0:00:00.530,0:00:03.220 У овом снимку ћемо се упознати са 0:00:03.220,0:00:14.190 Питагорином теоремом, која је забавна сама по себи. 0:00:14.190,0:00:16.930 Али, видећете, како учите све више и више математике, да је 0:00:16.930,0:00:21.570 она један камен темељац за све што је математика. 0:00:21.570,0:00:24.920 Корисна је у геометрији, и некако је, кичма 0:00:24.920,0:00:26.750 тригонометрије. 0:00:26.750,0:00:29.200 Такође ћете је користити да израчунате растојања 0:00:29.200,0:00:30.510 између тачака. 0:00:30.510,0:00:33.810 Дакле, добра је ствар да се стварно, уверимо да је знамо одлично. 0:00:33.810,0:00:35.570 Па, доста приче о томе. 0:00:35.570,0:00:38.320 Дајте да вам испричам шта је Питагорина теорема. 0:00:38.320,0:00:43.290 Дакле, ако имамо троугао, и троугао мора бити правоугли 0:00:43.290,0:00:49.110 троугаo, што значи да један од три угла у 0:00:49.110,0:00:51.520 троуглу, мора бити 90 степени. 0:00:51.520,0:00:54.580 И означићете да је то 90 степени тако што ћете нацртати ту 0:00:54.580,0:00:55.930 малу кутију управо ту. 0:00:55.930,0:00:58.830 Значи, то ту је...дајте да урадим то другом 0:00:58.830,0:01:05.550 бојом...угао од 90 степени. 0:01:05.550,0:01:09.930 Или би могли да га назовемо прав угао. 0:01:09.930,0:01:13.390 А троугао који има прав угао у себи се 0:01:13.390,0:01:15.850 зове правоугли троугао. 0:01:15.850,0:01:21.700 Значи, ово се зове правоугли троугао. 0:01:21.700,0:01:25.440 Сада, са Питагорином теоремом, ако знамо две странице 0:01:25.440,0:01:28.980 правоуглог троугла, увек можемо да пронађемо 0:01:28.980,0:01:30.920 трећу страницу. 0:01:30.920,0:01:34.310 И пре него што вам покажем како да то урадите, даћу вам још 0:01:34.310,0:01:36.560 један комад терминологије. 0:01:36.560,0:01:43.230 Најдужа страница правоуглог троугла је страница насупрот 0:01:43.230,0:01:46.690 угла од 90 степени...или, насупрот правог угла. 0:01:46.690,0:01:49.650 Дакле, у овом случају, то је ова страница овде. 0:01:49.650,0:01:51.285 Ово је најдужа страница. 0:01:51.285,0:01:55.020 И начин да пронађете прав угао је да се он, 0:01:55.020,0:01:58.060 некако, отвара према најдужој страници. 0:01:58.060,0:02:00.150 Најдужа страница се зове хипотенуза. 0:02:00.150,0:02:03.130 И добро је знати, јер ћемо се стално позивати на то. 0:02:12.560,0:02:17.090 Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа као овај. 0:02:17.090,0:02:19.390 Дајте да га нацртам мало боље. 0:02:19.390,0:02:22.130 Значи, рецимо да имам троугао који изгледа овако. 0:02:22.130,0:02:24.010 И треба да вам кажем да је овај угао 0:02:24.010,0:02:25.390 овде 90 степени. 0:02:25.390,0:02:29.860 У овом случају, ово је хипотенуза, зато што је 0:02:29.860,0:02:33.410 насупрот угла од 90 степени. 0:02:33.410,0:02:34.880 То је најдужа страница. 0:02:34.880,0:02:36.670 Дајте да урадим још један, само да би били добри у 0:02:36.670,0:02:39.420 препознавању хипотенузе. 0:02:39.420,0:02:44.050 Дакле, рецимо да је ово мој троугао, и ово је угао од 90 0:02:44.050,0:02:45.790 степени овде. 0:02:45.790,0:02:47.710 И мислим да већ знате како да урадите ово. 0:02:47.710,0:02:49.620 Идете право ка ономе ка чему се отвара. 0:02:49.620,0:02:51.530 То је хипотенуза. 0:02:51.530,0:02:53.200 То је најдужа страница. 0:02:53.200,0:02:57.940 Дакле, једном , када си одредио хипотенузу...и рецимо 0:03:00.400,0:03:02.050 да она има дужину С. 0:03:02.050,0:03:03.980 И сада ћемо научити шта нам Питагорина 0:03:03.980,0:03:05.210 теорема каже. 0:03:05.210,0:03:08.680 Значи, рецимо да је С једнако дужини хипотенузе. 0:03:08.680,0:03:11.630 Дакле, назовимо то С...та страница је С. 0:03:11.630,0:03:17.910 Назовимо ову страницу овде А. 0:03:17.910,0:03:21.890 И назовимо ову страницу овде В. 0:03:21.890,0:03:28.620 Значи, Питагорина теорема нам каже да ће А на квадрат...дакле, 0:03:28.620,0:03:32.880 дужина једне од краћих страница, на квадрат...+ 0:03:32.880,0:03:36.890 дужина друге краће странице, на квадрат, 0:03:36.890,0:03:41.370 бити једнако дужини хипотенузе, на квадрат. 0:03:41.370,0:03:43.740 Сада, хајде да урадимо у стварном задатку, и видећете 0:03:43.740,0:03:45.820 да то заправо, није толико лоше. 0:03:45.820,0:03:49.820 Дакле, рецимо да имам троуга који изгледа овако. 0:03:49.820,0:03:51.050 Нацртаћу га. 0:03:51.050,0:03:54.210 Рецимо да је ово мој троугао. 0:03:54.210,0:03:57.160 Изгледа некако, овако. 0:03:57.160,0:04:00.560 И рецимо да нам кажу да је ово прав угао. 0:04:00.560,0:04:02.940 Да је ова дужина овде...дајте да урадим то другом 0:04:02.940,0:04:06.830 бојом...ова дужина овде је 3, и да је ова 0:04:06.830,0:04:09.170 дужина овде 4. 0:04:09.170,0:04:14.490 И хоће да пронађемо ову дужину овде. 0:04:14.490,0:04:17.130 Сада, прва ствар коју желите да урадите, пре него што примените 0:04:17.130,0:04:19.660 Питагорину теорему, је да се уверите шта је ваша 0:04:19.660,0:04:20.710 хипотенуза. 0:04:20.710,0:04:23.350 Морате бити сигурни да знате по чему решавате. 0:04:23.350,0:04:26.120 А, у овом случају, решавамо по хипотенузи. 0:04:26.120,0:04:30.440 А знамо то, зато што је ова страница овде, то је страница 0:04:30.440,0:04:33.310 насупрот правог угла. 0:04:33.310,0:04:36.540 Ако погледамо у Питагорину теорему, ово је С. 0:04:36.540,0:04:38.160 Ово је најдужа страница. 0:04:38.160,0:04:41.920 Значи, сада смо спремни да применимо Питагорину теорему. 0:04:41.920,0:04:48.070 Каже нам да ће 4 на квадрат...једна од краћих страница...+ 0:04:48.070,0:04:53.260 3 на квадрат...квадрат друге од краћих страница... 0:04:53.260,0:04:56.080 бити једнако овој дужој страници на квадрат... 0:04:56.080,0:05:00.590 хипотенузи на квадрат...биће једнако С на квадрат. 0:05:00.590,0:05:02.310 И онда сте управо решили по С. 0:05:02.310,0:05:06.380 Значи, 4 на квадрат је исто што и 4 пута 4. 0:05:06.380,0:05:08.460 То је 16. 0:05:08.460,0:05:11.910 И 3 на квадрат је исто што и 3 пута 3. 0:05:11.910,0:05:13.810 Дакле, то је 9. 0:05:13.810,0:05:18.580 И то ће бити једнако С на квадрат. 0:05:18.580,0:05:20.610 Сада, колико је 16 + 9? 0:05:20.610,0:05:22.480 То је 25. 0:05:22.480,0:05:25.195 Значи, 25 је једнако С на квадрат. 0:05:25.195,0:05:29.020 И могли би да извадимо квадратни корен из обе стране. 0:05:29.020,0:05:30.960 Претпостављам да када би гледали само математички, могло би да 0:05:30.960,0:05:33.160 буде и негативних 5. 0:05:33.160,0:05:34.870 Али имамо посла са растојањем, тако да нас само занима 0:05:34.870,0:05:37.050 позитиван корен. 0:05:37.050,0:05:41.170 Значи, извадите корен са обе стране и 0:05:41.170,0:05:44.280 добијате 5 је једнако С. 0:05:44.280,0:05:50.260 Или, дужина најдуже странице је једнака 5. 0:05:50.260,0:05:52.640 Сада, можете да употребите Питагорину теорему, ако вам дамо 0:05:52.640,0:05:54.620 две странице, да пронађете трећу страницу, без обзира 0:05:54.620,0:05:55.690 шта је трећа страница. 0:05:55.690,0:05:59.300 Стога, хајде да урадимо још један овде. 0:05:59.300,0:06:10.670 Рецимо да наш троугао изгледа овако. 0:06:10.670,0:06:12.610 И ово је наш прав угао. 0:06:12.610,0:06:17.820 Рецимо да ова страница овде има дужину 12, и рецимо 0:06:17.820,0:06:21.080 ова страница овде има дужину 6. 0:06:21.080,0:06:27.210 И хоћемо да пронађемо ову дужину овде. 0:06:27.210,0:06:29.870 Сада, као што сам рекао, прва ствар коју желите да урадите је 0:06:29.870,0:06:31.350 да утврдите која је хипотенуза. 0:06:31.350,0:06:34.130 А то ће бити страница насупрот правог угла. 0:06:34.130,0:06:35.550 Имамо прав угао овде. 0:06:35.550,0:06:37.650 Идете насупрот правог угла. 0:06:37.650,0:06:41.460 Најдужа страница, хипотенуза, је управо, овде. 0:06:41.460,0:06:46.100 Дакле, ако погледамо Питагорину теорему...да је А 0:06:46.100,0:06:50.820 на квадрат + В на квадрат једако С на квадрат...12 0:06:50.820,0:06:52.220 би могли да посматрамо као С. 0:06:52.220,0:06:54.740 Ово је хипотенуза. 0:06:54.740,0:06:56.670 С на квадрта је хипотенуза на квадрат. 0:06:56.670,0:06:59.030 Значи, могли би да кажете да је 12 једнако С. 0:06:59.030,0:07:00.880 И онда би могли да кажемо да ове странице, није важно 0:07:00.880,0:07:02.580 коју ћете од њих назвати А, а коју В. 0:07:02.580,0:07:04.970 Дакле, хајде да назовемо ову страницу овде. 0:07:04.970,0:07:06.990 Рецимо да је А једнако 6. 0:07:06.990,0:07:11.780 И тада кажемо да је В...ово обојено В...једнако 0:07:11.780,0:07:12.640 знаку питања. 0:07:12.640,0:07:15.070 И сада можемо да применимо Питагорину теорему. 0:07:15.070,0:07:25.940 А на квадрат, што је 6 на квадрат, + непознато В на квадрат је 0:07:25.940,0:07:28.330 једнако хипотенузи на квадрат...једнако је 0:07:28.330,0:07:29.760 С на квадрат. 0:07:29.760,0:07:33.250 То је једнако 12 на квадрат. 0:07:33.250,0:07:35.260 И сада можемо да решимо по В. 0:07:35.260,0:07:36.370 И приметите разлику овде. 0:07:36.370,0:07:38.110 Сада не решавамо по хипотенузи. 0:07:38.110,0:07:40.210 Решавамо по једној од краћих страница. 0:07:40.210,0:07:42.790 У прошлом задатку смо решавали по хипотенузи. 0:07:42.790,0:07:43.790 Решавали смо по С. 0:07:43.790,0:07:46.570 Дакле, зато је увек важно да препознамо да је А 0:07:46.570,0:07:49.190 на квадрат + В на квадрат једнако С на квадрат, С је дужина 0:07:49.190,0:07:49.670 хипотенузе. 0:07:49.670,0:07:51.850 Дакле, хајде да решимо по В овде. 0:07:51.850,0:07:59.280 Значи, добијамо 6 на квадрат је 36, + В на квадрат, је једнако 0:07:59.280,0:08:04.700 12 на квадрат...ово је 12 пута 12...то је 144. 0:08:04.700,0:08:08.550 Сада можемо да одузмемо 36 са обе стране ове једначине. 0:08:08.550,0:08:11.420 Ови се поништавају. 0:08:13.270,0:08:17.510 На левој страни нам остаје само В на квадрат 0:08:17.510,0:08:23.410 је једнако...сада 144 - 36 је колико? 0:08:30.080,0:08:33.910 Значи, ово ће бити 108. 0:08:33.910,0:08:36.630 Дакле, толико износи В на квадрат, и сада хоћемо да извадимо 0:08:36.630,0:08:40.600 квадратни корен, односно, позитиван корен, са обе стране. 0:08:40.600,0:08:44.430 И добијате В је једнако квадратном корену, 0:08:44.430,0:08:48.650 позитивном корену, из 108. 0:08:48.650,0:08:50.550 Сада, да видимо да ли можемо ово да упростимо мало. 0:08:50.550,0:08:53.550 Квадратни корен из 108. 0:08:53.550,0:08:54.930 И оно што би могли да урадимо је да рашчланимо 0:08:54.930,0:08:56.670 108 на просте чиниоце и видимо како би могли 0:08:56.670,0:08:58.410 да упростимо ову поткорену величину. 0:08:58.410,0:09:07.590 Значи, 108 је исто што и 2 пута 54, што је исто 0:09:07.590,0:09:15.570 што и 2 пута 27, што је исто што и 3 пута 9. 0:09:15.570,0:09:19.780 Значи, имамо да је квадратни корен из 108 исто што и 0:09:19.780,0:09:24.550 квадратни корен из 2 пута 2 пута...па, заправо, 0:09:24.550,0:09:25.520 нисам завршио. 0:09:25.520,0:09:28.760 9 може да се рашчлани на 3 пута 3. 0:09:28.760,0:09:34.170 Значи, то је 2 пута 2 пута 3 пута 3 пута 3. 0:09:34.170,0:09:36.820 И, тако да, имамо неколико идеалних квадрата овде. 0:09:36.820,0:09:38.680 Дајте да препишем то мало лепше. 0:09:38.680,0:09:41.160 И све је ово вежбање упрошћавања поткорене величине у које ћете 0:09:41.160,0:09:44.200 упадати пуно пута радећи Питагорину теорему, 0:09:44.200,0:09:46.460 тако да не боли што радимо то баш овде. 0:09:46.460,0:09:55.820 Значи, ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2 0:09:55.820,0:10:00.790 пута 3 пута 3 пута квадратни корен из последње 0:10:00.790,0:10:02.510 тројке овде. 0:10:02.510,0:10:04.090 И ово је иста ствар. 0:10:04.090,0:10:05.785 И, знате, мораћете све ово да радите 0:10:05.785,0:10:07.960 на папиру. 0:10:07.960,0:10:08.970 Могли би да урадите напамет. 0:10:08.970,0:10:09.530 Колико је ово? 0:10:09.530,0:10:11.780 2 пута 2 је 4. 0:10:11.780,0:10:14.200 4 пута 9, ово је 36. 0:10:14.200,0:10:18.030 Дакле, ово је квадратни корен из 36 пута квадратни корен из 3. 0:10:18.030,0:10:20.610 Главни корен из 36 је 6. 0:10:20.610,0:10:25.380 Значи, ово се упрости на 6 корена из 3. 0:10:25.380,0:10:28.730 Дакле, дужина од В, могли би да је напишете као квадратни корен из 0:10:28.730,0:10:34.040 108, или би могли да кажете да је једнака 6 пута 0:10:34.040,0:10:35.040 квадратни корен из 3. 0:10:35.040,0:10:37.150 Ово је 12, ово је 6. 0:10:37.150,0:10:40.580 А квадратни корен из 3, па, то ће бити 1 0:10:40.580,0:10:41.600 зарез нешто, нешто. 0:10:41.600,0:10:45.360 Значи, биће нешто мало веће од 6. 0:10:45.360,0:10:45.512 ...