0:00:00.530,0:00:03.220
Bu vidyoda eğlenceli bir konu olan

0:00:03.220,0:00:14.190
Pisagor Teorisine giriş yapacağız.

0:00:14.190,0:00:16.930
Daha çok matematik işledikçe bunun matematikteki

0:00:16.930,0:00:21.570
en önemli teoremlerden birisi olduğunu anlayacaksınız.

0:00:21.570,0:00:24.920
Geometride de faydalı, aslında geometrinin

0:00:24.920,0:00:26.750
temeli gibi.

0:00:26.750,0:00:29.200
Bu formülü noktalar arasındaki uzaklığı

0:00:29.200,0:00:30.510
hesaplamak için de kullanacaksınız.

0:00:30.510,0:00:33.810
Bu yüzden bu konuyu iyi bildiğimize emin olmak gayet önemli.

0:00:33.810,0:00:35.570
Bu kadar konuşma yeter.

0:00:35.570,0:00:38.320
Size Pisagor Teorisi'nin ne olduğunu anlatayım.

0:00:38.320,0:00:43.290
Eğer elimizde bir üçgen varsa, ve bu üçgen dik olmak zorunda,

0:00:43.290,0:00:49.110
yani üç açısından herhangi birinin 90 derece

0:00:49.110,0:00:51.520
olması gerekiyor.

0:00:51.520,0:00:54.580
Bu 90 dereceyi göstermek için buraya

0:00:54.580,0:00:55.930
küçük bir kutu çiziyorsunuz.

0:00:55.930,0:00:58.830
Yani burdaki küçük kutu,

0:00:58.830,0:01:05.550
90 derecelik bir açı.

0:01:05.550,0:01:09.930
Veya dik açı da diyebiliriz.

0:01:09.930,0:01:13.390
Ve içinde dik bir açı olan bir üçgenin adı,

0:01:13.390,0:01:15.850
dik üçgendir.

0:01:15.850,0:01:21.700
Yani burdaki bir dik üçgen.

0:01:21.700,0:01:25.440
Pisagor teorisi ile, eğer bir dik üçgenin iki kenarı biliyorsak,

0:01:25.440,0:01:28.980
her zaman üçüncü kenarı

0:01:28.980,0:01:30.920
bulabiliriz.

0:01:30.920,0:01:34.310
ve bunu yapmadan önce, size bir terim daha öğreteyim.

0:01:36.560,0:01:43.230
Üçgenin en uzun kenarı, 90 derecelik kenarının,

0:01:43.230,0:01:46.690
veya da dik açının karşısındakidir.

0:01:46.690,0:01:49.650
Bizim çizimimizde, burdaki kenar.

0:01:49.650,0:01:51.285
En uzun kenar bu.

0:01:51.285,0:01:55.020
Bu uzun kenarı bulmanın yolu da, sanki dik açı oraya

0:01:55.020,0:01:58.060
açılıyormuş gibi gözüküyor.

0:01:58.060,0:02:00.150
Bu en uzun kenarın adı hipotenüs.

0:02:00.150,0:02:03.130
Ve bunu bilmeniz iyi çünkü hep ondan bahsedeceğiz.

0:02:12.560,0:02:17.090
Şimdi elimde buna benzeyen bir üçgen olduğunu varsayalım.

0:02:17.090,0:02:19.390
Biraz daha güzel çizeyim.

0:02:19.390,0:02:22.130
Şimdi buna benzeyen bir üçgenim olduğunu düşünelim.

0:02:22.130,0:02:24.010
Ve size buradaki açının 90 derece

0:02:24.010,0:02:25.390
olduğunu söylüyorum.

0:02:25.390,0:02:29.860
BU durumda hipotenüs bu, çünkü

0:02:29.860,0:02:33.410
90 derecelik açının karşısında.

0:02:33.410,0:02:34.880
En uzun kenar yani.

0:02:34.880,0:02:36.670
Hipotenüsü tanımamızı kolaylaştırmak için bunu

0:02:36.670,0:02:39.420
bir kere daha yapayım.

0:02:39.420,0:02:44.050
Şimdi üçgenim bu diyelim ve 90 derecelik açı da

0:02:44.050,0:02:45.790
hemen buradaki.

0:02:45.790,0:02:47.710
Ve sanırım bunu yapmasını çoktan biliyorsunuz.

0:02:47.710,0:02:49.620
Tam açıldığı yere gidiyorsunuz.

0:02:49.620,0:02:51.530
Hipotenüs bu.

0:02:51.530,0:02:53.200
En uzun kenar da bu oluyor.

0:02:53.200,0:02:57.940
Hipotenüsü tanımladığınız zaman, uzunluğunun

0:03:00.400,0:03:02.050
C olduğunu varsayalım.

0:03:02.050,0:03:03.980
Ve şimdi Pisagor Teorisinin bize ne söylediğini

0:03:03.980,0:03:05.210
öğreneceğiz.

0:03:05.210,0:03:08.680
C'nin hipotenüsün uzunluğuna eşit olduğunu düşünelim.

0:03:08.680,0:03:11.630
Bu kenara C diyelim.

0:03:11.630,0:03:17.910
Burdaki kenara A diyelim.

0:03:17.910,0:03:21.890
Burdaki kenara da B.

0:03:21.890,0:03:28.620
Pisagor teorisi bize A'nın karesinin, yani kısa kenarlardan

0:03:28.620,0:03:32.880
birisinin karesinin, artı

0:03:32.880,0:03:36.890
diğer kısa kenarlardan birisinin uzunluğunun karesinin,

0:03:36.890,0:03:41.370
hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olacağını söylüyor.

0:03:41.370,0:03:43.740
Şimdi bunu gerçek bir işlemle yapalım

0:03:43.740,0:03:45.820
ve o kadar kötü olmadığını göreceksiniz.

0:03:45.820,0:03:49.820
Şimdi elimde böyle bir üçgen olduğunu düşünelim.

0:03:49.820,0:03:51.050
Hemen çizeyim.

0:03:51.050,0:03:54.210
Bunun benim üçgenim olduğunu düşünelim.

0:03:54.210,0:03:57.160
Bunun gibi bir şey.

0:03:57.160,0:04:00.560
Ve şimdi bize bu açının dik açı olduğunu söylediklerini varsayalım.

0:04:00.560,0:04:02.940
Ve burdaki uzunluk 3,

0:04:02.940,0:04:06.830
burdaki uzunluk ise

0:04:06.830,0:04:09.170
4 birim.

0:04:09.170,0:04:14.490
Ve buradaki uzunluğu bulmamızı istiyorlar.

0:04:14.490,0:04:17.130
Pisagor Teorisi'ni kullanmadan önce emin olmanız

0:04:17.130,0:04:19.660
gereken bir şey var,

0:04:19.660,0:04:20.710
o da hipotenüsü doğru belirlediğinize emin olmak.

0:04:20.710,0:04:23.350
Neyi bulmaya çalıştığınıza emin olun.

0:04:23.350,0:04:26.120
Bu durumda biz hipotenüsü bulmaya çalışıyoruz.

0:04:26.120,0:04:30.440
Bunu biliyoruz çünkü burdaki kenar,

0:04:30.440,0:04:33.310
dik açının karşısındaki kenar.

0:04:33.310,0:04:36.540
Eğer Pisagor Teorisi'ne bakarsak, burası C.

0:04:36.540,0:04:38.160
En uzun kenar bu.

0:04:38.160,0:04:41.920
Şimdi Pisagor Teorisi'ni uygulamaya hazırız.

0:04:41.920,0:04:48.070
Bize diyor ki 4 kare, yani kısa kenarlardan biri, artı

0:04:48.070,0:04:53.260
3 kare, bir diğer kısa kenarın karesi,

0:04:53.260,0:04:56.080
en uzun kenarın karesine, yani hipotenüsün karesine,

0:04:56.080,0:05:00.590
C kare'ye eşit olacak.

0:05:00.590,0:05:02.310
Sonra işlemi C bilinmeyeni için çözüyorsunuz.

0:05:02.310,0:05:06.380
4 kare, 4 çarpı 4 ile aynı şey.

0:05:06.380,0:05:08.460
Bunun cevabı 16.

0:05:08.460,0:05:11.910
3 kare de 3 çarpı 3 ile aynı şey.

0:05:11.910,0:05:13.810
Yani bu da 9.

0:05:13.810,0:05:18.580
Bunlar da C kare'ye eşit olacaklar.

0:05:18.580,0:05:20.610
16 artı 9 nedir?

0:05:20.610,0:05:22.480
25.

0:05:22.480,0:05:25.195
Yani 25 C'nin karesine eşit.

0:05:25.195,0:05:29.020
İşlemin iki tarafının da pozitif kare kökünü alabiliriz.

0:05:29.020,0:05:30.960
Matematiksel olarak bakarsak cevap -5 de olabilir.

0:05:33.160,0:05:34.870
Ama biz mesafelerle uğraşıyoruz o yüzden

0:05:34.870,0:05:37.050
sadece pozitif köklerle uğraşacağız.

0:05:37.050,0:05:41.170
İki tarafın da pozitif kökünü alırsak cevap

0:05:41.170,0:05:44.280
5 eşittir C oluyor.

0:05:44.280,0:05:50.260
Veya da en uzun kenarın uzunluğu 5.

0:05:50.260,0:05:52.640
Şimdi Pisagor Teorisi'ni kullanabiliyorsunuz. Size iki

0:05:52.640,0:05:54.620
kenar verirsek, üçüncü kenarı ne olursa olsun

0:05:54.620,0:05:55.690
bulabilirsiniz.

0:05:55.690,0:05:59.300
Buraya bir tane daha yapalım.

0:05:59.300,0:06:10.670
Üçgenimiz buna benziyor diyelim.

0:06:10.670,0:06:12.610
Ve bu bizim dik üçgenimiz.

0:06:12.610,0:06:17.820
Buradaki kenarın uzunluğu 12 diyelim.

0:06:17.820,0:06:21.080
Ve buradaki kenar da 6.

0:06:21.080,0:06:27.210
Biz buradaki uzunluğu bulmaya çalışıyoruz.

0:06:27.210,0:06:29.870
Söylediğim gibi, ilk yapmak isteyeceğiniz şey

0:06:29.870,0:06:31.350
hipotenüsü tanımlamak.

0:06:31.350,0:06:34.130
Dik açının karşısındaki kenar olacak.

0:06:34.130,0:06:35.550
Dik açımız hemen burada.

0:06:35.550,0:06:37.650
Tam zıttına gidiyorsunuz.

0:06:37.650,0:06:41.460
En uzun kenar, yani hipotenüs, burada.

0:06:41.460,0:06:46.100
Eğer Pisagor Teorisi'ni düşünürsek, yani A kare artı

0:06:46.100,0:06:50.820
B kare eşittir C kare, hatta 12'yi direk

0:06:50.820,0:06:52.220
C olarak düşünebilirsiniz.

0:06:52.220,0:06:54.740
Bu hipotenüs.

0:06:54.740,0:06:56.670
Burdaki C kare, hipotenüsün karesi aslında.

0:06:56.670,0:06:59.030
Yani 12, C'ye eşit diyebiliriz.

0:06:59.030,0:07:00.880
Şimdi bu kenarların hangisine A ve hangisine B

0:07:00.880,0:07:02.580
dediğimiz önemli değil.

0:07:02.580,0:07:04.970
Yani burdaki kenarı kullanıp,

0:07:04.970,0:07:06.990
A'nın 6'ya eşit olduğunu söyleyelim.

0:07:06.990,0:07:11.780
Sonra da burdaki renkli B'nin soru

0:07:11.780,0:07:12.640
işaretine eşit olduğunu söyleyelim.

0:07:12.640,0:07:15.070
Şimdi Pisagor Teorisini uygulayabiliriz.

0:07:15.070,0:07:25.940
A kare, yani 6 kare, artı bilinmeyen B kare,

0:07:25.940,0:07:28.330
hipotenüsün karesine, yani C kare'ye eşit.

0:07:28.330,0:07:29.760
Bu da

0:07:29.760,0:07:33.250
12 kareye eşit.

0:07:33.250,0:07:35.260
Şimdi B için işlemi çözebiliriz.

0:07:35.260,0:07:36.370
Ve burdaki değişikliği fark etmenizi istiyorum.

0:07:36.370,0:07:38.110
Şimdi hipotenüs için çözmüyoruz.

0:07:38.110,0:07:40.210
Daha kısa kenarlardan biri için çözüyoruz.

0:07:40.210,0:07:42.790
Son örnekte hipotenüs için çözmüştük.

0:07:42.790,0:07:43.790
Yani C için.

0:07:43.790,0:07:46.570
Bu yüzden A kare artı B kare eşittir C kare'yi

0:07:46.570,0:07:49.190
yaparken, C'nin hipotenüs olduğunu hatırlamak her zaman önemli.

0:07:49.670,0:07:51.850
Yani burdaki B için işlemi çözelim.

0:07:51.850,0:07:59.280
Yani elimizde 6'nın karesi 36 var, artı B kare,

0:07:59.280,0:08:04.700
12'nin karesine eşit. Bu da 12 çarpı 12, yani 144.

0:08:04.700,0:08:08.550
Şimdi işlemin iki tarafından da 36'yı çıkarabiliriz.

0:08:08.550,0:08:11.420
Bunlar birbirini götürüyor.

0:08:13.270,0:08:17.510
Sol tarafta sadecec B kare kaldı.

0:08:17.510,0:08:23.410
Yani bu da şimdi 144 eksi 36'a eşit.

0:08:30.080,0:08:33.910
Yani bu da 108 olacak.

0:08:33.910,0:08:36.630
Bu dediğim B kare'nin eşit olduğu değer. Şimdi biz iki

0:08:36.630,0:08:40.600
tarafın da pozitif kökünü alacağız.

0:08:40.600,0:08:44.430
Şimdi elimizde B eşittir 108'in pozitif karekökü var.

0:08:48.650,0:08:50.550
Şimdi bunu biraz daha basitleştirebilir miyiz diye bakacağız.

0:08:50.550,0:08:53.550
108'in karekökü.

0:08:53.550,0:08:54.930
Yapabileceğimiz şey, 108'i asal çarpanlarına ayırmak

0:08:54.930,0:08:56.670
ve bu rakamı radikal hale getirmek

0:08:56.670,0:08:58.410
olacak.

0:08:58.410,0:09:07.590
Yani 108 2 kere 54 ile aynı şey, bu da 2 kere 27 ile,

0:09:07.590,0:09:15.570
ve bu da 3 kere 9 ile aynı şey.

0:09:15.570,0:09:19.780
Yani 108'in karekökü,

0:09:19.780,0:09:24.550
2 çarpı 2 çarpı, aslında işim

0:09:24.550,0:09:25.520
bitmemişti.

0:09:25.520,0:09:28.760
9 da 3 kere 3 olarak ayrılabilir.

0:09:28.760,0:09:34.170
Yani, 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3.

0:09:34.170,0:09:36.820
Şimdi elimizde birkaç tane tam kare sayı oldu.

0:09:36.820,0:09:38.680
Bunu biraz daha düzenli bir şekilde tekrar yazayım.

0:09:38.680,0:09:41.160
Ve bu egzersiz, Pisagor Teorisi'ni kullanarak köklü sayıları

0:09:41.160,0:09:44.200
sadeleştirirken çok kullanacağınız bir yöntem.

0:09:44.200,0:09:46.460
Bu yüzden bunu şimdi öğrenmek faydalı.

0:09:46.460,0:09:55.820
Yani bu, 2 kere 2 kere 3 kere 3'ün karekökü çarpı o son 3'ün kare köküyle aynı şey.

0:10:02.510,0:10:04.090
Ve bu da aynı şey.

0:10:04.090,0:10:05.785
Ve bunun hepsini kağıda yazmanıza

0:10:05.785,0:10:07.960
gerek de yok.

0:10:07.960,0:10:08.970
Aklınızdan da yapabilirsiniz.

0:10:08.970,0:10:09.530
Bu ne?

0:10:09.530,0:10:11.780
2 kere 2 eşittir 4.

0:10:11.780,0:10:14.200
4 kere 9 bu da 36.

0:10:14.200,0:10:18.030
Yani bu 36 çarpı 3'ün karekökü.

0:10:18.030,0:10:20.610
36'nın pozitif karekökü 6.

0:10:20.610,0:10:25.380
Bunu sadeleştirdiğimizde 6 kök 3 kalıyor.

0:10:25.380,0:10:28.730
Yani B'nin uzunluğunu

0:10:28.730,0:10:34.040
108'in karekökü olarak yazabilirsiniz veya da 6 kere

0:10:34.040,0:10:35.040
3'ün kareköküne eşit olduğunu belirtebilirsiniz.

0:10:35.040,0:10:37.150
Bu 12, bu 6.

0:10:37.150,0:10:40.580
Ve 3'ün karekökü, bu da 1 nokta birşey olacak.

0:10:41.600,0:10:45.360
Yani &'dan biraz daha büyük olacak.