WEBVTT 00:00:00.530 --> 00:00:03.220 In deze video zullen we uitleg geven over de 00:00:03.220 --> 00:00:14.190 stelling van Pythagoras, wat een zeer leuk onderwerp is. 00:00:14.190 --> 00:00:16.930 Als je meer en meer wiskunde leert zal je zien 00:00:16.930 --> 00:00:21.570 dat het een van de pilaren is waarop de wiskunde verderbouwt. 00:00:21.570 --> 00:00:24.920 Het is nuttig in de meetkunde, het is eigenlijk de ruggengraat 00:00:24.920 --> 00:00:26.750 van de meetkunde. 00:00:26.750 --> 00:00:29.200 Je zal het ook kunnen gebruiken om afstanden te berekenen 00:00:29.200 --> 00:00:30.510 tussen verschillende punten. 00:00:30.510 --> 00:00:33.810 Dus het is iets dat we zeer goed moeten begrijpen. 00:00:33.810 --> 00:00:35.570 Genoeg gepraat. 00:00:35.570 --> 00:00:38.320 Laat me je de stelling van Pythagoras uitleggen. 00:00:38.320 --> 00:00:43.290 Als we een driehoek hebben, en het is een rechthoekige 00:00:43.290 --> 00:00:49.110 driehoek, wat betekent dat één van de drie hoeken in de 00:00:49.110 --> 00:00:51.520 driehoek 90 graden moet zijn. 00:00:51.520 --> 00:00:54.580 En je toont aan dat het 90 graden is door 00:00:54.580 --> 00:00:55.930 daar een klein vierkantje te tekenen. 00:00:55.930 --> 00:00:58.830 Dus daar, laat me dat in een ander kleur doen. 00:00:58.830 --> 00:01:05.550 is een hoek van 90 graden. 00:01:05.550 --> 00:01:09.930 Ook wel eens een rechte hoek genoemd. 00:01:09.930 --> 00:01:13.390 En een driehoek die een rechte hoek in zich heeft 00:01:13.390 --> 00:01:15.850 wordt een rechthoekige driehoek genoemd. 00:01:15.850 --> 00:01:21.700 Dus dit is een rechthoekige driehoek. 00:01:21.700 --> 00:01:25.440 Dus, met de stelling van Pythagoras kunnen we, als we 2 zijden 00:01:25.440 --> 00:01:28.980 van de rechthoekige driehoek weten altijd de 00:01:28.980 --> 00:01:30.920 derde berekenen. 00:01:30.920 --> 00:01:34.310 En voordat ik je toon hoe je dat moet doen, zal ik je eerst nog wat 00:01:34.310 --> 00:01:36.560 terminologie (woordenschat) aanleren. 00:01:36.560 --> 00:01:43.230 De langste zijde van een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde 00:01:43.230 --> 00:01:46.690 van de rechte hoek (90 graden). 00:01:46.690 --> 00:01:49.650 Dus in dit geval is het deze zijde hier. 00:01:49.650 --> 00:01:51.285 Dit is de langste zijde. 00:01:51.285 --> 00:01:55.020 En de manier waarop je de rechte hoek kan vinden, en 00:01:55.020 --> 00:01:58.060 het opent zich naar de langste zijde toe. 00:01:58.060 --> 00:02:00.150 De langste zijde wordt ook wel eens de hypotenusa (schuine zijde) genoemd. 00:02:00.150 --> 00:02:03.130 En het is goed dat te weten, want we blijven ernaar verwijzen. 00:02:12.560 --> 00:02:17.090 Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt. 00:02:17.090 --> 00:02:19.390 Laat het me iets mooier tekenen. 00:02:19.390 --> 00:02:22.130 Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt. 00:02:22.130 --> 00:02:24.010 En ik vertel je dat deze hoek hier 00:02:24.010 --> 00:02:25.390 90 graden is. 00:02:25.390 --> 00:02:29.860 Hier is dit de hypotenusa (schuine zijde) omdat het 00:02:29.860 --> 00:02:33.410 tegenover de hoek van 90 graden ligt. 00:02:33.410 --> 00:02:34.880 Het is de langste zijde. 00:02:34.880 --> 00:02:36.670 Laten we nog één doen, zodat we zeker zijn dat we 00:02:36.670 --> 00:02:39.420 de hypotenusa kunnen herkennen. 00:02:39.420 --> 00:02:44.050 Dus dit is mijn driehoek, en dit is de 00:02:44.050 --> 00:02:45.790 hoek van 90 graden hier. 00:02:45.790 --> 00:02:47.710 En ik denk dat je al weet hoe je dit moet doen. 00:02:47.710 --> 00:02:49.620 Je gaat naar waar het zich opent. 00:02:49.620 --> 00:02:51.530 Dat is de hypotenusa (schuine zijde). 00:02:51.530 --> 00:02:53.200 Dat is de langste zijde. 00:02:53.200 --> 00:02:57.940 Eenmaal je de hypotenusa hebt gevonden, 00:03:00.400 --> 00:03:02.050 en laten we zeggen dat deze een lengte C heeft. 00:03:02.050 --> 00:03:03.980 En nu gaan we leren wat de 00:03:03.980 --> 00:03:05.210 Stelling van Pythagoras ons vertelt. 00:03:05.210 --> 00:03:08.680 Laten we zeggen dat C de lengte van de hypotenusa is. 00:03:08.680 --> 00:03:11.630 Dus dat zullen we C noemen, dat is zijde C. 00:03:11.630 --> 00:03:17.910 Laten we deze zijde hier A noemen. 00:03:17.910 --> 00:03:21.890 En deze zijde hier B. 00:03:21.890 --> 00:03:28.620 Dus de stelling van Pythagoras vertelt ons dat A tot de tweede 00:03:28.620 --> 00:03:32.880 (de lengte van een van de kortere zijden tot de tweede) plus 00:03:32.880 --> 00:03:36.890 de lengte van de andere kortere zijde tot de tweede 00:03:36.890 --> 00:03:41.370 gelijk is aan de lengte van de hypotenusa tot de tweede. 00:03:41.370 --> 00:03:43.740 Laten we dat eens doen met een probleem en je zal zien 00:03:43.740 --> 00:03:45.820 dat het eigenlijk niet zo moeilijk is. 00:03:45.820 --> 00:03:49.820 Dus laten we zeggen dat ik een driehoek die eruit ziet als dit hebben. 00:03:49.820 --> 00:03:51.050 Laat me dit tekenen. 00:03:51.050 --> 00:03:54.210 Laten we zeggen dat dit mijn driehoek. 00:03:54.210 --> 00:03:57.160 Het ziet er ongeveer als volgt uit. 00:03:57.160 --> 00:04:00.560 En laten we zeggen dat ze ons vertellen dat dit de juiste hoek. 00:04:00.560 --> 00:04:02.940 Dat deze lengte hier - laat me dit doen in verschillende 00:04:02.940 --> 00:04:06.830 kleuren - deze lengte hier is 3, en dat dit 00:04:06.830 --> 00:04:09.170 lengte hier is 4. 00:04:09.170 --> 00:04:14.490 En ze willen dat we om erachter te komen die lengte daar. 00:04:14.490 --> 00:04:17.130 Nu is het eerste wat je wilt doen, voordat je zelfs toepassing van de 00:04:17.130 --> 00:04:19.660 Stelling van Pythagoras, is ervoor te zorgen ervoor dat u uw 00:04:19.660 --> 00:04:20.710 hypotenusa recht. 00:04:20.710 --> 00:04:23.350 U ervoor dat u weet wat u oplossen voor. 00:04:23.350 --> 00:04:26.120 En in dit geval zijn we het oplossen voor de schuine zijde. 00:04:26.120 --> 00:04:30.440 En wij weten dat, omdat deze zijde hier, het is de kant 00:04:30.440 --> 00:04:33.310 tegenover de rechte hoek. 00:04:33.310 --> 00:04:36.540 Als we kijken naar de stelling van Pythagoras, dit is C. 00:04:36.540 --> 00:04:38.160 Dit is de langste zijde. 00:04:38.160 --> 00:04:41.920 Dus nu zijn we klaar om de stelling van Pythagoras toe te passen. 00:04:41.920 --> 00:04:48.070 Het vertelt ons dat 4 kwadraat - een van de korte zijden - plus 00:04:48.070 --> 00:04:53.260 3 kwadraat - het kwadraat van een van de andere korte zijde - 00:04:53.260 --> 00:04:56.080 zal gelijk zijn aan deze lange zijde kwadraat - de 00:04:56.080 --> 00:05:00.590 hypotenusa kwadraat - zal worden gelijk aan C kwadraat. 00:05:00.590 --> 00:05:02.310 En dan moet je gewoon op te lossen voor C. 00:05:02.310 --> 00:05:06.380 Dus 4 kwadraat is hetzelfde als 4 maal 4. 00:05:06.380 --> 00:05:08.460 Dat is 16. 00:05:08.460 --> 00:05:11.910 En 3 kwadraat is hetzelfde als 3 keer 3. 00:05:11.910 --> 00:05:13.810 Dus dat is 9. 00:05:13.810 --> 00:05:18.580 En dat zal worden gelijk aan C kwadraat. 00:05:18.580 --> 00:05:20.610 Wat is nu 16 plus negen? 00:05:20.610 --> 00:05:22.480 Het is 25. 00:05:22.480 --> 00:05:25.195 Dus 25 is gelijk aan C kwadraat. 00:05:25.195 --> 00:05:29.020 En we konden nemen van de positieve vierkantswortel van beide kanten. 00:05:29.020 --> 00:05:30.960 Ik denk, net als je kijkt naar het wiskundig, dan kan 00:05:30.960 --> 00:05:33.160 negatief zijn 5 ook. 00:05:33.160 --> 00:05:34.870 Maar we met afstanden, zodat we alleen de zorg 00:05:34.870 --> 00:05:37.050 over de positieve wortels. 00:05:37.050 --> 00:05:41.170 Dus neem je de belangrijkste wortels van beide partijen en 00:05:41.170 --> 00:05:44.280 je krijgt 5 is gelijk aan C. 00:05:44.280 --> 00:05:50.260 Of, de lengte van de langste zijde gelijk is aan 5. 00:05:50.260 --> 00:05:52.640 Nu kunt u gebruik maken van de stelling van Pythagoras, als we 00:05:52.640 --> 00:05:54.620 u twee van de zijkanten, om erachter te komen de derde zijde, ongeacht 00:05:54.620 --> 00:05:55.690 wat de derde zijde is. 00:05:55.690 --> 00:05:59.300 Dus laten we het niet nog een recht over hier. 00:05:59.300 --> 00:06:10.670 Laten we zeggen dat onze driehoek ziet er zo uit. 00:06:10.670 --> 00:06:12.610 En dat is ons recht hoek. 00:06:12.610 --> 00:06:17.820 Laten we zeggen dat deze zijde hier heeft lengte 12, en laten we zeggen 00:06:17.820 --> 00:06:21.080 dat deze zijde hier heeft lengte 6. 00:06:21.080 --> 00:06:27.210 En we willen uitzoeken deze lengte daar. 00:06:27.210 --> 00:06:29.870 Nu, zoals ik al zei, het eerste wat je wilt doen is 00:06:29.870 --> 00:06:31.350 identificatie van de schuine zijde. 00:06:31.350 --> 00:06:34.130 En dat gaat de zijde tegenover de rechte hoek zijn. 00:06:34.130 --> 00:06:35.550 Wij hebben de juiste hoek hier. 00:06:35.550 --> 00:06:37.650 Je gaat tegenover de rechte hoek. 00:06:37.650 --> 00:06:41.460 De langste zijde, de schuine zijde, is daar. 00:06:41.460 --> 00:06:46.100 Dus als we denken aan de stelling van Pythagoras - dat A 00:06:46.100 --> 00:06:50.820 kwadraat plus B kwadraat is gelijk aan het kwadraat C - 12 00:06:50.820 --> 00:06:52.220 je zou kunnen zien als C. 00:06:52.220 --> 00:06:54.740 Dit is de schuine zijde. 00:06:54.740 --> 00:06:56.670 De C kwadraat is de schuine zijde in het kwadraat. 00:06:56.670 --> 00:06:59.030 Dus je zou kunnen zeggen dat 12 gelijk is aan C. 00:06:59.030 --> 00:07:00.880 En dan kunnen we zeggen dat deze kanten, het maakt niet uit 00:07:00.880 --> 00:07:02.580 of je belt een van hen een of een van hen B. 00:07:02.580 --> 00:07:04.970 Dus laten we gewoon deze kant noemen hier. 00:07:04.970 --> 00:07:06.990 Laten we zeggen dat A is gelijk aan 6. 00:07:06.990 --> 00:07:11.780 En dan zeggen we B - deze gekleurde B - gelijk is 00:07:11.780 --> 00:07:12.640 op vraagteken. 00:07:12.640 --> 00:07:15.070 En nu kunnen we de stelling van Pythagoras. 00:07:15.070 --> 00:07:25.940 Een kwadraat, dat is 6 kwadraat, plus het onbekende B-kwadraat is 00:07:25.940 --> 00:07:28.330 gelijk aan de hypotenusa kwadraat - gelijk is 00:07:28.330 --> 00:07:29.760 naar C kwadraat. 00:07:29.760 --> 00:07:33.250 Is gelijk aan 12 kwadraat. 00:07:33.250 --> 00:07:35.260 En nu kunnen we oplossen voor B. 00:07:35.260 --> 00:07:36.370 En let op het verschil hier. 00:07:36.370 --> 00:07:38.110 Nu zijn we niet oplossen voor de schuine zijde. 00:07:38.110 --> 00:07:40.210 We zijn het oplossen van een van de korte zijden. 00:07:40.210 --> 00:07:42.790 In het laatste voorbeeld hebben we opgelost voor de schuine zijde. 00:07:42.790 --> 00:07:43.790 We opgelost voor C. 00:07:43.790 --> 00:07:46.570 Dus dat is waarom het altijd belangrijk om te erkennen dat A 00:07:46.570 --> 00:07:49.190 kwadraat plus B kwadraat plus C kwadraat, C is de lengte 00:07:49.190 --> 00:07:49.670 van de schuine zijde. 00:07:49.670 --> 00:07:51.850 Dus laten we gewoon hier op te lossen voor B. 00:07:51.850 --> 00:07:59.280 Dus we krijgen 6 kwadraat is 36, plus B kwadraat, is gelijk 00:07:59.280 --> 00:08:04.700 tot 12 kwadraat - deze 12 keer 12 - is 144. 00:08:04.700 --> 00:08:08.550 Nu kunnen we aftrekken 36 aan beide zijden van deze vergelijking. 00:08:08.550 --> 00:08:11.420 157 00:08:11,42 -> 00:08:13,27 Die opheffen. 00:08:13.270 --> 00:08:17.510 Aan de linkerkant zijn we vertrokken met alleen een B-kwadraat 00:08:17.510 --> 00:08:23.410 is gelijk aan - nu 144 minus 36 is wat? 00:08:30.080 --> 00:08:33.910 Dus dit gaat worden 108. 00:08:33.910 --> 00:08:36.630 Dus dat is wat B kwadraat is, en nu willen we de te nemen 00:08:36.630 --> 00:08:40.600 hoofdsom wortel, of de positieve wortel, van beide kanten. 00:08:40.600 --> 00:08:44.430 En je krijgt B is gelijk aan de wortel, de 00:08:44.430 --> 00:08:48.650 hoofdsom wortel, van 108. 00:08:48.650 --> 00:08:50.550 Laten we nu eens kijken of we dit een beetje te vereenvoudigen. 00:08:50.550 --> 00:08:53.550 De vierkantswortel van 108. 00:08:53.550 --> 00:08:54.930 En wat we kunnen doen is dat we kunnen nemen van de eerste 00:08:54.930 --> 00:08:56.670 ontbinding van 108 en zien hoe we kunnen 00:08:56.670 --> 00:08:58.410 vereenvoudigen dit radicaal. 00:08:58.410 --> 00:09:07.590 Dus 108 is hetzelfde als 2 keer 54, wat hetzelfde is 00:09:07.590 --> 00:09:15.570 zoiets als 2 keer 27, dat is hetzelfde als 3 keer 9. 00:09:15.570 --> 00:09:19.780 Dus hebben we de wortel van 108 is hetzelfde als de 00:09:19.780 --> 00:09:24.550 vierkantswortel van 2 keer 2 keer - goed eigenlijk, 00:09:24.550 --> 00:09:25.520 Ik ben nog niet klaar. 00:09:25.520 --> 00:09:28.760 9 kunnen worden factorized in 3 keer 3. 00:09:28.760 --> 00:09:34.170 Dus het is 2 keer 2 keer 3 keer 3 keer 3. 00:09:34.170 --> 00:09:36.820 En zo hebben we een paar perfecte vierkanten in hier. 00:09:36.820 --> 00:09:38.680 Laat me herschrijven het een beetje netter. 00:09:38.680 --> 00:09:41.160 En dit is allemaal een oefening in het vereenvoudigen van radicalen die u 00:09:41.160 --> 00:09:44.200 zal tegen het lijf een stuk terwijl het doen van de stelling van Pythagoras, 00:09:44.200 --> 00:09:46.460 dus het doet geen pijn te doen hier. 00:09:46.460 --> 00:09:55.820 Dus dit is hetzelfde als de vierkantswortel van 2 keer 2 00:09:55.820 --> 00:10:00.790 keer 3 keer 3 maal de wortel van dat laatste 00:10:00.790 --> 00:10:02.510 3 daar. 00:10:02.510 --> 00:10:04.090 En dit is het hetzelfde. 00:10:04.090 --> 00:10:05.785 En, weet je, je niet zou hebben om al te doen 00:10:05.785 --> 00:10:07.960 dit op papier. 00:10:07.960 --> 00:10:08.970 Je zou kunnen doen het in je hoofd. 00:10:08.970 --> 00:10:09.530 Wat is dit? 00:10:09.530 --> 00:10:11.780 Twee keer twee is vier. 00:10:11.780 --> 00:10:14.200 4 maal 9, dit is 36. 00:10:14.200 --> 00:10:18.030 Dus dit is de vierkantswortel van 36 keer de vierkantswortel van 3. 00:10:18.030 --> 00:10:20.610 De belangrijkste wortel van 36 is 6. 00:10:20.610 --> 00:10:25.380 Dus dit vereenvoudigt 6 vierkante wortels van de drie. 00:10:25.380 --> 00:10:28.730 Dus de lengte van de B, kan je het schrijven als de vierkantswortel van de 00:10:28.730 --> 00:10:34.040 108, of je zou kunnen zeggen dat het gelijk aan 6 keer de 00:10:34.040 --> 00:10:35.040 vierkantswortel van 3. 00:10:35.040 --> 00:10:37.150 Dit is 12, dit is 6. 00:10:37.150 --> 00:10:40.580 En de vierkantswortel van 3, goed dit gaat om een 1 00:10:40.580 --> 00:10:41.600 punt iets iets. 00:10:41.600 --> 00:10:45.360 Dus het gaat een beetje groter dan 6.