WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:02.000
Vitajte naspäť.

00:00:02.000 --> 00:00:04.830
Poďme sa pozrieť na ďalšie príklady o uhloch. Dúfam,

00:00:04.830 --> 00:00:07.746
že sa z vás stanú experti na tieto typy príkladov.

00:00:07.746 --> 00:00:11.710
Začnime. Znova tu máme nakreslenú hviezdu. Povedzme,

00:00:11.710 --> 00:00:13.120
že poznáme nasledujúce uhly.

00:00:13.120 --> 00:00:18.316
Vieme, že tento uhol má 41 stupňov.

00:00:21.140 --> 00:00:25.710
Vieme, že tento uhol má 113 stupňov.

00:00:29.960 --> 00:00:35.920
Vieme, že tento uhol má 101 stupňov.

00:00:35.920 --> 00:00:40.070
A chceme vypočítať - to je úlohou tejto

00:00:40.070 --> 00:00:44.360
hry s uhlami - chceme vypočítať koľko stupňov má tento uhol.

00:00:44.360 --> 00:00:48.300
Ako vždy vám odporúčam skúsiť si to.

00:00:48.300 --> 00:00:51.500
Zastavte video a skúste si to prejsť.

00:00:51.500 --> 00:00:54.520
Ak nebudete vedieť pokračovať, pustite si video a

00:00:54.520 --> 00:00:56.450
ja vám ukážem riešenie.

00:00:56.450 --> 00:00:59.300
Zastavte ho teraz, lebo inak vám poviem,

00:00:59.300 --> 00:01:00.300
ako to vyriešiť.

00:01:00.300 --> 00:01:02.895
Takže poznáme tento a tento uhol, a ideme

00:01:02.895 --> 00:01:05.740
vypočítať tento uhol.

00:01:05.740 --> 00:01:07.060
Ako vypočítame tento uhol?

00:01:07.060 --> 00:01:08.490
Aké máme možnosti?

00:01:08.490 --> 00:01:10.850
Keby sme poznali tento uhol, bol by to jeho

00:01:10.850 --> 00:01:12.140
susedný uhol.

00:01:12.140 --> 00:01:14.060
Ale ten uhol by bolo ťažké vypočítať,

00:01:14.060 --> 00:01:16.610
pretože nie je v žiadnom trojuholníku.

00:01:16.610 --> 00:01:19.260
Ale tento uhol je v tomto trojuholníku,

00:01:19.260 --> 00:01:20.550
áno?

00:01:20.550 --> 00:01:23.940
Takže ak by sme vedeli vypočítať tento uhol a tento uhol,

00:01:23.940 --> 00:01:26.540
tieto zelené uhly, ak by sme vypočítali tieto zelené

00:01:26.540 --> 00:01:32.840
uhly, potom by sme mohli vypočítať aj tento hnedý uhol.

00:01:32.840 --> 00:01:35.290
To je vlastne úlohou tejto hry.

00:01:35.290 --> 00:01:37.920
Teraz je správny čas na zastavenie videa, pretože

00:01:37.920 --> 00:01:40.390
vám idem dať tip.

00:01:40.390 --> 00:01:43.930
Tento zelený uhol, je susedný s týmto uhlom,

00:01:43.930 --> 00:01:47.300
takže majú dokopy 180 stupňov,

00:01:47.300 --> 00:01:49.732
pretože sú na jednej priamke.

00:01:49.732 --> 00:01:52.180
Tento má 101 stupňov a tento bude mať

00:01:52.180 --> 00:01:53.900
79 stupňov, áno?

00:01:53.900 --> 00:01:56.510
Dokopy majú 180 stupňov.

00:01:56.510 --> 00:01:58.890
Má 79 stupňov.

00:01:58.890 --> 00:02:03.480
Ako vypočítame tento uhol?

00:02:03.480 --> 00:02:07.730
Nachádza sa v ľavom rohu.

00:02:07.730 --> 00:02:10.215
Pozrime sa, či je súčasťou nejakého trojuholníka.

00:02:10.215 --> 00:02:13.030
Je súčasťou tohto trojuholníka,

00:02:13.030 --> 00:02:14.370
ale to nám nepomôže, pretože nevieme veľkosť

00:02:14.370 --> 00:02:16.330
tohto uhla, čo je vlastne naším cieľom.

00:02:16.330 --> 00:02:18.560
Ktorého iného trojuholníka je súčasťou?

00:02:18.560 --> 00:02:21.540
Je súčasťou tohto trojuholníka.

00:02:21.540 --> 00:02:24.120
Práve pre toto mám rád príklady s hviezdami, pretože

00:02:24.120 --> 00:02:26.190
tu máme toľkoto trojuholníkov, ktoré možno nie sú

00:02:26.190 --> 00:02:27.880
na prvý pohľad také viditeľné.

00:02:27.880 --> 00:02:29.300
No keď sa na to zapozeráte, uvidíte všetky tieto trojuholníky.

00:02:29.300 --> 00:02:31.760
Takže sa nachádza v tomto trojuholníku

00:02:31.760 --> 00:02:33.890
a aj v tomto.

00:02:33.890 --> 00:02:38.060
Obtiahnem ho inou farbou

00:02:38.060 --> 00:02:40.260
aby ste ho lepšie videli, pretože to je veľmi užitočný

00:02:40.260 --> 00:02:41.020
trojuholník.

00:02:55.670 --> 00:02:57.180
Máme tu takýto trojuholník.

00:02:57.180 --> 00:02:59.790
Poznáme dva uhly tohto trojuholníka?

00:02:59.790 --> 00:03:00.230
Áno.

00:03:00.230 --> 00:03:02.790
Poznáme tento uhol a tento uhol.

00:03:02.790 --> 00:03:07.740
Takže vieme, že tento uhol plus 113 plus 41 sa rovná

00:03:07.740 --> 00:03:11.050
180 stupňov, pretože toľko majú dokopy uhly v trojuholníku.

00:03:11.050 --> 00:03:15.870
Označme si tento uhol napríklad g.

00:03:18.610 --> 00:03:20.850
Označme si ho ako g.

00:03:20.850 --> 00:03:28.970
Takže g plus 113 stupňov, to je tento uhol,

00:03:28.970 --> 00:03:32.800
plus 41 - pamätajte, pozeráme sa na tento trojuholník,

00:03:32.800 --> 00:03:34.810
najťažšie je sledovať, ktorý trojuholník

00:03:34.810 --> 00:03:39.970
vlastne počítame - sa rovná 180 stupňov.

00:03:39.970 --> 00:03:46.300
g plus, koľko je toto? 154?

00:03:46.300 --> 00:03:46.580
Áno?

00:03:46.580 --> 00:03:51.140
154 sa rovná 180 stupňov.

00:03:51.140 --> 00:03:53.170
Zvyknem sa pri spočítavaní pomýliť.

00:03:53.170 --> 00:03:57.200
Takže g sa rovná, to je 26 stupňov, áno?

00:03:57.200 --> 00:03:59.510
Pretože som odčítal 154 z oboch strán rovnice.

00:04:02.790 --> 00:04:03.890
Už sme skoro na konci.

00:04:03.890 --> 00:04:05.940
Vypočítali sme g. Vieme veľkosť tohto zeleného uhla.

00:04:05.940 --> 00:04:07.430
Musíme vypočítať tento uhol. Tieto uhly sú v tomto

00:04:07.430 --> 00:04:10.490
malom trojuholníku.

00:04:10.490 --> 00:04:13.570
Tento malý trojuholník.

00:04:13.570 --> 00:04:17.460
Náš hľadaný uhol, označme ho x,

00:04:17.460 --> 00:04:21.910
x plus g, čo je 26 stupňov - práve sme to vypočítali, -

00:04:21.910 --> 00:04:26.820
plus tento uhol, 79 stupňov - vypočítali sme ho ako

00:04:26.820 --> 00:04:29.010
susedný uhol ku tomuto uhlu - sa rovná

00:04:29.010 --> 00:04:31.320
180 stupňov.

00:04:31.320 --> 00:04:38.536
Takže x plus 105 sa rovná 180.

00:04:38.536 --> 00:04:43.000
x sa rovná 75 stupňov, ak som

00:04:43.000 --> 00:04:44.530
počítal správne.

00:04:44.530 --> 00:04:49.660
Takže x sa rovná 75 stupňov.

00:04:49.660 --> 00:04:51.520
A sme hotoví.

00:04:51.520 --> 00:04:53.940
Poďme na ďalší príklad.

00:04:53.940 --> 00:04:55.300
Všetky tieto príklady sú vytvárané počítačom

00:04:55.300 --> 00:04:58.220
na webovej stránke Khan Academy.

00:04:58.220 --> 00:05:01.400
Ktokoľvek vytvoril tento softvér, musel to byť génius.

00:05:01.400 --> 00:05:02.530
No poďme naspäť k príkladom.

00:05:07.110 --> 00:05:09.550
Nakreslím ešte jeden.

00:05:09.550 --> 00:05:13.790
Toto bude jednoduchší obrázok.

00:05:13.790 --> 00:05:18.270
Vyzerá to ako dva trojuholníky vedľa seba.

00:05:18.270 --> 00:05:20.860
Takto, potom máme ďalšiu priamku, ktorá ide takto,

00:05:20.860 --> 00:05:24.160
a nakoniec máme takúto priamku,

00:05:24.160 --> 00:05:25.940
a myslím, že sme hotoví.

00:05:25.940 --> 00:05:27.060
Hotovo.

00:05:27.060 --> 00:05:28.590
Tu máme náš obrázok.

00:05:28.590 --> 00:05:30.000
Pozrime sa na to.

00:05:30.000 --> 00:05:32.610
Čo v tomto trojuholníku poznáme a čo

00:05:32.610 --> 00:05:34.960
máme vypočítať?

00:05:34.960 --> 00:05:39.960
vieme, že tento veľký uhol

00:05:39.960 --> 00:05:42.495
má 86 stupňov.

00:05:46.360 --> 00:05:50.355
Tiež vieme, že tento uhol má 28 stupňov.

00:05:54.150 --> 00:06:00.590
Ďalej vieme, že tento uhol má 122 stupňov.

00:06:00.590 --> 00:06:04.810
Našou úlohou je vypočítať koľko stupňov

00:06:04.810 --> 00:06:06.390
má tento uhol.

00:06:06.390 --> 00:06:08.670
Označíme ho inou farbou.

00:06:08.670 --> 00:06:12.560
Môžeme to vypočítať viacerými spôsobmi.

00:06:12.560 --> 00:06:17.720
Mohli by sme vypočítať veľkosť tohto

00:06:17.720 --> 00:06:20.470
uhla, a potom by sme mohli odčítať tento zelený uhol od

00:06:20.470 --> 00:06:23.270
86 a zistili by sme náš výsledok.

00:06:23.270 --> 00:06:25.940
Tento uhol vypočítame ľahko, pretože poznáme dva uhly

00:06:25.940 --> 00:06:28.390
tohto trojuholníka, takže ho môžeme vypočítať.

00:06:28.390 --> 00:06:30.730
Označme si ho napríklad y.

00:06:30.730 --> 00:06:41.900
Takže y plus 122 plus 28 stupňov sa rovná 180.

00:06:41.900 --> 00:06:48.420
y plus 150 sa rovná 180.

00:06:48.420 --> 00:06:51.170
Takže y sa rovná 30 stupňov, áno?

00:06:51.170 --> 00:06:55.780
Tento uhol má 30 stupňov.

00:06:55.780 --> 00:06:59.980
Tento uhol má 30 stupňov a tento veľký uhol má 86.

00:06:59.980 --> 00:07:06.130
Označme si náš hľadaný uhol ako x, takže x sa rovná

00:07:06.130 --> 00:07:11.230
tomuto veľkému uhlu, 86, mínus tento uhol, ktorý sme práve vypočítali,

00:07:11.230 --> 00:07:14.200
mínus 30.

00:07:14.200 --> 00:07:17.430
Takže x sa rovná 56 stupňov.

00:07:17.430 --> 00:07:17.830
Hotovo.

00:07:17.830 --> 00:07:19.860
To bol dosť jednoduchý príklad.

00:07:19.860 --> 00:07:22.260
Pozrime sa, či to môžeme vypočítať iným spôsobom.

00:07:22.260 --> 00:07:25.963
Namiesto tohto spôsobu -

00:07:25.963 --> 00:07:28.490
zabudnime, že sme to riešili takto.

00:07:28.490 --> 00:07:33.660
Môžeme povedať, že tento uhol je susedný ku tomuto

00:07:33.660 --> 00:07:37.230
122 stupňovému uhlu, takže budú mať dokopy 180.

00:07:37.230 --> 00:07:41.180
Takže tento uhol plus 122 je 180, koľko to bude?

00:07:41.180 --> 00:07:46.390
Bude to 58 stupňov, áno?

00:07:46.390 --> 00:07:47.830
Tento plus tento majú spolu 180.

00:07:47.830 --> 00:07:49.040
Vypočítali sme tento uhol.

00:07:49.040 --> 00:07:50.740
Ak by sme vypočítali tento uhol, potom by sme mohli

00:07:50.740 --> 00:07:52.190
použiť tento trojuholník.

00:07:52.190 --> 00:07:54.800
Ako vypočítame tento uhol?

00:07:54.800 --> 00:08:02.340
Pozrime sa na tento veľký trojuholník. Poznáme

00:08:02.340 --> 00:08:06.540
tento uhol, tento uhol a môžeme vypočítať tento.

00:08:06.540 --> 00:08:08.410
Označme ho z.

00:08:08.410 --> 00:08:14.130
Takže vieme, že z plus tento uhol, plus 28, plus tento veľký

00:08:14.130 --> 00:08:18.620
uhol, plus 86, sa rovná 180.

00:08:18.620 --> 00:08:26.070
Takže z plus 114 sa rovná 180.

00:08:26.070 --> 00:08:30.450
Takže z sa rovná 66 stupňov.

00:08:30.450 --> 00:08:32.250
Neviem, či to dobre počítam,

00:08:32.250 --> 00:08:33.770
ale dúfajme, že áno.

00:08:33.770 --> 00:08:35.580
y sa rovná 66.

00:08:35.580 --> 00:08:41.000
z sa rovná 66, tento uhol má 58, a teraz môžeme použiť

00:08:41.000 --> 00:08:47.960
tento trojuholník a vypočítať x.

00:08:47.960 --> 00:09:00.842
Takže x plus 66 plus 58 sa rovná 180.

00:09:00.842 --> 00:09:03.440
Asi som niekde pri počítaní

00:09:03.440 --> 00:09:04.150
urobil chybu.

00:09:04.150 --> 00:09:08.080
Dostaneme, že x sa rovná -

00:09:08.080 --> 00:09:13.600
66 plus 58 je 124.

00:09:13.600 --> 00:09:17.110
Takže 180 mínus 124.

00:09:17.110 --> 00:09:21.600
Už to mám, x sa rovná 56 stupňov.

00:09:21.600 --> 00:09:23.350
Máme správnu odpoveď.

00:09:23.350 --> 00:09:24.500
Myslel som si, že tu nám vyšlo 50,

00:09:24.500 --> 00:09:26.790
ale to je 56.

00:09:26.790 --> 00:09:29.150
Takže x sa rovná znova 56 stupňov.

00:09:29.150 --> 00:09:30.420
Vypočítali sme to dvoma spôsobmi.

00:09:30.420 --> 00:09:31.110
To som vám chcel ukázať.

00:09:31.110 --> 00:09:32.790
Oba postupy sú správne, pretože sme sa

00:09:32.790 --> 00:09:34.970
dostali ku rovnakému výsledku.

00:09:34.970 --> 00:09:36.900
Vypočítali sme to dvoma rozdielnymi spôsobmi, vypočítal

00:09:36.900 --> 00:09:40.940
som to správne a dostali sme rovnaký výsledok.

00:09:40.940 --> 00:09:45.730
Dúfam, že ste sapri tejto hre zabavili a budete sa ju hrať

00:09:45.730 --> 00:09:47.000
so svojimi priateľmi.

00:09:47.000 --> 00:09:48.640
Uvidíme sa neskôr.