przecięcia z osią y jest w punkcie 3.

190
00:09:31,810 --> 00:09:33,230
W ten sposób.

191
00:09:33,230 --> 00:09:35,260
A gdzie jest punkt przecięcia z osią x?

192
00:09:35,260 --> 00:09:37,970
Kiedy y równa się 0, x równa się minus 3.

193
00:09:37,970 --> 00:09:39,760
Tak więc to również przechodzi przez ten punkt w tym miejscu, i to ma

194
00:09:39,760 --> 00:09:40,620
nachylenie 1.

195
00:09:40,620 --> 00:09:43,710
To wyglądałoby w ten sposób.

196
00:09:43,710 --> 00:09:45,330
Tak właśnie ten wykres wygląda.

197
00:09:45,330 --> 00:09:48,100
Teraz, to co obliczyliśmy jest wartością bezwzględną

198
00:09:48,100 --> 00:09:52,030
funkcji, to wygląda jak ten fioletowy wykres kiedy x jest mniejsze niż

199
00:09:52,030 --> 00:09:53,830
minus 3.

200
00:09:53,830 --> 00:09:57,070
Tak więc, kiedy x jest mniejsze niż minus 3 - to jest x równa się

201
00:09:57,070 --> 00:09:59,593
minus 3 w tym miejscu - kiedy x jest mniejsze niż minus 3

202
00:09:59,593 --> 00:10:03,170
to wygląda jak ten fioletowy wykres.

203
00:10:03,170 --> 00:10:04,570
W tym miejscu.

204
00:10:04,570 --> 00:10:07,390
To jest kiedy x jest mniejsze niż minus 3.

205
00:10:07,390 --> 00:10:10,830
Ale kiedy x jest większe niż minus 3, wygląda

206
00:10:10,830 --> 00:10:12,160
jak ten zielony wykres.

207
00:10:12,160 --> 00:10:14,640
Wygląda to w ten sposób.

208
00:10:14,640 --> 00:10:17,480
Tak więc tek wykres wygląda jak dziwne v.

209
00:10:17,480 --> 00:10:21,430
kiedy x jest większe niż minus 3, to jest dodatnie.

210
00:10:21,430 --> 00:10:24,950
Tak więc mamy wykres - kiedy mamy dodatnie nachylenie.

211
00:10:24,950 --> 00:10:28,270
Ale kiedy x jest mniejsze niż minus 3, otrzymujemy wartość ujemną

212
00:10:28,270 --> 00:10:30,550
funkcji, jeśłi chcecie to zrobić

213
00:10:30,550 --> 00:10:32,280
w ten sposób, to mamy nachylenie ujemne.

214
00:10:32,280 --> 00:10:35,060
W ten sposób otrzymujemy swego rodzaju funkcję w kaształcie v,

215
00:10:35,060 --> 00:10:38,250
ten wykres v, który wskazuje wartość bezwzględną

216
00:10:38,250 --> 00:10:39,950
funkcji.