Return to Video

Angle Game (part 2)

  • 0:04 - 0:06
    И снова здравствуйте!
  • 0:06 - 0:09
    Давайте решим ещё пару задач из «Игры с углами»,
  • 0:09 - 0:12
    и я надеюсь, что это поможет вам стать экспертом в этой игре.
  • 0:12 - 0:14
    Давайте начнём:
  • 0:14 - 0:16
    у меня опять есть нарисованная звезда.
  • 0:16 - 0:19
    Скажем, что мы знаем следующие углы:
  • 0:19 - 0:23
    вот этот угол равен 41°.
  • 0:23 - 0:31
    Также мы знаем, что этот угол равняется 113°.
  • 0:31 - 0:38
    И мы знаем, что данный угол равен 101°.
  • 0:38 - 0:40
    И что мы должны найти –
  • 0:40 - 0:42
    это является целью всей игры с углами –
  • 0:42 - 0:48
    мы хотим найти, чему равняется вот этот угол.
  • 0:48 - 0:50
    И как всегда, я прошу вас сначала
  • 0:50 - 0:52
    попробовать решить задачу самостоятельно.
  • 0:52 - 0:55
    Нажмите на паузу и попробуйте всё пошагово решить.
  • 0:55 - 0:58
    Если вдруг на каком-то этапе застрянете,
  • 0:58 - 0:59
    нажмите на видео ещё раз,
  • 0:59 - 1:01
    и я покажу вам возможное решение.
  • 1:01 - 1:02
    Итак, нажмите на паузу сейчас
  • 1:02 - 1:05
    или давайте я начну объяснять.
  • 1:05 - 1:07
    Посмотрим: мы знаем этот, этот и этот угол,
  • 1:07 - 1:09
    а найти нам надо этот.
  • 1:09 - 1:10
    Если бы мы знали этот угол,
  • 1:10 - 1:14
    то мы могли бы сказать, что углы смежные.
  • 1:14 - 1:15
    Но этот угол тяжело вычислить,
  • 1:15 - 1:16
    так как он не является частью
  • 1:16 - 1:19
    ни одного из треугольников.
  • 1:19 - 1:21
    Но искомый угол является углом
  • 1:21 - 1:24
    этого треугольника, правильно?
  • 1:24 - 1:27
    Т.е. если у нас получится найти этот угол и этот -
  • 1:27 - 1:29
    давайте я их выделю зелёным цветом -
  • 1:29 - 1:33
    если у нас получится вычислить зелёные углы,
  • 1:33 - 1:36
    то нам удастся вычислить и коричневый угол,
  • 1:36 - 1:38
    который является целью нашей игры.
  • 1:38 - 1:40
    Сейчас тоже неплохой момент для того,
  • 1:40 - 1:41
    чтобы нажать на паузу,
  • 1:41 - 1:43
    поскольку я только что подсказал вам
  • 1:43 - 1:45
    одно из решений данной задачи.
  • 1:45 - 1:49
    Этот зеленый угол является смежным с вот этим,
  • 1:49 - 1:52
    это значит, что в сумме они составляют 180°,
  • 1:52 - 1:55
    они вместе создают прямую – это видно.
  • 1:55 - 1:59
    Итак, 101°, значит, этот угол получается 79°,
  • 1:59 - 2:04
    правильно? Т.к. в сумме они составляют 180°.
  • 2:04 - 2:06
    Теперь, как же нам посчитать этот угол?
  • 2:06 - 2:09
    Он как-то одиноко смотрится здесь в уголке,
  • 2:09 - 2:10
    нужно посмотреть, является ли он частью
  • 2:10 - 2:13
    каких-либо треугольников.
  • 2:13 - 2:14
    Мы уже говорили, что этот угол
  • 2:14 - 2:17
    является составной частью этого треугольника.
  • 2:17 - 2:18
    Но это нам не поможет,
  • 2:18 - 2:19
    потому что мы не знаем этот угол.
  • 2:19 - 2:22
    Его найти - и есть наша цель.
  • 2:22 - 2:24
    А в состав каких других треугольников
  • 2:24 - 2:26
    входит этот угол?
  • 2:26 - 2:30
    Мы видим, что этот угол находится в этом треугольнике.
  • 2:30 - 2:33
    Знаете, почему мне нравится рисовать звезду?
  • 2:33 - 2:35
    В ней содержится так много треугольников,
  • 2:35 - 2:37
    которые на первый взгляд не видны.
  • 2:37 - 2:39
    Но чем больше вы смотрите на них,
  • 2:39 - 2:42
    тем больше треугольников вы видите.
  • 2:42 - 2:47
    Итак, угол входит в этот треугольник,
  • 2:47 - 2:49
    и он так же является составной частью
  • 2:49 - 2:51
    этого треугольника.
  • 2:51 - 2:52
    Я его обведу другим цветом,
  • 2:52 - 2:55
    чтобы вам было лучше видно и понятнее,
  • 2:55 - 2:58
    что он является частью этого треугольника.
  • 2:58 - 3:01
    Итак, у нас есть вот такой треугольник.
  • 3:01 - 3:04
    Знаем ли мы 2 угла этого треугольника?
  • 3:04 - 3:07
    Ну конечно! Вот и вот эти углы.
  • 3:07 - 3:10
    Т.е. мы знаем, что этот угол плюс вот этот
  • 3:10 - 3:13
    плюс вот этот равно 180°,
  • 3:13 - 3:17
    поскольку сумма углов треугольника равна 180°.
  • 3:17 - 3:22
    Давайте назовем этот угол, например, g.
  • 3:26 - 3:34
    Мы знаем, что g плюс 113° плюс 41°
  • 3:34 - 3:37
    (помните, что мы смотрим на этот треугольник,
  • 3:37 - 3:39
    и самое сложное – не перепутать треугольники)
  • 3:39 - 3:44
    будет равно 180°.
  • 3:44 - 3:56
    g плюс, что у нас здесь, 154? Равно 180°.
  • 3:56 - 3:59
    Здесь я всегда путаюсь при сложении.
  • 3:59 - 4:03
    Итак, g равняется 26°, правильно?
  • 4:03 - 4:07
    Т.к. я отнял 154 из обеих частей уравнения.
  • 4:07 - 4:09
    Мы уже выходим на финишную прямую.
  • 4:09 - 4:12
    Мы вычислили g, мы знаем этот зелёный угол.
  • 4:12 - 4:14
    Теперь мы можем вычислить этот угол,
  • 4:14 - 4:15
    и мы знаем, что он является
  • 4:15 - 4:18
    составной частью данного треугольника.
  • 4:18 - 4:20
    Вот этого маленького.
  • 4:20 - 4:23
    Итак, наша цель, назовём её х.
  • 4:23 - 4:26
    х плюс g, который равен 26°,
  • 4:26 - 4:27
    мы только что это высчитали,
  • 4:27 - 4:30
    плюс 79° –
  • 4:30 - 4:33
    он смежный с этим углом, да? –
  • 4:33 - 4:36
    все это равняется 180°.
  • 4:36 - 4:43
    Т.е, х плюс 105 равняется 180.
  • 4:43 - 4:46
    х равняется 75°,
  • 4:46 - 4:48
    если я всё посчитал правильно.
  • 4:48 - 4:52
    Итак, х равен 75°. Мы победили!
  • 4:53 - 4:58
    Давайте рассмотрим ещё одну из таких задач.
  • 4:58 - 5:00
    Кстати, все задачи динамически создаются
  • 5:00 - 5:03
    при помощи компьютера на сайте Академии Хана.
  • 5:03 - 5:04
    Кем бы ты ни был,
  • 5:04 - 5:06
    человек написавший такую программу,
  • 5:06 - 5:08
    ты – гений!
  • 5:08 - 5:10
    Ну ладно, пора вернуться к нашей задаче.
  • 5:10 - 5:14
    Порисуем. Это будет довольно простой рисунок.
  • 5:15 - 5:17
    Грубо говоря, мы нарисуем
  • 5:17 - 5:20
    два треугольника рядом друг с другом.
  • 5:20 - 5:25
    Вот так, эту линию сюда, эту - сюда.
  • 5:25 - 5:28
    И нарисуем линию, которая идёт вот так.
  • 5:28 - 5:31
    Мне кажется, я закончил свой рисунок.
  • 5:31 - 5:34
    Поехали, я его закончил.
  • 5:34 - 5:37
    Посмотрим, что мы знаем про этот треугольник,
  • 5:37 - 5:38
    и что нам нужно найти?
  • 5:38 - 5:42
    Я скажу вам, что этот угол,
  • 5:42 - 5:49
    весь большой угол, равняется 86°.
  • 5:49 - 5:52
    Мы также знаем, что этот угол здесь
  • 5:52 - 5:57
    равен 28°.
  • 5:57 - 5:58
    Также мы знаем,
  • 5:58 - 6:03
    что данный угол равен 122°.
  • 6:03 - 6:07
    И наша цель, наша миссия в этом раунде –
  • 6:07 - 6:12
    вычислить, чему равен вот этот угол.
  • 6:12 - 6:14
    Наверное, следует выделить его.
  • 6:15 - 6:18
    Скорее всего, мы можем решить задачу различными способами.
  • 6:18 - 6:19
    Первое, что мы можем сделать –
  • 6:19 - 6:22
    вычислить, чему равняется этот угол.
  • 6:22 - 6:24
    Таким образом, мы сможем просто вычесть
  • 6:24 - 6:27
    найденный нами зелёный угол из 86,
  • 6:27 - 6:28
    и мы получим наш ответ.
  • 6:28 - 6:30
    Этот угол найти не тяжело,
  • 6:30 - 6:33
    поскольку мы знаем 2 остальных угла треугольника.
  • 6:33 - 6:34
    Так что все можно легко посчитать.
  • 6:34 - 6:36
    Назовем его у.
  • 6:36 - 6:43
    у плюс 122 плюс 28° равно 180°.
  • 6:43 - 6:50
    Получаем: у плюс 150 равно 180.
  • 6:50 - 6:54
    Следовательно, у равен 30°, правильно?
  • 6:54 - 6:59
    Этот угол – 30°. Итак, здесь у нас угол 30°,
  • 6:59 - 7:03
    а этот большой угол составляет 86°.
  • 7:03 - 7:06
    Наша цель - назовём её х -
  • 7:06 - 7:14
    х будет равен большому углу 86°-30°,
  • 7:14 - 7:16
    которые мы только что вычислили.
  • 7:16 - 7:21
    Итак, х будет равняться 56°.
  • 7:21 - 7:23
    Готово. Это была не такая уж и тяжёлая задача.
  • 7:23 - 7:25
    Давайте лучше посмотрим,
  • 7:25 - 7:28
    могли бы мы решить эту задачу другим способом.
  • 7:28 - 7:29
    Итак, вместо того, чтобы решать задачу так,
  • 7:29 - 7:32
    как мы её уже решили, давайте просто забудем,
  • 7:32 - 7:34
    что мы вообще ее решили.
  • 7:34 - 7:35
    Мы можем сказать,
  • 7:35 - 7:37
    что этот угол здесь смежный с этим.
  • 7:37 - 7:43
    Т.е. угол в 122° плюс этот угол в сумме равны 180.
  • 7:43 - 7:46
    Т.е. это плюс 122 равняется 180,
  • 7:46 - 7:48
    что же мы получаем?
  • 7:48 - 7:51
    Получаем 58°, так?
  • 7:51 - 7:52
    Этот угол нашли.
  • 7:52 - 7:54
    Если мы найдём этот угол,
  • 7:54 - 7:56
    то можно будет высчитать через этот треугольник.
  • 7:56 - 7:58
    Как же нам вычислить этот угол?
  • 7:58 - 8:04
    Мы можем посмотреть на этот большой треугольник,
  • 8:04 - 8:08
    в котором мы знаем этот угол и этот угол,
  • 8:08 - 8:11
    значит можем вычислить оставшийся угол.
  • 8:11 - 8:13
    Давайте назовём его z.
  • 8:13 - 8:17
    Итак, мы знаем, что z плюс угол в 28°
  • 8:17 - 8:23
    плюс этот большой угол в 86° равняется 180°.
  • 8:23 - 8:29
    z плюс 114 равно 180.
  • 8:29 - 8:34
    z равен, что тут у нас получается, 66°.
  • 8:34 - 8:36
    Я не знаю, правильно ли я делаю вычисления.
  • 8:36 - 8:40
    Давайте на это надеяться. z равен 66°.
  • 8:40 - 8:45
    z – 66°, этот угол – 58°.
  • 8:45 - 8:47
    Теперь мы можем использовать вот этот треугольник,
  • 8:47 - 8:50
    чтобы вычислить, чему равен х.
  • 8:50 - 9:03
    Итак, х плюс 66 плюс 58 равно 180°.
  • 9:03 - 9:06
    Мне уже кажется, что я мог сделать где-то ошибку,
  • 9:06 - 9:08
    на этот раз х у меня получится…
  • 9:08 - 9:18
    Считаем: 66 плюс 58 равно 124, т.е. 180-124...
  • 9:18 - 9:22
    Т.е. сейчас у меня х получается 56°.
  • 9:22 - 9:23
    О, ура!
  • 9:23 - 9:25
    Все правильно у меня получается!
  • 9:25 - 9:27
    Я смотрел сюда и подумал,
  • 9:27 - 9:30
    что это "50" написано, но это "56".
  • 9:30 - 9:33
    Мы решили задачу двумя различными способами.
  • 9:33 - 9:35
    Вот почему я хотел показать вам,
  • 9:35 - 9:38
    что нет чёткого правильного подхода к решению,
  • 9:38 - 9:40
    пока вы к нему сами не приблизитесь.
  • 9:40 - 9:43
    Мы решили двумя различными способами,
  • 9:43 - 9:45
    мне удалось все сложить и вычесть правильно,
  • 9:45 - 9:47
    и у нас получился один и тот же правильный ответ.
  • 9:47 - 9:49
    Надеюсь, что вы находите игру с углами интересной
  • 9:49 - 9:52
    и будете играть в неё со своими друзьями.
  • 9:52 - 5999:59
    Что ж, увидимся!
Title:
Angle Game (part 2)
Description:

More examples of the Angle Game.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:49

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.