1
00:00:01,010 --> 00:00:02,000
Vitajte naspäť.

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,830
Poďme sa pozrieť na ďalšie príklady o uhloch. Dúfam,

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,746
že sa z vás stanú experti na tieto typy príkladov.

4
00:00:07,746 --> 00:00:11,710
Začnime. Znova tu máme nakreslenú hviezdu. Povedzme,

5
00:00:11,710 --> 00:00:13,120
že poznáme nasledujúce uhly.

6
00:00:13,120 --> 00:00:18,316
Vieme, že tento uhol má 41 stupňov.

7
00:00:21,140 --> 00:00:25,710
Vieme, že tento uhol má 113 stupňov.

8
00:00:29,960 --> 00:00:35,920
Vieme, že tento uhol má 101 stupňov.

9
00:00:35,920 --> 00:00:40,070
A chceme vypočítať - to je úlohou tejto

10
00:00:40,070 --> 00:00:44,360
hry s uhlami - chceme vypočítať koľko stupňov má tento uhol.

11
00:00:44,360 --> 00:00:48,300
Ako vždy vám odporúčam skúsiť si to.

12
00:00:48,300 --> 00:00:51,500
Zastavte video a skúste si to prejsť.

13
00:00:51,500 --> 00:00:54,520
Ak nebudete vedieť pokračovať, pustite si video a

14
00:00:54,520 --> 00:00:56,450
ja vám ukážem riešenie.

15
00:00:56,450 --> 00:00:59,300
Zastavte ho teraz, lebo inak vám poviem,

16
00:00:59,300 --> 00:01:00,300
ako to vyriešiť.

17
00:01:00,300 --> 00:01:02,895
Takže poznáme tento a tento uhol, a ideme

18
00:01:02,895 --> 00:01:05,740
vypočítať tento uhol.

19
00:01:05,740 --> 00:01:07,060
Ako vypočítame tento uhol?

20
00:01:07,060 --> 00:01:08,490
Aké máme možnosti?

21
00:01:08,490 --> 00:01:10,850
Keby sme poznali tento uhol, bol by to jeho

22
00:01:10,850 --> 00:01:12,140
susedný uhol.

23
00:01:12,140 --> 00:01:14,060
Ale ten uhol by bolo ťažké vypočítať,

24
00:01:14,060 --> 00:01:16,610
pretože nie je v žiadnom trojuholníku.

25
00:01:16,610 --> 00:01:19,260
Ale tento uhol je v tomto trojuholníku,

26
00:01:19,260 --> 00:01:20,550
áno?

27
00:01:20,550 --> 00:01:23,940
Takže ak by sme vedeli vypočítať tento uhol a tento uhol,

28
00:01:23,940 --> 00:01:26,540
tieto zelené uhly, ak by sme vypočítali tieto zelené

29
00:01:26,540 --> 00:01:32,840
uhly, potom by sme mohli vypočítať aj tento hnedý uhol.

30
00:01:32,840 --> 00:01:35,290
To je vlastne úlohou tejto hry.

31
00:01:35,290 --> 00:01:37,920
Teraz je správny čas na zastavenie videa, pretože

32
00:01:37,920 --> 00:01:40,390
vám idem dať tip.

33
00:01:40,390 --> 00:01:43,930
Tento zelený uhol, je susedný s týmto uhlom,

34
00:01:43,930 --> 00:01:47,300
takže majú dokopy 180 stupňov,

35
00:01:47,300 --> 00:01:49,732
pretože sú na jednej priamke.

36
00:01:49,732 --> 00:01:52,180
Tento má 101 stupňov a tento bude mať

37
00:01:52,180 --> 00:01:53,900
79 stupňov, áno?

38
00:01:53,900 --> 00:01:56,510
Dokopy majú 180 stupňov.

39
00:01:56,510 --> 00:01:58,890
Má 79 stupňov.

40
00:01:58,890 --> 00:02:03,480
Ako vypočítame tento uhol?

41
00:02:03,480 --> 00:02:07,730
Nachádza sa v ľavom rohu.

42
00:02:07,730 --> 00:02:10,215
Pozrime sa, či je súčasťou nejakého trojuholníka.

43
00:02:10,215 --> 00:02:13,030
Je súčasťou tohto trojuholníka,

44
00:02:13,030 --> 00:02:14,370
ale to nám nepomôže, pretože nevieme veľkosť

45
00:02:14,370 --> 00:02:16,330
tohto uhla, čo je vlastne naším cieľom.

46
00:02:16,330 --> 00:02:18,560
Ktorého iného trojuholníka je súčasťou?

47
00:02:18,560 --> 00:02:21,540
Je súčasťou tohto trojuholníka.

48
00:02:21,540 --> 00:02:24,120
Práve pre toto mám rád príklady s hviezdami, pretože

49
00:02:24,120 --> 00:02:26,190
tu máme toľkoto trojuholníkov, ktoré možno nie sú

50
00:02:26,190 --> 00:02:27,880
na prvý pohľad také viditeľné.

51
00:02:27,880 --> 00:02:29,300
No keď sa na to zapozeráte, uvidíte všetky tieto trojuholníky.

52
00:02:29,300 --> 00:02:31,760
Takže sa nachádza v tomto trojuholníku

53
00:02:31,760 --> 00:02:33,890
a aj v tomto.

54
00:02:33,890 --> 00:02:38,060
Obtiahnem ho inou farbou

55
00:02:38,060 --> 00:02:40,260
aby ste ho lepšie videli, pretože to je veľmi užitočný

56
00:02:40,260 --> 00:02:41,020
trojuholník.

57
00:02:55,670 --> 00:02:57,180
Máme tu takýto trojuholník.

58
00:02:57,180 --> 00:02:59,790
Poznáme dva uhly tohto trojuholníka?

59
00:02:59,790 --> 00:03:00,230
Áno.

60
00:03:00,230 --> 00:03:02,790
Poznáme tento uhol a tento uhol.

61
00:03:02,790 --> 00:03:07,740
Takže vieme, že tento uhol plus 113 plus 41 sa rovná

62
00:03:07,740 --> 00:03:11,050
180 stupňov, pretože toľko majú dokopy uhly v trojuholníku.

63
00:03:11,050 --> 00:03:15,870
Označme si tento uhol napríklad g.

64
00:03:18,610 --> 00:03:20,850
Označme si ho ako g.

65
00:03:20,850 --> 00:03:28,970
Takže g plus 113 stupňov, to je tento uhol,

66
00:03:28,970 --> 00:03:32,800
plus 41 - pamätajte, pozeráme sa na tento trojuholník,

67
00:03:32,800 --> 00:03:34,810
najťažšie je sledovať, ktorý trojuholník

68
00:03:34,810 --> 00:03:39,970
vlastne počítame - sa rovná 180 stupňov.

69
00:03:39,970 --> 00:03:46,300
g plus, koľko je toto? 154?

70
00:03:46,300 --> 00:03:46,580
Áno?

71
00:03:46,580 --> 00:03:51,140
154 sa rovná 180 stupňov.

72
00:03:51,140 --> 00:03:53,170
Zvyknem sa pri spočítavaní pomýliť.

73
00:03:53,170 --> 00:03:57,200
Takže g sa rovná, to je 26 stupňov, áno?

74
00:03:57,200 --> 00:03:59,510
Pretože som odčítal 154 z oboch strán rovnice.

75
00:04:02,790 --> 00:04:03,890
Už sme skoro na konci.

76
00:04:03,890 --> 00:04:05,940
Vypočítali sme g. Vieme veľkosť tohto zeleného uhla.

77
00:04:05,940 --> 00:04:07,430
Musíme vypočítať tento uhol. Tieto uhly sú v tomto

78
00:04:07,430 --> 00:04:10,490
malom trojuholníku.

79
00:04:10,490 --> 00:04:13,570
Tento malý trojuholník.

80
00:04:13,570 --> 00:04:17,460
Náš hľadaný uhol, označme ho x,

81
00:04:17,460 --> 00:04:21,910
x plus g, čo je 26 stupňov - práve sme to vypočítali, -

82
00:04:21,910 --> 00:04:26,820
plus tento uhol, 79 stupňov - vypočítali sme ho ako

83
00:04:26,820 --> 00:04:29,010
susedný uhol ku tomuto uhlu - sa rovná

84
00:04:29,010 --> 00:04:31,320
180 stupňov.

85
00:04:31,320 --> 00:04:38,536
Takže x plus 105 sa rovná 180.

86
00:04:38,536 --> 00:04:43,000
x sa rovná 75 stupňov, ak som

87
00:04:43,000 --> 00:04:44,530
počítal správne.

88
00:04:44,530 --> 00:04:49,660
Takže x sa rovná 75 stupňov.

89
00:04:49,660 --> 00:04:51,520
A sme hotoví.

90
00:04:51,520 --> 00:04:53,940
Poďme na ďalší príklad.

91
00:04:53,940 --> 00:04:55,300
Všetky tieto príklady sú vytvárané počítačom

92
00:04:55,300 --> 00:04:58,220
na webovej stránke Khan Academy.

93
00:04:58,220 --> 00:05:01,400
Ktokoľvek vytvoril tento softvér, musel to byť génius.

94
00:05:01,400 --> 00:05:02,530
No poďme naspäť k príkladom.

95
00:05:07,110 --> 00:05:09,550
Nakreslím ešte jeden.

96
00:05:09,550 --> 00:05:13,790
Toto bude jednoduchší obrázok.

97
00:05:13,790 --> 00:05:18,270
Vyzerá to ako dva trojuholníky vedľa seba.

98
00:05:18,270 --> 00:05:20,860
Takto, potom máme ďalšiu priamku, ktorá ide takto,

99
00:05:20,860 --> 00:05:24,160
a nakoniec máme takúto priamku,

100
00:05:24,160 --> 00:05:25,940
a myslím, že sme hotoví.

101
00:05:25,940 --> 00:05:27,060
Hotovo.

102
00:05:27,060 --> 00:05:28,590
Tu máme náš obrázok.

103
00:05:28,590 --> 00:05:30,000
Pozrime sa na to.

104
00:05:30,000 --> 00:05:32,610
Čo v tomto trojuholníku poznáme a čo

105
00:05:32,610 --> 00:05:34,960
máme vypočítať?

106
00:05:34,960 --> 00:05:39,960
vieme, že tento veľký uhol

107
00:05:39,960 --> 00:05:42,495
má 86 stupňov.

108
00:05:46,360 --> 00:05:50,355
Tiež vieme, že tento uhol má 28 stupňov.

109
00:05:54,150 --> 00:06:00,590
Ďalej vieme, že tento uhol má 122 stupňov.

110
00:06:00,590 --> 00:06:04,810
Našou úlohou je vypočítať koľko stupňov

111
00:06:04,810 --> 00:06:06,390
má tento uhol.

112
00:06:06,390 --> 00:06:08,670
Označíme ho inou farbou.

113
00:06:08,670 --> 00:06:12,560
Môžeme to vypočítať viacerými spôsobmi.

114
00:06:12,560 --> 00:06:17,720
Mohli by sme vypočítať veľkosť tohto

115
00:06:17,720 --> 00:06:20,470
uhla, a potom by sme mohli odčítať tento zelený uhol od

116
00:06:20,470 --> 00:06:23,270
86 a zistili by sme náš výsledok.

117
00:06:23,270 --> 00:06:25,940
Tento uhol vypočítame ľahko, pretože poznáme dva uhly

118
00:06:25,940 --> 00:06:28,390
tohto trojuholníka, takže ho môžeme vypočítať.

119
00:06:28,390 --> 00:06:30,730
Označme si ho napríklad y.

120
00:06:30,730 --> 00:06:41,900
Takže y plus 122 plus 28 stupňov sa rovná 180.

121
00:06:41,900 --> 00:06:48,420
y plus 150 sa rovná 180.

122
00:06:48,420 --> 00:06:51,170
Takže y sa rovná 30 stupňov, áno?

123
00:06:51,170 --> 00:06:55,780
Tento uhol má 30 stupňov.

124
00:06:55,780 --> 00:06:59,980
Tento uhol má 30 stupňov a tento veľký uhol má 86.

125
00:06:59,980 --> 00:07:06,130
Označme si náš hľadaný uhol ako x, takže x sa rovná

126
00:07:06,130 --> 00:07:11,230
tomuto veľkému uhlu, 86, mínus tento uhol, ktorý sme práve vypočítali,

127
00:07:11,230 --> 00:07:14,200
mínus 30.

128
00:07:14,200 --> 00:07:17,430
Takže x sa rovná 56 stupňov.

129
00:07:17,430 --> 00:07:17,830
Hotovo.

130
00:07:17,830 --> 00:07:19,860
To bol dosť jednoduchý príklad.

131
00:07:19,860 --> 00:07:22,260
Pozrime sa, či to môžeme vypočítať iným spôsobom.

132
00:07:22,260 --> 00:07:25,963
Namiesto tohto spôsobu -

133
00:07:25,963 --> 00:07:28,490
zabudnime, že sme to riešili takto.

134
00:07:28,490 --> 00:07:33,660
Môžeme povedať, že tento uhol je susedný ku tomuto

135
00:07:33,660 --> 00:07:37,230
122 stupňovému uhlu, takže budú mať dokopy 180.

136
00:07:37,230 --> 00:07:41,180
Takže tento uhol plus 122 je 180, koľko to bude?

137
00:07:41,180 --> 00:07:46,390
Bude to 58 stupňov, áno?

138
00:07:46,390 --> 00:07:47,830
Tento plus tento majú spolu 180.

139
00:07:47,830 --> 00:07:49,040
Vypočítali sme tento uhol.

140
00:07:49,040 --> 00:07:50,740
Ak by sme vypočítali tento uhol, potom by sme mohli

141
00:07:50,740 --> 00:07:52,190
použiť tento trojuholník.

142
00:07:52,190 --> 00:07:54,800
Ako vypočítame tento uhol?

143
00:07:54,800 --> 00:08:02,340
Pozrime sa na tento veľký trojuholník. Poznáme

144
00:08:02,340 --> 00:08:06,540
tento uhol, tento uhol a môžeme vypočítať tento.

145
00:08:06,540 --> 00:08:08,410
Označme ho z.

146
00:08:08,410 --> 00:08:14,130
Takže vieme, že z plus tento uhol, plus 28, plus tento veľký

147
00:08:14,130 --> 00:08:18,620
uhol, plus 86, sa rovná 180.

148
00:08:18,620 --> 00:08:26,070
Takže z plus 114 sa rovná 180.

149
00:08:26,070 --> 00:08:30,450
Takže z sa rovná 66 stupňov.

150
00:08:30,450 --> 00:08:32,250
Neviem, či to dobre počítam,

151
00:08:32,250 --> 00:08:33,770
ale dúfajme, že áno.

152
00:08:33,770 --> 00:08:35,580
y sa rovná 66.

153
00:08:35,580 --> 00:08:41,000
z sa rovná 66, tento uhol má 58, a teraz môžeme použiť

154
00:08:41,000 --> 00:08:47,960
tento trojuholník a vypočítať x.

155
00:08:47,960 --> 00:09:00,842
Takže x plus 66 plus 58 sa rovná 180.

156
00:09:00,842 --> 00:09:03,440
Asi som niekde pri počítaní

157
00:09:03,440 --> 00:09:04,150
urobil chybu.

158
00:09:04,150 --> 00:09:08,080
Dostaneme, že x sa rovná -

159
00:09:08,080 --> 00:09:13,600
66 plus 58 je 124.

160
00:09:13,600 --> 00:09:17,110
Takže 180 mínus 124.

161
00:09:17,110 --> 00:09:21,600
Už to mám, x sa rovná 56 stupňov.

162
00:09:21,600 --> 00:09:23,350
Máme správnu odpoveď.

163
00:09:23,350 --> 00:09:24,500
Myslel som si, že tu nám vyšlo 50,

164
00:09:24,500 --> 00:09:26,790
ale to je 56.

165
00:09:26,790 --> 00:09:29,150
Takže x sa rovná znova 56 stupňov.

166
00:09:29,150 --> 00:09:30,420
Vypočítali sme to dvoma spôsobmi.

167
00:09:30,420 --> 00:09:31,110
To som vám chcel ukázať.

168
00:09:31,110 --> 00:09:32,790
Oba postupy sú správne, pretože sme sa

169
00:09:32,790 --> 00:09:34,970
dostali ku rovnakému výsledku.

170
00:09:34,970 --> 00:09:36,900
Vypočítali sme to dvoma rozdielnymi spôsobmi, vypočítal

171
00:09:36,900 --> 00:09:40,940
som to správne a dostali sme rovnaký výsledok.

172
00:09:40,940 --> 00:09:45,730
Dúfam, že ste sapri tejto hre zabavili a budete sa ju hrať

173
00:09:45,730 --> 00:09:47,000
so svojimi priateľmi.

174
00:09:47,000 --> 00:09:48,640
Uvidíme sa neskôr.