1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
У овом снимку ћемо се упознати са

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
Питагорином теоремом, која је забавна сама по себи.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
Али, видећете, како учите све више и више математике, да је

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
она један камен темељац за све што је математика.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
Корисна је у геометрији, и некако је, кичма

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
тригонометрије.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
Такође ћете је користити да израчунате растојања

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
између тачака.

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
Дакле, добра је ствар да се стварно, уверимо да је знамо одлично.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
Па, доста приче о томе.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
Дајте да вам испричам шта је Питагорина теорема.

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
Дакле, ако имамо троугао, и троугао мора бити правоугли

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
троугаo, што значи да један од три угла у

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
троуглу, мора бити 90 степени.

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
И означићете да је то 90 степени тако што ћете нацртати ту

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
малу кутију управо ту.

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
Значи, то ту је...дајте да урадим то другом

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
бојом...угао од 90 степени.

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
Или би могли да га назовемо прав угао.

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
А троугао који има прав угао у себи се

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
зове правоугли троугао.

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
Значи, ово се зове правоугли троугао.

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
Сада, са Питагорином теоремом, ако знамо две странице

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
правоуглог троугла, увек можемо да пронађемо

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
трећу страницу.

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
И пре него што вам покажем како да то урадите, даћу вам још

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
један комад терминологије.

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
Најдужа страница правоуглог троугла је страница насупрот

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
угла од 90 степени...или, насупрот правог угла.

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
Дакле, у овом случају, то је ова страница овде.

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
Ово је најдужа страница.

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
И начин да пронађете прав угао је да се он,

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
некако, отвара према најдужој страници.

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
Најдужа страница се зове хипотенуза.

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
И добро је знати, јер ћемо се стално позивати на то.

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа као овај.

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
Дајте да га нацртам мало боље.

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
Значи, рецимо да имам троугао који изгледа овако.

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
И треба да вам кажем да је овај угао

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
овде 90 степени.

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
У овом случају, ово је хипотенуза, зато што је

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
насупрот угла од 90 степени.

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
То је најдужа страница.

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
Дајте да урадим још један, само да би били добри у

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
препознавању хипотенузе.

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
Дакле, рецимо да је ово мој троугао, и ово је угао од 90

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
степени овде.

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
И мислим да већ знате како да урадите ово.

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
Идете право ка ономе ка чему се отвара.

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
То је хипотенуза.

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
То је најдужа страница.

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
Дакле, једном , када си одредио хипотенузу...и рецимо

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
да она има дужину С.

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
И сада ћемо научити шта нам Питагорина

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
теорема каже.

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
Значи, рецимо да је С једнако дужини хипотенузе.

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
Дакле, назовимо то С...та страница је С.

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
Назовимо ову страницу овде А.

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
И назовимо ову страницу овде В.

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
Значи, Питагорина теорема нам каже да ће А на квадрат...дакле,

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
дужина једне од краћих страница, на квадрат...+

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
дужина друге краће странице, на квадрат,

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
бити једнако дужини хипотенузе, на квадрат.

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
Сада, хајде да урадимо у стварном задатку, и видећете

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
да то заправо, није толико лоше.

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
Дакле, рецимо да имам троуга који изгледа овако.

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
Нацртаћу га.

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
Рецимо да је ово мој троугао.

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
Изгледа некако, овако.

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
И рецимо да нам кажу да је ово прав угао.

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
Да је ова дужина овде...дајте да урадим то другом

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
бојом...ова дужина овде је 3, и да је ова

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
дужина овде 4.

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
И хоће да пронађемо ову дужину овде.

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
Сада, прва ствар коју желите да урадите, пре него што примените

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
Питагорину теорему, је да се уверите шта је ваша

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
хипотенуза.

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
Морате бити сигурни да знате по чему решавате.

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
А, у овом случају, решавамо по хипотенузи.

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
А знамо то, зато што је ова страница овде, то је страница

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
насупрот правог угла.

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
Ако погледамо у Питагорину теорему, ово је С.

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
Ово је најдужа страница.

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
Значи, сада смо спремни да применимо Питагорину теорему.

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
Каже нам да ће 4 на квадрат...једна од краћих страница...+

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3 на квадрат...квадрат друге од краћих страница...

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
бити једнако овој дужој страници на квадрат...

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
хипотенузи на квадрат...биће једнако С на квадрат.

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
И онда сте управо решили по С.

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
Значи, 4 на квадрат је исто што и 4 пута 4.

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
То је 16.

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
И 3 на квадрат је исто што и 3 пута 3.

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
Дакле, то је 9.

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
И то ће бити једнако С на квадрат.

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
Сада, колико је 16 + 9?

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
То је 25.

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
Значи, 25 је једнако С на квадрат.

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
И могли би да извадимо квадратни корен из обе стране.

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
Претпостављам да када би гледали само математички, могло би да

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
буде и негативних 5.

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Али имамо посла са растојањем, тако да нас само занима

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
позитиван корен.

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
Значи, извадите корен са обе стране и

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
добијате 5 је једнако С.

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
Или, дужина најдуже странице је једнака 5.

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
Сада, можете да употребите Питагорину теорему, ако вам дамо

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
две странице, да пронађете трећу страницу, без обзира

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
шта је трећа страница.

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
Стога, хајде да урадимо још један овде.

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
Рецимо да наш троугао изгледа овако.

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
И ово је наш прав угао.

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
Рецимо да ова страница овде има дужину 12, и рецимо

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
ова страница овде има дужину 6.

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
И хоћемо да пронађемо ову дужину овде.

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
Сада, као што сам рекао, прва ствар коју желите да урадите је

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
да утврдите која је хипотенуза.

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
А то ће бити страница насупрот правог угла.

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
Имамо прав угао овде.

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
Идете насупрот правог угла.

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
Најдужа страница, хипотенуза, је управо, овде.

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
Дакле, ако погледамо Питагорину теорему...да је А

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
на квадрат + В на квадрат једако С на квадрат...12

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
би могли да посматрамо као С.

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
Ово је хипотенуза.

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
С на квадрта је хипотенуза на квадрат.

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
Значи, могли би да кажете да је 12 једнако С.

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
И онда би могли да кажемо да ове странице, није важно

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
коју ћете од њих назвати А, а коју В.

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
Дакле, хајде да назовемо ову страницу овде.

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
Рецимо да је А једнако 6.

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
И тада кажемо да је В...ово обојено В...једнако

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
знаку питања.

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
И сада можемо да применимо Питагорину теорему.

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
А на квадрат, што је 6 на квадрат, + непознато В на квадрат је

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
једнако хипотенузи на квадрат...једнако је

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
С на квадрат.

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
То је једнако 12 на квадрат.

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
И сада можемо да решимо по В.

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
И приметите разлику овде.

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
Сада не решавамо по хипотенузи.

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
Решавамо по једној од краћих страница.

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
У прошлом задатку смо решавали по хипотенузи.

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
Решавали смо по С.

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
Дакле, зато је увек важно да препознамо да је А

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
на квадрат + В на квадрат једнако С на квадрат, С је дужина

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
хипотенузе.

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
Дакле, хајде да решимо по В овде.

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
Значи, добијамо 6 на квадрат је 36, + В на квадрат, је једнако

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
12 на квадрат...ово је 12 пута 12...то је 144.

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
Сада можемо да одузмемо 36 са обе стране ове једначине.

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
Ови се поништавају.

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
На левој страни нам остаје само В на квадрат

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
је једнако...сада 144 - 36 је колико?

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
Значи, ово ће бити 108.

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
Дакле, толико износи В на квадрат, и сада хоћемо да извадимо

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
квадратни корен, односно, позитиван корен, са обе стране.

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
И добијате В је једнако квадратном корену,

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
позитивном корену, из 108.

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
Сада, да видимо да ли можемо ово да упростимо мало.

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
Квадратни корен из 108.

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
И оно што би могли да урадимо је да рашчланимо

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
108 на просте чиниоце и видимо како би могли

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
да упростимо ову поткорену величину.

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
Значи, 108 је исто што и 2 пута 54, што је исто

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
што и 2 пута 27, што је исто што и 3 пута 9.

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
Значи, имамо да је квадратни корен из 108 исто што и

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
квадратни корен из 2 пута 2 пута...па, заправо,

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
нисам завршио.

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 може да се рашчлани на 3 пута 3.

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
Значи, то је 2 пута 2 пута 3 пута 3 пута 3.

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
И, тако да, имамо неколико идеалних квадрата овде.

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
Дајте да препишем то мало лепше.

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
И све је ово вежбање упрошћавања поткорене величине у које ћете

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
упадати пуно пута радећи Питагорину теорему,

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
тако да не боли што радимо то баш овде.

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
Значи, ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
пута 3 пута 3 пута квадратни корен из последње

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
тројке овде.

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
И ово је иста ствар.

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
И, знате, мораћете све ово да радите

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
на папиру.

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
Могли би да урадите напамет.

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
Колико је ово?

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 пута 2 је 4.

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 пута 9, ово је 36.

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
Дакле, ово је квадратни корен из 36 пута квадратни корен из 3.

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
Главни корен из 36 је 6.

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
Значи, ово се упрости на 6 корена из 3.

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
Дакле, дужина од В, могли би да је напишете као квадратни корен из

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
108, или би могли да кажете да је једнака 6 пута

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
квадратни корен из 3.

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
Ово је 12, ово је 6.

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
А квадратни корен из 3, па, то ће бити 1

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
зарез нешто, нешто.

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
Значи, биће нешто мало веће од 6.

196
00:10:45,360 --> 00:10:45,512
...