1 00:00:00,530 --> 00:00:03,220 In deze video zullen we uitleg geven over de 2 00:00:03,220 --> 00:00:14,190 stelling van Pythagoras, wat een zeer leuk onderwerp is. 3 00:00:14,190 --> 00:00:16,930 Als je meer en meer wiskunde leert zal je zien 4 00:00:16,930 --> 00:00:21,570 dat het een van de pilaren is waarop de wiskunde verderbouwt. 5 00:00:21,570 --> 00:00:24,920 Het is nuttig in de meetkunde, het is eigenlijk de ruggengraat 6 00:00:24,920 --> 00:00:26,750 van de meetkunde. 7 00:00:26,750 --> 00:00:29,200 Je zal het ook kunnen gebruiken om afstanden te berekenen 8 00:00:29,200 --> 00:00:30,510 tussen verschillende punten. 9 00:00:30,510 --> 00:00:33,810 Dus het is iets dat we zeer goed moeten begrijpen. 10 00:00:33,810 --> 00:00:35,570 Genoeg gepraat. 11 00:00:35,570 --> 00:00:38,320 Laat me je de stelling van Pythagoras uitleggen. 12 00:00:38,320 --> 00:00:43,290 Als we een driehoek hebben, en het is een rechthoekige 13 00:00:43,290 --> 00:00:49,110 driehoek, wat betekent dat één van de drie hoeken in de 14 00:00:49,110 --> 00:00:51,520 driehoek 90 graden moet zijn. 15 00:00:51,520 --> 00:00:54,580 En je toont aan dat het 90 graden is door 16 00:00:54,580 --> 00:00:55,930 daar een klein vierkantje te tekenen. 17 00:00:55,930 --> 00:00:58,830 Dus daar, laat me dat in een ander kleur doen. 18 00:00:58,830 --> 00:01:05,550 is een hoek van 90 graden. 19 00:01:05,550 --> 00:01:09,930 Ook wel eens een rechte hoek genoemd. 20 00:01:09,930 --> 00:01:13,390 En een driehoek die een rechte hoek in zich heeft 21 00:01:13,390 --> 00:01:15,850 wordt een rechthoekige driehoek genoemd. 22 00:01:15,850 --> 00:01:21,700 Dus dit is een rechthoekige driehoek. 23 00:01:21,700 --> 00:01:25,440 Dus, met de stelling van Pythagoras kunnen we, als we 2 zijden 24 00:01:25,440 --> 00:01:28,980 van de rechthoekige driehoek weten altijd de 25 00:01:28,980 --> 00:01:30,920 derde berekenen. 26 00:01:30,920 --> 00:01:34,310 En voordat ik je toon hoe je dat moet doen, zal ik je eerst nog wat 27 00:01:34,310 --> 00:01:36,560 terminologie (woordenschat) aanleren. 28 00:01:36,560 --> 00:01:43,230 De langste zijde van een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde 29 00:01:43,230 --> 00:01:46,690 van de rechte hoek (90 graden). 30 00:01:46,690 --> 00:01:49,650 Dus in dit geval is het deze zijde hier. 31 00:01:49,650 --> 00:01:51,285 Dit is de langste zijde. 32 00:01:51,285 --> 00:01:55,020 En de manier waarop je de rechte hoek kan vinden, en 33 00:01:55,020 --> 00:01:58,060 het opent zich naar de langste zijde toe. 34 00:01:58,060 --> 00:02:00,150 De langste zijde wordt ook wel eens de hypotenusa (schuine zijde) genoemd. 35 00:02:00,150 --> 00:02:03,130 En het is goed dat te weten, want we blijven ernaar verwijzen. 36 00:02:12,560 --> 00:02:17,090 Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt. 37 00:02:17,090 --> 00:02:19,390 Laat het me iets mooier tekenen. 38 00:02:19,390 --> 00:02:22,130 Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt. 39 00:02:22,130 --> 00:02:24,010 En ik vertel je dat deze hoek hier 40 00:02:24,010 --> 00:02:25,390 90 graden is. 41 00:02:25,390 --> 00:02:29,860 Hier is dit de hypotenusa (schuine zijde) omdat het 42 00:02:29,860 --> 00:02:33,410 tegenover de hoek van 90 graden ligt. 43 00:02:33,410 --> 00:02:34,880 Het is de langste zijde. 44 00:02:34,880 --> 00:02:36,670 Laten we nog één doen, zodat we zeker zijn dat we 45 00:02:36,670 --> 00:02:39,420 de hypotenusa kunnen herkennen. 46 00:02:39,420 --> 00:02:44,050 Dus dit is mijn driehoek, en dit is de 47 00:02:44,050 --> 00:02:45,790 hoek van 90 graden hier. 48 00:02:45,790 --> 00:02:47,710 En ik denk dat je al weet hoe je dit moet doen. 49 00:02:47,710 --> 00:02:49,620 Je gaat naar waar het zich opent. 50 00:02:49,620 --> 00:02:51,530 Dat is de hypotenusa (schuine zijde). 51 00:02:51,530 --> 00:02:53,200 Dat is de langste zijde. 52 00:02:53,200 --> 00:02:57,940 Eenmaal je de hypotenusa hebt gevonden, 53 00:03:00,400 --> 00:03:02,050 en laten we zeggen dat deze een lengte C heeft. 54 00:03:02,050 --> 00:03:03,980 En nu gaan we leren wat de 55 00:03:03,980 --> 00:03:05,210 Stelling van Pythagoras ons vertelt. 56 00:03:05,210 --> 00:03:08,680 Laten we zeggen dat C de lengte van de hypotenusa is. 57 00:03:08,680 --> 00:03:11,630 Dus dat zullen we C noemen, dat is zijde C. 58 00:03:11,630 --> 00:03:17,910 Laten we deze zijde hier A noemen. 59 00:03:17,910 --> 00:03:21,890 En deze zijde hier B. 60 00:03:21,890 --> 00:03:28,620 Dus de stelling van Pythagoras vertelt ons dat A tot de tweede 61 00:03:28,620 --> 00:03:32,880 (de lengte van een van de kortere zijden tot de tweede) plus 62 00:03:32,880 --> 00:03:36,890 de lengte van de andere kortere zijde tot de tweede 63 00:03:36,890 --> 00:03:41,370 gelijk is aan de lengte van de hypotenusa tot de tweede. 64 00:03:41,370 --> 00:03:43,740 Laten we dat eens doen met een probleem en je zal zien 65 00:03:43,740 --> 00:03:45,820 dat het eigenlijk niet zo moeilijk is. 66 00:03:45,820 --> 00:03:49,820 Dus laten we zeggen dat ik een driehoek die eruit ziet als dit hebben. 67 00:03:49,820 --> 00:03:51,050 Laat me dit tekenen. 68 00:03:51,050 --> 00:03:54,210 Laten we zeggen dat dit mijn driehoek. 69 00:03:54,210 --> 00:03:57,160 Het ziet er ongeveer als volgt uit. 70 00:03:57,160 --> 00:04:00,560 En laten we zeggen dat ze ons vertellen dat dit de juiste hoek. 71 00:04:00,560 --> 00:04:02,940 Dat deze lengte hier - laat me dit doen in verschillende 72 00:04:02,940 --> 00:04:06,830 kleuren - deze lengte hier is 3, en dat dit 73 00:04:06,830 --> 00:04:09,170 lengte hier is 4. 74 00:04:09,170 --> 00:04:14,490 En ze willen dat we om erachter te komen die lengte daar. 75 00:04:14,490 --> 00:04:17,130 Nu is het eerste wat je wilt doen, voordat je zelfs toepassing van de 76 00:04:17,130 --> 00:04:19,660 Stelling van Pythagoras, is ervoor te zorgen ervoor dat u uw 77 00:04:19,660 --> 00:04:20,710 hypotenusa recht. 78 00:04:20,710 --> 00:04:23,350 U ervoor dat u weet wat u oplossen voor. 79 00:04:23,350 --> 00:04:26,120 En in dit geval zijn we het oplossen voor de schuine zijde. 80 00:04:26,120 --> 00:04:30,440 En wij weten dat, omdat deze zijde hier, het is de kant 81 00:04:30,440 --> 00:04:33,310 tegenover de rechte hoek. 82 00:04:33,310 --> 00:04:36,540 Als we kijken naar de stelling van Pythagoras, dit is C. 83 00:04:36,540 --> 00:04:38,160 Dit is de langste zijde. 84 00:04:38,160 --> 00:04:41,920 Dus nu zijn we klaar om de stelling van Pythagoras toe te passen. 85 00:04:41,920 --> 00:04:48,070 Het vertelt ons dat 4 kwadraat - een van de korte zijden - plus 86 00:04:48,070 --> 00:04:53,260 3 kwadraat - het kwadraat van een van de andere korte zijde - 87 00:04:53,260 --> 00:04:56,080 zal gelijk zijn aan deze lange zijde kwadraat - de 88 00:04:56,080 --> 00:05:00,590 hypotenusa kwadraat - zal worden gelijk aan C kwadraat. 89 00:05:00,590 --> 00:05:02,310 En dan moet je gewoon op te lossen voor C. 90 00:05:02,310 --> 00:05:06,380 Dus 4 kwadraat is hetzelfde als 4 maal 4. 91 00:05:06,380 --> 00:05:08,460 Dat is 16. 92 00:05:08,460 --> 00:05:11,910 En 3 kwadraat is hetzelfde als 3 keer 3. 93 00:05:11,910 --> 00:05:13,810 Dus dat is 9. 94 00:05:13,810 --> 00:05:18,580 En dat zal worden gelijk aan C kwadraat. 95 00:05:18,580 --> 00:05:20,610 Wat is nu 16 plus negen? 96 00:05:20,610 --> 00:05:22,480 Het is 25. 97 00:05:22,480 --> 00:05:25,195 Dus 25 is gelijk aan C kwadraat. 98 00:05:25,195 --> 00:05:29,020 En we konden nemen van de positieve vierkantswortel van beide kanten. 99 00:05:29,020 --> 00:05:30,960 Ik denk, net als je kijkt naar het wiskundig, dan kan 100 00:05:30,960 --> 00:05:33,160 negatief zijn 5 ook. 101 00:05:33,160 --> 00:05:34,870 Maar we met afstanden, zodat we alleen de zorg 102 00:05:34,870 --> 00:05:37,050 over de positieve wortels. 103 00:05:37,050 --> 00:05:41,170 Dus neem je de belangrijkste wortels van beide partijen en 104 00:05:41,170 --> 00:05:44,280 je krijgt 5 is gelijk aan C. 105 00:05:44,280 --> 00:05:50,260 Of, de lengte van de langste zijde gelijk is aan 5. 106 00:05:50,260 --> 00:05:52,640 Nu kunt u gebruik maken van de stelling van Pythagoras, als we 107 00:05:52,640 --> 00:05:54,620 u twee van de zijkanten, om erachter te komen de derde zijde, ongeacht 108 00:05:54,620 --> 00:05:55,690 wat de derde zijde is. 109 00:05:55,690 --> 00:05:59,300 Dus laten we het niet nog een recht over hier. 110 00:05:59,300 --> 00:06:10,670 Laten we zeggen dat onze driehoek ziet er zo uit. 111 00:06:10,670 --> 00:06:12,610 En dat is ons recht hoek. 112 00:06:12,610 --> 00:06:17,820 Laten we zeggen dat deze zijde hier heeft lengte 12, en laten we zeggen 113 00:06:17,820 --> 00:06:21,080 dat deze zijde hier heeft lengte 6. 114 00:06:21,080 --> 00:06:27,210 En we willen uitzoeken deze lengte daar. 115 00:06:27,210 --> 00:06:29,870 Nu, zoals ik al zei, het eerste wat je wilt doen is 116 00:06:29,870 --> 00:06:31,350 identificatie van de schuine zijde. 117 00:06:31,350 --> 00:06:34,130 En dat gaat de zijde tegenover de rechte hoek zijn. 118 00:06:34,130 --> 00:06:35,550 Wij hebben de juiste hoek hier. 119 00:06:35,550 --> 00:06:37,650 Je gaat tegenover de rechte hoek. 120 00:06:37,650 --> 00:06:41,460 De langste zijde, de schuine zijde, is daar. 121 00:06:41,460 --> 00:06:46,100 Dus als we denken aan de stelling van Pythagoras - dat A 122 00:06:46,100 --> 00:06:50,820 kwadraat plus B kwadraat is gelijk aan het kwadraat C - 12 123 00:06:50,820 --> 00:06:52,220 je zou kunnen zien als C. 124 00:06:52,220 --> 00:06:54,740 Dit is de schuine zijde. 125 00:06:54,740 --> 00:06:56,670 De C kwadraat is de schuine zijde in het kwadraat. 126 00:06:56,670 --> 00:06:59,030 Dus je zou kunnen zeggen dat 12 gelijk is aan C. 127 00:06:59,030 --> 00:07:00,880 En dan kunnen we zeggen dat deze kanten, het maakt niet uit 128 00:07:00,880 --> 00:07:02,580 of je belt een van hen een of een van hen B. 129 00:07:02,580 --> 00:07:04,970 Dus laten we gewoon deze kant noemen hier. 130 00:07:04,970 --> 00:07:06,990 Laten we zeggen dat A is gelijk aan 6. 131 00:07:06,990 --> 00:07:11,780 En dan zeggen we B - deze gekleurde B - gelijk is 132 00:07:11,780 --> 00:07:12,640 op vraagteken. 133 00:07:12,640 --> 00:07:15,070 En nu kunnen we de stelling van Pythagoras. 134 00:07:15,070 --> 00:07:25,940 Een kwadraat, dat is 6 kwadraat, plus het onbekende B-kwadraat is 135 00:07:25,940 --> 00:07:28,330 gelijk aan de hypotenusa kwadraat - gelijk is 136 00:07:28,330 --> 00:07:29,760 naar C kwadraat. 137 00:07:29,760 --> 00:07:33,250 Is gelijk aan 12 kwadraat. 138 00:07:33,250 --> 00:07:35,260 En nu kunnen we oplossen voor B. 139 00:07:35,260 --> 00:07:36,370 En let op het verschil hier. 140 00:07:36,370 --> 00:07:38,110 Nu zijn we niet oplossen voor de schuine zijde. 141 00:07:38,110 --> 00:07:40,210 We zijn het oplossen van een van de korte zijden. 142 00:07:40,210 --> 00:07:42,790 In het laatste voorbeeld hebben we opgelost voor de schuine zijde. 143 00:07:42,790 --> 00:07:43,790 We opgelost voor C. 144 00:07:43,790 --> 00:07:46,570 Dus dat is waarom het altijd belangrijk om te erkennen dat A 145 00:07:46,570 --> 00:07:49,190 kwadraat plus B kwadraat plus C kwadraat, C is de lengte 146 00:07:49,190 --> 00:07:49,670 van de schuine zijde. 147 00:07:49,670 --> 00:07:51,850 Dus laten we gewoon hier op te lossen voor B. 148 00:07:51,850 --> 00:07:59,280 Dus we krijgen 6 kwadraat is 36, plus B kwadraat, is gelijk 149 00:07:59,280 --> 00:08:04,700 tot 12 kwadraat - deze 12 keer 12 - is 144. 150 00:08:04,700 --> 00:08:08,550 Nu kunnen we aftrekken 36 aan beide zijden van deze vergelijking. 151 00:08:08,550 --> 00:08:11,420 157 00:08:11,42 -> 00:08:13,27 Die opheffen. 152 00:08:13,270 --> 00:08:17,510 Aan de linkerkant zijn we vertrokken met alleen een B-kwadraat 153 00:08:17,510 --> 00:08:23,410 is gelijk aan - nu 144 minus 36 is wat? 154 00:08:30,080 --> 00:08:33,910 Dus dit gaat worden 108. 155 00:08:33,910 --> 00:08:36,630 Dus dat is wat B kwadraat is, en nu willen we de te nemen 156 00:08:36,630 --> 00:08:40,600 hoofdsom wortel, of de positieve wortel, van beide kanten. 157 00:08:40,600 --> 00:08:44,430 En je krijgt B is gelijk aan de wortel, de 158 00:08:44,430 --> 00:08:48,650 hoofdsom wortel, van 108. 159 00:08:48,650 --> 00:08:50,550 Laten we nu eens kijken of we dit een beetje te vereenvoudigen. 160 00:08:50,550 --> 00:08:53,550 De vierkantswortel van 108. 161 00:08:53,550 --> 00:08:54,930 En wat we kunnen doen is dat we kunnen nemen van de eerste 162 00:08:54,930 --> 00:08:56,670 ontbinding van 108 en zien hoe we kunnen 163 00:08:56,670 --> 00:08:58,410 vereenvoudigen dit radicaal. 164 00:08:58,410 --> 00:09:07,590 Dus 108 is hetzelfde als 2 keer 54, wat hetzelfde is 165 00:09:07,590 --> 00:09:15,570 zoiets als 2 keer 27, dat is hetzelfde als 3 keer 9. 166 00:09:15,570 --> 00:09:19,780 Dus hebben we de wortel van 108 is hetzelfde als de 167 00:09:19,780 --> 00:09:24,550 vierkantswortel van 2 keer 2 keer - goed eigenlijk, 168 00:09:24,550 --> 00:09:25,520 Ik ben nog niet klaar. 169 00:09:25,520 --> 00:09:28,760 9 kunnen worden factorized in 3 keer 3. 170 00:09:28,760 --> 00:09:34,170 Dus het is 2 keer 2 keer 3 keer 3 keer 3. 171 00:09:34,170 --> 00:09:36,820 En zo hebben we een paar perfecte vierkanten in hier. 172 00:09:36,820 --> 00:09:38,680 Laat me herschrijven het een beetje netter. 173 00:09:38,680 --> 00:09:41,160 En dit is allemaal een oefening in het vereenvoudigen van radicalen die u 174 00:09:41,160 --> 00:09:44,200 zal tegen het lijf een stuk terwijl het doen van de stelling van Pythagoras, 175 00:09:44,200 --> 00:09:46,460 dus het doet geen pijn te doen hier. 176 00:09:46,460 --> 00:09:55,820 Dus dit is hetzelfde als de vierkantswortel van 2 keer 2 177 00:09:55,820 --> 00:10:00,790 keer 3 keer 3 maal de wortel van dat laatste 178 00:10:00,790 --> 00:10:02,510 3 daar. 179 00:10:02,510 --> 00:10:04,090 En dit is het hetzelfde. 180 00:10:04,090 --> 00:10:05,785 En, weet je, je niet zou hebben om al te doen 181 00:10:05,785 --> 00:10:07,960 dit op papier. 182 00:10:07,960 --> 00:10:08,970 Je zou kunnen doen het in je hoofd. 183 00:10:08,970 --> 00:10:09,530 Wat is dit? 184 00:10:09,530 --> 00:10:11,780 Twee keer twee is vier. 185 00:10:11,780 --> 00:10:14,200 4 maal 9, dit is 36. 186 00:10:14,200 --> 00:10:18,030 Dus dit is de vierkantswortel van 36 keer de vierkantswortel van 3. 187 00:10:18,030 --> 00:10:20,610 De belangrijkste wortel van 36 is 6. 188 00:10:20,610 --> 00:10:25,380 Dus dit vereenvoudigt 6 vierkante wortels van de drie. 189 00:10:25,380 --> 00:10:28,730 Dus de lengte van de B, kan je het schrijven als de vierkantswortel van de 190 00:10:28,730 --> 00:10:34,040 108, of je zou kunnen zeggen dat het gelijk aan 6 keer de 191 00:10:34,040 --> 00:10:35,040 vierkantswortel van 3. 192 00:10:35,040 --> 00:10:37,150 Dit is 12, dit is 6. 193 00:10:37,150 --> 00:10:40,580 En de vierkantswortel van 3, goed dit gaat om een 1 194 00:10:40,580 --> 00:10:41,600 punt iets iets. 195 00:10:41,600 --> 00:10:45,360 Dus het gaat een beetje groter dan 6.