WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:03.220
У овом снимку ћемо се упознати са

00:00:03.220 --> 00:00:14.190
Питагорином теоремом, која је забавна сама по себи.

00:00:14.190 --> 00:00:16.930
Али, видећете, како учите све више и више математике, да је

00:00:16.930 --> 00:00:21.570
она један камен темељац за све што је математика.

00:00:21.570 --> 00:00:24.920
Корисна је у геометрији, и некако је, кичма

00:00:24.920 --> 00:00:26.750
тригонометрије.

00:00:26.750 --> 00:00:29.200
Такође ћете је користити да израчунате растојања

00:00:29.200 --> 00:00:30.510
између тачака.

00:00:30.510 --> 00:00:33.810
Дакле, добра је ствар да се стварно, уверимо да је знамо одлично.

00:00:33.810 --> 00:00:35.570
Па, доста приче о томе.

00:00:35.570 --> 00:00:38.320
Дајте да вам испричам шта је Питагорина теорема.

00:00:38.320 --> 00:00:43.290
Дакле, ако имамо троугао, и троугао мора бити правоугли

00:00:43.290 --> 00:00:49.110
троугаo, што значи да један од три угла у

00:00:49.110 --> 00:00:51.520
троуглу, мора бити 90 степени.

00:00:51.520 --> 00:00:54.580
И означићете да је то 90 степени тако што ћете нацртати ту

00:00:54.580 --> 00:00:55.930
малу кутију управо ту.

00:00:55.930 --> 00:00:58.830
Значи, то ту је...дајте да урадим то другом

00:00:58.830 --> 00:01:05.550
бојом...угао од 90 степени.

00:01:05.550 --> 00:01:09.930
Или би могли да га назовемо прав угао.

00:01:09.930 --> 00:01:13.390
А троугао који има прав угао у себи се

00:01:13.390 --> 00:01:15.850
зове правоугли троугао.

00:01:15.850 --> 00:01:21.700
Значи, ово се зове правоугли троугао.

00:01:21.700 --> 00:01:25.440
Сада, са Питагорином теоремом, ако знамо две странице

00:01:25.440 --> 00:01:28.980
правоуглог троугла, увек можемо да пронађемо

00:01:28.980 --> 00:01:30.920
трећу страницу.

00:01:30.920 --> 00:01:34.310
И пре него што вам покажем како да то урадите, даћу вам још

00:01:34.310 --> 00:01:36.560
један комад терминологије.

00:01:36.560 --> 00:01:43.230
Најдужа страница правоуглог троугла је страница насупрот

00:01:43.230 --> 00:01:46.690
угла од 90 степени...или, насупрот правог угла.

00:01:46.690 --> 00:01:49.650
Дакле, у овом случају, то је ова страница овде.

00:01:49.650 --> 00:01:51.285
Ово је најдужа страница.

00:01:51.285 --> 00:01:55.020
И начин да пронађете прав угао је да се он,

00:01:55.020 --> 00:01:58.060
некако, отвара према најдужој страници.

00:01:58.060 --> 00:02:00.150
Најдужа страница се зове хипотенуза.

00:02:00.150 --> 00:02:03.130
И добро је знати, јер ћемо се стално позивати на то.

00:02:12.560 --> 00:02:17.090
Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа као овај.

00:02:17.090 --> 00:02:19.390
Дајте да га нацртам мало боље.

00:02:19.390 --> 00:02:22.130
Значи, рецимо да имам троугао који изгледа овако.

00:02:22.130 --> 00:02:24.010
И треба да вам кажем да је овај угао

00:02:24.010 --> 00:02:25.390
овде 90 степени.

00:02:25.390 --> 00:02:29.860
У овом случају, ово је хипотенуза, зато што је

00:02:29.860 --> 00:02:33.410
насупрот угла од 90 степени.

00:02:33.410 --> 00:02:34.880
То је најдужа страница.

00:02:34.880 --> 00:02:36.670
Дајте да урадим још један, само да би били добри у

00:02:36.670 --> 00:02:39.420
препознавању хипотенузе.

00:02:39.420 --> 00:02:44.050
Дакле, рецимо да је ово мој троугао, и ово је угао од 90

00:02:44.050 --> 00:02:45.790
степени овде.

00:02:45.790 --> 00:02:47.710
И мислим да већ знате како да урадите ово.

00:02:47.710 --> 00:02:49.620
Идете право ка ономе ка чему се отвара.

00:02:49.620 --> 00:02:51.530
То је хипотенуза.

00:02:51.530 --> 00:02:53.200
То је најдужа страница.

00:02:53.200 --> 00:02:57.940
Дакле, једном , када си одредио хипотенузу...и рецимо

00:03:00.400 --> 00:03:02.050
да она има дужину С.

00:03:02.050 --> 00:03:03.980
И сада ћемо научити шта нам Питагорина

00:03:03.980 --> 00:03:05.210
теорема каже.

00:03:05.210 --> 00:03:08.680
Значи, рецимо да је С једнако дужини хипотенузе.

00:03:08.680 --> 00:03:11.630
Дакле, назовимо то С...та страница је С.

00:03:11.630 --> 00:03:17.910
Назовимо ову страницу овде А.

00:03:17.910 --> 00:03:21.890
И назовимо ову страницу овде В.

00:03:21.890 --> 00:03:28.620
Значи, Питагорина теорема нам каже да ће А на квадрат...дакле,

00:03:28.620 --> 00:03:32.880
дужина једне од краћих страница, на квадрат...+

00:03:32.880 --> 00:03:36.890
дужина друге краће странице, на квадрат,

00:03:36.890 --> 00:03:41.370
бити једнако дужини хипотенузе, на квадрат.

00:03:41.370 --> 00:03:43.740
Сада, хајде да урадимо у стварном задатку, и видећете

00:03:43.740 --> 00:03:45.820
да то заправо, није толико лоше.

00:03:45.820 --> 00:03:49.820
Дакле, рецимо да имам троуга који изгледа овако.

00:03:49.820 --> 00:03:51.050
Нацртаћу га.

00:03:51.050 --> 00:03:54.210
Рецимо да је ово мој троугао.

00:03:54.210 --> 00:03:57.160
Изгледа некако, овако.

00:03:57.160 --> 00:04:00.560
И рецимо да нам кажу да је ово прав угао.

00:04:00.560 --> 00:04:02.940
Да је ова дужина овде...дајте да урадим то другом

00:04:02.940 --> 00:04:06.830
бојом...ова дужина овде је 3, и да је ова

00:04:06.830 --> 00:04:09.170
дужина овде 4.

00:04:09.170 --> 00:04:14.490
И хоће да пронађемо ову дужину овде.

00:04:14.490 --> 00:04:17.130
Сада, прва ствар коју желите да урадите, пре него што примените

00:04:17.130 --> 00:04:19.660
Питагорину теорему, је да се уверите шта је ваша

00:04:19.660 --> 00:04:20.710
хипотенуза.

00:04:20.710 --> 00:04:23.350
Морате бити сигурни да знате по чему решавате.

00:04:23.350 --> 00:04:26.120
А, у овом случају, решавамо по хипотенузи.

00:04:26.120 --> 00:04:30.440
А знамо то, зато што је ова страница овде, то је страница

00:04:30.440 --> 00:04:33.310
насупрот правог угла.

00:04:33.310 --> 00:04:36.540
Ако погледамо у Питагорину теорему, ово је С.

00:04:36.540 --> 00:04:38.160
Ово је најдужа страница.

00:04:38.160 --> 00:04:41.920
Значи, сада смо спремни да применимо Питагорину теорему.

00:04:41.920 --> 00:04:48.070
Каже нам да ће 4 на квадрат...једна од краћих страница...+

00:04:48.070 --> 00:04:53.260
3 на квадрат...квадрат друге од краћих страница...

00:04:53.260 --> 00:04:56.080
бити једнако овој дужој страници на квадрат...

00:04:56.080 --> 00:05:00.590
хипотенузи на квадрат...биће једнако С на квадрат.

00:05:00.590 --> 00:05:02.310
И онда сте управо решили по С.

00:05:02.310 --> 00:05:06.380
Значи, 4 на квадрат је исто што и 4 пута 4.

00:05:06.380 --> 00:05:08.460
То је 16.

00:05:08.460 --> 00:05:11.910
И 3 на квадрат је исто што и 3 пута 3.

00:05:11.910 --> 00:05:13.810
Дакле, то је 9.

00:05:13.810 --> 00:05:18.580
И то ће бити једнако С на квадрат.

00:05:18.580 --> 00:05:20.610
Сада, колико је 16 + 9?

00:05:20.610 --> 00:05:22.480
То је 25.

00:05:22.480 --> 00:05:25.195
Значи, 25 је једнако С на квадрат.

00:05:25.195 --> 00:05:29.020
И могли би да извадимо квадратни корен из обе стране.

00:05:29.020 --> 00:05:30.960
Претпостављам да када би гледали само математички, могло би да

00:05:30.960 --> 00:05:33.160
буде и негативних 5.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
Али имамо посла са растојањем, тако да нас само занима

00:05:34.870 --> 00:05:37.050
позитиван корен.

00:05:37.050 --> 00:05:41.170
Значи, извадите корен са обе стране и

00:05:41.170 --> 00:05:44.280
добијате 5 је једнако С.

00:05:44.280 --> 00:05:50.260
Или, дужина најдуже странице је једнака 5.

00:05:50.260 --> 00:05:52.640
Сада, можете да употребите Питагорину теорему, ако вам дамо

00:05:52.640 --> 00:05:54.620
две странице, да пронађете трећу страницу, без обзира

00:05:54.620 --> 00:05:55.690
шта је трећа страница.

00:05:55.690 --> 00:05:59.300
Стога, хајде да урадимо још један овде.

00:05:59.300 --> 00:06:10.670
Рецимо да наш троугао изгледа овако.

00:06:10.670 --> 00:06:12.610
И ово је наш прав угао.

00:06:12.610 --> 00:06:17.820
Рецимо да ова страница овде има дужину 12, и рецимо

00:06:17.820 --> 00:06:21.080
ова страница овде има дужину 6.

00:06:21.080 --> 00:06:27.210
И хоћемо да пронађемо ову дужину овде.

00:06:27.210 --> 00:06:29.870
Сада, као што сам рекао, прва ствар коју желите да урадите је

00:06:29.870 --> 00:06:31.350
да утврдите која је хипотенуза.

00:06:31.350 --> 00:06:34.130
А то ће бити страница насупрот правог угла.

00:06:34.130 --> 00:06:35.550
Имамо прав угао овде.

00:06:35.550 --> 00:06:37.650
Идете насупрот правог угла.

00:06:37.650 --> 00:06:41.460
Најдужа страница, хипотенуза, је управо, овде.

00:06:41.460 --> 00:06:46.100
Дакле, ако погледамо Питагорину теорему...да је А

00:06:46.100 --> 00:06:50.820
на квадрат + В на квадрат једако С на квадрат...12

00:06:50.820 --> 00:06:52.220
би могли да посматрамо као С.

00:06:52.220 --> 00:06:54.740
Ово је хипотенуза.

00:06:54.740 --> 00:06:56.670
С на квадрта је хипотенуза на квадрат.

00:06:56.670 --> 00:06:59.030
Значи, могли би да кажете да је 12 једнако С.

00:06:59.030 --> 00:07:00.880
И онда би могли да кажемо да ове странице, није важно

00:07:00.880 --> 00:07:02.580
коју ћете од њих назвати А, а коју В.

00:07:02.580 --> 00:07:04.970
Дакле, хајде да назовемо ову страницу овде.

00:07:04.970 --> 00:07:06.990
Рецимо да је А једнако 6.

00:07:06.990 --> 00:07:11.780
И тада кажемо да је В...ово обојено В...једнако

00:07:11.780 --> 00:07:12.640
знаку питања.

00:07:12.640 --> 00:07:15.070
И сада можемо да применимо Питагорину теорему.

00:07:15.070 --> 00:07:25.940
А на квадрат, што је 6 на квадрат, + непознато В на квадрат је

00:07:25.940 --> 00:07:28.330
једнако хипотенузи на квадрат...једнако је

00:07:28.330 --> 00:07:29.760
С на квадрат.

00:07:29.760 --> 00:07:33.250
То је једнако 12 на квадрат.

00:07:33.250 --> 00:07:35.260
И сада можемо да решимо по В.

00:07:35.260 --> 00:07:36.370
И приметите разлику овде.

00:07:36.370 --> 00:07:38.110
Сада не решавамо по хипотенузи.

00:07:38.110 --> 00:07:40.210
Решавамо по једној од краћих страница.

00:07:40.210 --> 00:07:42.790
У прошлом задатку смо решавали по хипотенузи.

00:07:42.790 --> 00:07:43.790
Решавали смо по С.

00:07:43.790 --> 00:07:46.570
Дакле, зато је увек важно да препознамо да је А

00:07:46.570 --> 00:07:49.190
на квадрат + В на квадрат једнако С на квадрат, С је дужина

00:07:49.190 --> 00:07:49.670
хипотенузе.

00:07:49.670 --> 00:07:51.850
Дакле, хајде да решимо по В овде.

00:07:51.850 --> 00:07:59.280
Значи, добијамо 6 на квадрат је 36, + В на квадрат, је једнако

00:07:59.280 --> 00:08:04.700
12 на квадрат...ово је 12 пута 12...то је 144.

00:08:04.700 --> 00:08:08.550
Сада можемо да одузмемо 36 са обе стране ове једначине.

00:08:08.550 --> 00:08:11.420
Ови се поништавају.

00:08:13.270 --> 00:08:17.510
На левој страни нам остаје само В на квадрат

00:08:17.510 --> 00:08:23.410
је једнако...сада 144 - 36 је колико?

00:08:30.080 --> 00:08:33.910
Значи, ово ће бити 108.

00:08:33.910 --> 00:08:36.630
Дакле, толико износи В на квадрат, и сада хоћемо да извадимо

00:08:36.630 --> 00:08:40.600
квадратни корен, односно, позитиван корен, са обе стране.

00:08:40.600 --> 00:08:44.430
И добијате В је једнако квадратном корену,

00:08:44.430 --> 00:08:48.650
позитивном корену, из 108.

00:08:48.650 --> 00:08:50.550
Сада, да видимо да ли можемо ово да упростимо мало.

00:08:50.550 --> 00:08:53.550
Квадратни корен из 108.

00:08:53.550 --> 00:08:54.930
И оно што би могли да урадимо је да рашчланимо

00:08:54.930 --> 00:08:56.670
108 на просте чиниоце и видимо како би могли

00:08:56.670 --> 00:08:58.410
да упростимо ову поткорену величину.

00:08:58.410 --> 00:09:07.590
Значи, 108 је исто што и 2 пута 54, што је исто

00:09:07.590 --> 00:09:15.570
што и 2 пута 27, што је исто што и 3 пута 9.

00:09:15.570 --> 00:09:19.780
Значи, имамо да је квадратни корен из 108 исто што и

00:09:19.780 --> 00:09:24.550
квадратни корен из 2 пута 2 пута...па, заправо,

00:09:24.550 --> 00:09:25.520
нисам завршио.

00:09:25.520 --> 00:09:28.760
9 може да се рашчлани на 3 пута 3.

00:09:28.760 --> 00:09:34.170
Значи, то је 2 пута 2 пута 3 пута 3 пута 3.

00:09:34.170 --> 00:09:36.820
И, тако да, имамо неколико идеалних квадрата овде.

00:09:36.820 --> 00:09:38.680
Дајте да препишем то мало лепше.

00:09:38.680 --> 00:09:41.160
И све је ово вежбање упрошћавања поткорене величине у које ћете

00:09:41.160 --> 00:09:44.200
упадати пуно пута радећи Питагорину теорему,

00:09:44.200 --> 00:09:46.460
тако да не боли што радимо то баш овде.

00:09:46.460 --> 00:09:55.820
Значи, ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2

00:09:55.820 --> 00:10:00.790
пута 3 пута 3 пута квадратни корен из последње

00:10:00.790 --> 00:10:02.510
тројке овде.

00:10:02.510 --> 00:10:04.090
И ово је иста ствар.

00:10:04.090 --> 00:10:05.785
И, знате, мораћете све ово да радите

00:10:05.785 --> 00:10:07.960
на папиру.

00:10:07.960 --> 00:10:08.970
Могли би да урадите напамет.

00:10:08.970 --> 00:10:09.530
Колико је ово?

00:10:09.530 --> 00:10:11.780
2 пута 2 је 4.

00:10:11.780 --> 00:10:14.200
4 пута 9, ово је 36.

00:10:14.200 --> 00:10:18.030
Дакле, ово је квадратни корен из 36 пута квадратни корен из 3.

00:10:18.030 --> 00:10:20.610
Главни корен из 36 је 6.

00:10:20.610 --> 00:10:25.380
Значи, ово се упрости на 6 корена из 3.

00:10:25.380 --> 00:10:28.730
Дакле, дужина од В, могли би да је напишете као квадратни корен из

00:10:28.730 --> 00:10:34.040
108, или би могли да кажете да је једнака 6 пута

00:10:34.040 --> 00:10:35.040
квадратни корен из 3.

00:10:35.040 --> 00:10:37.150
Ово је 12, ово је 6.

00:10:37.150 --> 00:10:40.580
А квадратни корен из 3, па, то ће бити 1

00:10:40.580 --> 00:10:41.600
зарез нешто, нешто.

00:10:41.600 --> 00:10:45.360
Значи, биће нешто мало веће од 6.

00:10:45.360 --> 00:10:45.512
...