-
Bu vidyoda eğlenceli bir konu olan
-
Pisagor Teorisine giriş yapacağız.
-
Daha çok matematik işledikçe bunun matematikteki
-
en önemli teoremlerden birisi olduğunu anlayacaksınız.
-
Geometride de faydalı, aslında geometrinin
-
temeli gibi.
-
Bu formülü noktalar arasındaki uzaklığı
-
hesaplamak için de kullanacaksınız.
-
Bu yüzden bu konuyu iyi bildiğimize emin olmak gayet önemli.
-
Bu kadar konuşma yeter.
-
Size Pisagor Teorisi'nin ne olduğunu anlatayım.
-
Eğer elimizde bir üçgen varsa, ve bu üçgen dik olmak zorunda,
-
yani üç açısından herhangi birinin 90 derece
-
olması gerekiyor.
-
Bu 90 dereceyi göstermek için buraya
-
küçük bir kutu çiziyorsunuz.
-
Yani burdaki küçük kutu,
-
90 derecelik bir açı.
-
Veya dik açı da diyebiliriz.
-
Ve içinde dik bir açı olan bir üçgenin adı,
-
dik üçgendir.
-
Yani burdaki bir dik üçgen.
-
Pisagor teorisi ile, eğer bir dik üçgenin iki kenarı biliyorsak,
-
her zaman üçüncü kenarı
-
bulabiliriz.
-
ve bunu yapmadan önce, size bir terim daha öğreteyim.
-
Üçgenin en uzun kenarı, 90 derecelik kenarının,
-
veya da dik açının karşısındakidir.
-
Bizim çizimimizde, burdaki kenar.
-
En uzun kenar bu.
-
Bu uzun kenarı bulmanın yolu da, sanki dik açı oraya
-
açılıyormuş gibi gözüküyor.
-
Bu en uzun kenarın adı hipotenüs.
-
Ve bunu bilmeniz iyi çünkü hep ondan bahsedeceğiz.
-
Şimdi elimde buna benzeyen bir üçgen olduğunu varsayalım.
-
Biraz daha güzel çizeyim.
-
Şimdi buna benzeyen bir üçgenim olduğunu düşünelim.
-
Ve size buradaki açının 90 derece
-
olduğunu söylüyorum.
-
BU durumda hipotenüs bu, çünkü
-
90 derecelik açının karşısında.
-
En uzun kenar yani.
-
Hipotenüsü tanımamızı kolaylaştırmak için bunu
-
bir kere daha yapayım.
-
Şimdi üçgenim bu diyelim ve 90 derecelik açı da
-
hemen buradaki.
-
Ve sanırım bunu yapmasını çoktan biliyorsunuz.
-
Tam açıldığı yere gidiyorsunuz.
-
Hipotenüs bu.
-
En uzun kenar da bu oluyor.
-
Hipotenüsü tanımladığınız zaman, uzunluğunun
-
C olduğunu varsayalım.
-
Ve şimdi Pisagor Teorisinin bize ne söylediğini
-
öğreneceğiz.
-
C'nin hipotenüsün uzunluğuna eşit olduğunu düşünelim.
-
Bu kenara C diyelim.
-
Burdaki kenara A diyelim.
-
Burdaki kenara da B.
-
Pisagor teorisi bize A'nın karesinin, yani kısa kenarlardan
-
birisinin karesinin, artı
-
diğer kısa kenarlardan birisinin uzunluğunun karesinin,
-
hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olacağını söylüyor.
-
Şimdi bunu gerçek bir işlemle yapalım
-
ve o kadar kötü olmadığını göreceksiniz.
-
Şimdi elimde böyle bir üçgen olduğunu düşünelim.
-
Hemen çizeyim.
-
Bunun benim üçgenim olduğunu düşünelim.
-
Bunun gibi bir şey.
-
Ve şimdi bize bu açının dik açı olduğunu söylediklerini varsayalım.
-
Ve burdaki uzunluk 3,
-
burdaki uzunluk ise
-
4 birim.
-
Ve buradaki uzunluğu bulmamızı istiyorlar.
-
Pisagor Teorisi'ni kullanmadan önce emin olmanız
-
gereken bir şey var,
-
o da hipotenüsü doğru belirlediğinize emin olmak.
-
Neyi bulmaya çalıştığınıza emin olun.
-
Bu durumda biz hipotenüsü bulmaya çalışıyoruz.
-
Bunu biliyoruz çünkü burdaki kenar,
-
dik açının karşısındaki kenar.
-
Eğer Pisagor Teorisi'ne bakarsak, burası C.
-
En uzun kenar bu.
-
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulamaya hazırız.
-
Bize diyor ki 4 kare, yani kısa kenarlardan biri, artı
-
3 kare, bir diğer kısa kenarın karesi,
-
en uzun kenarın karesine, yani hipotenüsün karesine,
-
C kare'ye eşit olacak.
-
Sonra işlemi C bilinmeyeni için çözüyorsunuz.
-
4 kare, 4 çarpı 4 ile aynı şey.
-
Bunun cevabı 16.
-
3 kare de 3 çarpı 3 ile aynı şey.
-
Yani bu da 9.
-
Bunlar da C kare'ye eşit olacaklar.
-
16 artı 9 nedir?
-
25.
-
Yani 25 C'nin karesine eşit.
-
İşlemin iki tarafının da pozitif kare kökünü alabiliriz.
-
Matematiksel olarak bakarsak cevap -5 de olabilir.
-
Ama biz mesafelerle uğraşıyoruz o yüzden
-
sadece pozitif köklerle uğraşacağız.
-
İki tarafın da pozitif kökünü alırsak cevap
-
5 eşittir C oluyor.
-
Veya da en uzun kenarın uzunluğu 5.
-
Şimdi Pisagor Teorisi'ni kullanabiliyorsunuz. Size iki
-
kenar verirsek, üçüncü kenarı ne olursa olsun
-
bulabilirsiniz.
-
Buraya bir tane daha yapalım.
-
Üçgenimiz buna benziyor diyelim.
-
Ve bu bizim dik üçgenimiz.
-
Buradaki kenarın uzunluğu 12 diyelim.
-
Ve buradaki kenar da 6.
-
Biz buradaki uzunluğu bulmaya çalışıyoruz.
-
Söylediğim gibi, ilk yapmak isteyeceğiniz şey
-
hipotenüsü tanımlamak.
-
Dik açının karşısındaki kenar olacak.
-
Dik açımız hemen burada.
-
Tam zıttına gidiyorsunuz.
-
En uzun kenar, yani hipotenüs, burada.
-
Eğer Pisagor Teorisi'ni düşünürsek, yani A kare artı
-
B kare eşittir C kare, hatta 12'yi direk
-
C olarak düşünebilirsiniz.
-
Bu hipotenüs.
-
Burdaki C kare, hipotenüsün karesi aslında.
-
Yani 12, C'ye eşit diyebiliriz.
-
Şimdi bu kenarların hangisine A ve hangisine B
-
dediğimiz önemli değil.
-
Yani burdaki kenarı kullanıp,
-
A'nın 6'ya eşit olduğunu söyleyelim.
-
Sonra da burdaki renkli B'nin soru
-
işaretine eşit olduğunu söyleyelim.
-
Şimdi Pisagor Teorisini uygulayabiliriz.
-
A kare, yani 6 kare, artı bilinmeyen B kare,
-
hipotenüsün karesine, yani C kare'ye eşit.
-
Bu da
-
12 kareye eşit.
-
Şimdi B için işlemi çözebiliriz.
-
Ve burdaki değişikliği fark etmenizi istiyorum.
-
Şimdi hipotenüs için çözmüyoruz.
-
Daha kısa kenarlardan biri için çözüyoruz.
-
Son örnekte hipotenüs için çözmüştük.
-
Yani C için.
-
Bu yüzden A kare artı B kare eşittir C kare'yi
-
yaparken, C'nin hipotenüs olduğunu hatırlamak her zaman önemli.
-
Yani burdaki B için işlemi çözelim.
-
Yani elimizde 6'nın karesi 36 var, artı B kare,
-
12'nin karesine eşit. Bu da 12 çarpı 12, yani 144.
-
Şimdi işlemin iki tarafından da 36'yı çıkarabiliriz.
-
Bunlar birbirini götürüyor.
-
Sol tarafta sadecec B kare kaldı.
-
Yani bu da şimdi 144 eksi 36'a eşit.
-
Yani bu da 108 olacak.
-
Bu dediğim B kare'nin eşit olduğu değer. Şimdi biz iki
-
tarafın da pozitif kökünü alacağız.
-
Şimdi elimizde B eşittir 108'in pozitif karekökü var.
-
Şimdi bunu biraz daha basitleştirebilir miyiz diye bakacağız.
-
108'in karekökü.
-
Yapabileceğimiz şey, 108'i asal çarpanlarına ayırmak
-
ve bu rakamı radikal hale getirmek
-
olacak.
-
Yani 108 2 kere 54 ile aynı şey, bu da 2 kere 27 ile,
-
ve bu da 3 kere 9 ile aynı şey.
-
Yani 108'in karekökü,
-
2 çarpı 2 çarpı, aslında işim
-
bitmemişti.
-
9 da 3 kere 3 olarak ayrılabilir.
-
Yani, 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3.
-
Şimdi elimizde birkaç tane tam kare sayı oldu.
-
Bunu biraz daha düzenli bir şekilde tekrar yazayım.
-
Ve bu egzersiz, Pisagor Teorisi'ni kullanarak köklü sayıları
-
sadeleştirirken çok kullanacağınız bir yöntem.
-
Bu yüzden bunu şimdi öğrenmek faydalı.
-
Yani bu, 2 kere 2 kere 3 kere 3'ün karekökü çarpı o son 3'ün kare köküyle aynı şey.
-
Ve bu da aynı şey.
-
Ve bunun hepsini kağıda yazmanıza
-
gerek de yok.
-
Aklınızdan da yapabilirsiniz.
-
Bu ne?
-
2 kere 2 eşittir 4.
-
4 kere 9 bu da 36.
-
Yani bu 36 çarpı 3'ün karekökü.
-
36'nın pozitif karekökü 6.
-
Bunu sadeleştirdiğimizde 6 kök 3 kalıyor.
-
Yani B'nin uzunluğunu
-
108'in karekökü olarak yazabilirsiniz veya da 6 kere
-
3'ün kareköküne eşit olduğunu belirtebilirsiniz.
-
Bu 12, bu 6.
-
Ve 3'ün karekökü, bu da 1 nokta birşey olacak.
-
Yani &'dan biraz daha büyük olacak.
