0:00:04.048,0:00:06.000
И снова здравствуйте!

0:00:06.000,0:00:09.032
Давайте решим ещё пару задач из «Игры с углами»,

0:00:09.032,0:00:12.062
и я надеюсь, что это поможет вам стать экспертом в этой игре.

0:00:12.062,0:00:14.008
Давайте начнём:

0:00:14.008,0:00:16.076
у меня опять есть нарисованная звезда.

0:00:16.076,0:00:19.013
Скажем, что мы знаем следующие углы:

0:00:19.013,0:00:23.065
вот этот угол равен 41°.

0:00:23.065,0:00:31.083
Также мы знаем, что этот угол равняется 113°.

0:00:31.083,0:00:38.052
И мы знаем, что данный угол равен 101°.

0:00:38.052,0:00:40.021
И что мы должны найти –

0:00:40.021,0:00:42.088
это является целью всей игры с углами –

0:00:42.088,0:00:48.002
мы хотим найти, чему равняется вот этот угол.

0:00:48.002,0:00:50.003
И как всегда, я прошу вас сначала

0:00:50.003,0:00:52.047
попробовать решить задачу самостоятельно.

0:00:52.047,0:00:55.080
Нажмите на паузу и попробуйте всё пошагово решить.

0:00:55.080,0:00:58.000
Если вдруг на каком-то этапе застрянете,

0:00:58.000,0:00:59.020
нажмите на видео ещё раз,

0:00:59.020,0:01:01.043
и я покажу вам возможное решение.

0:01:01.043,0:01:02.092
Итак, нажмите на паузу сейчас

0:01:02.092,0:01:05.019
или давайте я начну объяснять.

0:01:05.019,0:01:07.082
Посмотрим: мы знаем этот, этот и этот угол,

0:01:07.082,0:01:09.007
а найти нам надо этот.

0:01:09.007,0:01:10.089
Если бы мы знали этот угол,

0:01:10.089,0:01:14.000
то мы могли бы сказать, что углы смежные.

0:01:14.000,0:01:15.090
Но этот угол тяжело вычислить,

0:01:15.090,0:01:16.093
так как он не является частью

0:01:16.093,0:01:19.028
ни одного из треугольников.

0:01:19.028,0:01:21.068
Но искомый угол является углом

0:01:21.068,0:01:24.056
этого треугольника, правильно?

0:01:24.056,0:01:27.084
Т.е. если у нас получится найти этот угол и этот -

0:01:27.084,0:01:29.079
давайте я их выделю зелёным цветом -

0:01:29.079,0:01:33.032
если у нас получится вычислить зелёные углы,

0:01:33.032,0:01:36.012
то нам удастся вычислить и коричневый угол,

0:01:36.012,0:01:38.075
который является целью нашей игры.

0:01:38.075,0:01:40.004
Сейчас тоже неплохой момент для того,

0:01:40.004,0:01:41.091
чтобы нажать на паузу,

0:01:41.091,0:01:43.056
поскольку я только что подсказал вам

0:01:43.056,0:01:45.090
одно из решений данной задачи.

0:01:45.090,0:01:49.004
Этот зеленый угол является смежным с вот этим,

0:01:49.004,0:01:52.082
это значит, что в сумме они составляют 180°,

0:01:52.082,0:01:55.031
они вместе создают прямую – это видно.

0:01:55.031,0:01:59.088
Итак, 101°, значит, этот угол получается 79°,

0:01:59.088,0:02:04.015
правильно? Т.к. в сумме они составляют 180°.

0:02:04.043,0:02:06.069
Теперь, как же нам посчитать этот угол?

0:02:06.069,0:02:09.028
Он как-то одиноко смотрится здесь в уголке,

0:02:09.028,0:02:10.081
нужно посмотреть, является ли он частью

0:02:10.081,0:02:13.003
каких-либо треугольников.

0:02:13.003,0:02:14.065
Мы уже говорили, что этот угол

0:02:14.065,0:02:17.047
является составной частью этого треугольника.

0:02:17.047,0:02:18.080
Но это нам не поможет,

0:02:18.080,0:02:19.095
потому что мы не знаем этот угол.

0:02:19.095,0:02:22.037
Его найти - и есть наша цель.

0:02:22.037,0:02:24.047
А в состав каких других треугольников

0:02:24.047,0:02:26.096
входит этот угол?

0:02:26.096,0:02:30.085
Мы видим, что этот угол находится в этом треугольнике.

0:02:30.085,0:02:33.015
Знаете, почему мне нравится рисовать звезду?

0:02:33.015,0:02:35.024
В ней содержится так много треугольников,

0:02:35.024,0:02:37.024
которые на первый взгляд не видны.

0:02:37.024,0:02:39.036
Но чем больше вы смотрите на них,

0:02:39.036,0:02:42.040
тем больше треугольников вы видите.

0:02:42.040,0:02:47.040
Итак, угол входит в этот треугольник,

0:02:47.040,0:02:49.052
и он так же является составной частью

0:02:49.052,0:02:51.028
этого треугольника.

0:02:51.028,0:02:52.096
Я его обведу другим цветом,

0:02:52.096,0:02:55.024
чтобы вам было лучше видно и понятнее,

0:02:55.024,0:02:58.086
что он является частью этого треугольника.

0:02:58.086,0:03:01.069
Итак, у нас есть вот такой треугольник.

0:03:01.069,0:03:04.052
Знаем ли мы 2 угла этого треугольника?

0:03:04.052,0:03:07.059
Ну конечно! Вот и вот эти углы.

0:03:07.059,0:03:10.063
Т.е. мы знаем, что этот угол плюс вот этот

0:03:10.063,0:03:13.018
плюс вот этот равно 180°,

0:03:13.018,0:03:17.002
поскольку сумма углов треугольника равна 180°.

0:03:17.002,0:03:22.079
Давайте назовем этот угол, например, g.

0:03:26.062,0:03:34.050
Мы знаем, что g плюс 113° плюс 41°

0:03:34.050,0:03:37.003
(помните, что мы смотрим на этот треугольник,

0:03:37.003,0:03:39.087
и самое сложное – не перепутать треугольники)

0:03:39.087,0:03:44.000
будет равно 180°.

0:03:44.000,0:03:56.047
g плюс, что у нас здесь, 154? Равно 180°.

0:03:56.047,0:03:59.028
Здесь я всегда путаюсь при сложении.

0:03:59.028,0:04:03.003
Итак, g равняется 26°, правильно?

0:04:03.003,0:04:07.001
Т.к. я отнял 154 из обеих частей уравнения.

0:04:07.001,0:04:09.047
Мы уже выходим на финишную прямую.

0:04:09.047,0:04:12.015
Мы вычислили g, мы знаем этот зелёный угол.

0:04:12.015,0:04:14.039
Теперь мы можем вычислить этот угол,

0:04:14.039,0:04:15.069
и мы знаем, что он является

0:04:15.069,0:04:18.039
составной частью данного треугольника.

0:04:18.039,0:04:20.004
Вот этого маленького.

0:04:20.004,0:04:23.032
Итак, наша цель, назовём её х.

0:04:23.032,0:04:26.072
х плюс g, который равен 26°,

0:04:26.072,0:04:27.084
мы только что это высчитали,

0:04:27.084,0:04:30.055
плюс 79° –

0:04:30.055,0:04:33.027
он смежный с этим углом, да? –

0:04:33.027,0:04:36.012
все это равняется 180°.

0:04:36.012,0:04:43.031
Т.е, х плюс 105 равняется 180.

0:04:43.031,0:04:46.000
х равняется 75°,

0:04:46.000,0:04:48.035
если я всё посчитал правильно.

0:04:48.035,0:04:52.048
Итак, х равен 75°. Мы победили!

0:04:53.096,0:04:58.009
Давайте рассмотрим ещё одну из таких задач.

0:04:58.009,0:05:00.036
Кстати, все задачи динамически создаются

0:05:00.036,0:05:03.068
при помощи компьютера на сайте Академии Хана.

0:05:03.068,0:05:04.060
Кем бы ты ни был,

0:05:04.060,0:05:06.024
человек написавший такую программу,

0:05:06.024,0:05:08.001
ты – гений!

0:05:08.001,0:05:10.093
Ну ладно, пора вернуться к нашей задаче.

0:05:10.093,0:05:14.093
Порисуем. Это будет довольно простой рисунок.

0:05:15.057,0:05:17.024
Грубо говоря, мы нарисуем

0:05:17.024,0:05:20.080
два треугольника рядом друг с другом.

0:05:20.080,0:05:25.019
Вот так, эту линию сюда, эту - сюда.

0:05:25.019,0:05:28.077
И нарисуем линию, которая идёт вот так.

0:05:28.077,0:05:31.012
Мне кажется, я закончил свой рисунок.

0:05:31.012,0:05:34.048
Поехали, я его закончил.

0:05:34.048,0:05:37.005
Посмотрим, что мы знаем про этот треугольник,

0:05:37.005,0:05:38.083
и что нам нужно найти?

0:05:38.083,0:05:42.024
Я скажу вам, что этот угол,

0:05:42.024,0:05:49.047
весь большой угол, равняется 86°.

0:05:49.047,0:05:52.019
Мы также знаем, что этот угол здесь

0:05:52.019,0:05:57.031
равен 28°.

0:05:57.031,0:05:58.077
Также мы знаем,

0:05:58.077,0:06:03.080
что данный угол равен 122°.

0:06:03.080,0:06:07.068
И наша цель, наша миссия в этом раунде –

0:06:07.068,0:06:12.021
вычислить, чему равен вот этот угол.

0:06:12.021,0:06:14.069
Наверное, следует выделить его.

0:06:15.055,0:06:18.004
Скорее всего, мы можем решить задачу различными способами.

0:06:18.004,0:06:19.090
Первое, что мы можем сделать –

0:06:19.090,0:06:22.051
вычислить, чему равняется этот угол.

0:06:22.051,0:06:24.024
Таким образом, мы сможем просто вычесть

0:06:24.024,0:06:27.010
найденный нами зелёный угол из 86,

0:06:27.010,0:06:28.052
и мы получим наш ответ.

0:06:28.052,0:06:30.007
Этот угол найти не тяжело,

0:06:30.007,0:06:33.009
поскольку мы знаем 2 остальных угла треугольника.

0:06:33.009,0:06:34.099
Так что все можно легко посчитать.

0:06:34.099,0:06:36.068
Назовем его у.

0:06:36.068,0:06:43.095
у плюс 122 плюс 28° равно 180°.

0:06:43.095,0:06:50.091
Получаем: у плюс 150 равно 180.

0:06:50.091,0:06:54.097
Следовательно, у равен 30°, правильно?

0:06:54.097,0:06:59.072
Этот угол – 30°. Итак, здесь у нас угол 30°,

0:06:59.072,0:07:03.018
а этот большой угол составляет 86°.

0:07:03.018,0:07:06.090
Наша цель - назовём её х -

0:07:06.090,0:07:14.094
х будет равен большому углу 86°-30°,

0:07:14.094,0:07:16.063
которые мы только что вычислили.

0:07:16.063,0:07:21.079
Итак, х будет равняться 56°.

0:07:21.079,0:07:23.099
Готово. Это была не такая уж и тяжёлая задача.

0:07:23.099,0:07:25.034
Давайте лучше посмотрим,

0:07:25.034,0:07:28.027
могли бы мы решить эту задачу другим способом.

0:07:28.027,0:07:29.098
Итак, вместо того, чтобы решать задачу так,

0:07:29.098,0:07:32.027
как мы её уже решили, давайте просто забудем,

0:07:32.027,0:07:34.011
что мы вообще ее решили.

0:07:34.011,0:07:35.031
Мы можем сказать,

0:07:35.031,0:07:37.089
что этот угол здесь смежный с этим.

0:07:37.089,0:07:43.019
Т.е. угол в 122° плюс этот угол в сумме равны 180.

0:07:43.019,0:07:46.091
Т.е. это плюс 122 равняется 180,

0:07:46.091,0:07:48.075
что же мы получаем?

0:07:48.075,0:07:51.012
Получаем 58°, так?

0:07:51.012,0:07:52.048
Этот угол нашли.

0:07:52.048,0:07:54.016
Если мы найдём этот угол,

0:07:54.016,0:07:56.077
то можно будет высчитать через этот треугольник.

0:07:56.077,0:07:58.077
Как же нам вычислить этот угол?

0:07:58.077,0:08:04.007
Мы можем посмотреть на этот большой треугольник,

0:08:04.007,0:08:08.081
в котором мы знаем этот угол и этот угол,

0:08:08.081,0:08:11.036
значит можем вычислить оставшийся угол.

0:08:11.036,0:08:13.020
Давайте назовём его z.

0:08:13.020,0:08:17.016
Итак, мы знаем, что z плюс угол в 28°

0:08:17.016,0:08:23.012
плюс этот большой угол в 86° равняется 180°.

0:08:23.012,0:08:29.093
z плюс 114 равно 180.

0:08:29.093,0:08:34.056
z равен, что тут у нас получается, 66°.

0:08:34.056,0:08:36.044
Я не знаю, правильно ли я делаю вычисления.

0:08:36.044,0:08:40.055
Давайте на это надеяться. z равен 66°.

0:08:40.055,0:08:45.016
z – 66°, этот угол – 58°.

0:08:45.016,0:08:47.076
Теперь мы можем использовать вот этот треугольник,

0:08:47.076,0:08:50.075
чтобы вычислить, чему равен х.

0:08:50.075,0:09:03.010
Итак, х плюс 66 плюс 58 равно 180°.

0:09:03.010,0:09:06.012
Мне уже кажется, что я мог сделать где-то ошибку,

0:09:06.012,0:09:08.096
на этот раз х у меня получится…

0:09:08.096,0:09:18.016
Считаем: 66 плюс 58 равно 124, т.е. 180-124...

0:09:18.016,0:09:22.058
Т.е. сейчас у меня х получается 56°.

0:09:22.058,0:09:23.060
О, ура!

0:09:23.060,0:09:25.040
Все правильно у меня получается!

0:09:25.040,0:09:27.010
Я смотрел сюда и подумал,

0:09:27.010,0:09:30.055
что это "50" написано, но это "56".

0:09:30.055,0:09:33.060
Мы решили задачу двумя различными способами.

0:09:33.060,0:09:35.018
Вот почему я хотел показать вам,

0:09:35.018,0:09:38.074
что нет чёткого правильного подхода к решению,

0:09:38.074,0:09:40.084
пока вы к нему сами не приблизитесь.

0:09:40.084,0:09:43.016
Мы решили двумя различными способами,

0:09:43.016,0:09:45.025
мне удалось все сложить и вычесть правильно,

0:09:45.025,0:09:47.086
и у нас получился один и тот же правильный ответ.

0:09:47.086,0:09:49.085
Надеюсь, что вы находите игру с углами интересной

0:09:49.085,0:09:52.094
и будете играть в неё со своими друзьями.

0:09:52.094,99:59:59.000
Что ж, увидимся!