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Facciamo un paio di esempi che hanno a che fare con angoli tra
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rette parallele e trasversali.
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Quindi diciamo che queste due rette sono parallele,
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quindi le posso etichettare come parallele.
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Questo ci dice che non si intersecano mai, che stanno
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sullo stesso piano.
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E diciamo che qui ho una retta trasversale, che
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e' semplicemente una retta che interseca entrambe
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queste rette parallele, e ti dico che questo angolo qui
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e' di 60 gradi e ti chiedo di quant'e'
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quest'angolo qui.
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Potresti dire: oh, e' molto difficile; sta su
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una retta diversa.
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Ma devi solo ricordarti, e la cosa che mi ricordo
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sempre, e' che gli angoli corrispondenti sono sempre equivalenti.
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E quindi se guardi quest'angolo qui sopra su questa retta in alto
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dove la trasversale interseca la retta in alto,
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qual e' l'angolo corrispondente a dove la retta
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trasversale interseca questa retta in basso?
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Beh questo e' tipo l'angolo in basso a destra; lo vedi
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che ci sono uno, due, tre, quattro angoli.
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Quindi questo sta in basso e tipo
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un po' a destra.
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O magari lo puoi tipo vedere come l'angolo a sud-est
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se pensiamo alle direzioni.
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E quindi l'angolo corrispondente sta qui.
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E saranno equivalenti.
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Quindi questo qui e' di 60 gradi.
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Ora se questo e'e di 60 gradi, di quant'e'
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l'angolo col punto interrogativo?
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Beh l'angolo col punto interrogativo --- chiamiamolo x --
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l'angolo col punto interrogativo piu' l'angolo di 60 gradi, formano
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meta' del cerchio.
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Sono supplementari. La loro somma e' 180 gradi.
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Quindi potremmo scrivere x + 60 gradi =
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180 gradi.
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E se sottrai 60 da entrambi i lati di questa equazione
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ottieni x = 120 gradi.
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E potresti andare avanti.
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Ma in realta' hai capito ogni angolo formato da
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la retta trasversale e le rette parallele.
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Se questo e' di 120 gradi, allora anche l'angolo
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opposto e' di 120 gradi.
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Se questo angolo e' di 60 gradi, allora anche questo
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qui e' di 60 gradi.
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Se questo e' 60, allora l'angolo opposto e' di 60 gradi.
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E o dici che hey, questo deve essere
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supplementare o a questi 60 gradi o a questi 60 gradi.
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O dici che questo angolo corrisponde a questi 120
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gradi, quindi anche lui e' 120, con lo stesso ragionamento.
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Questo angolo e' uguale a quest'angolo, quindi
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anche lui e' 120 gradi.
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Facciamone un altro.
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Diciamo che ho 2 rette.
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Quindi questa e' una retta.
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Fammi fare questa in viola e fammi fare l'altra retta
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in una sfumatura diversa di viola.
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Fammi scurire questa qui un po' di piu'.
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Quindi hai questa retta viola e l'altra
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questa e' un'altra.
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E' blu o roba simile.
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E poi ho una retta che le interseca entrambe.
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La disegnamo un po' piu' dritta.
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E diciamo che questo angolo qui e' di 50 gradi.
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E diciamo che ti dico anche che ques'angolo
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qui e' 120 gradi.
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Ora la domanda che ti faccio e', queste
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due rette sono parallele?
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Questa retta magenta e questa retta blu sono parallele?
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Quindi il modo di pensarci e' cosa sarebbe successo
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se fossero state parallele?
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Se fossero parallele allora questo e questo sarebbero
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angoli corrispondenti quindi questo sarebbe 50 gradi.
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Questo dovrebbe essere 50 gradi.
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Non lo sappiamo, quindi magari dovrei metterci un asterisco
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per dire, non siamo sicuri che siano 50 gradi.
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Magari ci metto un punto interrogativo.
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Questo sarebbe di 50 gradi se fossero parallele, ma
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questo e questo dovrebbero essere supplementari,
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la loro somma dovrebbe essere 180 gradi.
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In realta', a prescindere dal fatto che queste rette siano parallele o no, se
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prendo qualsiasi retta e ho qualcosa che la interseca, se questo
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angolo e' di 50 gradi e qualsiasi cosa sia questangolo, la somma
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sarebbe 180 gradi.
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Ma da qui vediamo che lo somma non e' 180 gradi.
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La somma di 50 + 120 e' 170.
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Quindi queste rette non sono parallele.
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Un altro modo in cui ci avresti potuto pensare --- magari
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sarebbe stato un modo piu' esatti di pensarci ---
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e' se questi sono 120 gradi, questo angolo qui deve essere
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supplementare a questo, quindi la somma deve essere 180 gradi.
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Quindi questo angolo --- lo faccio qui --- questo angolo qui
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deve essere di 60 gradi.
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Ora quest'angolo e' corrispondente a quest'angolo, ma
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non sono uguali.
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Gli angoli corrispondenti non sono uguali, quindi queste
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rette non sono parallele.
