WEBVTT

00:00:04.048 --> 00:00:06.000
И снова здравствуйте!

00:00:06.000 --> 00:00:09.032
Давайте решим ещё пару задач из «Игры с углами»,

00:00:09.032 --> 00:00:12.062
и я надеюсь, что это поможет вам стать экспертом в этой игре.

00:00:12.062 --> 00:00:14.008
Давайте начнём:

00:00:14.008 --> 00:00:16.076
у меня опять есть нарисованная звезда.

00:00:16.076 --> 00:00:19.013
Скажем, что мы знаем следующие углы:

00:00:19.013 --> 00:00:23.065
вот этот угол равен 41°.

00:00:23.065 --> 00:00:31.083
Также мы знаем, что этот угол равняется 113°.

00:00:31.083 --> 00:00:38.052
И мы знаем, что данный угол равен 101°.

00:00:38.052 --> 00:00:40.021
И что мы должны найти –

00:00:40.021 --> 00:00:42.088
это является целью всей игры с углами –

00:00:42.088 --> 00:00:48.002
мы хотим найти, чему равняется вот этот угол.

00:00:48.002 --> 00:00:50.003
И как всегда, я прошу вас сначала

00:00:50.003 --> 00:00:52.047
попробовать решить задачу самостоятельно.

00:00:52.047 --> 00:00:55.080
Нажмите на паузу и попробуйте всё пошагово решить.

00:00:55.080 --> 00:00:58.000
Если вдруг на каком-то этапе застрянете,

00:00:58.000 --> 00:00:59.020
нажмите на видео ещё раз,

00:00:59.020 --> 00:01:01.043
и я покажу вам возможное решение.

00:01:01.043 --> 00:01:02.092
Итак, нажмите на паузу сейчас

00:01:02.092 --> 00:01:05.019
или давайте я начну объяснять.

00:01:05.019 --> 00:01:07.082
Посмотрим: мы знаем этот, этот и этот угол,

00:01:07.082 --> 00:01:09.007
а найти нам надо этот.

00:01:09.007 --> 00:01:10.089
Если бы мы знали этот угол,

00:01:10.089 --> 00:01:14.000
то мы могли бы сказать, что углы смежные.

00:01:14.000 --> 00:01:15.090
Но этот угол тяжело вычислить,

00:01:15.090 --> 00:01:16.093
так как он не является частью

00:01:16.093 --> 00:01:19.028
ни одного из треугольников.

00:01:19.028 --> 00:01:21.068
Но искомый угол является углом

00:01:21.068 --> 00:01:24.056
этого треугольника, правильно?

00:01:24.056 --> 00:01:27.084
Т.е. если у нас получится найти этот угол и этот -

00:01:27.084 --> 00:01:29.079
давайте я их выделю зелёным цветом -

00:01:29.079 --> 00:01:33.032
если у нас получится вычислить зелёные углы,

00:01:33.032 --> 00:01:36.012
то нам удастся вычислить и коричневый угол,

00:01:36.012 --> 00:01:38.075
который является целью нашей игры.

00:01:38.075 --> 00:01:40.004
Сейчас тоже неплохой момент для того,

00:01:40.004 --> 00:01:41.091
чтобы нажать на паузу,

00:01:41.091 --> 00:01:43.056
поскольку я только что подсказал вам

00:01:43.056 --> 00:01:45.090
одно из решений данной задачи.

00:01:45.090 --> 00:01:49.004
Этот зеленый угол является смежным с вот этим,

00:01:49.004 --> 00:01:52.082
это значит, что в сумме они составляют 180°,

00:01:52.082 --> 00:01:55.031
они вместе создают прямую – это видно.

00:01:55.031 --> 00:01:59.088
Итак, 101°, значит, этот угол получается 79°,

00:01:59.088 --> 00:02:04.015
правильно? Т.к. в сумме они составляют 180°.

00:02:04.043 --> 00:02:06.069
Теперь, как же нам посчитать этот угол?

00:02:06.069 --> 00:02:09.028
Он как-то одиноко смотрится здесь в уголке,

00:02:09.028 --> 00:02:10.081
нужно посмотреть, является ли он частью

00:02:10.081 --> 00:02:13.003
каких-либо треугольников.

00:02:13.003 --> 00:02:14.065
Мы уже говорили, что этот угол

00:02:14.065 --> 00:02:17.047
является составной частью этого треугольника.

00:02:17.047 --> 00:02:18.080
Но это нам не поможет,

00:02:18.080 --> 00:02:19.095
потому что мы не знаем этот угол.

00:02:19.095 --> 00:02:22.037
Его найти - и есть наша цель.

00:02:22.037 --> 00:02:24.047
А в состав каких других треугольников

00:02:24.047 --> 00:02:26.096
входит этот угол?

00:02:26.096 --> 00:02:30.085
Мы видим, что этот угол находится в этом треугольнике.

00:02:30.085 --> 00:02:33.015
Знаете, почему мне нравится рисовать звезду?

00:02:33.015 --> 00:02:35.024
В ней содержится так много треугольников,

00:02:35.024 --> 00:02:37.024
которые на первый взгляд не видны.

00:02:37.024 --> 00:02:39.036
Но чем больше вы смотрите на них,

00:02:39.036 --> 00:02:42.040
тем больше треугольников вы видите.

00:02:42.040 --> 00:02:47.040
Итак, угол входит в этот треугольник,

00:02:47.040 --> 00:02:49.052
и он так же является составной частью

00:02:49.052 --> 00:02:51.028
этого треугольника.

00:02:51.028 --> 00:02:52.096
Я его обведу другим цветом,

00:02:52.096 --> 00:02:55.024
чтобы вам было лучше видно и понятнее,

00:02:55.024 --> 00:02:58.086
что он является частью этого треугольника.

00:02:58.086 --> 00:03:01.069
Итак, у нас есть вот такой треугольник.

00:03:01.069 --> 00:03:04.052
Знаем ли мы 2 угла этого треугольника?

00:03:04.052 --> 00:03:07.059
Ну конечно! Вот и вот эти углы.

00:03:07.059 --> 00:03:10.063
Т.е. мы знаем, что этот угол плюс вот этот

00:03:10.063 --> 00:03:13.018
плюс вот этот равно 180°,

00:03:13.018 --> 00:03:17.002
поскольку сумма углов треугольника равна 180°.

00:03:17.002 --> 00:03:22.079
Давайте назовем этот угол, например, g.

00:03:26.062 --> 00:03:34.050
Мы знаем, что g плюс 113° плюс 41°

00:03:34.050 --> 00:03:37.003
(помните, что мы смотрим на этот треугольник,

00:03:37.003 --> 00:03:39.087
и самое сложное – не перепутать треугольники)

00:03:39.087 --> 00:03:44.000
будет равно 180°.

00:03:44.000 --> 00:03:56.047
g плюс, что у нас здесь, 154? Равно 180°.

00:03:56.047 --> 00:03:59.028
Здесь я всегда путаюсь при сложении.

00:03:59.028 --> 00:04:03.003
Итак, g равняется 26°, правильно?

00:04:03.003 --> 00:04:07.001
Т.к. я отнял 154 из обеих частей уравнения.

00:04:07.001 --> 00:04:09.047
Мы уже выходим на финишную прямую.

00:04:09.047 --> 00:04:12.015
Мы вычислили g, мы знаем этот зелёный угол.

00:04:12.015 --> 00:04:14.039
Теперь мы можем вычислить этот угол,

00:04:14.039 --> 00:04:15.069
и мы знаем, что он является

00:04:15.069 --> 00:04:18.039
составной частью данного треугольника.

00:04:18.039 --> 00:04:20.004
Вот этого маленького.

00:04:20.004 --> 00:04:23.032
Итак, наша цель, назовём её х.

00:04:23.032 --> 00:04:26.072
х плюс g, который равен 26°,

00:04:26.072 --> 00:04:27.084
мы только что это высчитали,

00:04:27.084 --> 00:04:30.055
плюс 79° –

00:04:30.055 --> 00:04:33.027
он смежный с этим углом, да? –

00:04:33.027 --> 00:04:36.012
все это равняется 180°.

00:04:36.012 --> 00:04:43.031
Т.е, х плюс 105 равняется 180.

00:04:43.031 --> 00:04:46.000
х равняется 75°,

00:04:46.000 --> 00:04:48.035
если я всё посчитал правильно.

00:04:48.035 --> 00:04:52.048
Итак, х равен 75°. Мы победили!

00:04:53.096 --> 00:04:58.009
Давайте рассмотрим ещё одну из таких задач.

00:04:58.009 --> 00:05:00.036
Кстати, все задачи динамически создаются

00:05:00.036 --> 00:05:03.068
при помощи компьютера на сайте Академии Хана.

00:05:03.068 --> 00:05:04.060
Кем бы ты ни был,

00:05:04.060 --> 00:05:06.024
человек написавший такую программу,

00:05:06.024 --> 00:05:08.001
ты – гений!

00:05:08.001 --> 00:05:10.093
Ну ладно, пора вернуться к нашей задаче.

00:05:10.093 --> 00:05:14.093
Порисуем. Это будет довольно простой рисунок.

00:05:15.057 --> 00:05:17.024
Грубо говоря, мы нарисуем

00:05:17.024 --> 00:05:20.080
два треугольника рядом друг с другом.

00:05:20.080 --> 00:05:25.019
Вот так, эту линию сюда, эту - сюда.

00:05:25.019 --> 00:05:28.077
И нарисуем линию, которая идёт вот так.

00:05:28.077 --> 00:05:31.012
Мне кажется, я закончил свой рисунок.

00:05:31.012 --> 00:05:34.048
Поехали, я его закончил.

00:05:34.048 --> 00:05:37.005
Посмотрим, что мы знаем про этот треугольник,

00:05:37.005 --> 00:05:38.083
и что нам нужно найти?

00:05:38.083 --> 00:05:42.024
Я скажу вам, что этот угол,

00:05:42.024 --> 00:05:49.047
весь большой угол, равняется 86°.

00:05:49.047 --> 00:05:52.019
Мы также знаем, что этот угол здесь

00:05:52.019 --> 00:05:57.031
равен 28°.

00:05:57.031 --> 00:05:58.077
Также мы знаем,

00:05:58.077 --> 00:06:03.080
что данный угол равен 122°.

00:06:03.080 --> 00:06:07.068
И наша цель, наша миссия в этом раунде –

00:06:07.068 --> 00:06:12.021
вычислить, чему равен вот этот угол.

00:06:12.021 --> 00:06:14.069
Наверное, следует выделить его.

00:06:15.055 --> 00:06:18.004
Скорее всего, мы можем решить задачу различными способами.

00:06:18.004 --> 00:06:19.090
Первое, что мы можем сделать –

00:06:19.090 --> 00:06:22.051
вычислить, чему равняется этот угол.

00:06:22.051 --> 00:06:24.024
Таким образом, мы сможем просто вычесть

00:06:24.024 --> 00:06:27.010
найденный нами зелёный угол из 86,

00:06:27.010 --> 00:06:28.052
и мы получим наш ответ.

00:06:28.052 --> 00:06:30.007
Этот угол найти не тяжело,

00:06:30.007 --> 00:06:33.009
поскольку мы знаем 2 остальных угла треугольника.

00:06:33.009 --> 00:06:34.099
Так что все можно легко посчитать.

00:06:34.099 --> 00:06:36.068
Назовем его у.

00:06:36.068 --> 00:06:43.095
у плюс 122 плюс 28° равно 180°.

00:06:43.095 --> 00:06:50.091
Получаем: у плюс 150 равно 180.

00:06:50.091 --> 00:06:54.097
Следовательно, у равен 30°, правильно?

00:06:54.097 --> 00:06:59.072
Этот угол – 30°. Итак, здесь у нас угол 30°,

00:06:59.072 --> 00:07:03.018
а этот большой угол составляет 86°.

00:07:03.018 --> 00:07:06.090
Наша цель - назовём её х -

00:07:06.090 --> 00:07:14.094
х будет равен большому углу 86°-30°,

00:07:14.094 --> 00:07:16.063
которые мы только что вычислили.

00:07:16.063 --> 00:07:21.079
Итак, х будет равняться 56°.

00:07:21.079 --> 00:07:23.099
Готово. Это была не такая уж и тяжёлая задача.

00:07:23.099 --> 00:07:25.034
Давайте лучше посмотрим,

00:07:25.034 --> 00:07:28.027
могли бы мы решить эту задачу другим способом.

00:07:28.027 --> 00:07:29.098
Итак, вместо того, чтобы решать задачу так,

00:07:29.098 --> 00:07:32.027
как мы её уже решили, давайте просто забудем,

00:07:32.027 --> 00:07:34.011
что мы вообще ее решили.

00:07:34.011 --> 00:07:35.031
Мы можем сказать,

00:07:35.031 --> 00:07:37.089
что этот угол здесь смежный с этим.

00:07:37.089 --> 00:07:43.019
Т.е. угол в 122° плюс этот угол в сумме равны 180.

00:07:43.019 --> 00:07:46.091
Т.е. это плюс 122 равняется 180,

00:07:46.091 --> 00:07:48.075
что же мы получаем?

00:07:48.075 --> 00:07:51.012
Получаем 58°, так?

00:07:51.012 --> 00:07:52.048
Этот угол нашли.

00:07:52.048 --> 00:07:54.016
Если мы найдём этот угол,

00:07:54.016 --> 00:07:56.077
то можно будет высчитать через этот треугольник.

00:07:56.077 --> 00:07:58.077
Как же нам вычислить этот угол?

00:07:58.077 --> 00:08:04.007
Мы можем посмотреть на этот большой треугольник,

00:08:04.007 --> 00:08:08.081
в котором мы знаем этот угол и этот угол,

00:08:08.081 --> 00:08:11.036
значит можем вычислить оставшийся угол.

00:08:11.036 --> 00:08:13.020
Давайте назовём его z.

00:08:13.020 --> 00:08:17.016
Итак, мы знаем, что z плюс угол в 28°

00:08:17.016 --> 00:08:23.012
плюс этот большой угол в 86° равняется 180°.

00:08:23.012 --> 00:08:29.093
z плюс 114 равно 180.

00:08:29.093 --> 00:08:34.056
z равен, что тут у нас получается, 66°.

00:08:34.056 --> 00:08:36.044
Я не знаю, правильно ли я делаю вычисления.

00:08:36.044 --> 00:08:40.055
Давайте на это надеяться. z равен 66°.

00:08:40.055 --> 00:08:45.016
z – 66°, этот угол – 58°.

00:08:45.016 --> 00:08:47.076
Теперь мы можем использовать вот этот треугольник,

00:08:47.076 --> 00:08:50.075
чтобы вычислить, чему равен х.

00:08:50.075 --> 00:09:03.010
Итак, х плюс 66 плюс 58 равно 180°.

00:09:03.010 --> 00:09:06.012
Мне уже кажется, что я мог сделать где-то ошибку,

00:09:06.012 --> 00:09:08.096
на этот раз х у меня получится…

00:09:08.096 --> 00:09:18.016
Считаем: 66 плюс 58 равно 124, т.е. 180-124...

00:09:18.016 --> 00:09:22.058
Т.е. сейчас у меня х получается 56°.

00:09:22.058 --> 00:09:23.060
О, ура!

00:09:23.060 --> 00:09:25.040
Все правильно у меня получается!

00:09:25.040 --> 00:09:27.010
Я смотрел сюда и подумал,

00:09:27.010 --> 00:09:30.055
что это "50" написано, но это "56".

00:09:30.055 --> 00:09:33.060
Мы решили задачу двумя различными способами.

00:09:33.060 --> 00:09:35.018
Вот почему я хотел показать вам,

00:09:35.018 --> 00:09:38.074
что нет чёткого правильного подхода к решению,

00:09:38.074 --> 00:09:40.084
пока вы к нему сами не приблизитесь.

00:09:40.084 --> 00:09:43.016
Мы решили двумя различными способами,

00:09:43.016 --> 00:09:45.025
мне удалось все сложить и вычесть правильно,

00:09:45.025 --> 00:09:47.086
и у нас получился один и тот же правильный ответ.

00:09:47.086 --> 00:09:49.085
Надеюсь, что вы находите игру с углами интересной

00:09:49.085 --> 00:09:52.094
и будете играть в неё со своими друзьями.

00:09:52.094 --> 99:59:59.000
Что ж, увидимся!