0:00:01.010,0:00:02.000 Vitajte naspäť. 0:00:02.000,0:00:04.830 Poďme sa pozrieť na ďalšie príklady o uhloch. Dúfam, 0:00:04.830,0:00:07.746 že sa z vás stanú experti na tieto typy príkladov. 0:00:07.746,0:00:11.710 Začnime. Znova tu máme nakreslenú hviezdu. Povedzme, 0:00:11.710,0:00:13.120 že poznáme nasledujúce uhly. 0:00:13.120,0:00:18.316 Vieme, že tento uhol má 41 stupňov. 0:00:21.140,0:00:25.710 Vieme, že tento uhol má 113 stupňov. 0:00:29.960,0:00:35.920 Vieme, že tento uhol má 101 stupňov. 0:00:35.920,0:00:40.070 A chceme vypočítať - to je úlohou tejto 0:00:40.070,0:00:44.360 hry s uhlami - chceme vypočítať koľko stupňov má tento uhol. 0:00:44.360,0:00:48.300 Ako vždy vám odporúčam skúsiť si to. 0:00:48.300,0:00:51.500 Zastavte video a skúste si to prejsť. 0:00:51.500,0:00:54.520 Ak nebudete vedieť pokračovať, pustite si video a 0:00:54.520,0:00:56.450 ja vám ukážem riešenie. 0:00:56.450,0:00:59.300 Zastavte ho teraz, lebo inak vám poviem, 0:00:59.300,0:01:00.300 ako to vyriešiť. 0:01:00.300,0:01:02.895 Takže poznáme tento a tento uhol, a ideme 0:01:02.895,0:01:05.740 vypočítať tento uhol. 0:01:05.740,0:01:07.060 Ako vypočítame tento uhol? 0:01:07.060,0:01:08.490 Aké máme možnosti? 0:01:08.490,0:01:10.850 Keby sme poznali tento uhol, bol by to jeho 0:01:10.850,0:01:12.140 susedný uhol. 0:01:12.140,0:01:14.060 Ale ten uhol by bolo ťažké vypočítať, 0:01:14.060,0:01:16.610 pretože nie je v žiadnom trojuholníku. 0:01:16.610,0:01:19.260 Ale tento uhol je v tomto trojuholníku, 0:01:19.260,0:01:20.550 áno? 0:01:20.550,0:01:23.940 Takže ak by sme vedeli vypočítať tento uhol a tento uhol, 0:01:23.940,0:01:26.540 tieto zelené uhly, ak by sme vypočítali tieto zelené 0:01:26.540,0:01:32.840 uhly, potom by sme mohli vypočítať aj tento hnedý uhol. 0:01:32.840,0:01:35.290 To je vlastne úlohou tejto hry. 0:01:35.290,0:01:37.920 Teraz je správny čas na zastavenie videa, pretože 0:01:37.920,0:01:40.390 vám idem dať tip. 0:01:40.390,0:01:43.930 Tento zelený uhol, je susedný s týmto uhlom, 0:01:43.930,0:01:47.300 takže majú dokopy 180 stupňov, 0:01:47.300,0:01:49.732 pretože sú na jednej priamke. 0:01:49.732,0:01:52.180 Tento má 101 stupňov a tento bude mať 0:01:52.180,0:01:53.900 79 stupňov, áno? 0:01:53.900,0:01:56.510 Dokopy majú 180 stupňov. 0:01:56.510,0:01:58.890 Má 79 stupňov. 0:01:58.890,0:02:03.480 Ako vypočítame tento uhol? 0:02:03.480,0:02:07.730 Nachádza sa v ľavom rohu. 0:02:07.730,0:02:10.215 Pozrime sa, či je súčasťou nejakého trojuholníka. 0:02:10.215,0:02:13.030 Je súčasťou tohto trojuholníka, 0:02:13.030,0:02:14.370 ale to nám nepomôže, pretože nevieme veľkosť 0:02:14.370,0:02:16.330 tohto uhla, čo je vlastne naším cieľom. 0:02:16.330,0:02:18.560 Ktorého iného trojuholníka je súčasťou? 0:02:18.560,0:02:21.540 Je súčasťou tohto trojuholníka. 0:02:21.540,0:02:24.120 Práve pre toto mám rád príklady s hviezdami, pretože 0:02:24.120,0:02:26.190 tu máme toľkoto trojuholníkov, ktoré možno nie sú 0:02:26.190,0:02:27.880 na prvý pohľad také viditeľné. 0:02:27.880,0:02:29.300 No keď sa na to zapozeráte, uvidíte všetky tieto trojuholníky. 0:02:29.300,0:02:31.760 Takže sa nachádza v tomto trojuholníku 0:02:31.760,0:02:33.890 a aj v tomto. 0:02:33.890,0:02:38.060 Obtiahnem ho inou farbou 0:02:38.060,0:02:40.260 aby ste ho lepšie videli, pretože to je veľmi užitočný 0:02:40.260,0:02:41.020 trojuholník. 0:02:55.670,0:02:57.180 Máme tu takýto trojuholník. 0:02:57.180,0:02:59.790 Poznáme dva uhly tohto trojuholníka? 0:02:59.790,0:03:00.230 Áno. 0:03:00.230,0:03:02.790 Poznáme tento uhol a tento uhol. 0:03:02.790,0:03:07.740 Takže vieme, že tento uhol plus 113 plus 41 sa rovná 0:03:07.740,0:03:11.050 180 stupňov, pretože toľko majú dokopy uhly v trojuholníku. 0:03:11.050,0:03:15.870 Označme si tento uhol napríklad g. 0:03:18.610,0:03:20.850 Označme si ho ako g. 0:03:20.850,0:03:28.970 Takže g plus 113 stupňov, to je tento uhol, 0:03:28.970,0:03:32.800 plus 41 - pamätajte, pozeráme sa na tento trojuholník, 0:03:32.800,0:03:34.810 najťažšie je sledovať, ktorý trojuholník 0:03:34.810,0:03:39.970 vlastne počítame - sa rovná 180 stupňov. 0:03:39.970,0:03:46.300 g plus, koľko je toto? 154? 0:03:46.300,0:03:46.580 Áno? 0:03:46.580,0:03:51.140 154 sa rovná 180 stupňov. 0:03:51.140,0:03:53.170 Zvyknem sa pri spočítavaní pomýliť. 0:03:53.170,0:03:57.200 Takže g sa rovná, to je 26 stupňov, áno? 0:03:57.200,0:03:59.510 Pretože som odčítal 154 z oboch strán rovnice. 0:04:02.790,0:04:03.890 Už sme skoro na konci. 0:04:03.890,0:04:05.940 Vypočítali sme g. Vieme veľkosť tohto zeleného uhla. 0:04:05.940,0:04:07.430 Musíme vypočítať tento uhol. Tieto uhly sú v tomto 0:04:07.430,0:04:10.490 malom trojuholníku. 0:04:10.490,0:04:13.570 Tento malý trojuholník. 0:04:13.570,0:04:17.460 Náš hľadaný uhol, označme ho x, 0:04:17.460,0:04:21.910 x plus g, čo je 26 stupňov - práve sme to vypočítali, - 0:04:21.910,0:04:26.820 plus tento uhol, 79 stupňov - vypočítali sme ho ako 0:04:26.820,0:04:29.010 susedný uhol ku tomuto uhlu - sa rovná 0:04:29.010,0:04:31.320 180 stupňov. 0:04:31.320,0:04:38.536 Takže x plus 105 sa rovná 180. 0:04:38.536,0:04:43.000 x sa rovná 75 stupňov, ak som 0:04:43.000,0:04:44.530 počítal správne. 0:04:44.530,0:04:49.660 Takže x sa rovná 75 stupňov. 0:04:49.660,0:04:51.520 A sme hotoví. 0:04:51.520,0:04:53.940 Poďme na ďalší príklad. 0:04:53.940,0:04:55.300 Všetky tieto príklady sú vytvárané počítačom 0:04:55.300,0:04:58.220 na webovej stránke Khan Academy. 0:04:58.220,0:05:01.400 Ktokoľvek vytvoril tento softvér, musel to byť génius. 0:05:01.400,0:05:02.530 No poďme naspäť k príkladom. 0:05:07.110,0:05:09.550 Nakreslím ešte jeden. 0:05:09.550,0:05:13.790 Toto bude jednoduchší obrázok. 0:05:13.790,0:05:18.270 Vyzerá to ako dva trojuholníky vedľa seba. 0:05:18.270,0:05:20.860 Takto, potom máme ďalšiu priamku, ktorá ide takto, 0:05:20.860,0:05:24.160 a nakoniec máme takúto priamku, 0:05:24.160,0:05:25.940 a myslím, že sme hotoví. 0:05:25.940,0:05:27.060 Hotovo. 0:05:27.060,0:05:28.590 Tu máme náš obrázok. 0:05:28.590,0:05:30.000 Pozrime sa na to. 0:05:30.000,0:05:32.610 Čo v tomto trojuholníku poznáme a čo 0:05:32.610,0:05:34.960 máme vypočítať? 0:05:34.960,0:05:39.960 vieme, že tento veľký uhol 0:05:39.960,0:05:42.495 má 86 stupňov. 0:05:46.360,0:05:50.355 Tiež vieme, že tento uhol má 28 stupňov. 0:05:54.150,0:06:00.590 Ďalej vieme, že tento uhol má 122 stupňov. 0:06:00.590,0:06:04.810 Našou úlohou je vypočítať koľko stupňov 0:06:04.810,0:06:06.390 má tento uhol. 0:06:06.390,0:06:08.670 Označíme ho inou farbou. 0:06:08.670,0:06:12.560 Môžeme to vypočítať viacerými spôsobmi. 0:06:12.560,0:06:17.720 Mohli by sme vypočítať veľkosť tohto 0:06:17.720,0:06:20.470 uhla, a potom by sme mohli odčítať tento zelený uhol od 0:06:20.470,0:06:23.270 86 a zistili by sme náš výsledok. 0:06:23.270,0:06:25.940 Tento uhol vypočítame ľahko, pretože poznáme dva uhly 0:06:25.940,0:06:28.390 tohto trojuholníka, takže ho môžeme vypočítať. 0:06:28.390,0:06:30.730 Označme si ho napríklad y. 0:06:30.730,0:06:41.900 Takže y plus 122 plus 28 stupňov sa rovná 180. 0:06:41.900,0:06:48.420 y plus 150 sa rovná 180. 0:06:48.420,0:06:51.170 Takže y sa rovná 30 stupňov, áno? 0:06:51.170,0:06:55.780 Tento uhol má 30 stupňov. 0:06:55.780,0:06:59.980 Tento uhol má 30 stupňov a tento veľký uhol má 86. 0:06:59.980,0:07:06.130 Označme si náš hľadaný uhol ako x, takže x sa rovná 0:07:06.130,0:07:11.230 tomuto veľkému uhlu, 86, mínus tento uhol, ktorý sme práve vypočítali, 0:07:11.230,0:07:14.200 mínus 30. 0:07:14.200,0:07:17.430 Takže x sa rovná 56 stupňov. 0:07:17.430,0:07:17.830 Hotovo. 0:07:17.830,0:07:19.860 To bol dosť jednoduchý príklad. 0:07:19.860,0:07:22.260 Pozrime sa, či to môžeme vypočítať iným spôsobom. 0:07:22.260,0:07:25.963 Namiesto tohto spôsobu - 0:07:25.963,0:07:28.490 zabudnime, že sme to riešili takto. 0:07:28.490,0:07:33.660 Môžeme povedať, že tento uhol je susedný ku tomuto 0:07:33.660,0:07:37.230 122 stupňovému uhlu, takže budú mať dokopy 180. 0:07:37.230,0:07:41.180 Takže tento uhol plus 122 je 180, koľko to bude? 0:07:41.180,0:07:46.390 Bude to 58 stupňov, áno? 0:07:46.390,0:07:47.830 Tento plus tento majú spolu 180. 0:07:47.830,0:07:49.040 Vypočítali sme tento uhol. 0:07:49.040,0:07:50.740 Ak by sme vypočítali tento uhol, potom by sme mohli 0:07:50.740,0:07:52.190 použiť tento trojuholník. 0:07:52.190,0:07:54.800 Ako vypočítame tento uhol? 0:07:54.800,0:08:02.340 Pozrime sa na tento veľký trojuholník. Poznáme 0:08:02.340,0:08:06.540 tento uhol, tento uhol a môžeme vypočítať tento. 0:08:06.540,0:08:08.410 Označme ho z. 0:08:08.410,0:08:14.130 Takže vieme, že z plus tento uhol, plus 28, plus tento veľký 0:08:14.130,0:08:18.620 uhol, plus 86, sa rovná 180. 0:08:18.620,0:08:26.070 Takže z plus 114 sa rovná 180. 0:08:26.070,0:08:30.450 Takže z sa rovná 66 stupňov. 0:08:30.450,0:08:32.250 Neviem, či to dobre počítam, 0:08:32.250,0:08:33.770 ale dúfajme, že áno. 0:08:33.770,0:08:35.580 y sa rovná 66. 0:08:35.580,0:08:41.000 z sa rovná 66, tento uhol má 58, a teraz môžeme použiť 0:08:41.000,0:08:47.960 tento trojuholník a vypočítať x. 0:08:47.960,0:09:00.842 Takže x plus 66 plus 58 sa rovná 180. 0:09:00.842,0:09:03.440 Asi som niekde pri počítaní 0:09:03.440,0:09:04.150 urobil chybu. 0:09:04.150,0:09:08.080 Dostaneme, že x sa rovná - 0:09:08.080,0:09:13.600 66 plus 58 je 124. 0:09:13.600,0:09:17.110 Takže 180 mínus 124. 0:09:17.110,0:09:21.600 Už to mám, x sa rovná 56 stupňov. 0:09:21.600,0:09:23.350 Máme správnu odpoveď. 0:09:23.350,0:09:24.500 Myslel som si, že tu nám vyšlo 50, 0:09:24.500,0:09:26.790 ale to je 56. 0:09:26.790,0:09:29.150 Takže x sa rovná znova 56 stupňov. 0:09:29.150,0:09:30.420 Vypočítali sme to dvoma spôsobmi. 0:09:30.420,0:09:31.110 To som vám chcel ukázať. 0:09:31.110,0:09:32.790 Oba postupy sú správne, pretože sme sa 0:09:32.790,0:09:34.970 dostali ku rovnakému výsledku. 0:09:34.970,0:09:36.900 Vypočítali sme to dvoma rozdielnymi spôsobmi, vypočítal 0:09:36.900,0:09:40.940 som to správne a dostali sme rovnaký výsledok. 0:09:40.940,0:09:45.730 Dúfam, že ste sapri tejto hre zabavili a budete sa ju hrať 0:09:45.730,0:09:47.000 so svojimi priateľmi. 0:09:47.000,0:09:48.640 Uvidíme sa neskôr.