Allora qui abbiamo un cerchio --- non sembra un cerchio

perfetto, ma possiamo usare l'immaginazione --- e diciamo

che il raggio e' di 3 metri.

La mia domanda, o la domanda a cui risponderemo in questo

video e': quant'e' l'area del cerchio?

E ricordati, l'area e' solo quanto spazio occupa questo cerchio

su una superficie, o sullo schermo del computer

dove stai guardando, o su questo pezzo di carta.

Se fosse una stanza, di quanta moquette avresti bisogno

per riempire questa stanza circolare.

L'area e' questo.

Ora, non te lo dimostrero', e lo faro'

piu' in la', ma l'area del cerchio si calcola con una

formula piuttosto semplice e voglio solo che ti abitui

ad usare la formula.

Quindi l'area del cerchio e' uguale a p greco.

Ricordati, p greco era quel numero che la gente ha capito

essere il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.

E' 3,15149 e continua continua continua.

E' solo il numero, ma e' un numero davvero magico.

Pi greco per il quadrato del raggio.

Infatti un altro modo per definire p greco: --- potresti persino riscrivere

questo qui --- l'area sul raggio al quadrato --- quindi

questo qui e' il raggio.

Se moltiplichi il raggio per se' stesso puoi immaginare che

questa sarebbe l'area di un cubo fatto cosi' ---

che il rapporto tra l'area di questo intero cerchio e

il rapporto di questo cubo qui --- o questo quadrato.

Non dovrei dire cubo.

Sarebbe un cubo se andassimo nel 3D --- ma anche il rapporto tra l'area

del cerchio e questo quadrato qui e'

uguale a p greco.

Questo in realta' e' un modo alternativo di

definire cos'e' p greco.

E se lo misuri con molta attenzione usando --- ci sono

migliaia di metodi per poterlo fare --- otterresti 3,14159

e continua continua continua.

Ma non ci addentreremo troppo in questa storia.

Magari un giorno faro' un'intera playlist su p greco.

Ma abbiamo solo bisogno di sapere che l'area e' uguale a p greco per

r al quadrato, quindi applichiamogli i numeri.

Allora nel nostro esempio l'area e' uguale a p greco per 3 metri

al quadrato, che e' uguale a p greco per 9 metri quadri, o

il modo convenzionale di scriverlo e', uguale 9 p greco

metri quadri.

E ricordati 9 p greco, la convenzione e' di lasciarlo semplicemente

in quel modo, ma e' lo stesso che scrivere 9 per 3,14159,

che probabilmente sara', tipo, 28 virgola qualcosa

metri quadri.

Ricordati, questo e' solo un numero e non e' 9.

In realta' sta vicino al 28 perche' sara'

9 per 3,14159, ma lo lasciamo cosi'.

E normalmente ti e' sufficiente

per dire, hey, questa e' l'area.

Questa e' l'area: 9 p greco.

Ora andiamo al contrario: diciamo che ho un cerchio e

diciamo che qualcuno mi dice che l'area

e' uguale a 16pi.

Quanto sara' il diametro del cerchio?

Beh, sappiamo che l'area e' pi per

il raggio al quadrato.

Quindi quantomeno calcoliamo il raggio.

Quindi l'area, 16 p greco, e' uguale a p greco per il raggio al quadrato.

Sto solo applicando questa formula.

Continueremo ad applicare questa formula

ogni volta che abbiamo a che fare con l'area.

Quindi l'area, che ci hanno detto essere 16 p greco, e' uguale

a p greco per il raggio l quadrato.

Ora, se dividiamo entrambi i lati di questa equazione per p greco, otteniamo

16 = r^2.

E poi fai la radice quadrata di entrambi i lati e

ottieni 4 = r.

Suppongo che possa anche essere -4, ma qui

abbiamo a che fare con le distanza; non puoi avere

un raggio negativo.

O almeno nel mondo in cui viviamo ora.

Manteniamo le cose semplici; vogliamo semplicemente mantenere

positive le distanze.

Quindi diciamo che questo ha un raggio di 4.

Ora se il raggio e' 4, quan'e' il diametro?

Beh, il diametro sara' sempre 2 volte il raggio.

Quindi questo 4, avremo un altro 4 la'.

Il diametro e' uguale a 8.

Ora facciamone uno un po' piu' difficile che tipo comprendera'

qualche altra cosa che abbiamo imparato in passato.

Quindi diciamo che qui ho un cerchio.

Diciamo che la circonferenza e' uguale a 20 p greco

e voglio conoscerne l'area.

Quindi il modo di fare questi problemi e' semplicemente calcolare

tutto quello che puoi, dato quello che ti danno, e poi

magari puoi estrapolare le cose che ti chiedono.

Quindi se so che la circonferenza e' 25, cosa

so del raggio?

Beh, abbiamo visto nell'ultimo video che la circonferenza e' uguale

a 2 p greco il raggio.

Quindi se la circonferenza e' uguale a 20 p greco, potremmo scrivere

che 20 p greco e' la circonferenza e' uguale a 2 p greco

per il raggio.

Ora se dividiamo entrambi i lati per p greco, questi si annullano.

Poi se dividi entrambi i lati per 2, questo diventa 1, questo

diventa un 10, o ottieni che il raggio e' uguale a 10.

Che ha senso, giusto?

2 p greco per 10 sara' 20 pi greco.

Quindi abbiamo capito il raggio.

Ora, sappiamo che l'area e' uguale a p greco per r al quadrato.

E fortunatamente per noi, usando la circonferenza, siamo stati in grado

di capire il raggio.

Ora usando il raggio possiamo capire l'area.

Quindi l'area sara' uguale a p greco per r al quadrato ---

r e' 10 --- per 10 al quadrato, che e' uguale a p greco per 100.

O e' uguale a 100 p greco.

Cosi'.

Quindi la circonferenza era 20 p greco, quando hai girato intonro al cerchio,

ma l'area dle cerchio e' 100 p greco.

E se ti dessi le unita' di misura sarebbe 100 p greco unita' di misura al quadrato.

Questa qui e' l'area: 100 p greco.

Ad ogni modo, penso che sia una bella introduzione iniziale

all'area del cerchio.

Ci vediamo nel prossimo video.