-
Vitajte naspäť.
-
Poďme sa pozrieť na ďalšie príklady o uhloch. Dúfam,
-
že sa z vás stanú experti na tieto typy príkladov.
-
Začnime. Znova tu máme nakreslenú hviezdu. Povedzme,
-
že poznáme nasledujúce uhly.
-
Vieme, že tento uhol má 41 stupňov.
-
Vieme, že tento uhol má 113 stupňov.
-
Vieme, že tento uhol má 101 stupňov.
-
A chceme vypočítať - to je úlohou tejto
-
hry s uhlami - chceme vypočítať koľko stupňov má tento uhol.
-
Ako vždy vám odporúčam skúsiť si to.
-
Zastavte video a skúste si to prejsť.
-
Ak nebudete vedieť pokračovať, pustite si video a
-
ja vám ukážem riešenie.
-
Zastavte ho teraz, lebo inak vám poviem,
-
ako to vyriešiť.
-
Takže poznáme tento a tento uhol, a ideme
-
vypočítať tento uhol.
-
Ako vypočítame tento uhol?
-
Aké máme možnosti?
-
Keby sme poznali tento uhol, bol by to jeho
-
susedný uhol.
-
Ale ten uhol by bolo ťažké vypočítať,
-
pretože nie je v žiadnom trojuholníku.
-
Ale tento uhol je v tomto trojuholníku,
-
áno?
-
Takže ak by sme vedeli vypočítať tento uhol a tento uhol,
-
tieto zelené uhly, ak by sme vypočítali tieto zelené
-
uhly, potom by sme mohli vypočítať aj tento hnedý uhol.
-
To je vlastne úlohou tejto hry.
-
Teraz je správny čas na zastavenie videa, pretože
-
vám idem dať tip.
-
Tento zelený uhol, je susedný s týmto uhlom,
-
takže majú dokopy 180 stupňov,
-
pretože sú na jednej priamke.
-
Tento má 101 stupňov a tento bude mať
-
79 stupňov, áno?
-
Dokopy majú 180 stupňov.
-
Má 79 stupňov.
-
Ako vypočítame tento uhol?
-
Nachádza sa v ľavom rohu.
-
Pozrime sa, či je súčasťou nejakého trojuholníka.
-
Je súčasťou tohto trojuholníka,
-
ale to nám nepomôže, pretože nevieme veľkosť
-
tohto uhla, čo je vlastne naším cieľom.
-
Ktorého iného trojuholníka je súčasťou?
-
Je súčasťou tohto trojuholníka.
-
Práve pre toto mám rád príklady s hviezdami, pretože
-
tu máme toľkoto trojuholníkov, ktoré možno nie sú
-
na prvý pohľad také viditeľné.
-
No keď sa na to zapozeráte, uvidíte všetky tieto trojuholníky.
-
Takže sa nachádza v tomto trojuholníku
-
a aj v tomto.
-
Obtiahnem ho inou farbou
-
aby ste ho lepšie videli, pretože to je veľmi užitočný
-
trojuholník.
-
Máme tu takýto trojuholník.
-
Poznáme dva uhly tohto trojuholníka?
-
Áno.
-
Poznáme tento uhol a tento uhol.
-
Takže vieme, že tento uhol plus 113 plus 41 sa rovná
-
180 stupňov, pretože toľko majú dokopy uhly v trojuholníku.
-
Označme si tento uhol napríklad g.
-
Označme si ho ako g.
-
Takže g plus 113 stupňov, to je tento uhol,
-
plus 41 - pamätajte, pozeráme sa na tento trojuholník,
-
najťažšie je sledovať, ktorý trojuholník
-
vlastne počítame - sa rovná 180 stupňov.
-
g plus, koľko je toto? 154?
-
Áno?
-
154 sa rovná 180 stupňov.
-
Zvyknem sa pri spočítavaní pomýliť.
-
Takže g sa rovná, to je 26 stupňov, áno?
-
Pretože som odčítal 154 z oboch strán rovnice.
-
Už sme skoro na konci.
-
Vypočítali sme g. Vieme veľkosť tohto zeleného uhla.
-
Musíme vypočítať tento uhol. Tieto uhly sú v tomto
-
malom trojuholníku.
-
Tento malý trojuholník.
-
Náš hľadaný uhol, označme ho x,
-
x plus g, čo je 26 stupňov - práve sme to vypočítali, -
-
plus tento uhol, 79 stupňov - vypočítali sme ho ako
-
susedný uhol ku tomuto uhlu - sa rovná
-
180 stupňov.
-
Takže x plus 105 sa rovná 180.
-
x sa rovná 75 stupňov, ak som
-
počítal správne.
-
Takže x sa rovná 75 stupňov.
-
A sme hotoví.
-
Poďme na ďalší príklad.
-
Všetky tieto príklady sú vytvárané počítačom
-
na webovej stránke Khan Academy.
-
Ktokoľvek vytvoril tento softvér, musel to byť génius.
-
No poďme naspäť k príkladom.
-
Nakreslím ešte jeden.
-
Toto bude jednoduchší obrázok.
-
Vyzerá to ako dva trojuholníky vedľa seba.
-
Takto, potom máme ďalšiu priamku, ktorá ide takto,
-
a nakoniec máme takúto priamku,
-
a myslím, že sme hotoví.
-
Hotovo.
-
Tu máme náš obrázok.
-
Pozrime sa na to.
-
Čo v tomto trojuholníku poznáme a čo
-
máme vypočítať?
-
vieme, že tento veľký uhol
-
má 86 stupňov.
-
Tiež vieme, že tento uhol má 28 stupňov.
-
Ďalej vieme, že tento uhol má 122 stupňov.
-
Našou úlohou je vypočítať koľko stupňov
-
má tento uhol.
-
Označíme ho inou farbou.
-
Môžeme to vypočítať viacerými spôsobmi.
-
Mohli by sme vypočítať veľkosť tohto
-
uhla, a potom by sme mohli odčítať tento zelený uhol od
-
86 a zistili by sme náš výsledok.
-
Tento uhol vypočítame ľahko, pretože poznáme dva uhly
-
tohto trojuholníka, takže ho môžeme vypočítať.
-
Označme si ho napríklad y.
-
Takže y plus 122 plus 28 stupňov sa rovná 180.
-
y plus 150 sa rovná 180.
-
Takže y sa rovná 30 stupňov, áno?
-
Tento uhol má 30 stupňov.
-
Tento uhol má 30 stupňov a tento veľký uhol má 86.
-
Označme si náš hľadaný uhol ako x, takže x sa rovná
-
tomuto veľkému uhlu, 86, mínus tento uhol, ktorý sme práve vypočítali,
-
mínus 30.
-
Takže x sa rovná 56 stupňov.
-
Hotovo.
-
To bol dosť jednoduchý príklad.
-
Pozrime sa, či to môžeme vypočítať iným spôsobom.
-
Namiesto tohto spôsobu -
-
zabudnime, že sme to riešili takto.
-
Môžeme povedať, že tento uhol je susedný ku tomuto
-
122 stupňovému uhlu, takže budú mať dokopy 180.
-
Takže tento uhol plus 122 je 180, koľko to bude?
-
Bude to 58 stupňov, áno?
-
Tento plus tento majú spolu 180.
-
Vypočítali sme tento uhol.
-
Ak by sme vypočítali tento uhol, potom by sme mohli
-
použiť tento trojuholník.
-
Ako vypočítame tento uhol?
-
Pozrime sa na tento veľký trojuholník. Poznáme
-
tento uhol, tento uhol a môžeme vypočítať tento.
-
Označme ho z.
-
Takže vieme, že z plus tento uhol, plus 28, plus tento veľký
-
uhol, plus 86, sa rovná 180.
-
Takže z plus 114 sa rovná 180.
-
Takže z sa rovná 66 stupňov.
-
Neviem, či to dobre počítam,
-
ale dúfajme, že áno.
-
y sa rovná 66.
-
z sa rovná 66, tento uhol má 58, a teraz môžeme použiť
-
tento trojuholník a vypočítať x.
-
Takže x plus 66 plus 58 sa rovná 180.
-
Asi som niekde pri počítaní
-
urobil chybu.
-
Dostaneme, že x sa rovná -
-
66 plus 58 je 124.
-
Takže 180 mínus 124.
-
Už to mám, x sa rovná 56 stupňov.
-
Máme správnu odpoveď.
-
Myslel som si, že tu nám vyšlo 50,
-
ale to je 56.
-
Takže x sa rovná znova 56 stupňov.
-
Vypočítali sme to dvoma spôsobmi.
-
To som vám chcel ukázať.
-
Oba postupy sú správne, pretože sme sa
-
dostali ku rovnakému výsledku.
-
Vypočítali sme to dvoma rozdielnymi spôsobmi, vypočítal
-
som to správne a dostali sme rovnaký výsledok.
-
Dúfam, že ste sapri tejto hre zabavili a budete sa ju hrať
-
so svojimi priateľmi.
-
Uvidíme sa neskôr.