Facciamo un paio di esempi che hanno a che fare con angoli tra
rette parallele e trasversali.
Quindi diciamo che queste due rette sono parallele,
quindi le posso etichettare come parallele.
Questo ci dice che non si intersecano mai, che stanno
sullo stesso piano.
E diciamo che qui ho una retta trasversale, che
e' semplicemente una retta che interseca entrambe
queste rette parallele, e ti dico che questo angolo qui
e' di 60 gradi e ti chiedo di quant'e'
quest'angolo qui.
Potresti dire: oh, e' molto difficile; sta su
una retta diversa.
Ma devi solo ricordarti, e la cosa che mi ricordo
sempre, e' che gli angoli corrispondenti sono sempre equivalenti.
E quindi se guardi quest'angolo qui sopra su questa retta in alto
dove la trasversale interseca la retta in alto,
qual e' l'angolo corrispondente a dove la retta
trasversale interseca questa retta in basso?
Beh questo e' tipo l'angolo in basso a destra; lo vedi
che ci sono uno, due, tre, quattro angoli.
Quindi questo sta in basso e tipo
un po' a destra.
O magari lo puoi tipo vedere come l'angolo a sud-est
se pensiamo alle direzioni.
E quindi l'angolo corrispondente sta qui.
E saranno equivalenti.
Quindi questo qui e' di 60 gradi.
Ora se questo e'e di 60 gradi, di quant'e'
l'angolo col punto interrogativo?
Beh l'angolo col punto interrogativo --- chiamiamolo x --
l'angolo col punto interrogativo piu' l'angolo di 60 gradi, formano
meta' del cerchio.
Sono supplementari. La loro somma e' 180 gradi.
Quindi potremmo scrivere x + 60 gradi =
180 gradi.
E se sottrai 60 da entrambi i lati di questa equazione
ottieni x = 120 gradi.
E potresti andare avanti.
Ma in realta' hai capito ogni angolo formato da
la retta trasversale e le rette parallele.
Se questo e' di 120 gradi, allora anche l'angolo
opposto e' di 120 gradi.
Se questo angolo e' di 60 gradi, allora anche questo
qui e' di 60 gradi.
Se questo e' 60, allora l'angolo opposto e' di 60 gradi.
E o dici che hey, questo deve essere
supplementare o a questi 60 gradi o a questi 60 gradi.
O dici che questo angolo corrisponde a questi 120
gradi, quindi anche lui e' 120, con lo stesso ragionamento.
Questo angolo e' uguale a quest'angolo, quindi
anche lui e' 120 gradi.
Facciamone un altro.
Diciamo che ho 2 rette.
Quindi questa e' una retta.
Fammi fare questa in viola e fammi fare l'altra retta
in una sfumatura diversa di viola.
Fammi scurire questa qui un po' di piu'.
Quindi hai questa retta viola e l'altra
questa e' un'altra.
E' blu o roba simile.
E poi ho una retta che le interseca entrambe.
La disegnamo un po' piu' dritta.
E diciamo che questo angolo qui e' di 50 gradi.
E diciamo che ti dico anche che ques'angolo
qui e' 120 gradi.
Ora la domanda che ti faccio e', queste
due rette sono parallele?
Questa retta magenta e questa retta blu sono parallele?
Quindi il modo di pensarci e' cosa sarebbe successo
se fossero state parallele?
Se fossero parallele allora questo e questo sarebbero
angoli corrispondenti quindi questo sarebbe 50 gradi.
Questo dovrebbe essere 50 gradi.
Non lo sappiamo, quindi magari dovrei metterci un asterisco
per dire, non siamo sicuri che siano 50 gradi.
Magari ci metto un punto interrogativo.
Questo sarebbe di 50 gradi se fossero parallele, ma
questo e questo dovrebbero essere supplementari,
la loro somma dovrebbe essere 180 gradi.
In realta', a prescindere dal fatto che queste rette siano parallele o no, se
prendo qualsiasi retta e ho qualcosa che la interseca, se questo
angolo e' di 50 gradi e qualsiasi cosa sia questangolo, la somma
sarebbe 180 gradi.
Ma da qui vediamo che lo somma non e' 180 gradi.
La somma di 50 + 120 e' 170.
Quindi queste rette non sono parallele.
Un altro modo in cui ci avresti potuto pensare --- magari
sarebbe stato un modo piu' esatti di pensarci ---
e' se questi sono 120 gradi, questo angolo qui deve essere
supplementare a questo, quindi la somma deve essere 180 gradi.
Quindi questo angolo --- lo faccio qui --- questo angolo qui
deve essere di 60 gradi.
Ora quest'angolo e' corrispondente a quest'angolo, ma
non sono uguali.
Gli angoli corrispondenti non sono uguali, quindi queste
rette non sono parallele.