-
Allora qui abbiamo un cerchio --- non sembra un cerchio
-
perfetto, ma possiamo usare l'immaginazione --- e diciamo
-
che il raggio e' di 3 metri.
-
La mia domanda, o la domanda a cui risponderemo in questo
-
video e': quant'e' l'area del cerchio?
-
E ricordati, l'area e' solo quanto spazio occupa questo cerchio
-
su una superficie, o sullo schermo del computer
-
dove stai guardando, o su questo pezzo di carta.
-
Se fosse una stanza, di quanta moquette avresti bisogno
-
per riempire questa stanza circolare.
-
L'area e' questo.
-
Ora, non te lo dimostrero', e lo faro'
-
piu' in la', ma l'area del cerchio si calcola con una
-
formula piuttosto semplice e voglio solo che ti abitui
-
ad usare la formula.
-
Quindi l'area del cerchio e' uguale a p greco.
-
Ricordati, p greco era quel numero che la gente ha capito
-
essere il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.
-
E' 3,15149 e continua continua continua.
-
E' solo il numero, ma e' un numero davvero magico.
-
Pi greco per il quadrato del raggio.
-
Infatti un altro modo per definire p greco: --- potresti persino riscrivere
-
questo qui --- l'area sul raggio al quadrato --- quindi
-
questo qui e' il raggio.
-
Se moltiplichi il raggio per se' stesso puoi immaginare che
-
questa sarebbe l'area di un cubo fatto cosi' ---
-
che il rapporto tra l'area di questo intero cerchio e
-
il rapporto di questo cubo qui --- o questo quadrato.
-
Non dovrei dire cubo.
-
Sarebbe un cubo se andassimo nel 3D --- ma anche il rapporto tra l'area
-
del cerchio e questo quadrato qui e'
-
uguale a p greco.
-
Questo in realta' e' un modo alternativo di
-
definire cos'e' p greco.
-
E se lo misuri con molta attenzione usando --- ci sono
-
migliaia di metodi per poterlo fare --- otterresti 3,14159
-
e continua continua continua.
-
Ma non ci addentreremo troppo in questa storia.
-
Magari un giorno faro' un'intera playlist su p greco.
-
Ma abbiamo solo bisogno di sapere che l'area e' uguale a p greco per
-
r al quadrato, quindi applichiamogli i numeri.
-
Allora nel nostro esempio l'area e' uguale a p greco per 3 metri
-
al quadrato, che e' uguale a p greco per 9 metri quadri, o
-
il modo convenzionale di scriverlo e', uguale 9 p greco
-
metri quadri.
-
E ricordati 9 p greco, la convenzione e' di lasciarlo semplicemente
-
in quel modo, ma e' lo stesso che scrivere 9 per 3,14159,
-
che probabilmente sara', tipo, 28 virgola qualcosa
-
metri quadri.
-
Ricordati, questo e' solo un numero e non e' 9.
-
In realta' sta vicino al 28 perche' sara'
-
9 per 3,14159, ma lo lasciamo cosi'.
-
E normalmente ti e' sufficiente
-
per dire, hey, questa e' l'area.
-
Questa e' l'area: 9 p greco.
-
Ora andiamo al contrario: diciamo che ho un cerchio e
-
diciamo che qualcuno mi dice che l'area
-
e' uguale a 16pi.
-
Quanto sara' il diametro del cerchio?
-
Beh, sappiamo che l'area e' pi per
-
il raggio al quadrato.
-
Quindi quantomeno calcoliamo il raggio.
-
Quindi l'area, 16 p greco, e' uguale a p greco per il raggio al quadrato.
-
Sto solo applicando questa formula.
-
Continueremo ad applicare questa formula
-
ogni volta che abbiamo a che fare con l'area.
-
Quindi l'area, che ci hanno detto essere 16 p greco, e' uguale
-
a p greco per il raggio l quadrato.
-
Ora, se dividiamo entrambi i lati di questa equazione per p greco, otteniamo
-
16 = r^2.
-
E poi fai la radice quadrata di entrambi i lati e
-
ottieni 4 = r.
-
Suppongo che possa anche essere -4, ma qui
-
abbiamo a che fare con le distanza; non puoi avere
-
un raggio negativo.
-
O almeno nel mondo in cui viviamo ora.
-
Manteniamo le cose semplici; vogliamo semplicemente mantenere
-
positive le distanze.
-
Quindi diciamo che questo ha un raggio di 4.
-
Ora se il raggio e' 4, quan'e' il diametro?
-
Beh, il diametro sara' sempre 2 volte il raggio.
-
Quindi questo 4, avremo un altro 4 la'.
-
Il diametro e' uguale a 8.
-
Ora facciamone uno un po' piu' difficile che tipo comprendera'
-
qualche altra cosa che abbiamo imparato in passato.
-
Quindi diciamo che qui ho un cerchio.
-
Diciamo che la circonferenza e' uguale a 20 p greco
-
e voglio conoscerne l'area.
-
Quindi il modo di fare questi problemi e' semplicemente calcolare
-
tutto quello che puoi, dato quello che ti danno, e poi
-
magari puoi estrapolare le cose che ti chiedono.
-
Quindi se so che la circonferenza e' 25, cosa
-
so del raggio?
-
Beh, abbiamo visto nell'ultimo video che la circonferenza e' uguale
-
a 2 p greco il raggio.
-
Quindi se la circonferenza e' uguale a 20 p greco, potremmo scrivere
-
che 20 p greco e' la circonferenza e' uguale a 2 p greco
-
per il raggio.
-
Ora se dividiamo entrambi i lati per p greco, questi si annullano.
-
Poi se dividi entrambi i lati per 2, questo diventa 1, questo
-
diventa un 10, o ottieni che il raggio e' uguale a 10.
-
Che ha senso, giusto?
-
2 p greco per 10 sara' 20 pi greco.
-
Quindi abbiamo capito il raggio.
-
Ora, sappiamo che l'area e' uguale a p greco per r al quadrato.
-
E fortunatamente per noi, usando la circonferenza, siamo stati in grado
-
di capire il raggio.
-
Ora usando il raggio possiamo capire l'area.
-
Quindi l'area sara' uguale a p greco per r al quadrato ---
-
r e' 10 --- per 10 al quadrato, che e' uguale a p greco per 100.
-
O e' uguale a 100 p greco.
-
Cosi'.
-
Quindi la circonferenza era 20 p greco, quando hai girato intonro al cerchio,
-
ma l'area dle cerchio e' 100 p greco.
-
E se ti dessi le unita' di misura sarebbe 100 p greco unita' di misura al quadrato.
-
Questa qui e' l'area: 100 p greco.
-
Ad ogni modo, penso che sia una bella introduzione iniziale
-
all'area del cerchio.
-
Ci vediamo nel prossimo video.
