Vitajte naspäť.
Poďme sa pozrieť na ďalšie príklady o uhloch. Dúfam,
že sa z vás stanú experti na tieto typy príkladov.
Začnime. Znova tu máme nakreslenú hviezdu. Povedzme,
že poznáme nasledujúce uhly.
Vieme, že tento uhol má 41 stupňov.
Vieme, že tento uhol má 113 stupňov.
Vieme, že tento uhol má 101 stupňov.
A chceme vypočítať - to je úlohou tejto
hry s uhlami - chceme vypočítať koľko stupňov má tento uhol.
Ako vždy vám odporúčam skúsiť si to.
Zastavte video a skúste si to prejsť.
Ak nebudete vedieť pokračovať, pustite si video a
ja vám ukážem riešenie.
Zastavte ho teraz, lebo inak vám poviem,
ako to vyriešiť.
Takže poznáme tento a tento uhol, a ideme
vypočítať tento uhol.
Ako vypočítame tento uhol?
Aké máme možnosti?
Keby sme poznali tento uhol, bol by to jeho
susedný uhol.
Ale ten uhol by bolo ťažké vypočítať,
pretože nie je v žiadnom trojuholníku.
Ale tento uhol je v tomto trojuholníku,
áno?
Takže ak by sme vedeli vypočítať tento uhol a tento uhol,
tieto zelené uhly, ak by sme vypočítali tieto zelené
uhly, potom by sme mohli vypočítať aj tento hnedý uhol.
To je vlastne úlohou tejto hry.
Teraz je správny čas na zastavenie videa, pretože
vám idem dať tip.
Tento zelený uhol, je susedný s týmto uhlom,
takže majú dokopy 180 stupňov,
pretože sú na jednej priamke.
Tento má 101 stupňov a tento bude mať
79 stupňov, áno?
Dokopy majú 180 stupňov.
Má 79 stupňov.
Ako vypočítame tento uhol?
Nachádza sa v ľavom rohu.
Pozrime sa, či je súčasťou nejakého trojuholníka.
Je súčasťou tohto trojuholníka,
ale to nám nepomôže, pretože nevieme veľkosť
tohto uhla, čo je vlastne naším cieľom.
Ktorého iného trojuholníka je súčasťou?
Je súčasťou tohto trojuholníka.
Práve pre toto mám rád príklady s hviezdami, pretože
tu máme toľkoto trojuholníkov, ktoré možno nie sú
na prvý pohľad také viditeľné.
No keď sa na to zapozeráte, uvidíte všetky tieto trojuholníky.
Takže sa nachádza v tomto trojuholníku
a aj v tomto.
Obtiahnem ho inou farbou
aby ste ho lepšie videli, pretože to je veľmi užitočný
trojuholník.
Máme tu takýto trojuholník.
Poznáme dva uhly tohto trojuholníka?
Áno.
Poznáme tento uhol a tento uhol.
Takže vieme, že tento uhol plus 113 plus 41 sa rovná
180 stupňov, pretože toľko majú dokopy uhly v trojuholníku.
Označme si tento uhol napríklad g.
Označme si ho ako g.
Takže g plus 113 stupňov, to je tento uhol,
plus 41 - pamätajte, pozeráme sa na tento trojuholník,
najťažšie je sledovať, ktorý trojuholník
vlastne počítame - sa rovná 180 stupňov.
g plus, koľko je toto? 154?
Áno?
154 sa rovná 180 stupňov.
Zvyknem sa pri spočítavaní pomýliť.
Takže g sa rovná, to je 26 stupňov, áno?
Pretože som odčítal 154 z oboch strán rovnice.
Už sme skoro na konci.
Vypočítali sme g. Vieme veľkosť tohto zeleného uhla.
Musíme vypočítať tento uhol. Tieto uhly sú v tomto
malom trojuholníku.
Tento malý trojuholník.
Náš hľadaný uhol, označme ho x,
x plus g, čo je 26 stupňov - práve sme to vypočítali, -
plus tento uhol, 79 stupňov - vypočítali sme ho ako
susedný uhol ku tomuto uhlu - sa rovná
180 stupňov.
Takže x plus 105 sa rovná 180.
x sa rovná 75 stupňov, ak som
počítal správne.
Takže x sa rovná 75 stupňov.
A sme hotoví.
Poďme na ďalší príklad.
Všetky tieto príklady sú vytvárané počítačom
na webovej stránke Khan Academy.
Ktokoľvek vytvoril tento softvér, musel to byť génius.
No poďme naspäť k príkladom.
Nakreslím ešte jeden.
Toto bude jednoduchší obrázok.
Vyzerá to ako dva trojuholníky vedľa seba.
Takto, potom máme ďalšiu priamku, ktorá ide takto,
a nakoniec máme takúto priamku,
a myslím, že sme hotoví.
Hotovo.
Tu máme náš obrázok.
Pozrime sa na to.
Čo v tomto trojuholníku poznáme a čo
máme vypočítať?
vieme, že tento veľký uhol
má 86 stupňov.
Tiež vieme, že tento uhol má 28 stupňov.
Ďalej vieme, že tento uhol má 122 stupňov.
Našou úlohou je vypočítať koľko stupňov
má tento uhol.
Označíme ho inou farbou.
Môžeme to vypočítať viacerými spôsobmi.
Mohli by sme vypočítať veľkosť tohto
uhla, a potom by sme mohli odčítať tento zelený uhol od
86 a zistili by sme náš výsledok.
Tento uhol vypočítame ľahko, pretože poznáme dva uhly
tohto trojuholníka, takže ho môžeme vypočítať.
Označme si ho napríklad y.
Takže y plus 122 plus 28 stupňov sa rovná 180.
y plus 150 sa rovná 180.
Takže y sa rovná 30 stupňov, áno?
Tento uhol má 30 stupňov.
Tento uhol má 30 stupňov a tento veľký uhol má 86.
Označme si náš hľadaný uhol ako x, takže x sa rovná
tomuto veľkému uhlu, 86, mínus tento uhol, ktorý sme práve vypočítali,
mínus 30.
Takže x sa rovná 56 stupňov.
Hotovo.
To bol dosť jednoduchý príklad.
Pozrime sa, či to môžeme vypočítať iným spôsobom.
Namiesto tohto spôsobu -
zabudnime, že sme to riešili takto.
Môžeme povedať, že tento uhol je susedný ku tomuto
122 stupňovému uhlu, takže budú mať dokopy 180.
Takže tento uhol plus 122 je 180, koľko to bude?
Bude to 58 stupňov, áno?
Tento plus tento majú spolu 180.
Vypočítali sme tento uhol.
Ak by sme vypočítali tento uhol, potom by sme mohli
použiť tento trojuholník.
Ako vypočítame tento uhol?
Pozrime sa na tento veľký trojuholník. Poznáme
tento uhol, tento uhol a môžeme vypočítať tento.
Označme ho z.
Takže vieme, že z plus tento uhol, plus 28, plus tento veľký
uhol, plus 86, sa rovná 180.
Takže z plus 114 sa rovná 180.
Takže z sa rovná 66 stupňov.
Neviem, či to dobre počítam,
ale dúfajme, že áno.
y sa rovná 66.
z sa rovná 66, tento uhol má 58, a teraz môžeme použiť
tento trojuholník a vypočítať x.
Takže x plus 66 plus 58 sa rovná 180.
Asi som niekde pri počítaní
urobil chybu.
Dostaneme, že x sa rovná -
66 plus 58 je 124.
Takže 180 mínus 124.
Už to mám, x sa rovná 56 stupňov.
Máme správnu odpoveď.
Myslel som si, že tu nám vyšlo 50,
ale to je 56.
Takže x sa rovná znova 56 stupňov.
Vypočítali sme to dvoma spôsobmi.
To som vám chcel ukázať.
Oba postupy sú správne, pretože sme sa
dostali ku rovnakému výsledku.
Vypočítali sme to dvoma rozdielnymi spôsobmi, vypočítal
som to správne a dostali sme rovnaký výsledok.
Dúfam, že ste sapri tejto hre zabavili a budete sa ju hrať
so svojimi priateľmi.
Uvidíme sa neskôr.