-
V tomto videu sa bližšie oboznámime s
-
Pytagorovou vetou, ktorá je zábavná sama o sebe.
-
Keď sa naučíte viac z matematiky, zistíte,
-
že je to jedna zo základných viet celej matematiky.
-
Je užitočná v geometrii a je aj základom
-
trigonometrie.
-
Používa sa aj na výpočet vzdialenosti
-
medzi bodmi.
-
Takže je naozaj dobré ovládať ju.
-
Koniec úvodných slov.
-
Poďme sa pozrieť, čo tá Pytagorova veta vlastne je.
-
Zoberme si trojuholník, ale musí to byť pravouhlý
-
trojuholník, čo znamená, že jeden z jeho uhlov
-
musí mať 90°.
-
To, že uhol má 90 stupňov označíme takouto
-
malou krabicou.
-
Takže tento uhol tu - nakreslime si ho inou
-
farbou - má 90°.
-
Voláme ho pravý uhol.
-
Trojuholník s pravým uhlom sa nazýva
-
pravouhlý trojuholník.
-
Takže toto je pravouhlý trojuholník.
-
Ak vieme dĺžku dvoch strán pravouhlého trojuholníka, vieme
-
pomocou Pytagorovej vety vypočítať dĺžku
-
tretej strany.
-
Predtým ako vám ukážem ako to urobiť, povieme si ešte
-
zopár informácií.
-
Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka je oproti
-
90 stupňovému uhlu - oproti pravému uhlu.
-
V tomto prípade je to táto strana.
-
Toto je najdlhšia strana.
-
To, ktorá strana je najdlhšia zistíme podľa toho,
-
že je oproti pravému uhlu.
-
Najdlhšia strana sa nazýva prepona.
-
Je dobré si ten názov zapamätať, pretože ho budeme často používať.
-
Povedzme, že máme takýto trojuholník.
-
Nakreslime si trošku krajší.
-
Povedzme, že máme takýto trojuholník.
-
Tento uhol
-
má 90 stupňov.
-
V tom prípade toto je prepona, pretože je
-
oproti 90 stupňovému uhlu.
-
Je to najdlhšia strana.
-
Nakreslime si ešte jeden, aby sme lepšie
-
rozoznali preponu.
-
Toto je môj trojuholník, a toto je 90
-
stupňový uhol.
-
Myslím, že už to chápete.
-
Nachádza sa oproti tomuto uhlu.
-
Toto je prepona.
-
To je tá najdlhšia strana.
-
Keď sme už určili, ktorá strana je prepona, povedzme,
-
že má dĺžku C.
-
Teraz sa naučíme ako znie Pytagorova
-
veta.
-
Takže povedzme, že C sa rovná dĺžke prepony.
-
Táto strana bude teda označená ako C.
-
Túto stranu označíme ako A,
-
a túto stranu označíme B.
-
Pytagorova veta nám hovorí, že A na druhú - čiže
-
dĺžka jednej kratšej strany na druhú - plus
-
dĺžka druhej kratšej strany na druhú sa bude
-
rovnať dĺžke prepony na druhú.
-
Poďme si to aplikovať na konkrétny príklad a uvidíte,
-
že to nie je až také tažké.
-
Takže povedzme, že máme takýto trojuholník.
-
Nakreslime si ho.
-
Toto je môj trojuholník.
-
Vyzerá nejako takto.
-
Povedzme, že toto je pravý uhol.
-
Táto strana tu - nakreslime si ju inou
-
farbou - má dĺžku 3, a táto dĺžka
-
je 4.
-
A našou úlohou je zistiť dĺžku tejto strany.
-
Prvá vec, ktorú musíte urobiť predtým ako použijete
-
Pytagorovú vetu, je uvedomiť si, kde je
-
prepona.
-
Musíte vedieť, ktorú stranu budeme počítať.
-
V tomto prípade budeme počítať dĺžku prepony.
-
To vieme vďaka tomu, že táto strana je oproti
-
pravému uhlu.
-
Keď sa pozrieme na Pytagorovu vetu, je tam označená ako C.
-
To je tá najdlhšia strana.
-
Teraz sme pripravení použiť Pytagorovu vetu.
-
Čiže 4 na druhú - jedna kratšia strana - plus
-
3 na druhú - druhá kratšia strana -
-
sa rovná najdlhšej strane na druhú -
-
prepone na druhú - čiže C na druhú.
-
Teraz vypočítame C.
-
4 na druhú je niečo ako 4 krát 4.
-
To je 16.
-
3 na druhú je vlastne 3 krát 3.
-
To je 9.
-
A to sa rovná C na druhú.
-
Koľko je 16 plus 9?
-
25.
-
25 sa rovná C na druhú.
-
Odmocníme obidve strany rovnice.
-
Keď sa na to pozrieme z matematickej stránky, výsledok
-
by mohol byť aj negatívny.
-
No keďže sa zaoberáme vzdialenosťami, potrebujeme
-
pozitívne číslo.
-
Takže odmocníme obidve strany rovnice a
-
dostaneme 5 sa rovná C.
-
Dĺžka najdlhšej strany je 5.
-
Tak, už viete použiť Pytagorovu vetu, ak poznáte
-
dve strany a máte vypočítať tretiu, bez ohľadu na to
-
ktorú.
-
Poďme na ďalší príklad.
-
Povedzme, že toto je náš trojuholník.
-
Tu je pravý uhol.
-
Táto strana má dĺžku 12,
-
a táto strana má dĺžku 6.
-
Našou úlohou je zistiť dĺžku tejto strany.
-
Ako som už hovoril, prvé čo urobíme je, že
-
nájdeme preponu.
-
Bude to tá strana, ktorá je oproti pravému uhlu.
-
Tu máme pravý uhol.
-
Oproti pravému uhlu je táto strana.
-
Najdlhšia strana, prepona, je tu.
-
Pripomeňme si Pytagorovu vetu - A na druhú
-
plus B na druhú sa rovná C na druhú - za C
-
môžeme doplniť 12.
-
Toto je prepona.
-
C na druhú je vlastne prepona na druhú.
-
Takže môžeme povedať, že C je 12.
-
V prípade tých ďalších dvoch strán, nezáleží na tom,
-
ktorú nazvete A a ktorú B.
-
Tak si ich poďme nazvať.
-
Povedzme, že A sa rovná 6.
-
A táto strana B - vyfarbime ju - sa rovná
-
otázniku.
-
Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu.
-
A na druhú, čo je 6 na druhú, plus neznáme B na druhú
-
sa rovná prepone na druhú - čiže
-
C na druhú,
-
čo je 12 na druhú.
-
Teraz môžeme vypočítať B.
-
Všimnite si rozdiel.
-
Teraz nepočítame dĺžku prepony.
-
Počítame dĺžku jednej z kratších strán.
-
V predošlom príklade sme počítali preponu.
-
Počítali sme stranu C.
-
Preto je dôležité uvedomiť si, že vo vzorci A na druhú
-
plus B na druhú sa rovná C na druhú, je C vždy
-
dĺžka prepony.
-
Poďme teda vypočítať stranu B.
-
6 na druhú je 36, plus B na druhú sa rovná
-
12 na druhú - 12 krát 12 - čiže 144.
-
Môžeme z oboch strán rovnice odpočítať 36.
-
Odrátame 36.
-
Na ľavej strane rovnice nám ostane len B na druhú
-
sa rovná - koľko je 144 mínus 36?
-
Bude to 108.
-
Takže to je naše B na druhú. Teraz odmocníme
-
obe strany rovnice.
-
Dostaneme B sa rovná odmocnine
-
zo 108.
-
Pozrime sa, či sa to dá nejako zjednodušiť.
-
Odmocnina zo 108.
-
Jediné, čo môžeme urobiť, je prvočíselný
-
rozklad čísla 108 a pozrieť sa na to, ako
-
to môžeme zjednodušiť.
-
108 môžeme vyjadriť aj ako 2 krát 54, 54 je rovnaké
-
ako 2 krát 27, a 27 môžeme vyjadriť aj ako 3 krát 9.
-
Takže odmocnina zo 108 je vlastne odmocnina
-
z 2 krát 2 krát - vlastne ešte sme to nerozložili
-
úplne.
-
9 môže byť ešte rozložené na 3 krát 3.
-
Čiže to je 2 krát 2 krát 3 krát 3 krát 3.
-
Máme tu zopár mocnín.
-
Prepíšme si to kus nižšie.
-
S takýmto niečím musíte počítať, keď
-
pracujete s Pytagorovou vetou,
-
takže je dobré si to tu precvičiť.
-
Tak si to prepíšme, to sa rovná odmocnine z 2 krát 2
-
krát 3 krát 3, to celé krát odmocnina z posledného
-
čísla 3.
-
Je to stále rovnaké.
-
Nemusíte si to všetko vždy vypisovať
-
na papier.
-
Môžete si to prepočítať v hlave.
-
Čo je toto?
-
2 krát 2 je 4.
-
4 krát 9, toto je 36.
-
Vyšlo nám odmocnina z 36 krát odmocnina z 3.
-
Odmocnina z 36 je 6.
-
Zjednodušili sme to na 6 krát odmocnina z 3.
-
Dĺžka strany B je odmocnina zo 108,
-
alebo môžete napísať, že sa to rovná 6 krát
-
odmocnina z 3.
-
Táto strana má 12, táto 6.
-
Odmocnina z 3 je 1 celá
-
niečo niečo.
-
Takže to číslo bude o niečo väčšie ako 6.
-
.
