-
У овом снимку ћемо се упознати са
-
Питагорином теоремом, која је забавна сама по себи.
-
Али, видећете, како учите све више и више математике, да је
-
она један камен темељац за све што је математика.
-
Корисна је у геометрији, и некако је, кичма
-
тригонометрије.
-
Такође ћете је користити да израчунате растојања
-
између тачака.
-
Дакле, добра је ствар да се стварно, уверимо да је знамо одлично.
-
Па, доста приче о томе.
-
Дајте да вам испричам шта је Питагорина теорема.
-
Дакле, ако имамо троугао, и троугао мора бити правоугли
-
троугаo, што значи да један од три угла у
-
троуглу, мора бити 90 степени.
-
И означићете да је то 90 степени тако што ћете нацртати ту
-
малу кутију управо ту.
-
Значи, то ту је...дајте да урадим то другом
-
бојом...угао од 90 степени.
-
Или би могли да га назовемо прав угао.
-
А троугао који има прав угао у себи се
-
зове правоугли троугао.
-
Значи, ово се зове правоугли троугао.
-
Сада, са Питагорином теоремом, ако знамо две странице
-
правоуглог троугла, увек можемо да пронађемо
-
трећу страницу.
-
И пре него што вам покажем како да то урадите, даћу вам још
-
један комад терминологије.
-
Најдужа страница правоуглог троугла је страница насупрот
-
угла од 90 степени...или, насупрот правог угла.
-
Дакле, у овом случају, то је ова страница овде.
-
Ово је најдужа страница.
-
И начин да пронађете прав угао је да се он,
-
некако, отвара према најдужој страници.
-
Најдужа страница се зове хипотенуза.
-
И добро је знати, јер ћемо се стално позивати на то.
-
Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа као овај.
-
Дајте да га нацртам мало боље.
-
Значи, рецимо да имам троугао који изгледа овако.
-
И треба да вам кажем да је овај угао
-
овде 90 степени.
-
У овом случају, ово је хипотенуза, зато што је
-
насупрот угла од 90 степени.
-
То је најдужа страница.
-
Дајте да урадим још један, само да би били добри у
-
препознавању хипотенузе.
-
Дакле, рецимо да је ово мој троугао, и ово је угао од 90
-
степени овде.
-
И мислим да већ знате како да урадите ово.
-
Идете право ка ономе ка чему се отвара.
-
То је хипотенуза.
-
То је најдужа страница.
-
Дакле, једном , када си одредио хипотенузу...и рецимо
-
да она има дужину С.
-
И сада ћемо научити шта нам Питагорина
-
теорема каже.
-
Значи, рецимо да је С једнако дужини хипотенузе.
-
Дакле, назовимо то С...та страница је С.
-
Назовимо ову страницу овде А.
-
И назовимо ову страницу овде В.
-
Значи, Питагорина теорема нам каже да ће А на квадрат...дакле,
-
дужина једне од краћих страница, на квадрат...+
-
дужина друге краће странице, на квадрат,
-
бити једнако дужини хипотенузе, на квадрат.
-
Сада, хајде да урадимо у стварном задатку, и видећете
-
да то заправо, није толико лоше.
-
Дакле, рецимо да имам троуга који изгледа овако.
-
Нацртаћу га.
-
Рецимо да је ово мој троугао.
-
Изгледа некако, овако.
-
И рецимо да нам кажу да је ово прав угао.
-
Да је ова дужина овде...дајте да урадим то другом
-
бојом...ова дужина овде је 3, и да је ова
-
дужина овде 4.
-
И хоће да пронађемо ову дужину овде.
-
Сада, прва ствар коју желите да урадите, пре него што примените
-
Питагорину теорему, је да се уверите шта је ваша
-
хипотенуза.
-
Морате бити сигурни да знате по чему решавате.
-
А, у овом случају, решавамо по хипотенузи.
-
А знамо то, зато што је ова страница овде, то је страница
-
насупрот правог угла.
-
Ако погледамо у Питагорину теорему, ово је С.
-
Ово је најдужа страница.
-
Значи, сада смо спремни да применимо Питагорину теорему.
-
Каже нам да ће 4 на квадрат...једна од краћих страница...+
-
3 на квадрат...квадрат друге од краћих страница...
-
бити једнако овој дужој страници на квадрат...
-
хипотенузи на квадрат...биће једнако С на квадрат.
-
И онда сте управо решили по С.
-
Значи, 4 на квадрат је исто што и 4 пута 4.
-
То је 16.
-
И 3 на квадрат је исто што и 3 пута 3.
-
Дакле, то је 9.
-
И то ће бити једнако С на квадрат.
-
Сада, колико је 16 + 9?
-
То је 25.
-
Значи, 25 је једнако С на квадрат.
-
И могли би да извадимо квадратни корен из обе стране.
-
Претпостављам да када би гледали само математички, могло би да
-
буде и негативних 5.
-
Али имамо посла са растојањем, тако да нас само занима
-
позитиван корен.
-
Значи, извадите корен са обе стране и
-
добијате 5 је једнако С.
-
Или, дужина најдуже странице је једнака 5.
-
Сада, можете да употребите Питагорину теорему, ако вам дамо
-
две странице, да пронађете трећу страницу, без обзира
-
шта је трећа страница.
-
Стога, хајде да урадимо још један овде.
-
Рецимо да наш троугао изгледа овако.
-
И ово је наш прав угао.
-
Рецимо да ова страница овде има дужину 12, и рецимо
-
ова страница овде има дужину 6.
-
И хоћемо да пронађемо ову дужину овде.
-
Сада, као што сам рекао, прва ствар коју желите да урадите је
-
да утврдите која је хипотенуза.
-
А то ће бити страница насупрот правог угла.
-
Имамо прав угао овде.
-
Идете насупрот правог угла.
-
Најдужа страница, хипотенуза, је управо, овде.
-
Дакле, ако погледамо Питагорину теорему...да је А
-
на квадрат + В на квадрат једако С на квадрат...12
-
би могли да посматрамо као С.
-
Ово је хипотенуза.
-
С на квадрта је хипотенуза на квадрат.
-
Значи, могли би да кажете да је 12 једнако С.
-
И онда би могли да кажемо да ове странице, није важно
-
коју ћете од њих назвати А, а коју В.
-
Дакле, хајде да назовемо ову страницу овде.
-
Рецимо да је А једнако 6.
-
И тада кажемо да је В...ово обојено В...једнако
-
знаку питања.
-
И сада можемо да применимо Питагорину теорему.
-
А на квадрат, што је 6 на квадрат, + непознато В на квадрат је
-
једнако хипотенузи на квадрат...једнако је
-
С на квадрат.
-
То је једнако 12 на квадрат.
-
И сада можемо да решимо по В.
-
И приметите разлику овде.
-
Сада не решавамо по хипотенузи.
-
Решавамо по једној од краћих страница.
-
У прошлом задатку смо решавали по хипотенузи.
-
Решавали смо по С.
-
Дакле, зато је увек важно да препознамо да је А
-
на квадрат + В на квадрат једнако С на квадрат, С је дужина
-
хипотенузе.
-
Дакле, хајде да решимо по В овде.
-
Значи, добијамо 6 на квадрат је 36, + В на квадрат, је једнако
-
12 на квадрат...ово је 12 пута 12...то је 144.
-
Сада можемо да одузмемо 36 са обе стране ове једначине.
-
Ови се поништавају.
-
На левој страни нам остаје само В на квадрат
-
је једнако...сада 144 - 36 је колико?
-
Значи, ово ће бити 108.
-
Дакле, толико износи В на квадрат, и сада хоћемо да извадимо
-
квадратни корен, односно, позитиван корен, са обе стране.
-
И добијате В је једнако квадратном корену,
-
позитивном корену, из 108.
-
Сада, да видимо да ли можемо ово да упростимо мало.
-
Квадратни корен из 108.
-
И оно што би могли да урадимо је да рашчланимо
-
108 на просте чиниоце и видимо како би могли
-
да упростимо ову поткорену величину.
-
Значи, 108 је исто што и 2 пута 54, што је исто
-
што и 2 пута 27, што је исто што и 3 пута 9.
-
Значи, имамо да је квадратни корен из 108 исто што и
-
квадратни корен из 2 пута 2 пута...па, заправо,
-
нисам завршио.
-
9 може да се рашчлани на 3 пута 3.
-
Значи, то је 2 пута 2 пута 3 пута 3 пута 3.
-
И, тако да, имамо неколико идеалних квадрата овде.
-
Дајте да препишем то мало лепше.
-
И све је ово вежбање упрошћавања поткорене величине у које ћете
-
упадати пуно пута радећи Питагорину теорему,
-
тако да не боли што радимо то баш овде.
-
Значи, ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2
-
пута 3 пута 3 пута квадратни корен из последње
-
тројке овде.
-
И ово је иста ствар.
-
И, знате, мораћете све ово да радите
-
на папиру.
-
Могли би да урадите напамет.
-
Колико је ово?
-
2 пута 2 је 4.
-
4 пута 9, ово је 36.
-
Дакле, ово је квадратни корен из 36 пута квадратни корен из 3.
-
Главни корен из 36 је 6.
-
Значи, ово се упрости на 6 корена из 3.
-
Дакле, дужина од В, могли би да је напишете као квадратни корен из
-
108, или би могли да кажете да је једнака 6 пута
-
квадратни корен из 3.
-
Ово је 12, ово је 6.
-
А квадратни корен из 3, па, то ће бити 1
-
зарез нешто, нешто.
-
Значи, биће нешто мало веће од 6.
-
...
