V tomto videu sa bližšie oboznámime s
Pytagorovou vetou, ktorá je zábavná sama o sebe.
Keď sa naučíte viac z matematiky, zistíte,
že je to jedna zo základných viet celej matematiky.
Je užitočná v geometrii a je aj základom
trigonometrie.
Používa sa aj na výpočet vzdialenosti
medzi bodmi.
Takže je naozaj dobré ovládať ju.
Koniec úvodných slov.
Poďme sa pozrieť, čo tá Pytagorova veta vlastne je.
Zoberme si trojuholník, ale musí to byť pravouhlý
trojuholník, čo znamená, že jeden z jeho uhlov
musí mať 90°.
To, že uhol má 90 stupňov označíme takouto
malou krabicou.
Takže tento uhol tu - nakreslime si ho inou
farbou - má 90°.
Voláme ho pravý uhol.
Trojuholník s pravým uhlom sa nazýva
pravouhlý trojuholník.
Takže toto je pravouhlý trojuholník.
Ak vieme dĺžku dvoch strán pravouhlého trojuholníka, vieme
pomocou Pytagorovej vety vypočítať dĺžku
tretej strany.
Predtým ako vám ukážem ako to urobiť, povieme si ešte
zopár informácií.
Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka je oproti
90 stupňovému uhlu - oproti pravému uhlu.
V tomto prípade je to táto strana.
Toto je najdlhšia strana.
To, ktorá strana je najdlhšia zistíme podľa toho,
že je oproti pravému uhlu.
Najdlhšia strana sa nazýva prepona.
Je dobré si ten názov zapamätať, pretože ho budeme často používať.
Povedzme, že máme takýto trojuholník.
Nakreslime si trošku krajší.
Povedzme, že máme takýto trojuholník.
Tento uhol
má 90 stupňov.
V tom prípade toto je prepona, pretože je
oproti 90 stupňovému uhlu.
Je to najdlhšia strana.
Nakreslime si ešte jeden, aby sme lepšie
rozoznali preponu.
Toto je môj trojuholník, a toto je 90
stupňový uhol.
Myslím, že už to chápete.
Nachádza sa oproti tomuto uhlu.
Toto je prepona.
To je tá najdlhšia strana.
Keď sme už určili, ktorá strana je prepona, povedzme,
že má dĺžku C.
Teraz sa naučíme ako znie Pytagorova
veta.
Takže povedzme, že C sa rovná dĺžke prepony.
Táto strana bude teda označená ako C.
Túto stranu označíme ako A,
a túto stranu označíme B.
Pytagorova veta nám hovorí, že A na druhú - čiže
dĺžka jednej kratšej strany na druhú - plus
dĺžka druhej kratšej strany na druhú sa bude
rovnať dĺžke prepony na druhú.
Poďme si to aplikovať na konkrétny príklad a uvidíte,
že to nie je až také tažké.
Takže povedzme, že máme takýto trojuholník.
Nakreslime si ho.
Toto je môj trojuholník.
Vyzerá nejako takto.
Povedzme, že toto je pravý uhol.
Táto strana tu - nakreslime si ju inou
farbou - má dĺžku 3, a táto dĺžka
je 4.
A našou úlohou je zistiť dĺžku tejto strany.
Prvá vec, ktorú musíte urobiť predtým ako použijete
Pytagorovú vetu, je uvedomiť si, kde je
prepona.
Musíte vedieť, ktorú stranu budeme počítať.
V tomto prípade budeme počítať dĺžku prepony.
To vieme vďaka tomu, že táto strana je oproti
pravému uhlu.
Keď sa pozrieme na Pytagorovu vetu, je tam označená ako C.
To je tá najdlhšia strana.
Teraz sme pripravení použiť Pytagorovu vetu.
Čiže 4 na druhú - jedna kratšia strana - plus
3 na druhú - druhá kratšia strana -
sa rovná najdlhšej strane na druhú -
prepone na druhú - čiže C na druhú.
Teraz vypočítame C.
4 na druhú je niečo ako 4 krát 4.
To je 16.
3 na druhú je vlastne 3 krát 3.
To je 9.
A to sa rovná C na druhú.
Koľko je 16 plus 9?
25.
25 sa rovná C na druhú.
Odmocníme obidve strany rovnice.
Keď sa na to pozrieme z matematickej stránky, výsledok
by mohol byť aj negatívny.
No keďže sa zaoberáme vzdialenosťami, potrebujeme
pozitívne číslo.
Takže odmocníme obidve strany rovnice a
dostaneme 5 sa rovná C.
Dĺžka najdlhšej strany je 5.
Tak, už viete použiť Pytagorovu vetu, ak poznáte
dve strany a máte vypočítať tretiu, bez ohľadu na to
ktorú.
Poďme na ďalší príklad.
Povedzme, že toto je náš trojuholník.
Tu je pravý uhol.
Táto strana má dĺžku 12,
a táto strana má dĺžku 6.
Našou úlohou je zistiť dĺžku tejto strany.
Ako som už hovoril, prvé čo urobíme je, že
nájdeme preponu.
Bude to tá strana, ktorá je oproti pravému uhlu.
Tu máme pravý uhol.
Oproti pravému uhlu je táto strana.
Najdlhšia strana, prepona, je tu.
Pripomeňme si Pytagorovu vetu - A na druhú
plus B na druhú sa rovná C na druhú - za C
môžeme doplniť 12.
Toto je prepona.
C na druhú je vlastne prepona na druhú.
Takže môžeme povedať, že C je 12.
V prípade tých ďalších dvoch strán, nezáleží na tom,
ktorú nazvete A a ktorú B.
Tak si ich poďme nazvať.
Povedzme, že A sa rovná 6.
A táto strana B - vyfarbime ju - sa rovná
otázniku.
Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu.
A na druhú, čo je 6 na druhú, plus neznáme B na druhú
sa rovná prepone na druhú - čiže
C na druhú,
čo je 12 na druhú.
Teraz môžeme vypočítať B.
Všimnite si rozdiel.
Teraz nepočítame dĺžku prepony.
Počítame dĺžku jednej z kratších strán.
V predošlom príklade sme počítali preponu.
Počítali sme stranu C.
Preto je dôležité uvedomiť si, že vo vzorci A na druhú
plus B na druhú sa rovná C na druhú, je C vždy
dĺžka prepony.
Poďme teda vypočítať stranu B.
6 na druhú je 36, plus B na druhú sa rovná
12 na druhú - 12 krát 12 - čiže 144.
Môžeme z oboch strán rovnice odpočítať 36.
Odrátame 36.
Na ľavej strane rovnice nám ostane len B na druhú
sa rovná - koľko je 144 mínus 36?
Bude to 108.
Takže to je naše B na druhú. Teraz odmocníme
obe strany rovnice.
Dostaneme B sa rovná odmocnine
zo 108.
Pozrime sa, či sa to dá nejako zjednodušiť.
Odmocnina zo 108.
Jediné, čo môžeme urobiť, je prvočíselný
rozklad čísla 108 a pozrieť sa na to, ako
to môžeme zjednodušiť.
108 môžeme vyjadriť aj ako 2 krát 54, 54 je rovnaké
ako 2 krát 27, a 27 môžeme vyjadriť aj ako 3 krát 9.
Takže odmocnina zo 108 je vlastne odmocnina
z 2 krát 2 krát - vlastne ešte sme to nerozložili
úplne.
9 môže byť ešte rozložené na 3 krát 3.
Čiže to je 2 krát 2 krát 3 krát 3 krát 3.
Máme tu zopár mocnín.
Prepíšme si to kus nižšie.
S takýmto niečím musíte počítať, keď
pracujete s Pytagorovou vetou,
takže je dobré si to tu precvičiť.
Tak si to prepíšme, to sa rovná odmocnine z 2 krát 2
krát 3 krát 3, to celé krát odmocnina z posledného
čísla 3.
Je to stále rovnaké.
Nemusíte si to všetko vždy vypisovať
na papier.
Môžete si to prepočítať v hlave.
Čo je toto?
2 krát 2 je 4.
4 krát 9, toto je 36.
Vyšlo nám odmocnina z 36 krát odmocnina z 3.
Odmocnina z 36 je 6.
Zjednodušili sme to na 6 krát odmocnina z 3.
Dĺžka strany B je odmocnina zo 108,
alebo môžete napísať, že sa to rovná 6 krát
odmocnina z 3.
Táto strana má 12, táto 6.
Odmocnina z 3 je 1 celá
niečo niečo.
Takže to číslo bude o niečo väčšie ako 6.
.