WEBVTT 00:00:00.530 --> 00:00:03.220 Bu vidyoda eğlenceli bir konu olan 00:00:03.220 --> 00:00:14.190 Pisagor Teorisine giriş yapacağız. 00:00:14.190 --> 00:00:16.930 Daha çok matematik işledikçe bunun matematikteki 00:00:16.930 --> 00:00:21.570 en önemli teoremlerden birisi olduğunu anlayacaksınız. 00:00:21.570 --> 00:00:24.920 Geometride de faydalı, aslında geometrinin 00:00:24.920 --> 00:00:26.750 temeli gibi. 00:00:26.750 --> 00:00:29.200 Bu formülü noktalar arasındaki uzaklığı 00:00:29.200 --> 00:00:30.510 hesaplamak için de kullanacaksınız. 00:00:30.510 --> 00:00:33.810 Bu yüzden bu konuyu iyi bildiğimize emin olmak gayet önemli. 00:00:33.810 --> 00:00:35.570 Bu kadar konuşma yeter. 00:00:35.570 --> 00:00:38.320 Size Pisagor Teorisi'nin ne olduğunu anlatayım. 00:00:38.320 --> 00:00:43.290 Eğer elimizde bir üçgen varsa, ve bu üçgen dik olmak zorunda, 00:00:43.290 --> 00:00:49.110 yani üç açısından herhangi birinin 90 derece 00:00:49.110 --> 00:00:51.520 olması gerekiyor. 00:00:51.520 --> 00:00:54.580 Bu 90 dereceyi göstermek için buraya 00:00:54.580 --> 00:00:55.930 küçük bir kutu çiziyorsunuz. 00:00:55.930 --> 00:00:58.830 Yani burdaki küçük kutu, 00:00:58.830 --> 00:01:05.550 90 derecelik bir açı. 00:01:05.550 --> 00:01:09.930 Veya dik açı da diyebiliriz. 00:01:09.930 --> 00:01:13.390 Ve içinde dik bir açı olan bir üçgenin adı, 00:01:13.390 --> 00:01:15.850 dik üçgendir. 00:01:15.850 --> 00:01:21.700 Yani burdaki bir dik üçgen. 00:01:21.700 --> 00:01:25.440 Pisagor teorisi ile, eğer bir dik üçgenin iki kenarı biliyorsak, 00:01:25.440 --> 00:01:28.980 her zaman üçüncü kenarı 00:01:28.980 --> 00:01:30.920 bulabiliriz. 00:01:30.920 --> 00:01:34.310 ve bunu yapmadan önce, size bir terim daha öğreteyim. 00:01:36.560 --> 00:01:43.230 Üçgenin en uzun kenarı, 90 derecelik kenarının, 00:01:43.230 --> 00:01:46.690 veya da dik açının karşısındakidir. 00:01:46.690 --> 00:01:49.650 Bizim çizimimizde, burdaki kenar. 00:01:49.650 --> 00:01:51.285 En uzun kenar bu. 00:01:51.285 --> 00:01:55.020 Bu uzun kenarı bulmanın yolu da, sanki dik açı oraya 00:01:55.020 --> 00:01:58.060 açılıyormuş gibi gözüküyor. 00:01:58.060 --> 00:02:00.150 Bu en uzun kenarın adı hipotenüs. 00:02:00.150 --> 00:02:03.130 Ve bunu bilmeniz iyi çünkü hep ondan bahsedeceğiz. 00:02:12.560 --> 00:02:17.090 Şimdi elimde buna benzeyen bir üçgen olduğunu varsayalım. 00:02:17.090 --> 00:02:19.390 Biraz daha güzel çizeyim. 00:02:19.390 --> 00:02:22.130 Şimdi buna benzeyen bir üçgenim olduğunu düşünelim. 00:02:22.130 --> 00:02:24.010 Ve size buradaki açının 90 derece 00:02:24.010 --> 00:02:25.390 olduğunu söylüyorum. 00:02:25.390 --> 00:02:29.860 BU durumda hipotenüs bu, çünkü 00:02:29.860 --> 00:02:33.410 90 derecelik açının karşısında. 00:02:33.410 --> 00:02:34.880 En uzun kenar yani. 00:02:34.880 --> 00:02:36.670 Hipotenüsü tanımamızı kolaylaştırmak için bunu 00:02:36.670 --> 00:02:39.420 bir kere daha yapayım. 00:02:39.420 --> 00:02:44.050 Şimdi üçgenim bu diyelim ve 90 derecelik açı da 00:02:44.050 --> 00:02:45.790 hemen buradaki. 00:02:45.790 --> 00:02:47.710 Ve sanırım bunu yapmasını çoktan biliyorsunuz. 00:02:47.710 --> 00:02:49.620 Tam açıldığı yere gidiyorsunuz. 00:02:49.620 --> 00:02:51.530 Hipotenüs bu. 00:02:51.530 --> 00:02:53.200 En uzun kenar da bu oluyor. 00:02:53.200 --> 00:02:57.940 Hipotenüsü tanımladığınız zaman, uzunluğunun 00:03:00.400 --> 00:03:02.050 C olduğunu varsayalım. 00:03:02.050 --> 00:03:03.980 Ve şimdi Pisagor Teorisinin bize ne söylediğini 00:03:03.980 --> 00:03:05.210 öğreneceğiz. 00:03:05.210 --> 00:03:08.680 C'nin hipotenüsün uzunluğuna eşit olduğunu düşünelim. 00:03:08.680 --> 00:03:11.630 Bu kenara C diyelim. 00:03:11.630 --> 00:03:17.910 Burdaki kenara A diyelim. 00:03:17.910 --> 00:03:21.890 Burdaki kenara da B. 00:03:21.890 --> 00:03:28.620 Pisagor teorisi bize A'nın karesinin, yani kısa kenarlardan 00:03:28.620 --> 00:03:32.880 birisinin karesinin, artı 00:03:32.880 --> 00:03:36.890 diğer kısa kenarlardan birisinin uzunluğunun karesinin, 00:03:36.890 --> 00:03:41.370 hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olacağını söylüyor. 00:03:41.370 --> 00:03:43.740 Şimdi bunu gerçek bir işlemle yapalım 00:03:43.740 --> 00:03:45.820 ve o kadar kötü olmadığını göreceksiniz. 00:03:45.820 --> 00:03:49.820 Şimdi elimde böyle bir üçgen olduğunu düşünelim. 00:03:49.820 --> 00:03:51.050 Hemen çizeyim. 00:03:51.050 --> 00:03:54.210 Bunun benim üçgenim olduğunu düşünelim. 00:03:54.210 --> 00:03:57.160 Bunun gibi bir şey. 00:03:57.160 --> 00:04:00.560 Ve şimdi bize bu açının dik açı olduğunu söylediklerini varsayalım. 00:04:00.560 --> 00:04:02.940 Ve burdaki uzunluk 3, 00:04:02.940 --> 00:04:06.830 burdaki uzunluk ise 00:04:06.830 --> 00:04:09.170 4 birim. 00:04:09.170 --> 00:04:14.490 Ve buradaki uzunluğu bulmamızı istiyorlar. 00:04:14.490 --> 00:04:17.130 Pisagor Teorisi'ni kullanmadan önce emin olmanız 00:04:17.130 --> 00:04:19.660 gereken bir şey var, 00:04:19.660 --> 00:04:20.710 o da hipotenüsü doğru belirlediğinize emin olmak. 00:04:20.710 --> 00:04:23.350 Neyi bulmaya çalıştığınıza emin olun. 00:04:23.350 --> 00:04:26.120 Bu durumda biz hipotenüsü bulmaya çalışıyoruz. 00:04:26.120 --> 00:04:30.440 Bunu biliyoruz çünkü burdaki kenar, 00:04:30.440 --> 00:04:33.310 dik açının karşısındaki kenar. 00:04:33.310 --> 00:04:36.540 Eğer Pisagor Teorisi'ne bakarsak, burası C. 00:04:36.540 --> 00:04:38.160 En uzun kenar bu. 00:04:38.160 --> 00:04:41.920 Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulamaya hazırız. 00:04:41.920 --> 00:04:48.070 Bize diyor ki 4 kare, yani kısa kenarlardan biri, artı 00:04:48.070 --> 00:04:53.260 3 kare, bir diğer kısa kenarın karesi, 00:04:53.260 --> 00:04:56.080 en uzun kenarın karesine, yani hipotenüsün karesine, 00:04:56.080 --> 00:05:00.590 C kare'ye eşit olacak. 00:05:00.590 --> 00:05:02.310 Sonra işlemi C bilinmeyeni için çözüyorsunuz. 00:05:02.310 --> 00:05:06.380 4 kare, 4 çarpı 4 ile aynı şey. 00:05:06.380 --> 00:05:08.460 Bunun cevabı 16. 00:05:08.460 --> 00:05:11.910 3 kare de 3 çarpı 3 ile aynı şey. 00:05:11.910 --> 00:05:13.810 Yani bu da 9. 00:05:13.810 --> 00:05:18.580 Bunlar da C kare'ye eşit olacaklar. 00:05:18.580 --> 00:05:20.610 16 artı 9 nedir? 00:05:20.610 --> 00:05:22.480 25. 00:05:22.480 --> 00:05:25.195 Yani 25 C'nin karesine eşit. 00:05:25.195 --> 00:05:29.020 İşlemin iki tarafının da pozitif kare kökünü alabiliriz. 00:05:29.020 --> 00:05:30.960 Matematiksel olarak bakarsak cevap -5 de olabilir. 00:05:33.160 --> 00:05:34.870 Ama biz mesafelerle uğraşıyoruz o yüzden 00:05:34.870 --> 00:05:37.050 sadece pozitif köklerle uğraşacağız. 00:05:37.050 --> 00:05:41.170 İki tarafın da pozitif kökünü alırsak cevap 00:05:41.170 --> 00:05:44.280 5 eşittir C oluyor. 00:05:44.280 --> 00:05:50.260 Veya da en uzun kenarın uzunluğu 5. 00:05:50.260 --> 00:05:52.640 Şimdi Pisagor Teorisi'ni kullanabiliyorsunuz. Size iki 00:05:52.640 --> 00:05:54.620 kenar verirsek, üçüncü kenarı ne olursa olsun 00:05:54.620 --> 00:05:55.690 bulabilirsiniz. 00:05:55.690 --> 00:05:59.300 Buraya bir tane daha yapalım. 00:05:59.300 --> 00:06:10.670 Üçgenimiz buna benziyor diyelim. 00:06:10.670 --> 00:06:12.610 Ve bu bizim dik üçgenimiz. 00:06:12.610 --> 00:06:17.820 Buradaki kenarın uzunluğu 12 diyelim. 00:06:17.820 --> 00:06:21.080 Ve buradaki kenar da 6. 00:06:21.080 --> 00:06:27.210 Biz buradaki uzunluğu bulmaya çalışıyoruz. 00:06:27.210 --> 00:06:29.870 Söylediğim gibi, ilk yapmak isteyeceğiniz şey 00:06:29.870 --> 00:06:31.350 hipotenüsü tanımlamak. 00:06:31.350 --> 00:06:34.130 Dik açının karşısındaki kenar olacak. 00:06:34.130 --> 00:06:35.550 Dik açımız hemen burada. 00:06:35.550 --> 00:06:37.650 Tam zıttına gidiyorsunuz. 00:06:37.650 --> 00:06:41.460 En uzun kenar, yani hipotenüs, burada. 00:06:41.460 --> 00:06:46.100 Eğer Pisagor Teorisi'ni düşünürsek, yani A kare artı 00:06:46.100 --> 00:06:50.820 B kare eşittir C kare, hatta 12'yi direk 00:06:50.820 --> 00:06:52.220 C olarak düşünebilirsiniz. 00:06:52.220 --> 00:06:54.740 Bu hipotenüs. 00:06:54.740 --> 00:06:56.670 Burdaki C kare, hipotenüsün karesi aslında. 00:06:56.670 --> 00:06:59.030 Yani 12, C'ye eşit diyebiliriz. 00:06:59.030 --> 00:07:00.880 Şimdi bu kenarların hangisine A ve hangisine B 00:07:00.880 --> 00:07:02.580 dediğimiz önemli değil. 00:07:02.580 --> 00:07:04.970 Yani burdaki kenarı kullanıp, 00:07:04.970 --> 00:07:06.990 A'nın 6'ya eşit olduğunu söyleyelim. 00:07:06.990 --> 00:07:11.780 Sonra da burdaki renkli B'nin soru 00:07:11.780 --> 00:07:12.640 işaretine eşit olduğunu söyleyelim. 00:07:12.640 --> 00:07:15.070 Şimdi Pisagor Teorisini uygulayabiliriz. 00:07:15.070 --> 00:07:25.940 A kare, yani 6 kare, artı bilinmeyen B kare, 00:07:25.940 --> 00:07:28.330 hipotenüsün karesine, yani C kare'ye eşit. 00:07:28.330 --> 00:07:29.760 Bu da 00:07:29.760 --> 00:07:33.250 12 kareye eşit. 00:07:33.250 --> 00:07:35.260 Şimdi B için işlemi çözebiliriz. 00:07:35.260 --> 00:07:36.370 Ve burdaki değişikliği fark etmenizi istiyorum. 00:07:36.370 --> 00:07:38.110 Şimdi hipotenüs için çözmüyoruz. 00:07:38.110 --> 00:07:40.210 Daha kısa kenarlardan biri için çözüyoruz. 00:07:40.210 --> 00:07:42.790 Son örnekte hipotenüs için çözmüştük. 00:07:42.790 --> 00:07:43.790 Yani C için. 00:07:43.790 --> 00:07:46.570 Bu yüzden A kare artı B kare eşittir C kare'yi 00:07:46.570 --> 00:07:49.190 yaparken, C'nin hipotenüs olduğunu hatırlamak her zaman önemli. 00:07:49.670 --> 00:07:51.850 Yani burdaki B için işlemi çözelim. 00:07:51.850 --> 00:07:59.280 Yani elimizde 6'nın karesi 36 var, artı B kare, 00:07:59.280 --> 00:08:04.700 12'nin karesine eşit. Bu da 12 çarpı 12, yani 144. 00:08:04.700 --> 00:08:08.550 Şimdi işlemin iki tarafından da 36'yı çıkarabiliriz. 00:08:08.550 --> 00:08:11.420 Bunlar birbirini götürüyor. 00:08:13.270 --> 00:08:17.510 Sol tarafta sadecec B kare kaldı. 00:08:17.510 --> 00:08:23.410 Yani bu da şimdi 144 eksi 36'a eşit. 00:08:30.080 --> 00:08:33.910 Yani bu da 108 olacak. 00:08:33.910 --> 00:08:36.630 Bu dediğim B kare'nin eşit olduğu değer. Şimdi biz iki 00:08:36.630 --> 00:08:40.600 tarafın da pozitif kökünü alacağız. 00:08:40.600 --> 00:08:44.430 Şimdi elimizde B eşittir 108'in pozitif karekökü var. 00:08:48.650 --> 00:08:50.550 Şimdi bunu biraz daha basitleştirebilir miyiz diye bakacağız. 00:08:50.550 --> 00:08:53.550 108'in karekökü. 00:08:53.550 --> 00:08:54.930 Yapabileceğimiz şey, 108'i asal çarpanlarına ayırmak 00:08:54.930 --> 00:08:56.670 ve bu rakamı radikal hale getirmek 00:08:56.670 --> 00:08:58.410 olacak. 00:08:58.410 --> 00:09:07.590 Yani 108 2 kere 54 ile aynı şey, bu da 2 kere 27 ile, 00:09:07.590 --> 00:09:15.570 ve bu da 3 kere 9 ile aynı şey. 00:09:15.570 --> 00:09:19.780 Yani 108'in karekökü, 00:09:19.780 --> 00:09:24.550 2 çarpı 2 çarpı, aslında işim 00:09:24.550 --> 00:09:25.520 bitmemişti. 00:09:25.520 --> 00:09:28.760 9 da 3 kere 3 olarak ayrılabilir. 00:09:28.760 --> 00:09:34.170 Yani, 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3. 00:09:34.170 --> 00:09:36.820 Şimdi elimizde birkaç tane tam kare sayı oldu. 00:09:36.820 --> 00:09:38.680 Bunu biraz daha düzenli bir şekilde tekrar yazayım. 00:09:38.680 --> 00:09:41.160 Ve bu egzersiz, Pisagor Teorisi'ni kullanarak köklü sayıları 00:09:41.160 --> 00:09:44.200 sadeleştirirken çok kullanacağınız bir yöntem. 00:09:44.200 --> 00:09:46.460 Bu yüzden bunu şimdi öğrenmek faydalı. 00:09:46.460 --> 00:09:55.820 Yani bu, 2 kere 2 kere 3 kere 3'ün karekökü çarpı o son 3'ün kare köküyle aynı şey. 00:10:02.510 --> 00:10:04.090 Ve bu da aynı şey. 00:10:04.090 --> 00:10:05.785 Ve bunun hepsini kağıda yazmanıza 00:10:05.785 --> 00:10:07.960 gerek de yok. 00:10:07.960 --> 00:10:08.970 Aklınızdan da yapabilirsiniz. 00:10:08.970 --> 00:10:09.530 Bu ne? 00:10:09.530 --> 00:10:11.780 2 kere 2 eşittir 4. 00:10:11.780 --> 00:10:14.200 4 kere 9 bu da 36. 00:10:14.200 --> 00:10:18.030 Yani bu 36 çarpı 3'ün karekökü. 00:10:18.030 --> 00:10:20.610 36'nın pozitif karekökü 6. 00:10:20.610 --> 00:10:25.380 Bunu sadeleştirdiğimizde 6 kök 3 kalıyor. 00:10:25.380 --> 00:10:28.730 Yani B'nin uzunluğunu 00:10:28.730 --> 00:10:34.040 108'in karekökü olarak yazabilirsiniz veya da 6 kere 00:10:34.040 --> 00:10:35.040 3'ün kareköküne eşit olduğunu belirtebilirsiniz. 00:10:35.040 --> 00:10:37.150 Bu 12, bu 6. 00:10:37.150 --> 00:10:40.580 Ve 3'ün karekökü, bu da 1 nokta birşey olacak. 00:10:41.600 --> 00:10:45.360 Yani &'dan biraz daha büyük olacak.