1
00:00:00,690 --> 00:00:05,610
Allora qui abbiamo un cerchio --- non sembra un cerchio

2
00:00:05,610 --> 00:00:09,690
perfetto, ma possiamo usare l'immaginazione --- e diciamo

3
00:00:09,690 --> 00:00:21,780
che il raggio e' di 3 metri.

4
00:00:21,780 --> 00:00:24,580
La mia domanda, o la domanda a cui risponderemo in questo

5
00:00:24,580 --> 00:00:29,020
video e': quant'e' l'area del cerchio?

6
00:00:29,020 --> 00:00:31,900
E ricordati, l'area e' solo quanto spazio occupa questo cerchio

7
00:00:31,900 --> 00:00:34,760
su una superficie, o sullo schermo del computer

8
00:00:34,760 --> 00:00:36,285
dove stai guardando, o su questo pezzo di carta.

9
00:00:39,330 --> 00:00:42,100
Se fosse una stanza, di quanta moquette avresti bisogno

10
00:00:42,100 --> 00:00:44,240
per riempire questa stanza circolare.

11
00:00:44,240 --> 00:00:45,800
L'area e' questo.

12
00:00:48,860 --> 00:00:51,370
Ora, non te lo dimostrero', e lo faro'

13
00:00:51,370 --> 00:00:54,950
piu' in la', ma l'area del cerchio si calcola con una

14
00:00:54,950 --> 00:00:58,520
formula piuttosto semplice e voglio solo che ti abitui

15
00:00:58,520 --> 00:00:59,610
ad usare la formula.

16
00:00:59,610 --> 00:01:04,860
Quindi l'area del cerchio e' uguale a p greco.

17
00:01:04,860 --> 00:01:08,710
Ricordati, p greco era quel numero che la gente ha capito

18
00:01:08,710 --> 00:01:11,750
essere il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.

19
00:01:11,750 --> 00:01:15,420
E' 3,15149 e continua continua continua.

20
00:01:15,420 --> 00:01:17,880
E' solo il numero, ma e' un numero davvero magico.

21
00:01:17,880 --> 00:01:19,765
Pi greco per il quadrato del raggio.

22
00:01:22,600 --> 00:01:26,810
Infatti un altro modo per definire p greco: --- potresti persino riscrivere

23
00:01:26,810 --> 00:01:32,690
questo qui --- l'area sul raggio al quadrato --- quindi

24
00:01:32,690 --> 00:01:33,650
questo qui e' il raggio.

25
00:01:33,650 --> 00:01:37,110
Se moltiplichi il raggio per se' stesso puoi immaginare che

26
00:01:37,110 --> 00:01:41,100
questa sarebbe l'area di un cubo fatto cosi' ---

27
00:01:41,100 --> 00:01:44,180
che il rapporto tra l'area di questo intero cerchio e

28
00:01:44,180 --> 00:01:49,235
il rapporto di questo cubo qui --- o questo quadrato.

29
00:01:49,235 --> 00:01:50,330
Non dovrei dire cubo.

30
00:01:50,330 --> 00:01:54,640
Sarebbe un cubo se andassimo nel 3D --- ma anche il rapporto tra l'area

31
00:01:54,640 --> 00:01:59,260
del cerchio e questo quadrato qui e'

32
00:01:59,260 --> 00:02:00,230
uguale a p greco.

33
00:02:00,230 --> 00:02:01,940
Questo in realta' e' un modo alternativo di

34
00:02:01,940 --> 00:02:03,730
definire cos'e' p greco.

35
00:02:03,730 --> 00:02:06,790
E se lo misuri con molta attenzione usando --- ci sono

36
00:02:06,790 --> 00:02:10,230
migliaia di metodi per poterlo fare --- otterresti 3,14159

37
00:02:10,230 --> 00:02:12,550
e continua continua continua.

38
00:02:12,550 --> 00:02:14,340
Ma non ci addentreremo troppo in questa storia.

39
00:02:14,340 --> 00:02:17,100
Magari un giorno faro' un'intera playlist su p greco.

40
00:02:17,100 --> 00:02:19,010
Ma abbiamo solo bisogno di sapere che l'area e' uguale a p greco per

41
00:02:19,010 --> 00:02:21,560
r al quadrato, quindi applichiamogli i numeri.

42
00:02:21,560 --> 00:02:27,595
Allora nel nostro esempio l'area e' uguale a p greco per 3 metri

43
00:02:27,595 --> 00:02:34,360
al quadrato, che e' uguale a p greco per 9 metri quadri, o

44
00:02:34,360 --> 00:02:38,100
il modo convenzionale di scriverlo e', uguale 9 p greco

45
00:02:38,100 --> 00:02:39,770
metri quadri.

46
00:02:39,770 --> 00:02:43,210
E ricordati 9 p greco, la convenzione e' di lasciarlo semplicemente

47
00:02:43,210 --> 00:02:48,640
in quel modo, ma e' lo stesso che scrivere 9 per 3,14159,

48
00:02:48,640 --> 00:02:52,140
che probabilmente sara', tipo, 28 virgola qualcosa

49
00:02:52,140 --> 00:02:52,950
metri quadri.

50
00:02:52,950 --> 00:02:56,410
Ricordati, questo e' solo un numero e non e' 9.

51
00:02:56,410 --> 00:02:59,780
In realta' sta vicino al 28 perche' sara'

52
00:02:59,780 --> 00:03:04,050
9 per 3,14159, ma lo lasciamo cosi'.

53
00:03:04,050 --> 00:03:06,310
E normalmente ti e' sufficiente

54
00:03:06,310 --> 00:03:08,660
per dire, hey, questa e' l'area.

55
00:03:08,660 --> 00:03:10,830
Questa e' l'area: 9 p greco.

56
00:03:10,830 --> 00:03:15,510
Ora andiamo al contrario: diciamo che ho un cerchio e

57
00:03:15,510 --> 00:03:20,560
diciamo che qualcuno mi dice che l'area

58
00:03:20,560 --> 00:03:24,080
e' uguale a 16pi.

59
00:03:24,080 --> 00:03:32,770
Quanto sara' il diametro del cerchio?

60
00:03:32,770 --> 00:03:34,840
Beh, sappiamo che l'area e' pi per

61
00:03:34,840 --> 00:03:35,510
il raggio al quadrato.

62
00:03:35,510 --> 00:03:37,980
Quindi quantomeno calcoliamo il raggio.

63
00:03:37,980 --> 00:03:44,750
Quindi l'area, 16 p greco, e' uguale a p greco per il raggio al quadrato.

64
00:03:44,750 --> 00:03:47,070
Sto solo applicando questa formula.

65
00:03:47,070 --> 00:03:48,790
Continueremo ad applicare questa formula

66
00:03:48,790 --> 00:03:50,540
ogni volta che abbiamo a che fare con l'area.

67
00:03:50,540 --> 00:03:54,760
Quindi l'area, che ci hanno detto essere 16 p greco, e' uguale

68
00:03:54,760 --> 00:03:57,400
a p greco per il raggio l quadrato.

69
00:03:57,400 --> 00:04:01,340
Ora, se dividiamo entrambi i lati di questa equazione per p greco, otteniamo

70
00:04:01,340 --> 00:04:04,390
16 = r^2.

71
00:04:04,390 --> 00:04:06,110
E poi fai la radice quadrata di entrambi i lati e

72
00:04:06,110 --> 00:04:08,410
ottieni 4 = r.

73
00:04:08,410 --> 00:04:10,860
Suppongo che possa anche essere -4, ma qui

74
00:04:10,860 --> 00:04:12,780
abbiamo a che fare con le distanza; non puoi avere

75
00:04:12,780 --> 00:04:14,090
un raggio negativo.

76
00:04:14,090 --> 00:04:17,000
O almeno nel mondo in cui viviamo ora.

77
00:04:17,000 --> 00:04:18,830
Manteniamo le cose semplici; vogliamo semplicemente mantenere

78
00:04:18,830 --> 00:04:19,900
positive le distanze.

79
00:04:19,900 --> 00:04:23,820
Quindi diciamo che questo ha un raggio di 4.

80
00:04:23,820 --> 00:04:26,550
Ora se il raggio e' 4, quan'e' il diametro?

81
00:04:26,550 --> 00:04:29,140
Beh, il diametro sara' sempre 2 volte il raggio.

82
00:04:29,140 --> 00:04:31,480
Quindi questo 4, avremo un altro 4 la'.

83
00:04:31,480 --> 00:04:35,690
Il diametro e' uguale a 8.

84
00:04:35,690 --> 00:04:38,970
Ora facciamone uno un po' piu' difficile che tipo comprendera'

85
00:04:38,970 --> 00:04:42,060
qualche altra cosa che abbiamo imparato in passato.

86
00:04:42,060 --> 00:04:45,400
Quindi diciamo che qui ho un cerchio.

87
00:04:45,400 --> 00:04:59,650
Diciamo che la circonferenza e' uguale a 20 p greco

88
00:04:59,650 --> 00:05:01,430
e voglio conoscerne l'area.

89
00:05:04,590 --> 00:05:06,540
Quindi il modo di fare questi problemi e' semplicemente calcolare

90
00:05:06,540 --> 00:05:09,020
tutto quello che puoi, dato quello che ti danno, e poi

91
00:05:09,020 --> 00:05:12,010
magari puoi estrapolare le cose che ti chiedono.

92
00:05:12,010 --> 00:05:14,380
Quindi se so che la circonferenza e' 25, cosa

93
00:05:14,380 --> 00:05:16,440
so del raggio?

94
00:05:16,440 --> 00:05:19,280
Beh, abbiamo visto nell'ultimo video che la circonferenza e' uguale

95
00:05:19,280 --> 00:05:23,400
a 2 p greco il raggio.

96
00:05:23,400 --> 00:05:25,650
Quindi se la circonferenza e' uguale a 20 p greco, potremmo scrivere

97
00:05:25,650 --> 00:05:30,530
che 20 p greco e' la circonferenza e' uguale a 2 p greco

98
00:05:30,530 --> 00:05:32,270
per il raggio.

99
00:05:32,270 --> 00:05:36,600
Ora se dividiamo entrambi i lati per p greco, questi si annullano.

100
00:05:36,600 --> 00:05:39,830
Poi se dividi entrambi i lati per 2, questo diventa 1, questo

101
00:05:39,830 --> 00:05:43,430
diventa un 10, o ottieni che il raggio e' uguale a 10.

102
00:05:43,430 --> 00:05:44,600
Che ha senso, giusto?

103
00:05:44,600 --> 00:05:48,560
2 p greco per 10 sara' 20 pi greco.

104
00:05:48,560 --> 00:05:50,220
Quindi abbiamo capito il raggio.

105
00:05:50,220 --> 00:05:57,280
Ora, sappiamo che l'area e' uguale a p greco per r al quadrato.

106
00:05:57,280 --> 00:05:59,860
E fortunatamente per noi, usando la circonferenza, siamo stati in grado

107
00:05:59,860 --> 00:06:01,420
di capire il raggio.

108
00:06:01,420 --> 00:06:04,690
Ora usando il raggio possiamo capire l'area.

109
00:06:04,690 --> 00:06:11,500
Quindi l'area sara' uguale a p greco per r al quadrato ---

110
00:06:11,500 --> 00:06:17,040
r e' 10 --- per 10 al quadrato, che e' uguale a p greco per 100.

111
00:06:17,040 --> 00:06:21,000
O e' uguale a 100 p greco.

112
00:06:21,000 --> 00:06:21,780
Cosi'.

113
00:06:21,780 --> 00:06:25,350
Quindi la circonferenza era 20 p greco, quando hai girato intonro al cerchio,

114
00:06:25,350 --> 00:06:29,910
ma l'area dle cerchio e' 100 p greco.

115
00:06:29,910 --> 00:06:34,090
E se ti dessi le unita' di misura sarebbe 100 p greco unita' di misura al quadrato.

116
00:06:34,090 --> 00:06:37,640
Questa qui e' l'area: 100 p greco.

117
00:06:37,640 --> 00:06:41,170
Ad ogni modo, penso che sia una bella introduzione iniziale

118
00:06:41,170 --> 00:06:42,360
all'area del cerchio.

119
00:06:42,360 --> 00:06:44,450
Ci vediamo nel prossimo video.