0:00:00.530,0:00:03.220
In deze video zullen we uitleg geven over de

0:00:03.220,0:00:14.190
stelling van Pythagoras, wat een zeer leuk onderwerp is.

0:00:14.190,0:00:16.930
Als je meer en meer wiskunde leert zal je zien

0:00:16.930,0:00:21.570
dat het een van de pilaren is waarop de wiskunde verderbouwt.

0:00:21.570,0:00:24.920
Het is nuttig in de meetkunde, het is eigenlijk de ruggengraat

0:00:24.920,0:00:26.750
van de meetkunde.

0:00:26.750,0:00:29.200
Je zal het ook kunnen gebruiken om afstanden te berekenen

0:00:29.200,0:00:30.510
tussen verschillende punten.

0:00:30.510,0:00:33.810
Dus het is iets dat we zeer goed moeten begrijpen.

0:00:33.810,0:00:35.570
Genoeg gepraat.

0:00:35.570,0:00:38.320
Laat me je de stelling van Pythagoras uitleggen.

0:00:38.320,0:00:43.290
Als we een driehoek hebben, en het is een rechthoekige

0:00:43.290,0:00:49.110
driehoek, wat betekent dat één van de drie hoeken in de

0:00:49.110,0:00:51.520
driehoek 90 graden moet zijn.

0:00:51.520,0:00:54.580
En je toont aan dat het 90 graden is door

0:00:54.580,0:00:55.930
daar een klein vierkantje te tekenen.

0:00:55.930,0:00:58.830
Dus daar, laat me dat in een ander kleur doen.

0:00:58.830,0:01:05.550
is een hoek van 90 graden.

0:01:05.550,0:01:09.930
Ook wel eens een rechte hoek genoemd.

0:01:09.930,0:01:13.390
En een driehoek die een rechte hoek in zich heeft

0:01:13.390,0:01:15.850
wordt een rechthoekige driehoek genoemd.

0:01:15.850,0:01:21.700
Dus dit is een rechthoekige driehoek.

0:01:21.700,0:01:25.440
Dus, met de stelling van Pythagoras kunnen we, als we 2 zijden

0:01:25.440,0:01:28.980
van de rechthoekige driehoek weten altijd de

0:01:28.980,0:01:30.920
derde berekenen.

0:01:30.920,0:01:34.310
En voordat ik je toon hoe je dat moet doen, zal ik je eerst nog wat

0:01:34.310,0:01:36.560
terminologie (woordenschat) aanleren.

0:01:36.560,0:01:43.230
De langste zijde van een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde

0:01:43.230,0:01:46.690
van de rechte hoek (90 graden).

0:01:46.690,0:01:49.650
Dus in dit geval is het deze zijde hier.

0:01:49.650,0:01:51.285
Dit is de langste zijde.

0:01:51.285,0:01:55.020
En de manier waarop je de rechte hoek kan vinden, en

0:01:55.020,0:01:58.060
het opent zich naar de langste zijde toe.

0:01:58.060,0:02:00.150
De langste zijde wordt ook wel eens de hypotenusa (schuine zijde) genoemd.

0:02:00.150,0:02:03.130
En het is goed dat te weten, want we blijven ernaar verwijzen.

0:02:12.560,0:02:17.090
Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt.

0:02:17.090,0:02:19.390
Laat het me iets mooier tekenen.

0:02:19.390,0:02:22.130
Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt.

0:02:22.130,0:02:24.010
En ik vertel je dat deze hoek hier

0:02:24.010,0:02:25.390
90 graden is.

0:02:25.390,0:02:29.860
Hier is dit de hypotenusa (schuine zijde) omdat het

0:02:29.860,0:02:33.410
tegenover de hoek van 90 graden ligt.

0:02:33.410,0:02:34.880
Het is de langste zijde.

0:02:34.880,0:02:36.670
Laten we nog één doen, zodat we zeker zijn dat we

0:02:36.670,0:02:39.420
de hypotenusa kunnen herkennen.

0:02:39.420,0:02:44.050
Dus dit is mijn driehoek, en dit is de

0:02:44.050,0:02:45.790
hoek van 90 graden hier.

0:02:45.790,0:02:47.710
En ik denk dat je al weet hoe je dit moet doen.

0:02:47.710,0:02:49.620
Je gaat naar waar het zich opent.

0:02:49.620,0:02:51.530
Dat is de hypotenusa (schuine zijde).

0:02:51.530,0:02:53.200
Dat is de langste zijde.

0:02:53.200,0:02:57.940
Eenmaal je de hypotenusa hebt gevonden,

0:03:00.400,0:03:02.050
en laten we zeggen dat deze een lengte C heeft.

0:03:02.050,0:03:03.980
En nu gaan we leren wat de

0:03:03.980,0:03:05.210
Stelling van Pythagoras ons vertelt.

0:03:05.210,0:03:08.680
Laten we zeggen dat C de lengte van de hypotenusa is.

0:03:08.680,0:03:11.630
Dus dat zullen we C noemen, dat is zijde C.

0:03:11.630,0:03:17.910
Laten we deze zijde hier A noemen.

0:03:17.910,0:03:21.890
En deze zijde hier B.

0:03:21.890,0:03:28.620
Dus de stelling van Pythagoras vertelt ons dat A tot de tweede

0:03:28.620,0:03:32.880
(de lengte van een van de kortere zijden tot de tweede) plus

0:03:32.880,0:03:36.890
de lengte van de andere kortere zijde tot de tweede

0:03:36.890,0:03:41.370
gelijk is aan de lengte van de hypotenusa tot de tweede.

0:03:41.370,0:03:43.740
Laten we dat eens doen met een probleem en je zal zien

0:03:43.740,0:03:45.820
dat het eigenlijk niet zo moeilijk is.

0:03:45.820,0:03:49.820
Dus laten we zeggen dat ik een driehoek die eruit ziet als dit hebben.

0:03:49.820,0:03:51.050
Laat me dit tekenen.

0:03:51.050,0:03:54.210
Laten we zeggen dat dit mijn driehoek.

0:03:54.210,0:03:57.160
Het ziet er ongeveer als volgt uit.

0:03:57.160,0:04:00.560
En laten we zeggen dat ze ons vertellen dat dit de juiste hoek.

0:04:00.560,0:04:02.940
Dat deze lengte hier - laat me dit doen in verschillende

0:04:02.940,0:04:06.830
kleuren - deze lengte hier is 3, en dat dit

0:04:06.830,0:04:09.170
lengte hier is 4.

0:04:09.170,0:04:14.490
En ze willen dat we om erachter te komen die lengte daar.

0:04:14.490,0:04:17.130
Nu is het eerste wat je wilt doen, voordat je zelfs toepassing van de

0:04:17.130,0:04:19.660
Stelling van Pythagoras, is ervoor te zorgen ervoor dat u uw

0:04:19.660,0:04:20.710
hypotenusa recht.

0:04:20.710,0:04:23.350
U ervoor dat u weet wat u oplossen voor.

0:04:23.350,0:04:26.120
En in dit geval zijn we het oplossen voor de schuine zijde.

0:04:26.120,0:04:30.440
En wij weten dat, omdat deze zijde hier, het is de kant

0:04:30.440,0:04:33.310
tegenover de rechte hoek.

0:04:33.310,0:04:36.540
Als we kijken naar de stelling van Pythagoras, dit is C.

0:04:36.540,0:04:38.160
Dit is de langste zijde.

0:04:38.160,0:04:41.920
Dus nu zijn we klaar om de stelling van Pythagoras toe te passen.

0:04:41.920,0:04:48.070
Het vertelt ons dat 4 kwadraat - een van de korte zijden - plus

0:04:48.070,0:04:53.260
3 kwadraat - het kwadraat van een van de andere korte zijde -

0:04:53.260,0:04:56.080
zal gelijk zijn aan deze lange zijde kwadraat - de

0:04:56.080,0:05:00.590
hypotenusa kwadraat - zal worden gelijk aan C kwadraat.

0:05:00.590,0:05:02.310
En dan moet je gewoon op te lossen voor C.

0:05:02.310,0:05:06.380
Dus 4 kwadraat is hetzelfde als 4 maal 4.

0:05:06.380,0:05:08.460
Dat is 16.

0:05:08.460,0:05:11.910
En 3 kwadraat is hetzelfde als 3 keer 3.

0:05:11.910,0:05:13.810
Dus dat is 9.

0:05:13.810,0:05:18.580
En dat zal worden gelijk aan C kwadraat.

0:05:18.580,0:05:20.610
Wat is nu 16 plus negen?

0:05:20.610,0:05:22.480
Het is 25.

0:05:22.480,0:05:25.195
Dus 25 is gelijk aan C kwadraat.

0:05:25.195,0:05:29.020
En we konden nemen van de positieve vierkantswortel van beide kanten.

0:05:29.020,0:05:30.960
Ik denk, net als je kijkt naar het wiskundig, dan kan

0:05:30.960,0:05:33.160
negatief zijn 5 ook.

0:05:33.160,0:05:34.870
Maar we met afstanden, zodat we alleen de zorg

0:05:34.870,0:05:37.050
over de positieve wortels.

0:05:37.050,0:05:41.170
Dus neem je de belangrijkste wortels van beide partijen en

0:05:41.170,0:05:44.280
je krijgt 5 is gelijk aan C.

0:05:44.280,0:05:50.260
Of, de lengte van de langste zijde gelijk is aan 5.

0:05:50.260,0:05:52.640
Nu kunt u gebruik maken van de stelling van Pythagoras, als we

0:05:52.640,0:05:54.620
u twee van de zijkanten, om erachter te komen de derde zijde, ongeacht

0:05:54.620,0:05:55.690
wat de derde zijde is.

0:05:55.690,0:05:59.300
Dus laten we het niet nog een recht over hier.

0:05:59.300,0:06:10.670
Laten we zeggen dat onze driehoek ziet er zo uit.

0:06:10.670,0:06:12.610
En dat is ons recht hoek.

0:06:12.610,0:06:17.820
Laten we zeggen dat deze zijde hier heeft lengte 12, en laten we zeggen

0:06:17.820,0:06:21.080
dat deze zijde hier heeft lengte 6.

0:06:21.080,0:06:27.210
En we willen uitzoeken deze lengte daar.

0:06:27.210,0:06:29.870
Nu, zoals ik al zei, het eerste wat je wilt doen is

0:06:29.870,0:06:31.350
identificatie van de schuine zijde.

0:06:31.350,0:06:34.130
En dat gaat de zijde tegenover de rechte hoek zijn.

0:06:34.130,0:06:35.550
Wij hebben de juiste hoek hier.

0:06:35.550,0:06:37.650
Je gaat tegenover de rechte hoek.

0:06:37.650,0:06:41.460
De langste zijde, de schuine zijde, is daar.

0:06:41.460,0:06:46.100
Dus als we denken aan de stelling van Pythagoras - dat A

0:06:46.100,0:06:50.820
kwadraat plus B kwadraat is gelijk aan het kwadraat C - 12

0:06:50.820,0:06:52.220
je zou kunnen zien als C.

0:06:52.220,0:06:54.740
Dit is de schuine zijde.

0:06:54.740,0:06:56.670
De C kwadraat is de schuine zijde in het kwadraat.

0:06:56.670,0:06:59.030
Dus je zou kunnen zeggen dat 12 gelijk is aan C.

0:06:59.030,0:07:00.880
En dan kunnen we zeggen dat deze kanten, het maakt niet uit

0:07:00.880,0:07:02.580
of je belt een van hen een of een van hen B.

0:07:02.580,0:07:04.970
Dus laten we gewoon deze kant noemen hier.

0:07:04.970,0:07:06.990
Laten we zeggen dat A is gelijk aan 6.

0:07:06.990,0:07:11.780
En dan zeggen we B - deze gekleurde B - gelijk is

0:07:11.780,0:07:12.640
op vraagteken.

0:07:12.640,0:07:15.070
En nu kunnen we de stelling van Pythagoras.

0:07:15.070,0:07:25.940
Een kwadraat, dat is 6 kwadraat, plus het onbekende B-kwadraat is

0:07:25.940,0:07:28.330
gelijk aan de hypotenusa kwadraat - gelijk is

0:07:28.330,0:07:29.760
naar C kwadraat.

0:07:29.760,0:07:33.250
Is gelijk aan 12 kwadraat.

0:07:33.250,0:07:35.260
En nu kunnen we oplossen voor B.

0:07:35.260,0:07:36.370
En let op het verschil hier.

0:07:36.370,0:07:38.110
Nu zijn we niet oplossen voor de schuine zijde.

0:07:38.110,0:07:40.210
We zijn het oplossen van een van de korte zijden.

0:07:40.210,0:07:42.790
In het laatste voorbeeld hebben we opgelost voor de schuine zijde.

0:07:42.790,0:07:43.790
We opgelost voor C.

0:07:43.790,0:07:46.570
Dus dat is waarom het altijd belangrijk om te erkennen dat A

0:07:46.570,0:07:49.190
kwadraat plus B kwadraat plus C kwadraat, C is de lengte

0:07:49.190,0:07:49.670
van de schuine zijde.

0:07:49.670,0:07:51.850
Dus laten we gewoon hier op te lossen voor B.

0:07:51.850,0:07:59.280
Dus we krijgen 6 kwadraat is 36, plus B kwadraat, is gelijk

0:07:59.280,0:08:04.700
tot 12 kwadraat - deze 12 keer 12 - is 144.

0:08:04.700,0:08:08.550
Nu kunnen we aftrekken 36 aan beide zijden van deze vergelijking.

0:08:08.550,0:08:11.420
157 00:08:11,42 -> 00:08:13,27 Die opheffen.

0:08:13.270,0:08:17.510
Aan de linkerkant zijn we vertrokken met alleen een B-kwadraat

0:08:17.510,0:08:23.410
is gelijk aan - nu 144 minus 36 is wat?

0:08:30.080,0:08:33.910
Dus dit gaat worden 108.

0:08:33.910,0:08:36.630
Dus dat is wat B kwadraat is, en nu willen we de te nemen

0:08:36.630,0:08:40.600
hoofdsom wortel, of de positieve wortel, van beide kanten.

0:08:40.600,0:08:44.430
En je krijgt B is gelijk aan de wortel, de

0:08:44.430,0:08:48.650
hoofdsom wortel, van 108.

0:08:48.650,0:08:50.550
Laten we nu eens kijken of we dit een beetje te vereenvoudigen.

0:08:50.550,0:08:53.550
De vierkantswortel van 108.

0:08:53.550,0:08:54.930
En wat we kunnen doen is dat we kunnen nemen van de eerste

0:08:54.930,0:08:56.670
ontbinding van 108 en zien hoe we kunnen

0:08:56.670,0:08:58.410
vereenvoudigen dit radicaal.

0:08:58.410,0:09:07.590
Dus 108 is hetzelfde als 2 keer 54, wat hetzelfde is

0:09:07.590,0:09:15.570
zoiets als 2 keer 27, dat is hetzelfde als 3 keer 9.

0:09:15.570,0:09:19.780
Dus hebben we de wortel van 108 is hetzelfde als de

0:09:19.780,0:09:24.550
vierkantswortel van 2 keer 2 keer - goed eigenlijk,

0:09:24.550,0:09:25.520
Ik ben nog niet klaar.

0:09:25.520,0:09:28.760
9 kunnen worden factorized in 3 keer 3.

0:09:28.760,0:09:34.170
Dus het is 2 keer 2 keer 3 keer 3 keer 3.

0:09:34.170,0:09:36.820
En zo hebben we een paar perfecte vierkanten in hier.

0:09:36.820,0:09:38.680
Laat me herschrijven het een beetje netter.

0:09:38.680,0:09:41.160
En dit is allemaal een oefening in het vereenvoudigen van radicalen die u

0:09:41.160,0:09:44.200
zal tegen het lijf een stuk terwijl het doen van de stelling van Pythagoras,

0:09:44.200,0:09:46.460
dus het doet geen pijn te doen hier.

0:09:46.460,0:09:55.820
Dus dit is hetzelfde als de vierkantswortel van 2 keer 2

0:09:55.820,0:10:00.790
keer 3 keer 3 maal de wortel van dat laatste

0:10:00.790,0:10:02.510
3 daar.

0:10:02.510,0:10:04.090
En dit is het hetzelfde.

0:10:04.090,0:10:05.785
En, weet je, je niet zou hebben om al te doen

0:10:05.785,0:10:07.960
dit op papier.

0:10:07.960,0:10:08.970
Je zou kunnen doen het in je hoofd.

0:10:08.970,0:10:09.530
Wat is dit?

0:10:09.530,0:10:11.780
Twee keer twee is vier.

0:10:11.780,0:10:14.200
4 maal 9, dit is 36.

0:10:14.200,0:10:18.030
Dus dit is de vierkantswortel van 36 keer de vierkantswortel van 3.

0:10:18.030,0:10:20.610
De belangrijkste wortel van 36 is 6.

0:10:20.610,0:10:25.380
Dus dit vereenvoudigt 6 vierkante wortels van de drie.

0:10:25.380,0:10:28.730
Dus de lengte van de B, kan je het schrijven als de vierkantswortel van de

0:10:28.730,0:10:34.040
108, of je zou kunnen zeggen dat het gelijk aan 6 keer de

0:10:34.040,0:10:35.040
vierkantswortel van 3.

0:10:35.040,0:10:37.150
Dit is 12, dit is 6.

0:10:37.150,0:10:40.580
En de vierkantswortel van 3, goed dit gaat om een 1

0:10:40.580,0:10:41.600
punt iets iets.

0:10:41.600,0:10:45.360
Dus het gaat een beetje groter dan 6.