-
In deze video zullen we uitleg geven over de
-
stelling van Pythagoras, wat een zeer leuk onderwerp is.
-
Als je meer en meer wiskunde leert zal je zien
-
dat het een van de pilaren is waarop de wiskunde verderbouwt.
-
Het is nuttig in de meetkunde, het is eigenlijk de ruggengraat
-
van de meetkunde.
-
Je zal het ook kunnen gebruiken om afstanden te berekenen
-
tussen verschillende punten.
-
Dus het is iets dat we zeer goed moeten begrijpen.
-
Genoeg gepraat.
-
Laat me je de stelling van Pythagoras uitleggen.
-
Als we een driehoek hebben, en het is een rechthoekige
-
driehoek, wat betekent dat één van de drie hoeken in de
-
driehoek 90 graden moet zijn.
-
En je toont aan dat het 90 graden is door
-
daar een klein vierkantje te tekenen.
-
Dus daar, laat me dat in een ander kleur doen.
-
is een hoek van 90 graden.
-
Ook wel eens een rechte hoek genoemd.
-
En een driehoek die een rechte hoek in zich heeft
-
wordt een rechthoekige driehoek genoemd.
-
Dus dit is een rechthoekige driehoek.
-
Dus, met de stelling van Pythagoras kunnen we, als we 2 zijden
-
van de rechthoekige driehoek weten altijd de
-
derde berekenen.
-
En voordat ik je toon hoe je dat moet doen, zal ik je eerst nog wat
-
terminologie (woordenschat) aanleren.
-
De langste zijde van een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde
-
van de rechte hoek (90 graden).
-
Dus in dit geval is het deze zijde hier.
-
Dit is de langste zijde.
-
En de manier waarop je de rechte hoek kan vinden, en
-
het opent zich naar de langste zijde toe.
-
De langste zijde wordt ook wel eens de hypotenusa (schuine zijde) genoemd.
-
En het is goed dat te weten, want we blijven ernaar verwijzen.
-
Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt.
-
Laat het me iets mooier tekenen.
-
Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt.
-
En ik vertel je dat deze hoek hier
-
90 graden is.
-
Hier is dit de hypotenusa (schuine zijde) omdat het
-
tegenover de hoek van 90 graden ligt.
-
Het is de langste zijde.
-
Laten we nog één doen, zodat we zeker zijn dat we
-
de hypotenusa kunnen herkennen.
-
Dus dit is mijn driehoek, en dit is de
-
hoek van 90 graden hier.
-
En ik denk dat je al weet hoe je dit moet doen.
-
Je gaat naar waar het zich opent.
-
Dat is de hypotenusa (schuine zijde).
-
Dat is de langste zijde.
-
Eenmaal je de hypotenusa hebt gevonden,
-
en laten we zeggen dat deze een lengte C heeft.
-
En nu gaan we leren wat de
-
Stelling van Pythagoras ons vertelt.
-
Laten we zeggen dat C de lengte van de hypotenusa is.
-
Dus dat zullen we C noemen, dat is zijde C.
-
Laten we deze zijde hier A noemen.
-
En deze zijde hier B.
-
Dus de stelling van Pythagoras vertelt ons dat A tot de tweede
-
(de lengte van een van de kortere zijden tot de tweede) plus
-
de lengte van de andere kortere zijde tot de tweede
-
gelijk is aan de lengte van de hypotenusa tot de tweede.
-
Laten we dat eens doen met een probleem en je zal zien
-
dat het eigenlijk niet zo moeilijk is.
-
Dus laten we zeggen dat ik een driehoek die eruit ziet als dit hebben.
-
Laat me dit tekenen.
-
Laten we zeggen dat dit mijn driehoek.
-
Het ziet er ongeveer als volgt uit.
-
En laten we zeggen dat ze ons vertellen dat dit de juiste hoek.
-
Dat deze lengte hier - laat me dit doen in verschillende
-
kleuren - deze lengte hier is 3, en dat dit
-
lengte hier is 4.
-
En ze willen dat we om erachter te komen die lengte daar.
-
Nu is het eerste wat je wilt doen, voordat je zelfs toepassing van de
-
Stelling van Pythagoras, is ervoor te zorgen ervoor dat u uw
-
hypotenusa recht.
-
U ervoor dat u weet wat u oplossen voor.
-
En in dit geval zijn we het oplossen voor de schuine zijde.
-
En wij weten dat, omdat deze zijde hier, het is de kant
-
tegenover de rechte hoek.
-
Als we kijken naar de stelling van Pythagoras, dit is C.
-
Dit is de langste zijde.
-
Dus nu zijn we klaar om de stelling van Pythagoras toe te passen.
-
Het vertelt ons dat 4 kwadraat - een van de korte zijden - plus
-
3 kwadraat - het kwadraat van een van de andere korte zijde -
-
zal gelijk zijn aan deze lange zijde kwadraat - de
-
hypotenusa kwadraat - zal worden gelijk aan C kwadraat.
-
En dan moet je gewoon op te lossen voor C.
-
Dus 4 kwadraat is hetzelfde als 4 maal 4.
-
Dat is 16.
-
En 3 kwadraat is hetzelfde als 3 keer 3.
-
Dus dat is 9.
-
En dat zal worden gelijk aan C kwadraat.
-
Wat is nu 16 plus negen?
-
Het is 25.
-
Dus 25 is gelijk aan C kwadraat.
-
En we konden nemen van de positieve vierkantswortel van beide kanten.
-
Ik denk, net als je kijkt naar het wiskundig, dan kan
-
negatief zijn 5 ook.
-
Maar we met afstanden, zodat we alleen de zorg
-
over de positieve wortels.
-
Dus neem je de belangrijkste wortels van beide partijen en
-
je krijgt 5 is gelijk aan C.
-
Of, de lengte van de langste zijde gelijk is aan 5.
-
Nu kunt u gebruik maken van de stelling van Pythagoras, als we
-
u twee van de zijkanten, om erachter te komen de derde zijde, ongeacht
-
wat de derde zijde is.
-
Dus laten we het niet nog een recht over hier.
-
Laten we zeggen dat onze driehoek ziet er zo uit.
-
En dat is ons recht hoek.
-
Laten we zeggen dat deze zijde hier heeft lengte 12, en laten we zeggen
-
dat deze zijde hier heeft lengte 6.
-
En we willen uitzoeken deze lengte daar.
-
Nu, zoals ik al zei, het eerste wat je wilt doen is
-
identificatie van de schuine zijde.
-
En dat gaat de zijde tegenover de rechte hoek zijn.
-
Wij hebben de juiste hoek hier.
-
Je gaat tegenover de rechte hoek.
-
De langste zijde, de schuine zijde, is daar.
-
Dus als we denken aan de stelling van Pythagoras - dat A
-
kwadraat plus B kwadraat is gelijk aan het kwadraat C - 12
-
je zou kunnen zien als C.
-
Dit is de schuine zijde.
-
De C kwadraat is de schuine zijde in het kwadraat.
-
Dus je zou kunnen zeggen dat 12 gelijk is aan C.
-
En dan kunnen we zeggen dat deze kanten, het maakt niet uit
-
of je belt een van hen een of een van hen B.
-
Dus laten we gewoon deze kant noemen hier.
-
Laten we zeggen dat A is gelijk aan 6.
-
En dan zeggen we B - deze gekleurde B - gelijk is
-
op vraagteken.
-
En nu kunnen we de stelling van Pythagoras.
-
Een kwadraat, dat is 6 kwadraat, plus het onbekende B-kwadraat is
-
gelijk aan de hypotenusa kwadraat - gelijk is
-
naar C kwadraat.
-
Is gelijk aan 12 kwadraat.
-
En nu kunnen we oplossen voor B.
-
En let op het verschil hier.
-
Nu zijn we niet oplossen voor de schuine zijde.
-
We zijn het oplossen van een van de korte zijden.
-
In het laatste voorbeeld hebben we opgelost voor de schuine zijde.
-
We opgelost voor C.
-
Dus dat is waarom het altijd belangrijk om te erkennen dat A
-
kwadraat plus B kwadraat plus C kwadraat, C is de lengte
-
van de schuine zijde.
-
Dus laten we gewoon hier op te lossen voor B.
-
Dus we krijgen 6 kwadraat is 36, plus B kwadraat, is gelijk
-
tot 12 kwadraat - deze 12 keer 12 - is 144.
-
Nu kunnen we aftrekken 36 aan beide zijden van deze vergelijking.
-
157 00:08:11,42 -> 00:08:13,27 Die opheffen.
-
Aan de linkerkant zijn we vertrokken met alleen een B-kwadraat
-
is gelijk aan - nu 144 minus 36 is wat?
-
Dus dit gaat worden 108.
-
Dus dat is wat B kwadraat is, en nu willen we de te nemen
-
hoofdsom wortel, of de positieve wortel, van beide kanten.
-
En je krijgt B is gelijk aan de wortel, de
-
hoofdsom wortel, van 108.
-
Laten we nu eens kijken of we dit een beetje te vereenvoudigen.
-
De vierkantswortel van 108.
-
En wat we kunnen doen is dat we kunnen nemen van de eerste
-
ontbinding van 108 en zien hoe we kunnen
-
vereenvoudigen dit radicaal.
-
Dus 108 is hetzelfde als 2 keer 54, wat hetzelfde is
-
zoiets als 2 keer 27, dat is hetzelfde als 3 keer 9.
-
Dus hebben we de wortel van 108 is hetzelfde als de
-
vierkantswortel van 2 keer 2 keer - goed eigenlijk,
-
Ik ben nog niet klaar.
-
9 kunnen worden factorized in 3 keer 3.
-
Dus het is 2 keer 2 keer 3 keer 3 keer 3.
-
En zo hebben we een paar perfecte vierkanten in hier.
-
Laat me herschrijven het een beetje netter.
-
En dit is allemaal een oefening in het vereenvoudigen van radicalen die u
-
zal tegen het lijf een stuk terwijl het doen van de stelling van Pythagoras,
-
dus het doet geen pijn te doen hier.
-
Dus dit is hetzelfde als de vierkantswortel van 2 keer 2
-
keer 3 keer 3 maal de wortel van dat laatste
-
3 daar.
-
En dit is het hetzelfde.
-
En, weet je, je niet zou hebben om al te doen
-
dit op papier.
-
Je zou kunnen doen het in je hoofd.
-
Wat is dit?
-
Twee keer twee is vier.
-
4 maal 9, dit is 36.
-
Dus dit is de vierkantswortel van 36 keer de vierkantswortel van 3.
-
De belangrijkste wortel van 36 is 6.
-
Dus dit vereenvoudigt 6 vierkante wortels van de drie.
-
Dus de lengte van de B, kan je het schrijven als de vierkantswortel van de
-
108, of je zou kunnen zeggen dat het gelijk aan 6 keer de
-
vierkantswortel van 3.
-
Dit is 12, dit is 6.
-
En de vierkantswortel van 3, goed dit gaat om een 1
-
punt iets iets.
-
Dus het gaat een beetje groter dan 6.
