WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.000 V tomto videu sa bližšie oboznámime s 00:00:03.000 --> 00:00:14.000 Pytagorovou vetou, ktorá je zábavná sama o sebe. 00:00:14.000 --> 00:00:16.000 Keď sa naučíte viac z matematiky, zistíte, 00:00:16.000 --> 00:00:21.000 že je to jedna zo základných viet celej matematiky. 00:00:21.000 --> 00:00:24.000 Je užitočná v geometrii a je aj základom 00:00:24.000 --> 00:00:26.000 trigonometrie. 00:00:26.000 --> 00:00:29.000 Používa sa aj na výpočet vzdialenosti 00:00:29.000 --> 00:00:30.000 medzi bodmi. 00:00:30.000 --> 00:00:33.000 Takže je naozaj dobré ovládať ju. 00:00:33.000 --> 00:00:35.000 Koniec úvodných slov. 00:00:35.000 --> 00:00:38.000 Poďme sa pozrieť, čo tá Pytagorova veta vlastne je. 00:00:38.000 --> 00:00:43.000 Zoberme si trojuholník, ale musí to byť pravouhlý 00:00:43.000 --> 00:00:49.000 trojuholník, čo znamená, že jeden z jeho uhlov 00:00:49.000 --> 00:00:51.000 musí mať 90°. 00:00:51.000 --> 00:00:54.000 To, že uhol má 90 stupňov označíme takouto 00:00:54.000 --> 00:00:55.000 malou krabicou. 00:00:55.000 --> 00:00:58.000 Takže tento uhol tu - nakreslime si ho inou 00:00:58.000 --> 00:01:05.000 farbou - má 90°. 00:01:05.000 --> 00:01:09.000 Voláme ho pravý uhol. 00:01:09.000 --> 00:01:13.000 Trojuholník s pravým uhlom sa nazýva 00:01:13.000 --> 00:01:15.000 pravouhlý trojuholník. 00:01:15.000 --> 00:01:21.000 Takže toto je pravouhlý trojuholník. 00:01:21.000 --> 00:01:25.000 Ak vieme dĺžku dvoch strán pravouhlého trojuholníka, vieme 00:01:25.000 --> 00:01:28.000 pomocou Pytagorovej vety vypočítať dĺžku 00:01:28.000 --> 00:01:30.000 tretej strany. 00:01:30.000 --> 00:01:34.000 Predtým ako vám ukážem ako to urobiť, povieme si ešte 00:01:34.000 --> 00:01:36.000 zopár informácií. 00:01:36.000 --> 00:01:43.000 Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka je oproti 00:01:43.000 --> 00:01:46.000 90 stupňovému uhlu - oproti pravému uhlu. 00:01:46.000 --> 00:01:49.000 V tomto prípade je to táto strana. 00:01:49.000 --> 00:01:51.000 Toto je najdlhšia strana. 00:01:51.000 --> 00:01:55.000 To, ktorá strana je najdlhšia zistíme podľa toho, 00:01:55.000 --> 00:01:58.000 že je oproti pravému uhlu. 00:01:58.000 --> 00:02:00.000 Najdlhšia strana sa nazýva prepona. 00:02:00.000 --> 00:02:03.000 Je dobré si ten názov zapamätať, pretože ho budeme často používať. 00:02:12.000 --> 00:02:17.000 Povedzme, že máme takýto trojuholník. 00:02:17.000 --> 00:02:19.000 Nakreslime si trošku krajší. 00:02:19.000 --> 00:02:22.000 Povedzme, že máme takýto trojuholník. 00:02:22.000 --> 00:02:24.000 Tento uhol 00:02:24.000 --> 00:02:25.000 má 90 stupňov. 00:02:25.000 --> 00:02:29.000 V tom prípade toto je prepona, pretože je 00:02:29.000 --> 00:02:33.000 oproti 90 stupňovému uhlu. 00:02:33.000 --> 00:02:34.000 Je to najdlhšia strana. 00:02:34.000 --> 00:02:36.000 Nakreslime si ešte jeden, aby sme lepšie 00:02:36.000 --> 00:02:39.000 rozoznali preponu. 00:02:39.000 --> 00:02:44.000 Toto je môj trojuholník, a toto je 90 00:02:44.000 --> 00:02:45.000 stupňový uhol. 00:02:45.000 --> 00:02:47.000 Myslím, že už to chápete. 00:02:47.000 --> 00:02:49.000 Nachádza sa oproti tomuto uhlu. 00:02:49.000 --> 00:02:51.000 Toto je prepona. 00:02:51.000 --> 00:02:53.000 To je tá najdlhšia strana. 00:02:53.000 --> 00:02:57.000 Keď sme už určili, ktorá strana je prepona, povedzme, 00:03:00.000 --> 00:03:02.000 že má dĺžku C. 00:03:02.000 --> 00:03:03.000 Teraz sa naučíme ako znie Pytagorova 00:03:03.000 --> 00:03:05.000 veta. 00:03:05.000 --> 00:03:08.000 Takže povedzme, že C sa rovná dĺžke prepony. 00:03:08.000 --> 00:03:11.000 Táto strana bude teda označená ako C. 00:03:11.000 --> 00:03:17.000 Túto stranu označíme ako A, 00:03:17.000 --> 00:03:21.000 a túto stranu označíme B. 00:03:21.000 --> 00:03:28.000 Pytagorova veta nám hovorí, že A na druhú - čiže 00:03:28.000 --> 00:03:32.000 dĺžka jednej kratšej strany na druhú - plus 00:03:32.000 --> 00:03:36.000 dĺžka druhej kratšej strany na druhú sa bude 00:03:36.000 --> 00:03:41.000 rovnať dĺžke prepony na druhú. 00:03:41.000 --> 00:03:43.000 Poďme si to aplikovať na konkrétny príklad a uvidíte, 00:03:43.000 --> 00:03:45.000 že to nie je až také tažké. 00:03:45.000 --> 00:03:49.000 Takže povedzme, že máme takýto trojuholník. 00:03:49.000 --> 00:03:51.000 Nakreslime si ho. 00:03:51.000 --> 00:03:54.000 Toto je môj trojuholník. 00:03:54.000 --> 00:03:57.000 Vyzerá nejako takto. 00:03:57.000 --> 00:04:00.000 Povedzme, že toto je pravý uhol. 00:04:00.000 --> 00:04:02.000 Táto strana tu - nakreslime si ju inou 00:04:02.000 --> 00:04:06.000 farbou - má dĺžku 3, a táto dĺžka 00:04:06.000 --> 00:04:09.000 je 4. 00:04:09.000 --> 00:04:14.000 A našou úlohou je zistiť dĺžku tejto strany. 00:04:14.000 --> 00:04:17.000 Prvá vec, ktorú musíte urobiť predtým ako použijete 00:04:17.000 --> 00:04:19.000 Pytagorovú vetu, je uvedomiť si, kde je 00:04:19.000 --> 00:04:20.000 prepona. 00:04:20.000 --> 00:04:23.000 Musíte vedieť, ktorú stranu budeme počítať. 00:04:23.000 --> 00:04:26.000 V tomto prípade budeme počítať dĺžku prepony. 00:04:26.000 --> 00:04:30.000 To vieme vďaka tomu, že táto strana je oproti 00:04:30.000 --> 00:04:33.000 pravému uhlu. 00:04:33.000 --> 00:04:36.000 Keď sa pozrieme na Pytagorovu vetu, je tam označená ako C. 00:04:36.000 --> 00:04:38.000 To je tá najdlhšia strana. 00:04:38.000 --> 00:04:41.000 Teraz sme pripravení použiť Pytagorovu vetu. 00:04:41.000 --> 00:04:48.000 Čiže 4 na druhú - jedna kratšia strana - plus 00:04:48.000 --> 00:04:53.000 3 na druhú - druhá kratšia strana - 00:04:53.000 --> 00:04:56.000 sa rovná najdlhšej strane na druhú - 00:04:56.000 --> 00:05:00.000 prepone na druhú - čiže C na druhú. 00:05:00.000 --> 00:05:02.000 Teraz vypočítame C. 00:05:02.000 --> 00:05:06.000 4 na druhú je niečo ako 4 krát 4. 00:05:06.000 --> 00:05:08.000 To je 16. 00:05:08.000 --> 00:05:11.000 3 na druhú je vlastne 3 krát 3. 00:05:11.000 --> 00:05:13.000 To je 9. 00:05:13.000 --> 00:05:18.000 A to sa rovná C na druhú. 00:05:18.000 --> 00:05:20.000 Koľko je 16 plus 9? 00:05:20.000 --> 00:05:22.000 25. 00:05:22.000 --> 00:05:25.000 25 sa rovná C na druhú. 00:05:25.000 --> 00:05:29.000 Odmocníme obidve strany rovnice. 00:05:29.000 --> 00:05:30.000 Keď sa na to pozrieme z matematickej stránky, výsledok 00:05:30.000 --> 00:05:33.000 by mohol byť aj negatívny. 00:05:33.000 --> 00:05:34.000 No keďže sa zaoberáme vzdialenosťami, potrebujeme 00:05:34.000 --> 00:05:37.000 pozitívne číslo. 00:05:37.000 --> 00:05:41.000 Takže odmocníme obidve strany rovnice a 00:05:41.000 --> 00:05:44.000 dostaneme 5 sa rovná C. 00:05:44.000 --> 00:05:50.000 Dĺžka najdlhšej strany je 5. 00:05:50.000 --> 00:05:52.000 Tak, už viete použiť Pytagorovu vetu, ak poznáte 00:05:52.000 --> 00:05:54.000 dve strany a máte vypočítať tretiu, bez ohľadu na to 00:05:54.000 --> 00:05:55.000 ktorú. 00:05:55.000 --> 00:05:59.000 Poďme na ďalší príklad. 00:05:59.000 --> 00:06:10.000 Povedzme, že toto je náš trojuholník. 00:06:10.000 --> 00:06:12.000 Tu je pravý uhol. 00:06:12.000 --> 00:06:17.000 Táto strana má dĺžku 12, 00:06:17.000 --> 00:06:21.000 a táto strana má dĺžku 6. 00:06:21.000 --> 00:06:27.000 Našou úlohou je zistiť dĺžku tejto strany. 00:06:27.000 --> 00:06:29.000 Ako som už hovoril, prvé čo urobíme je, že 00:06:29.000 --> 00:06:31.000 nájdeme preponu. 00:06:31.000 --> 00:06:34.000 Bude to tá strana, ktorá je oproti pravému uhlu. 00:06:34.000 --> 00:06:35.000 Tu máme pravý uhol. 00:06:35.000 --> 00:06:37.000 Oproti pravému uhlu je táto strana. 00:06:37.000 --> 00:06:41.000 Najdlhšia strana, prepona, je tu. 00:06:41.000 --> 00:06:46.000 Pripomeňme si Pytagorovu vetu - A na druhú 00:06:46.000 --> 00:06:50.000 plus B na druhú sa rovná C na druhú - za C 00:06:50.000 --> 00:06:52.000 môžeme doplniť 12. 00:06:52.000 --> 00:06:54.000 Toto je prepona. 00:06:54.000 --> 00:06:56.000 C na druhú je vlastne prepona na druhú. 00:06:56.000 --> 00:06:59.000 Takže môžeme povedať, že C je 12. 00:06:59.000 --> 00:07:00.000 V prípade tých ďalších dvoch strán, nezáleží na tom, 00:07:00.000 --> 00:07:02.000 ktorú nazvete A a ktorú B. 00:07:02.000 --> 00:07:04.000 Tak si ich poďme nazvať. 00:07:04.000 --> 00:07:06.000 Povedzme, že A sa rovná 6. 00:07:06.000 --> 00:07:11.000 A táto strana B - vyfarbime ju - sa rovná 00:07:11.000 --> 00:07:12.000 otázniku. 00:07:12.000 --> 00:07:15.000 Teraz môžeme použiť Pytagorovu vetu. 00:07:15.000 --> 00:07:25.000 A na druhú, čo je 6 na druhú, plus neznáme B na druhú 00:07:25.000 --> 00:07:28.000 sa rovná prepone na druhú - čiže 00:07:28.000 --> 00:07:29.000 C na druhú, 00:07:29.000 --> 00:07:33.000 čo je 12 na druhú. 00:07:33.000 --> 00:07:35.000 Teraz môžeme vypočítať B. 00:07:35.000 --> 00:07:36.000 Všimnite si rozdiel. 00:07:36.000 --> 00:07:38.000 Teraz nepočítame dĺžku prepony. 00:07:38.000 --> 00:07:40.000 Počítame dĺžku jednej z kratších strán. 00:07:40.000 --> 00:07:42.000 V predošlom príklade sme počítali preponu. 00:07:42.000 --> 00:07:43.000 Počítali sme stranu C. 00:07:43.000 --> 00:07:46.000 Preto je dôležité uvedomiť si, že vo vzorci A na druhú 00:07:46.000 --> 00:07:49.000 plus B na druhú sa rovná C na druhú, je C vždy 00:07:49.000 --> 00:07:49.000 dĺžka prepony. 00:07:49.000 --> 00:07:51.000 Poďme teda vypočítať stranu B. 00:07:51.000 --> 00:07:59.000 6 na druhú je 36, plus B na druhú sa rovná 00:07:59.000 --> 00:08:04.000 12 na druhú - 12 krát 12 - čiže 144. 00:08:04.000 --> 00:08:08.000 Môžeme z oboch strán rovnice odpočítať 36. 00:08:08.000 --> 00:08:11.000 Odrátame 36. 00:08:13.000 --> 00:08:17.000 Na ľavej strane rovnice nám ostane len B na druhú 00:08:17.000 --> 00:08:23.000 sa rovná - koľko je 144 mínus 36? 00:08:30.000 --> 00:08:33.000 Bude to 108. 00:08:33.000 --> 00:08:36.000 Takže to je naše B na druhú. Teraz odmocníme 00:08:36.000 --> 00:08:40.000 obe strany rovnice. 00:08:40.000 --> 00:08:44.000 Dostaneme B sa rovná odmocnine 00:08:44.000 --> 00:08:48.000 zo 108. 00:08:48.000 --> 00:08:50.000 Pozrime sa, či sa to dá nejako zjednodušiť. 00:08:50.000 --> 00:08:53.000 Odmocnina zo 108. 00:08:53.000 --> 00:08:54.000 Jediné, čo môžeme urobiť, je prvočíselný 00:08:54.000 --> 00:08:56.000 rozklad čísla 108 a pozrieť sa na to, ako 00:08:56.000 --> 00:08:58.000 to môžeme zjednodušiť. 00:08:58.000 --> 00:09:07.000 108 môžeme vyjadriť aj ako 2 krát 54, 54 je rovnaké 00:09:07.000 --> 00:09:15.000 ako 2 krát 27, a 27 môžeme vyjadriť aj ako 3 krát 9. 00:09:15.000 --> 00:09:19.000 Takže odmocnina zo 108 je vlastne odmocnina 00:09:19.000 --> 00:09:24.000 z 2 krát 2 krát - vlastne ešte sme to nerozložili 00:09:24.000 --> 00:09:25.000 úplne. 00:09:25.000 --> 00:09:28.000 9 môže byť ešte rozložené na 3 krát 3. 00:09:28.000 --> 00:09:34.000 Čiže to je 2 krát 2 krát 3 krát 3 krát 3. 00:09:34.000 --> 00:09:36.000 Máme tu zopár mocnín. 00:09:36.000 --> 00:09:38.000 Prepíšme si to kus nižšie. 00:09:38.000 --> 00:09:41.000 S takýmto niečím musíte počítať, keď 00:09:41.000 --> 00:09:44.000 pracujete s Pytagorovou vetou, 00:09:44.000 --> 00:09:46.000 takže je dobré si to tu precvičiť. 00:09:46.000 --> 00:09:55.000 Tak si to prepíšme, to sa rovná odmocnine z 2 krát 2 00:09:55.000 --> 00:10:00.000 krát 3 krát 3, to celé krát odmocnina z posledného 00:10:00.000 --> 00:10:02.000 čísla 3. 00:10:02.000 --> 00:10:04.000 Je to stále rovnaké. 00:10:04.000 --> 00:10:05.000 Nemusíte si to všetko vždy vypisovať 00:10:05.000 --> 00:10:07.000 na papier. 00:10:07.000 --> 00:10:08.000 Môžete si to prepočítať v hlave. 00:10:08.000 --> 00:10:09.000 Čo je toto? 00:10:09.000 --> 00:10:11.000 2 krát 2 je 4. 00:10:11.000 --> 00:10:14.000 4 krát 9, toto je 36. 00:10:14.000 --> 00:10:18.000 Vyšlo nám odmocnina z 36 krát odmocnina z 3. 00:10:18.000 --> 00:10:20.000 Odmocnina z 36 je 6. 00:10:20.000 --> 00:10:25.000 Zjednodušili sme to na 6 krát odmocnina z 3. 00:10:25.000 --> 00:10:28.000 Dĺžka strany B je odmocnina zo 108, 00:10:28.000 --> 00:10:34.000 alebo môžete napísať, že sa to rovná 6 krát 00:10:34.000 --> 00:10:35.000 odmocnina z 3. 00:10:35.000 --> 00:10:37.000 Táto strana má 12, táto 6. 00:10:37.000 --> 00:10:40.000 Odmocnina z 3 je 1 celá 00:10:40.000 --> 00:10:41.000 niečo niečo. 00:10:41.000 --> 00:10:45.000 Takže to číslo bude o niečo väčšie ako 6. 00:10:45.000 --> 00:10:45.000 .