WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:05.610
Allora qui abbiamo un cerchio --- non sembra un cerchio

00:00:05.610 --> 00:00:09.690
perfetto, ma possiamo usare l'immaginazione --- e diciamo

00:00:09.690 --> 00:00:21.780
che il raggio e' di 3 metri.

00:00:21.780 --> 00:00:24.580
La mia domanda, o la domanda a cui risponderemo in questo

00:00:24.580 --> 00:00:29.020
video e': quant'e' l'area del cerchio?

00:00:29.020 --> 00:00:31.900
E ricordati, l'area e' solo quanto spazio occupa questo cerchio

00:00:31.900 --> 00:00:34.760
su una superficie, o sullo schermo del computer

00:00:34.760 --> 00:00:36.285
dove stai guardando, o su questo pezzo di carta.

00:00:39.330 --> 00:00:42.100
Se fosse una stanza, di quanta moquette avresti bisogno

00:00:42.100 --> 00:00:44.240
per riempire questa stanza circolare.

00:00:44.240 --> 00:00:45.800
L'area e' questo.

00:00:48.860 --> 00:00:51.370
Ora, non te lo dimostrero', e lo faro'

00:00:51.370 --> 00:00:54.950
piu' in la', ma l'area del cerchio si calcola con una

00:00:54.950 --> 00:00:58.520
formula piuttosto semplice e voglio solo che ti abitui

00:00:58.520 --> 00:00:59.610
ad usare la formula.

00:00:59.610 --> 00:01:04.860
Quindi l'area del cerchio e' uguale a p greco.

00:01:04.860 --> 00:01:08.710
Ricordati, p greco era quel numero che la gente ha capito

00:01:08.710 --> 00:01:11.750
essere il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.

00:01:11.750 --> 00:01:15.420
E' 3,15149 e continua continua continua.

00:01:15.420 --> 00:01:17.880
E' solo il numero, ma e' un numero davvero magico.

00:01:17.880 --> 00:01:19.765
Pi greco per il quadrato del raggio.

00:01:22.600 --> 00:01:26.810
Infatti un altro modo per definire p greco: --- potresti persino riscrivere

00:01:26.810 --> 00:01:32.690
questo qui --- l'area sul raggio al quadrato --- quindi

00:01:32.690 --> 00:01:33.650
questo qui e' il raggio.

00:01:33.650 --> 00:01:37.110
Se moltiplichi il raggio per se' stesso puoi immaginare che

00:01:37.110 --> 00:01:41.100
questa sarebbe l'area di un cubo fatto cosi' ---

00:01:41.100 --> 00:01:44.180
che il rapporto tra l'area di questo intero cerchio e

00:01:44.180 --> 00:01:49.235
il rapporto di questo cubo qui --- o questo quadrato.

00:01:49.235 --> 00:01:50.330
Non dovrei dire cubo.

00:01:50.330 --> 00:01:54.640
Sarebbe un cubo se andassimo nel 3D --- ma anche il rapporto tra l'area

00:01:54.640 --> 00:01:59.260
del cerchio e questo quadrato qui e'

00:01:59.260 --> 00:02:00.230
uguale a p greco.

00:02:00.230 --> 00:02:01.940
Questo in realta' e' un modo alternativo di

00:02:01.940 --> 00:02:03.730
definire cos'e' p greco.

00:02:03.730 --> 00:02:06.790
E se lo misuri con molta attenzione usando --- ci sono

00:02:06.790 --> 00:02:10.230
migliaia di metodi per poterlo fare --- otterresti 3,14159

00:02:10.230 --> 00:02:12.550
e continua continua continua.

00:02:12.550 --> 00:02:14.340
Ma non ci addentreremo troppo in questa storia.

00:02:14.340 --> 00:02:17.100
Magari un giorno faro' un'intera playlist su p greco.

00:02:17.100 --> 00:02:19.010
Ma abbiamo solo bisogno di sapere che l'area e' uguale a p greco per

00:02:19.010 --> 00:02:21.560
r al quadrato, quindi applichiamogli i numeri.

00:02:21.560 --> 00:02:27.595
Allora nel nostro esempio l'area e' uguale a p greco per 3 metri

00:02:27.595 --> 00:02:34.360
al quadrato, che e' uguale a p greco per 9 metri quadri, o

00:02:34.360 --> 00:02:38.100
il modo convenzionale di scriverlo e', uguale 9 p greco

00:02:38.100 --> 00:02:39.770
metri quadri.

00:02:39.770 --> 00:02:43.210
E ricordati 9 p greco, la convenzione e' di lasciarlo semplicemente

00:02:43.210 --> 00:02:48.640
in quel modo, ma e' lo stesso che scrivere 9 per 3,14159,

00:02:48.640 --> 00:02:52.140
che probabilmente sara', tipo, 28 virgola qualcosa

00:02:52.140 --> 00:02:52.950
metri quadri.

00:02:52.950 --> 00:02:56.410
Ricordati, questo e' solo un numero e non e' 9.

00:02:56.410 --> 00:02:59.780
In realta' sta vicino al 28 perche' sara'

00:02:59.780 --> 00:03:04.050
9 per 3,14159, ma lo lasciamo cosi'.

00:03:04.050 --> 00:03:06.310
E normalmente ti e' sufficiente

00:03:06.310 --> 00:03:08.660
per dire, hey, questa e' l'area.

00:03:08.660 --> 00:03:10.830
Questa e' l'area: 9 p greco.

00:03:10.830 --> 00:03:15.510
Ora andiamo al contrario: diciamo che ho un cerchio e

00:03:15.510 --> 00:03:20.560
diciamo che qualcuno mi dice che l'area

00:03:20.560 --> 00:03:24.080
e' uguale a 16pi.

00:03:24.080 --> 00:03:32.770
Quanto sara' il diametro del cerchio?

00:03:32.770 --> 00:03:34.840
Beh, sappiamo che l'area e' pi per

00:03:34.840 --> 00:03:35.510
il raggio al quadrato.

00:03:35.510 --> 00:03:37.980
Quindi quantomeno calcoliamo il raggio.

00:03:37.980 --> 00:03:44.750
Quindi l'area, 16 p greco, e' uguale a p greco per il raggio al quadrato.

00:03:44.750 --> 00:03:47.070
Sto solo applicando questa formula.

00:03:47.070 --> 00:03:48.790
Continueremo ad applicare questa formula

00:03:48.790 --> 00:03:50.540
ogni volta che abbiamo a che fare con l'area.

00:03:50.540 --> 00:03:54.760
Quindi l'area, che ci hanno detto essere 16 p greco, e' uguale

00:03:54.760 --> 00:03:57.400
a p greco per il raggio l quadrato.

00:03:57.400 --> 00:04:01.340
Ora, se dividiamo entrambi i lati di questa equazione per p greco, otteniamo

00:04:01.340 --> 00:04:04.390
16 = r^2.

00:04:04.390 --> 00:04:06.110
E poi fai la radice quadrata di entrambi i lati e

00:04:06.110 --> 00:04:08.410
ottieni 4 = r.

00:04:08.410 --> 00:04:10.860
Suppongo che possa anche essere -4, ma qui

00:04:10.860 --> 00:04:12.780
abbiamo a che fare con le distanza; non puoi avere

00:04:12.780 --> 00:04:14.090
un raggio negativo.

00:04:14.090 --> 00:04:17.000
O almeno nel mondo in cui viviamo ora.

00:04:17.000 --> 00:04:18.830
Manteniamo le cose semplici; vogliamo semplicemente mantenere

00:04:18.830 --> 00:04:19.900
positive le distanze.

00:04:19.900 --> 00:04:23.820
Quindi diciamo che questo ha un raggio di 4.

00:04:23.820 --> 00:04:26.550
Ora se il raggio e' 4, quan'e' il diametro?

00:04:26.550 --> 00:04:29.140
Beh, il diametro sara' sempre 2 volte il raggio.

00:04:29.140 --> 00:04:31.480
Quindi questo 4, avremo un altro 4 la'.

00:04:31.480 --> 00:04:35.690
Il diametro e' uguale a 8.

00:04:35.690 --> 00:04:38.970
Ora facciamone uno un po' piu' difficile che tipo comprendera'

00:04:38.970 --> 00:04:42.060
qualche altra cosa che abbiamo imparato in passato.

00:04:42.060 --> 00:04:45.400
Quindi diciamo che qui ho un cerchio.

00:04:45.400 --> 00:04:59.650
Diciamo che la circonferenza e' uguale a 20 p greco

00:04:59.650 --> 00:05:01.430
e voglio conoscerne l'area.

00:05:04.590 --> 00:05:06.540
Quindi il modo di fare questi problemi e' semplicemente calcolare

00:05:06.540 --> 00:05:09.020
tutto quello che puoi, dato quello che ti danno, e poi

00:05:09.020 --> 00:05:12.010
magari puoi estrapolare le cose che ti chiedono.

00:05:12.010 --> 00:05:14.380
Quindi se so che la circonferenza e' 25, cosa

00:05:14.380 --> 00:05:16.440
so del raggio?

00:05:16.440 --> 00:05:19.280
Beh, abbiamo visto nell'ultimo video che la circonferenza e' uguale

00:05:19.280 --> 00:05:23.400
a 2 p greco il raggio.

00:05:23.400 --> 00:05:25.650
Quindi se la circonferenza e' uguale a 20 p greco, potremmo scrivere

00:05:25.650 --> 00:05:30.530
che 20 p greco e' la circonferenza e' uguale a 2 p greco

00:05:30.530 --> 00:05:32.270
per il raggio.

00:05:32.270 --> 00:05:36.600
Ora se dividiamo entrambi i lati per p greco, questi si annullano.

00:05:36.600 --> 00:05:39.830
Poi se dividi entrambi i lati per 2, questo diventa 1, questo

00:05:39.830 --> 00:05:43.430
diventa un 10, o ottieni che il raggio e' uguale a 10.

00:05:43.430 --> 00:05:44.600
Che ha senso, giusto?

00:05:44.600 --> 00:05:48.560
2 p greco per 10 sara' 20 pi greco.

00:05:48.560 --> 00:05:50.220
Quindi abbiamo capito il raggio.

00:05:50.220 --> 00:05:57.280
Ora, sappiamo che l'area e' uguale a p greco per r al quadrato.

00:05:57.280 --> 00:05:59.860
E fortunatamente per noi, usando la circonferenza, siamo stati in grado

00:05:59.860 --> 00:06:01.420
di capire il raggio.

00:06:01.420 --> 00:06:04.690
Ora usando il raggio possiamo capire l'area.

00:06:04.690 --> 00:06:11.500
Quindi l'area sara' uguale a p greco per r al quadrato ---

00:06:11.500 --> 00:06:17.040
r e' 10 --- per 10 al quadrato, che e' uguale a p greco per 100.

00:06:17.040 --> 00:06:21.000
O e' uguale a 100 p greco.

00:06:21.000 --> 00:06:21.780
Cosi'.

00:06:21.780 --> 00:06:25.350
Quindi la circonferenza era 20 p greco, quando hai girato intonro al cerchio,

00:06:25.350 --> 00:06:29.910
ma l'area dle cerchio e' 100 p greco.

00:06:29.910 --> 00:06:34.090
E se ti dessi le unita' di misura sarebbe 100 p greco unita' di misura al quadrato.

00:06:34.090 --> 00:06:37.640
Questa qui e' l'area: 100 p greco.

00:06:37.640 --> 00:06:41.170
Ad ogni modo, penso che sia una bella introduzione iniziale

00:06:41.170 --> 00:06:42.360
all'area del cerchio.

00:06:42.360 --> 00:06:44.450
Ci vediamo nel prossimo video.